Aula 07 - Estática dos Fluidos II

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Universidade Federal do Triângulo Mineiro 
Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas 
Profa.: Cássia R. Cardoso 
Disciplina: Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Estática dos fluidos – Estudo sobre a pressão e a 
variação de pressão em um fluido. 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Aula anterior 
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Fluido em repouso em campo gravitacional 
Elemento de volume 
Equação básica da Estática dos Fluidos 
Fluido de massa 
específica ρ 
Aceleração da 
gravidade 
g 
Elemento de fluido em repouso 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 4 
Fluido incompressível e aceleração da 
gravidade constante 
Massa específica constante e eixo y com sentido positivo 
orientado para cima 
Num fluido incompressível, a pressão varia 
linearmente com a profundidade 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Ponto 1 
Ponto 2 
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Teorema de Stevin 
A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido em repouso é igual ao produto do peso 
específico do fluido pela diferença de cotas 
(altura) entre os dois pontos analisados. 
 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Manometria 
Manometria – estudo sobre as técnicas de medida 
de pressão. Os dispositivos medidores de pressão 
são denominados manômetros. 
 
Pressão 
 
Sistema internacional de unidades – Pa; 
 
No sistema britânico – lbf/in
2 = psi (pounds per square 
inches). 
 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Pressões 
Pressão relativa e pressão absoluta 
 
Pressão relativa ou pressão manométrica – pressão 
do sistema descontados os efeitos da pressão 
atmosférica local (pressão barométrica). 
 
Pressão absoluta – pressão que considera os efeitos 
da pressão barométrica. 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 8 
Pressão estática e pressão dinâmica 
 
Fluido estático Fluido em movimento 
I – Pressão total = Pressão estática 
II – Pressão total = Pressão estática + Pressão dinâmica 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
No caso II, a Pressão total (pT) é maior que a 
Pressão estática (pE). Este incremento no valor da 
pressão, deve-se ao movimento do fluido (conversão 
de energia cinética em energia de pressão) e recebe 
o nome de Pressão dinâmica (pD) 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Medidores de pressão 
Medidas de pressão realizadas em determinada 
pressão de referência  vácuo ou pressão 
atmosférica local. 
 
Geralmente medidores de pressão indicam a 
diferença entre pressão medida e pressão 
atmosférica local  Pressão relativa. 
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Medida de pressão atmosférica local  Barômetro 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Manômetros mais comuns: 
 
 
 
Manômetros do Tipo Tubo em “U” 
 
Manômetros de Bourdon 
 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Manômetros do Tipo Tubo em “U” 
 
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Consiste em um tubo, 
geralmente em vidro, em 
forma de “U”, preenchido 
parcialmente por um ou 
mais líquidos, com 
extremidades conectadas 
às fontes de pressão. Manômetro do tipo tubo em “U” 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
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Manômetro do tipo tubo em “U” 
O manômetro mostrado mede 
pressão relativa, ou seja, a 
diferença de pressão entre os 
reservatórios de gás. Não se 
conhece p1 nem p2, apenas a 
diferença entre elas. 
 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
h 
Fluido manométrico 
incompressível 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 14 
Manômetro do tipo tubo em “U” 
pA=pB 
h 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Como ρ<<ρm para gases 
ρ – massa específica do gás 
ρ m – massa específica do fluido manométrico 
Se p1 e p2 são fixas, quanto maior (ρm-ρ), menor será h. 
 
O fluido manométrico deve fornecer valores de h que 
favoreçam a medida. 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Características do Fluido Manométrico 
 
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Fluido (ρ) 
Fluido manométrico 
(ρm) 
O fluido manométrico deve ser incompressível e imiscível com o 
fluido que escoa na tubulação; a massa específica do fluido 
manométrico deve ser maior do que a massa específica do fluido 
do qual é medida a diferença de pressão (m > ) 
 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
H 
h 
h' 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 17 
Para valores baixos de (p1-p2), mesmo para 
pequenos (ρm-ρ), pode-se verificar valores de h que 
comprometem a precisão da medida. Nesse caso se 
usa o manômetro do tipo Tubo em “U” inclinado. 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
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h l θ 
p1 p2 
Medidas mais precisas para pequenos valores de h. 
Quanto maior θ, maior a precisão. 
Se θ=0°, h=l. Se θ=90°, não é possível a medida. 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Fluido manométrico 
incompressível 
Manômetro do tipo Tubo em “U” conectado a duas 
fontes de pressão com valores desconhecidos  pressão 
relativa. 
 
Para se conhecer a pressão absoluta do 
reservatório: 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 19 
Posição de 
medida 
Pressão 
absoluta 
Pressão 
relativa Manômetro do Tipo Tubo em “U” 
 para medida de pressão absoluta 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Fluido manométrico 
incompressível 
Analógicos ou digitais, facilmente adquiridos no comércio. 
Medidores precisos e com ampla faixa de medição. Os 
manômetros de Bourdon medem a pressão relativa à pressão 
ambiente do sistema no qual está inserido. Necessitam de 
calibração. 
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Manômetros de Bourdon 
 
Manômetros de Bourdon 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Pressão manométrica pode ser negativa  pressão 
real do sistema (absoluta) é menor do que a pressão 
barométrica. Essa condição é chamada de vácuo. 
 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Manômetro de água e mercúrio 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Manômetro do tipo Tubo em “U” posicionado entre dois 
recipientes, um contento o gás A, com pressão pA e outro 
contendo o gás B, com pressão pB. O sistema está em equilíbrio 
registrando altura de mercúrio hm e altura de água ha. Qual a 
diferença de pressão entre os reservatórios de gás? 
Manômetro tipo Tubo em “U” entre recipientes com os gases A e B 
Fluidos manométricos 
incompressíveis 
Resolução: 
1) Avaliar pontos de mesma pressão, pA=pD; 
2) variações de pressão ao longo do manômetro  funções das 
alturas das colunas de fluidos manométricos; 
3) gases  massas específicas <<ρm e ρa; 
4) o fluido se deslocou no sentido do reservatório do gás B, pA>pB. 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
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Pontos de pressões iguais, A e D  fluido mercúrio e 
mesma altura 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
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Pontos de pressões 
iguais, A e D 
Ponto C em relação ao ponto A (A=D) 
Ponto C em relação ao ponto B 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Analisando o ponto C 
Exemplo 1 – A água presente no tanque mostrado na Figura 
abaixo é pressurizada pelo ar, a pressão é medida por um 
manômetro multifluidos. Determine a pressão manométrica do ar 
contido no reservatório se h1= 0,2 m; h2=0,3 m e h3 0,46 m. 
Considere as massas específicas da água, do óleo e do mercúrio 
como 1000 kg/m3, 850 kg/m3 e 13600 kg/m3; respectivamente. 
 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Empuxo e flutuação 
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Corpo submerso em fluido em repouso submetido à força 
resultanteda distribuição de pressões ao redor do corpo 
Força de Empuxo (FE) 
Superfície 
do líquido 
p1 
p2 
g 
Corpo cilíndrico na posição vertical imerso em fluido em repouso 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
ρ 
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Superfície 
do líquido 
p1 
p2 
g 
Corpo cilíndrico imerso 
A e h área da base e altura do cilindro 
ρc  massa específica do corpo 
ρ  massa específica do fluido 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
ρ 
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Força resultante vertical exercida pela distribuição 
de pressões: 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
ρ 
Força resultante vertical exercida pela distribuição de 
pressões: 
 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 30 
Mas sabemos que 
Volume do corpo cilíndrico 
Expressão matemática do 
princípio de Arquimedes 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
ρ 
Princípio de Arquimedes 
 
Um corpo submerso está submetido a uma força de 
sustentação, chamada Força de Empuxo, com 
módulo igual ao peso de fluido deslocado. 
 
 
Força Empuxo em corpo imerso em fluido em 
repouso direção vertical, com sentido de baixo pra 
cima (sustentação). 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 31 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Aula 7 – Estática dos Fluidos II 32 
Se a massa específica do fluido for maior que a do corpo 
imerso  flutuação do corpo, causada pela ação da Força 
de Empuxo, com módulo igual ao peso do fluido 
deslocado 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Vs  volume da parte submersa do corpo 
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Para corpos flutuantes, o peso total do corpo (W) é igual 
à Força de Empuxo, ou seja, ao peso do volume de 
fluido deslocado (volume submerso do corpo) 
Vc  volume total do corpo flutuante 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
A fração volumétrica 
submersa de um corpo 
é igual à razão entre a 
massa específica do 
corpo e a massa 
específica do fluido. 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Se a razão entre as massas 
específicas for igual ou maior 
que 1, o corpo se torna 
totalmente submerso 
Corpo sólido em fluido líquido 
Corpo flutuante 
Corpo submerso 
Corpo naufragado 
ρc<ρ 
ρc=ρ 
ρc>ρ 
ρ 
Fluido 
Força de Empuxo proporcional à massa específica do fluido. 
 
Para gases é desprezível, se comparado com líquidos. 
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Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
Fração flutuante de iceberg 
Bloco de gelo flutuando na água do mar. As massas 
específicas do gelo e água salgada são 0,90 e 1,05 g/cm3; 
respectivamente. Determine a porcentagem de volume do 
bloco de gelo abaixo da superfície. 
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cerca de 86% do volume 
do bloco está imerso 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
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Referências 
Fundamentos de Fenômenos de Transporte 
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. 
Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 838 p. 
 
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos de transferência de 
calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 643 p. 
 
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte. Rio de 
Janeiro: LTC, 2004. 206 p. 
 
WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Editora 
McGraw Hill, , 2011. 880 p.