Relatório Construção de Ponte Treliçada

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LUCIANO RODRIGUES SIMÕES 
LUCAS ALONSO 
RAYANE DOS SANTOS TIMOTIO 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
CONSTRUÇÃO PONTE TRELIÇADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Telêmaco Borba - PR 
2020 
 
 
LUCIANO RODRIGUES SIMÕES 
LUCAS ALONSO 
RAYANE DOS SANTOS TIMOTIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
CONSTRUÇÃO PONTE TRELIÇADA 
 
 
 Relatório apresentado ao Curso de 
Fenômeno de Transporte, da Faculdade 
de Telêmaco Borba, como requisito 
parcial para aprovação desta disciplina. 
 
 Prof. Marcel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Telêmaco Borba - PR 
2020 
 
 
 
SUMÁRIO 
01 - INTRODUÇÃO 05 
02 - OBJETIVO 05 
2.1 Objetivo Geral 05 
2.2 Objetivo Específico 05 
03 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 06 
3.1 Diferentes Tipos de Pontes 06 
3.1.1 Ponte em Viga 06 
3.1.2 Ponte em Arco 07 
3.1.3 Ponte Suspensa 07 
3.1.4 Ponte Estaiada 08 
3.1.5 Ponte Balanço 09 
3.1.6 Ponte de Treliça 10 
04 - CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 10 
4.1 Estrutura Hipostáticas 10 
4.2 Estrutura Isostática 11 
4.3 Estrutura Hiperestática 11 
05 - TRELIÇAS 12 
5.1 Método de Nós 12 
5.2 Métodos da Seções 13 
06 - LEI DOS SENOS E COSSENOS 13 
6.1 Lei dos Senos 13 
6.2 Lei dos Cossenos 14 
07 - FERRAMENTAS DA QUALIDADE 14 
08 - MATERIAIS 15 
 
09 - MEMORIAL DE CALCULO 15 
10 - ANÁLISE DE DADOS 19 
11 - CRONOGRAMA 20 
12 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 20 
13 - REFERÊNCIAS 21 
14 – ANEXOS 22 
 
1. INTRODUÇÃO 
O presente relatório se baseia na construção de uma ponte feita de palitos de 
picolé que usou um sistema de montagens denominado treliças, pesquisas, 
cálculos que possibilitasse obter bons resultados, pois a ponte tem um peso a ser 
suportado conforme os cálculos apresentados, portanto o material escolhido para 
a montagem do mesmo foi fundamental para atender os critérios. 
Através de conhecimentos adquiridos em sala de aula e pesquisas didáticas 
realizadas, pudemos desenvolver o projeto da ponte, entendendo a importância 
das matérias aplicadas, pois é através delas que podemos definir o tipo de 
material e formato da ponte e também as comparações entre dados teóricos e 
dados calculados, encontrou-se os cálculos dos nós, ângulos, força resultantes 
nos apoios, tração e compressão e resistência do material aplicado. 
2. OBJETIVOS 
2.1 Objetivo Geral 
Objetivo foi projetar e construir um protótipo de uma ponte treliçada com palitos de 
picolé e cola. 
2.2 Objetivo Específico 
Realizar uma abordagem bibliográfica para obter conhecimento técnico; 
● Analisar e definir o melhor design para projetar e construir a ponte; 
● Desenhar a ponte escolhida conforme as regulamentações de desenho 
técnico; 
● Definir métodos para o cálculo da estrutura; 
● Calcular os esforços sofridos na ponte; 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
3.1 Diferentes Tipos de Pontes 
De acordo com Pinheiro (2019),as pontes são motivo de fascínio para quem as 
utiliza, para seus projetistas e construtores, elas são um tipo de construção que 
representa o desenvolvimento de uma sociedade. Elas são uma ótima forma de 
alcançar locais que antes não podiam ser acessados facilmente, pois ligam 
espaços distantes e proporcionam oportunidade para explorar diferentes aspectos 
das novas tecnologias. 
 
3.1.1 Ponte em Vigas 
A sua construção é feita com viga de aço em baixo, e betão ou então em peças 
pré-fabricadas. Este é o tipo de ponte tecnicamente mais simples e 
consequentemente mais fácil de construir. Neste tipo de ponte uma viga horizontal 
é suportada em ambas as suas extremidades por pilares. (ENGENHARIA 
PORTUGAL) 
 
 
Figura 1 - Ponte em viga. 
 
Fonte: Whereeng (2018). 
 
 
 
3.1.2 Ponte em Arco 
As pontes de arco tem esse nome devido a sua forma. O arco apresenta um 
comportamento estrutural que reduz muito os esforços de flexão, essa redução, 
acarreta um aumento nos esforços de compressão, por isso o material mais 
utilizado é concreto, pois possui uma grande resistência a compreensão, fazendo 
com que não seja necessária uma quantidade muito grande de material, mas 
também são utilizados outros materiais como pedras ou aço. Eles podem ser 
projetadas com tabuleiro superior, tabuleiro inferior ou um sistema misto chamado 
de arco intermediário. (PINHEIRO, 2019) 
 
Figura 2 - Ponte em arco. 
 
Fonte: Inovacivil, (2019) 
 
 
3.1.3 Ponte Suspensa 
Este tipo é uma ponte que está segura por cabos de aço que são suportados por 
torres em cada extremidade. Tecnicamente, a carga da ponte é transformada na 
elasticidade dos cabos. Algumas das pontes suspensas populares incluem a ponte 
Golden Gate de Estados Unidos, a Ponte Humber da Inglaterra e a da Ponte Tsing 
Ma na China. (ENGENHARIA PORTUGAL) 
 
 
 
 
Figura 3 - Ponte suspensa 
 
Fonte: Gazeta do Povo (2017) 
3.1.4 Ponte Estaiada 
As pontes estaiadas são semelhantes às pontes suspensas, as sua principal 
diferença está na quantidade de cabos utilizada, neste tipo de ponte as torres de 
suporte usadas para cabos são mais curtas, requerendo uma menor quantidade 
de cabos quando comparamos as pontes suspensas. A ponte estaiada também se 
diferencia pelos serem angulados, ou seja, existem forças horizontais e verticais 
sobre a pista, portanto ela precisa ser forte para suportar os esforços horizontais. 
As pontes suspensas são sustentadas por forçasverticais logo são aparentemente 
mais leves, em contrapartida as estaiadas são mais rígidas e possuem menos 
balanço e oscilações na pista. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Ponte estaiada. 
 
Fonte: Bogiti (2018) 
3.1.5 Ponte Balanço 
Estas pontes são suportadas apenas numa das extremidades. Duas das pontes 
cantilever mais populares incluem a Ponte Quebec do Canadá e Oakland Bay 
Bridge de San Francisco. (ENGENHARIA PORTUGAL) 
Figura 5 - Ponte balanço. 
 
Fonte: Prandi (2014) 
 
 
3.1.6 Ponte de Treliça 
Muito populares nos Estados Unidos entre 1870 e 1930, as pontes de treliças são 
aquelas cuja superestrutura de sustentação de cargas é constituída por treliças 
(elementos conectados que compõem uma estrutura com formatos triangulares). 
Esses elementos suportam os esforços de tensão e compreensão que são 
aplicados sobre eles, geralmente as treliças são de aço ou madeira, sendo a 
madeira mais utilizada em casos de esforços de compreensão e o aço mais 
utilizado quando os esforços são de tensão. (PINHEIRO, 2019) 
Figura 6- Ponte de treliça 
 
Fonte: DRAMM (2015) 
4 - CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
4.1 Estruturas Hipostáticas 
As estruturas hipostáticas normalmente não são estáveis, não possuem equilíbrio 
estático, tendo por isso algum movimento (grau de liberdade) não restringido. O 
número de reações de apoio é normalmente menor que o número de equações de 
equilíbrio, não é uma regra, porém, é um ótimo indicativo. Uma estrutura 
hipostática pode se manter em equilíbrio desde que não haja forças atuantes no 
sentido que o movimento é permitido. (Borges.E.2019). 
 
 
Figura 7- Forma de verificação da estrutura Hipostática 
 
Fonte: Autores (2020) 
4.2 Estruturas Isostáticas 
As estruturas isostáticas normalmente são estáveis, possuem equilíbrio estático, 
não tendo por isso algum movimento (grau de liberdade). O número de reações de 
apoio é normalmente igual o número de equações de equilíbrio, sendo o 
estritamente necessário para manter o equilíbrio estático. Não é uma regra, 
porém, é um ótimo indicativo. Uma estrutura isostática poderá ter mais reações de 
apoio que o número de equações de equilíbrio estático desde que sejam inseridos 
graus de liberdade na estrutura por meio de rótulas, tal inserção deve ser feita 
com muito critério, caso contrário poderá gerar uma estrutura hipostática. (Borges. 
2019). 
Figura 8 - Forma de verificação da estrutura Isostática 
 
Fonte: Autores (2020) 
4.3 Estruturas Hiperestáticas 
As estruturas hiperestáticas são estáveis, não tendo por isso algum movimento 
(grau de liberdade) não restringido. O número de reações de apoio é maior que o 
número de equações de equilíbrio, mas nem toda estrutura que tem mais reações 
 
de apoio que equações de equilíbrio é uma estrutura hiperestática, como visto nos 
tópicos anteriores. O grau de hiperestaticidade é igual ao número de ligações que 
podem ser eliminadas de forma a que a estrutura se torne isostáticas, portanto, 
uma estrutura isostática é considerada com grau 0 de hiperestaticidade. Estas 
estruturas não podem ser calculadas apenas com as equações de equilíbrio da 
estática. (Borges. 2019). 
Figura 9 - Forma de verificação da estrutura Hiperestática 
 
Fonte: Autores (2020) 
5 - TRELIÇA 
De acordo com Hibbeler (2011, p.195), “treliça é uma estrutura de membros 
esbeltos conectados entre si em suas extremidades”. As treliças estão divididas 
classes conforme a sua geometria: as treliças planas, como, por exemplo, as 
laterais de uma ponte metálica, que são formadas por um sistema coplanar de 
membros e as treliças espaciais, as quais possuem um sistema tridimensional de 
barras, como as torres de transmissão de energia (Shames, 2002). As forças 
atuantes nas treliças podem ser calculadas por duas formas: 
5.1 Método dos nós 
Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força em cada um 
de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o método dos nós. 
Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças retas 
situadas em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema de forças que é 
coplanar e concorrente. 
 
Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha pelo menos uma 
força conhecida e, no máximo, duas forças desconhecidas. Desse modo, a 
aplicação de ΣFx = 0 e ΣFy = 0 produzem duas equações algébricas que podem 
ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao aplicar essas equações, o sentido 
correto de uma força de membro desconhecida pode ser determinado usando um 
de dois métodos possíveis. 
5.2 Método das seções 
 Este método é utilizado quando se deseja encontrar a força em apenas alguns 
membros da treliça. Seu princípio leva em consideração que a treliça está em 
equilíbrio, portanto, qualquer segmento dela também estará em equilíbrio. Este 
método utiliza o fato de seccionar os membros de uma treliça inteira. O método 
das seções também pode ser usado para ‘cortar’ ou seccionar os membros de 
uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio independentes (ΣFx 
= 0, ΣFy = 0, ΣMO = 0) podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de 
qualquer segmento, então, tentaríamos escolher uma seção que, em geral, passe 
por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas. 
6 - LEI DOS SENOS E COSSENOS 
6.1 Lei dos Senos 
 A medida dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos 
ângulos opostos. 
Figura 09. Lei dos Senos 
 
Fonte: Autores (2020) 
 
6.2 Lei dos Cossenos 
Em um triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual a soma dos quadrados 
das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois 
lados pelo cosseno ao ângulo oposto de primeiro lado. 
Figura 10. Lei dos Cossenos 
 
Fonte: Autores (2020) 
7 - FERRAMENTAS DE QUALIDADE 
Para esse projeto foram feitos cálculos utilizando o método dos nós, já que é 
preciso conhecer todas as forças atuantes na treliça. 
O início do trabalho foi buscar ferramentas para aplicar na gestão do projeto, o 
ciclo PDCA (Planejar, Executar, Agir e Verificar), foi fundamental para as etapas 
do projeto. 
Planejar: Nesta fase foram estabelecido o objetivo e as metas, definido o desenho 
com suas dimensões e cronograma. 
Fazer: Colocaram-se em prática os planos. 
Checar: Os cálculos de todos os nós, pontos de apoios, barras foi feito checagem 
para identificar desvios e solucionar. 
Agir: Foram realizadas ajustes no planejamento para correções. 
 
Figura 03. Desenho da Ponte com as dimensões 
 
Fonte: Autores (2020) 
8 - MATERIAIS 
Materiais a ser utilizados: 
 Palitos de picolé, madeira de pinus com dimensões de espessura 2mm, 
largura 8,4mm e comprimento 120mm; 
 Cola; 
 Calculadora. 
9 - Memorial de Cálculo 
● Cálculo do Momento 
O momento de uma força em relação a um ponto (eixo) é a grandeza física que dá 
uma medida da tendência de aquela força provocar rotação em torno de um 
ponto (eixo). O momento de uma força em relação a um ponto também pode 
ser denominado de toque. (SOUZA, 2017) 
 
 
 
0 0
( ) 0
(0,88.0,15) ( .0,2) 0
0,2 0,132
0,66
Fx RHa
M a
RVb
RVb
RVb KN
  

  




 
0
0,88 0
0,88
0,66 0,88
0,22
Fy
RVa RVb
RVa RVb
RVa
RVa KN

  
 
 


 
● Cálculo do ângulo 
O triângulo retângulo é um triângulo composto por um ângulo reto “C” de 
90º. Os ângulos são denominados com letras maiúsculas “A”, “B” e “C”. As 
somas dos ângulos de “A” e “B” é sempre 90º. Os três lados do triângulo 
são denominados com letras minúsculas “a”, “b” e “c”. Para calcular os 
ângulos e os lados do triângulo, é necessário saber um dos seguintes: dois 
lados, um lado e um dos ângulos (“A” ou “B”). 
 
( )
0,11
( )
0,05
(2,2) 65,55º
oposto
tg
adjacente
tg
arctg


 


  
 
 
● Método dos nós 
Consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os 
passos descritosa seguir: 
 
 
 Determinação das reações de apoio; 
 Identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada (t) ou 
barra comprimida(c)); 
 Verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os 
cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas; 
 Identificação também se a força está no sentido horário que seria negativo, 
ou se ele está no sentido anti-horário que ele será positivo. 
Fórmulas utilizadas: 
0
0
Fx
Fy




 
● Cálculo Nó Um. 
 
 
Decomposição da barra 3 em x e y: 
 
 
 
3
3
3 65,55º. 3
3 0,910 3
Fy
sen
F
Fy sen F
Fy F
 


 
0
0,22 0,910. 3 0
0,910. 3 0,22
0,22
3
0,910
3 0,24( )
Fy
F
F
F
F c

 
 


 

 
0
0,413. 3 1 0
[0,413.( 0,24)] 1 0
1 0,09( )
Fx
F F
F
F t

 
  


 
 
 
● Cálculo Nó Três. 
 
 
 
Decomposição da barra 6 em x e y: 
 
6 65,55º . 6
6 0,910 6
6 cos65,55º . 6
6 0,413. 6
Fy sen F
Fy F
Fx F
Fx F




 
0
0,66 0,910. 6 0
0,910. 6 0,66
0,66
6 6 0,72( )
0,910
Fy
F
F
F F c

 
 

   

0
0,413. 6 2 0
[ 0,413.( 0,72) 2] 0
2 0,299( )
Fx
F F
F
F t

  
   


 
 
● Cálculo Nó Quatro. 
 
 
0
( 0,09) 0,910. 4 0
0,910. 4 0,09
0,09
4 4 0,09( )
0,910
Fx
F
F
F F t

   
  
  

 
0
( 0,24) 0,413. 4 7 0
0,24 (0,413.0,09) 7 0
0,27 7 0 7 0,27( )
Fx
F F
F
F F c

    
   
    

 
 
● Cálculo Nó Cinco. 
 
0
0,88 ( 0,65) 0,910. 5 0
0,910. 5 0,23
0,23
5 5 0,25( )
0,910
Fy
F
F
F F c

    

   


 
 
10 - ANÁLISE DE DADOS 
Conforme a teoria foi aplicada nos cálculos a decomposição das forças, somatória 
das forças visualizando o comportamento nas barras apresentando a compressão 
ou tração e a somatória dos momentos. 
 
 
 
 
 
 
11 - CRONOGRAMA 
 
12 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Com base no que foi apresentado, compreendemos que o desenvolvimento dos 
cálculos, possibilitou observar o comportamento da ponte e de todas as suas 
características individuais. Mediante ao projeto construído foi possível efetuar 
todos os cálculos realizados e espera-se que a ponte construída suporte a carga 
solicitada, já que os palitos não são uniformes, podendo mesmo sendo 
selecionado ter diferenças. Assim sendo, o projeto apresentou resultados, 
mostrados através dos cálculos e software. 
 
 
 
 
13 - REFERÊNCIAS 
 
http://www.engenhariapt.com/2013/04/12/tipos-de-pontes/ 
 
https://www.inovacivil.com.br/pontes-conheca-os-principais-tipos/ 
 
https://www.engwhere.com.br/ponte-em-viga/ 
 
https://www.gazetadopovo.com.br/haus/estilo-cultura/marca-fabrica-moveis-a-
partir-das-cordas-originais-da-ponte-golden-gate/ 
 
http://blog.itinovacao.org.br/ponte-estaiada-ii103x60cm/ 
 
https://gigantesdomundo.blogspot.com/2014/11/a-ponte-cantilever-com-o-maior-
vao-livre-do-mundo.html 
 
http://drammengenharia.blogspot.com/2015/10/o-que-e-uma-trelica-e-para-que-
serve.html 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html 
 
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/momento-de-uma-forca-em-
relacao-um-eixo.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.engenhariapt.com/2013/04/12/tipos-de-pontes/
https://www.inovacivil.com.br/pontes-conheca-os-principais-tipos/
https://www.engwhere.com.br/ponte-em-viga/
https://www.gazetadopovo.com.br/haus/estilo-cultura/marca-fabrica-moveis-a-partir-das-cordas-originais-da-ponte-golden-gate/
https://www.gazetadopovo.com.br/haus/estilo-cultura/marca-fabrica-moveis-a-partir-das-cordas-originais-da-ponte-golden-gate/
http://blog.itinovacao.org.br/ponte-estaiada-ii103x60cm/
https://gigantesdomundo.blogspot.com/2014/11/a-ponte-cantilever-com-o-maior-vao-livre-do-mundo.html
https://gigantesdomundo.blogspot.com/2014/11/a-ponte-cantilever-com-o-maior-vao-livre-do-mundo.html
http://drammengenharia.blogspot.com/2015/10/o-que-e-uma-trelica-e-para-que-serve.html
http://drammengenharia.blogspot.com/2015/10/o-que-e-uma-trelica-e-para-que-serve.html
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/momento-de-uma-forca-em-relacao-um-eixo.html
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/momento-de-uma-forca-em-relacao-um-eixo.html
 
14 - ANEXOS 
 
 
 REPRESENTAÇÃO MANUAL TÉCNICA 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO VIA FTOOL 
 
 
 
 
 
 
ANEXO I - PROJETO MEMORIAL DE CÁLCULOS 
 
CÁLCULO NÓ 01 
 
 
CÁLCULO NÓ 3 
 
 
CÁLCULO NÓ 4 E 5