Sistemas Lineares

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2ª Lista de Exercícios - Álgebra Linear – Sistemas de Equações Lineares 
1) Verifique se: 
a) (3, -1) é uma solução do sistema {
2𝑥 − 5𝑦 = 11
3𝑥 + 6𝑦 = 3
 
 
b) (4, 2, 3) é solução do sistema {
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 7
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 13
 
 
2) Resolva cada sistema linear abaixo e classifique-os quanto ao número 
de soluções. 
 
 
 
3) Para quais valores de m o sistema linear {
𝒎𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = 1
 é possível 
determinado e para qual valor de m o sistema linear é impossível? 
 
4) Para quais valores de a o sistema linear {
3𝑥 + 2𝑦 = 1
𝒂𝑥 − 6𝑦 = 0
 é possível 
determinado? 
 
5) Para quais valores de a e b o sistema linear {
𝒂𝑥 + 𝑦 = 𝒃
𝑥 + 𝒂𝑦 = 𝒃
 é impossível? 
 
6) Para qual valor de k o sistema linear {
𝑥 + 𝑦 = 1
3𝑥 + 3𝑦 = 𝒌 + 1
 
 
7) Classifique os sistemas lineares abaixo: 
 
 
 
8) Escalone, classifique e resolva os sistemas lineares abaixo: 
 
9) Resolva o seguinte sistema de equações lineares. 
 
 
 
10) Resolva o sistema 𝑆 = {
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 8
4𝑥 + 2𝑌 + 2𝑍 = 4
2𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = −12
 e indique o posto e 
nulidade. 
 
11) A partir do posto e nulidade indique se os sistemas abaixo possuem uma 
única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução (impossível). 
 
a) 𝑆 = {
2𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = −6
3𝑥 − 2𝑌 − 4𝑍 = −38
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = −3
 
 
b) 𝑆 = {
6𝑥 − 4𝑦 − 2𝑧 = 3
𝑥 + 𝑌 + 𝑍 = 1
3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Encontre a matriz ampliada de cada um dos seguintes sistemas de 
equações lineares: 
 
 
 
13) Resolva os sistemas lineares dados abaixo utilizando o método de 
escalonamento de matrizes: 
 
 
 
 
14) Quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida por 
linhas? 
 
 
 
 
 
15) Resolva cada um dos seguintes sistemas escalonando suas matrizes 
ampliadas: 
 
 
 
16) Encontre a solução geral do sistema {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
. 
 
Gabarito: 
1) a) Sim 
c) Não, pois (4,2,3) não satisfaz todas as equações. 
 
2) a) Impossível. Não possui solução. 
b) Possível determinado. S:{(-2,3)} 
c) Possível indeterminado. S:{(x,(x-3)/2)} 
 
3) Possível Determinado -> m ≠ -1 
Impossível -> m = -1 
 
4) a ≠ 9 
5) a = 1 e b ≠0 
6) k = 2 
7) a) Possível determinado. S:{(4,-1,-3)} 
b) Impossível 
c) Possível indeterminado. S:{(-2b+2,b,d,d)} 
d) Possível determinado. S:{(17/6,1/2)} 
 
8) a) Possível indeterminado. S:{(14z,-9z,z)} 
b) Possível determinado. S:{(9,1/3,-18)} 
c) Impossível. Não existe solução. 
d) Possível indeterminado. S:{(5z+1,-4z+1,z)} 
 
9) Possível determinado. S:{(-1,0,1,2)} 
 
10) Posto: p = pa = pc = 3. Nulidade = n - p = 3 – 3 = 0. Solução S:{(2,-5,3)} 
11) 
a) Infinitas soluções. S:{((1/4)z-41/4,(-13/8)z+29/8,z)} 
p = pa = pc = 2 < n =3 
Nulidade = n – p = 3 – 2 = 1 
b) Impossível. Não possui solução 
n = 3; pa = 3; pc = 2 
12) 
 
 
 
 
13) 
 
 
 
 
 
14) 
 
15) 
a) SPD. S:{(3,1,2)} 
b) SPI. S:{((-3/7)z,(-4/7)z,z)} 
c) SPI. S:{(w-1,2z,z,w)} 
d) SI. 
e) SPD. S:{(-4,2,7)} 
f) SPI. S:{(2y+3,y)} 
 
16) 𝑆 = 𝑣0 + 𝑊 = [
1
1
0
] + 𝛼 [
0
−1
1
]