UN 2a- TOPOGRAFIA-3B-2018

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FACULDADE DE EDUCAÇÃO E MEIO AMBIENTE
Instituto Superior de Educação – ISE/FAEMA
TOPOGRAFIA
Prof. Silênia Priscila Lemes
FACULDADE DE EDUCAÇÃO E MEIO AMBIENTE
Instituto Superior de Educação – ISE/FAEMA
TOPOGRAFIA
UNIDADE 2 – ORIENTAÇÕES E ALINHAMENTO
2.1 – Sistemas de unidade de medida;
2.2 – Medidas de ângulos;
2.3 – Medidas de distâncias;
2.4 – Azimute, rumo e alinhamento;
2.5 – Escalas.
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida linear
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Unidade de medida de superfície
Unidade de medida de volume
Unidade de medida angular
Estacas
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida linear
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro Km 1 km = 1.000 m
Hectômetro hm 1 hm = 100 m
Decâmetro dam 1 dam = 10m
Metro m 1 m = 1 m
Decímetro dm 1 dm = 0,1 m
Centímetro cm 1 cm = 0,01m
Milímetro mm 1 mm = 0,001 m
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida linear
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro Km 1 km = 1.000 m
Hectômetro hm 1 hm = 100 m
Decâmetro dam 1 dam = 10m
Metro m 1 m = 1 m
Decímetro dm 1 dm = 0,1 m
Centímetro cm 1 cm = 0,01m
Milímetro mm 1 mm = 0,001 m
Km hm dam m dm cm mm
1 m 
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida linear
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro Km 1 km = 1.000 m
Hectômetro hm 1 hm = 100 m
Decâmetro dam 1 dam = 10m
Metro m 1 m = 1 m
Decímetro dm 1 dm = 0,1 m
Centímetro cm 1 cm = 0,01m
Milímetro mm 1 mm = 0,001 m
Km hm dam m dm Cm mm
1 m 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida linear
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro Km 1 km = 1.000 m
Hectômetro hm 1 hm = 100 m
Decâmetro dam 1 dam = 10m
Metro m 1 m = 1 m
Decímetro dm 1 dm = 0,1 m
Centímetro cm 1 cm = 0,01m
Milímetro mm 1 mm = 0,001 m
Exemplo 1. Transforme 10 km e 98 mm nos múltiplos e
submúltiplos do metro.
Exemplo 2. Transforme 21,45 m em mm e km
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida linear
Exemplo 1. Transforme 12 polegadas inglesa e 5 pés em metros.
Outros sistemas lineares
1 polegada inglesa = 25,4 mm = 2,54 cm = 0,0254 m
1 pé = 30,48 cm = 0,3048 m
1 jarda = 3 pés = 91,44 cm = 0,9144 m
1 milha brasileira = 2200 m
1 milha terrestre/inglesa = 1609,34 m
1 milha náutica ou marítima = 1852,35 m 
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de superfície
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro quadrado Km² 1 km² = 1.000.000 m²
Hectômetro quadrado hm² 1 hm² = 10.000 m²
Decâmetro quadrado dam² 1 dam² = 100 m²
Metro quadrado m² 1 m² = 1 m²
Decímetro quadrado dm² 1 dm² = 0,01 m²
Centímetro quadrado cm² 1 cm² = 0,0001m²
Milímetro quadrado mm² 1 mm² = 0,000001 m²
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de superfície
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro quadrado Km² 1 km² = 1.000.000 m²
Hectômetro quadrado hm² 1 hm² = 10.000 m²
Decâmetro quadrado dam² 1 dam² = 100 m²
Metro quadrado m² 1 m² = 1 m²
Decímetro quadrado dm² 1 dm² = 0,01 m²
Centímetro quadrado cm² 1 cm² = 0,0001m²
Milímetro quadrado mm² 1 mm² = 0,000001 m²
Km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
1 m² 
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de superfície
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro quadrado Km² 1 km² = 1.000.000 m²
Hectômetro quadrado hm² 1 hm² = 10.000 m²
Decâmetro quadrado dam² 1 dam² = 100 m²
Metro quadrado m² 1 m² = 1 m²
Decímetro quadrado dm² 1 dm² = 0,01 m²
Centímetro quadrado cm² 1 cm² = 0,0001m²
Milímetro quadrado mm² 1 mm² = 0,000001 m²
Km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
1 m² 0,000001 0,001 0,01 1 100 10.000 1.000.000
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de superfície
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro quadrado Km² 1 km² = 1.000.000 m²
Hectômetro quadrado hm² 1 hm² = 10.000 m²
Decâmetro quadrado dam² 1 dam² = 100 m²
Metro quadrado m² 1 m² = 1 m²
Decímetro quadrado dm² 1 dm² = 0,01 m²
Centímetro quadrado cm² 1 cm² = 0,0001m²
Milímetro quadrado mm² 1 mm² = 0,000001 m²
Exemplo 1. Quantos metros quadrados temos em 2 hectômetros?
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de superfície
Nome Símbolo Equivalente
centiare ca 1 ca = 1 m²
are a 1 a = 1 dam² = 100m²
acre ac 1 ac = 4.046,86 m²
hectare ha 1 há = 1 hm² = 10.000m²
alqueire mineiro - 1 alqueire = 48.400 m²
alqueire paulista - 1 alqueire = 24.200 m²
alqueire goiano - 1 alqueire = 96.800 m²
Exemplo 1. Quantos hectares temos em 12 alqueires mineiros?
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de Volume
Nome Símbolo
Quilômetro cúbico Km³
Hectômetro cúbico hm³
Decâmetro cúbico dam³
Metro cúbico m³
Decímetro cúbico dm³
Centímetro cúbico cm³
Milímetro cúbico mm³
Litros l
Jarda cúbica -
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de Volume
Nome Símbolo
Quilômetro cúbico Km³
Hectômetro cúbico hm³
Decâmetro cúbico dam³
Metro cúbico m³
Decímetro cúbico dm³
Centímetro cúbico cm³
Milímetro cúbico mm³
Litros l
Jarda cúbica -
1m³ = 1mX1mX1m
1litro = 1dm³
1 jarda cúbica =0,7645m³
Transforme as unidades ao 
lado em m³
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida de Volume
Nome Símbolo Equivalente
Quilômetro cúbico Km³ 1 km³ = 1.000.000.000 m³
Hectômetro cúbico hm³ 1 hm³ = 1.000.000 m³
Decâmetro cúbico dam³ 1 dam³ = 1.000 m³
Metro cúbico m³ 1 m³ = 1 m³
Decímetro cúbico dm³ 1 dm³ = 0,001m³
Centímetro cúbico cm³ 1 cm³ = 0,000001m³
Milímetro cúbico mm³ 1 mm³ = 0,000000001 m³
Litros l 1 l = 0,001 m³
Jarda cúbica - 1 jarda = 0,7645 m³
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
 Sistema Sexagesimal;
 Sistema Centesimal (Grados);
 Sistema Radianos.
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Sistema 
Sexagesimal
Círculo: 360º
Unidade básica: 1º
Submúltiplos:
Minuto: 60’ = 1º
Segundo: 60” = 1’
Logo: 1º = 60’ = 3.600”
O circulo trigonométrico é dividido em 360
partes, tendo como unidade básica o grau.
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Sistema Sexagesimal
O sistema sexagesimal admite partes fracionárias, porém no sistema
centesimal.
12º 16’ 36,1” = 1 Décimo de segundos
12º 16’ 36,12” = 12 Centésimos de segundos
12º 16’ 36,125” = 125 Milésimos de segundos
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Sistema Sexagesimal
sen 30º30’ ≠ 30,30º (erro muito comum),
pois sen 30º30’ = 0,507538
sen 30,30º = 0,504527
• Transformação entre sistemas angulares (centesimal e sexagesimal)
Ex. 1: 30º30’ em sistema centesimal.
Solução: 30,5º
Ex. 2: 36,077778º em sexagesimal
Solução: 36º04’40”
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Sistema 
Grado
O circulo trigonométrico é dividido em 400
partes, tendo como unidade básica o grado.
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Sistema 
Radiano
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Conversão de unidades
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Unidade de medida angular
Conversão de unidades
Exemplos:
1)Converter 69,5805 grados em graus. Resp. 62,6225º
2)Converter 150º em radianos. Resp. 5/6π rad
3)Converter 62º37’21” em grados. Resp. 69,5805 grado
4)Converter 4/3π rad em graus. Resp. 240º
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Estaca
Unidade usuais de medidas:
Comprimento: metro (m) e quilômetro (km)
1 estaca = 20,00m
Notação:
XXX + XX,XX
Parte inteira Parte fracionária
Exemplo: Est. 10+12,50
Est. 1.773+7,50
TOPOGRAFIA
Sistema de Unidade de Medidas
Estaca
Exemplos:
TOPOGRAFIA
Escala
Escala
Escala corresponde à relação constante entre as distâncias
medidas no terreno (objeto) e sua representação no papel (imagem).
A escala pode ser representada em forma de fração ou de proporção.
Exemplo: 1/100 ou 1:100
Onde:
E = escala ou razão escolhida;
d = distância gráfica (distância no papel);
D = Distância natural(distância no terreno);
Principais escalas utilizadas em
topografia:
1:100; 1:200; 1:500; 1:1000;
1:2000; 1:5000; 1:10000;
1:20000.
TOPOGRAFIA
Escala
EXEMPLOS:
1) Para representar no papel uma distância que no terreno mede 50m,
usando a escala de 1:200, qual será seu valor em cm?
2) A distância entre dois pontos na planta é de 820mm. Sabendo-se
que no terreno esses pontos estão distantes 615 m, qual a escala
da planta?
3) A distância entre dois pontos na planta é de 80 cm para uma escala
de 1:250, qual seu valor no terreno?
4) Para representar no papel uma linha reta que no terreno mede 45
m usando a escala 1:50, qual será o seu valor em cm?
TOPOGRAFIA
Escala
PRECISÃO GRÁFICA
Denomina-se de precisão gráfica de uma escala como sendo a menor
grandeza susceptível de ser representada num desenho, através desta
escala.
Deste modo, conhecendo a escala do desenho, pode-se calcular o erro
admissível nas operações gráficas através da equação:
TOPOGRAFIA
Escala
PRECISÃO GRÁFICA
Exemplo: Determine os erros gráficos das seguintes escalas:
• 1/500;
• 1/1000
• 1/2000.