MF_-_Anuidades_2

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Anuidades 2
*
Anuidade 
Anuidade, renda certa ou série é uma sucessão de pagamentos ou recebimentos, exigíveis em épocas preestabelecidas, destinada a liquidar uma dívida ou formar um capital. 
	Séries Postecipadas - os pagamentos ocorrem no fim de cada período e não na origem;
R
0
2
1
3
...
n
*
Partindo da equação anterior, tem-se:
Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R”
(fator de valor futuro de séries uniformes)
lê-se “n cantoneira i"
S
R=?
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
n
*
Na HP-12C, R = PMT e S = FV. Assim, fazer:
Anuidade Postecipada- Dado “S” Calcular “R” (HP-12C)
S
R=?
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
n
f FIN f 2
(valor) CHS FV
(valor) i
(valor) n
PMT?
*
Exemplo:
4. Determinar o valor dos quatro depósitos trimestrais do fluxo de caixa que se segue, capazes de produzir o montante de $10.000,00 no final do 4º trimestre, com uma taxa efetiva de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos.
Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R”
Trimestres
R= ?
S= $10.000,00
i
i
i
i
0
2
1
3
4
*
	 Usando a HP-12C, tem-se: FV= -10000; i=3; n=4 
 Assim, PMT = $ 2.390,27.
Dados: n= 4 trimestres, S= $10000, i= 3% a.t., R= ?
Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R”
*
Exemplo:
5. O problema da Aposentadoria. Você vai se aposentar daqui a 50 anos, mas já começou a poupar. Vamos supor que você queira acumular $ 500.000,00 (tornar-se um meio milionário) até a data de sua aposentadoria para poder sustentar seu padrão de vida. Quanto você terá de poupar a cada ano entre agora e sua aposentadoria para satisfazer essa meta futura? Digamos que a taxa de juros seja de 10% a.a..
Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R”
	 Usando a HP-12C, tem-se: FV= -500.000; i=10; n=50 
 Assim, PMT = R = $ 429,59.
*
R =? 	i = 10% a.a. 		n = 50 anos 		VF = 500.000
Pela Fórmula:
S = R [{(1+i)n-1}/i] 
500.000= R [{(1+0,10)50-1}/0,10] 
500.000 = R [{1,1050 -1}/0,10 = R [{116,39}/0,10 = R [1.163,91]
R = 500.000/[1.163,91] 
R = $ 429,59
Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R”
*
Valor Atual
Anuidade Postecipada - Valor Atual
O valor presente (representado por “P” ou “A”) de um plano de prestações é igual à quantia que você precisaria investir agora para cobrir (ou gerar) os pagamentos futuros.
Uma vez que “P" e "S" são ambos valores datados do mesmo conjunto de termos eles devem ser equivalentes entre si.
(2)
(1)
S=?
R
P=?
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
n
*
Se
Então:
Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (Valor Atual)
 S = P (1 + i)n
e
a n i% é conhecido como fator de valor presente de séries uniformes. Nessa expressão, “n” representa o número de termos da série e “i” a sua taxa de capitalização. 
*
Na HP-12C, R = PMT e P = PV. Assim, fazer:
Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (HP-12C)
R
P=?
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
n
f FIN f 2
(valor) CHS PMT
(valor) i
(valor) n
PV?
*
Exemplo:
6. Um empréstimo será liquidado em oito prestações de $60.000 pagas todo fim de mês. Considerando uma taxa de juros efetiva de 15% a.m., determinar o valor do empréstimo.
Dados: n= 8 meses, R= $60.000, i= 15% a.m., P= ?
Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (Valor Atual)
	 Usando a HP-12C, tem-se: PMT= -60000; i=15; n=8 
 Assim, PV = $ 269.239,29.
P=?
R= $60.000
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
8
*
Exemplo:
7. Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá US$ 100.000,00, por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o empresário trabalha com taxas de 6% ao ano?
R = US$ 100.000,00	i = 6% a . a .	n = 10 anos	VP = ?
P = R[{(1+i)n -1}/i(1+i)n] = 100000[{(1 + 0,06)10-1}/0.06 (1+0,06)10]=
P = 100000 [7.36] = 736.000 ou seja,
P = $ 736.000,00
 - Usando a HP-12C, tem-se: PMT= -100000; i=6; n=10 
 Assim, PV = $ 736.008,71.
Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (Valor Atual)
*
Partindo da equação anterior, tem-se:
Anuidade Postecipada - Dado “P” Calcular “R”
R = ?
P
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
n
*
Na HP-12C, R = PMT e P = PV. Assim, fazer:
Anuidade Postecipada - Dado “P” Calcular “R” (HP-12C)
R = ?
P
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
n
f FIN f 2
(valor) CHS PV
(valor) i
(valor) n
PMT?
*
Exemplo:
8. Um bem cujo preço à vista é de $4.000, será pago em 8 prestações mensais iguais pagas ao final de cada mês. Considerando que o juro composto cobrado é de 5% a.m., calcular o valor das prestações.
Dados: n= 8 meses, P= $4.000, i= 5% a.m., R= ?
Anuidade Postecipada - Dado “P” Calcular “R”
	 Usando a HP-12C, tem-se: 
PV = -4.000; i=5; n=8 
 Assim, PMT = 618,89.
R= ?
P=4.000
i
i
i
i
i
0
2
1
3
...
8
*
Exemplo:
9. Uma loja vende uma geladeira em 12 prestações mensais de R$ 120,55 ou em 24 prestações mensais de R$ 76,76. Qual é a forma de financiamento mais vantajosa para o comprador, se a taxa de juros for de 3 % a.m.?
Vamos calcular, nos dois casos, o preço ‘à vista’ da geladeira.
1º Caso				 2º Caso
R = 120,55 n = 12	 i = 3% a.m.	 R = 76,76 n = 24 i = 3% a.m.
P = 120,55 x 9,9540040	 P=76,76 x 16,9355421
P = R$ 1.199,96			 P = R$ 1.299,97
O primeiro financiamento tem preço à vista menor e é, assim, a melhor forma para o comprador. Isso se o comprador puder pagar R$ 120,55 por mês.
Anuidade Postecipada - Valor Atual
*
Dúvidas?
*
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
=
i
 
1
i
1
R
S
n
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
i
 
1
i
1
S
=
R
n
i%
n 
s
S
 
=
R
(
)
27
,
390
.
2
1
0,03
 
03
,
0
1
10000
=
R
4
=
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-
+
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)
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=
n
n
i
1
i
1
i
1
R
P
i%
n 
a
R
P
´
=
(
)
(
)
9
$269.239,2
 
4,4873215
$60.000
 
 
0,15
1,15
1
1,15
$60.000
 
a
R
P
8
8
15%
 
8
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-
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i
 
i
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1
P
=
R
n
n
i%
n 
a
P
R
=
(
)
(
)
$618,89
6,46321
$4.000
0,05
1,05
1
1,05
$4.000
a
P
R
8
8
5%
 
8
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