lista2_2020 (2)

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2a Lista de Termodinâmica
1) Para cada uma das relações fundamentais abaixo, mostre que S é extensiva.
Determine as equações de estado em cada caso, bem como a relação fundamental
na representação da energia, isto é, U = U(S, V,N).
a) S = A(UV N)1/3.
b) S = Nc lnU/N +NR lnV/N +Na.
c) S = B(U3V )1/4.
2) Determine as três equações de estado de um sistema que obedece a equação
u = av−1s2es/R.
3) Ache a relação fundamental de um sistema que obedece as relações U = pV
e p = BT 2. Faça o mesmo para um sistema que segue as equações u = 3pv/2
e u1/2 = BTv1/3.
4) Dois subsistemas são descritos pelas equações de estado
1
T1
=
3R
2
N1
U1
e
1
T2
=
5R
2
N2
U2
, (1)
onde R = 8.3J/mol.K é a constante dos gases ideais. O número de moles do
primeiro e segundo subsistemas são N1 = 2 e N2 = 3. Eles são separados
por uma parede diatérmica, fixa e impermeável, cuja energia interna total vale
2500J. Após o sistema atingir o equiĺıbrio, quanto vale a energia interna de cada
subsistema, bem como a temperatura de equiĺıbrio?
5) Dois subsistemas são descritos pelas equações de estado
1
T1
=
3R
2
N1
U1
e
p1
T1
= R
N1
V1
, (2)
e
1
T2
=
5R
2
N2
U2
e
p2
T2
= R
N2
V2
, (3)
onde R é a constante dos gases ideais. O número de moles do primeiro e segundo
subsistemas são N1 = 0.5 e N2 = 0.75. Eles são separados por uma parede
impermeável e inicialmente fixa cujas temperaturas iniciais de cada subsistema
valem T1 = 200K e T2 = 300K, respectivamente. O volume total do sistema
é 20 litros. Num certo momento a parede que separa os subsistemas se torna
diatérmica e móvel. Após o sistema atingir o equiĺıbrio, quanto vale a energia
interna, volume, temperatura e pressão de cada susbsistema?
6) A relação fundamental de um sistema particular de duas componentes é dada
por
S = NA+NR ln
U3/2V
N5/2
−N1R ln
N1
N
−N2R ln
N2
N
, N = N1 +N2, (4)
onde A é uma constante. Um cilindro ŕıgido e fechado com volume total de
20 L é dividido em dois subsistemas de volumes iguais por meio de uma parede
ŕıgida, permeável apenas a componente 1 e portanto impermeável à compo-
nente 2. O primeiro e segundo subsistemas possuem parâmetros N11 = 0.5mol,
N12 = 0.75mol, V1 = 5litros e T1 = 300K e N
2
1 = 1mol, N
2
2 = 0.5mol,
V2 = 5litros e T2 = 250K. Após o equiĺıbrio ser restabelecido, determine os
valores de N11 , N
2
1 , T, P1 e P2.
Para um sistema formado por r espécies, a 2a Lei da Termodinâmica é generali-
zada da seguinte forma: dS = 1
T
dU + p
T
dV − µ1
T
dN1 − µ2T dN2 − ...−
µr
T
dNr.
Trabalho Máximo
1) Um mol de um gás monoatômico ideal está contido num cilindro de volume
10−3m3 a temperatura de 400 K. Ele é levado a um estado final de volume
2.10−3m3 a mesma temperatura de 400 K. Um reservatório térmico de tempera-
tura 300 K atua como uma fonte de trabalho reverśıvel. Quanto vale o trabalho
máximo que o sistema realiza sobre a fonte reverśıvel de trabalho?
2) Dois corpos idênticos têm capadidade caloŕıficas a volume constante dadas
pela expressão C(T ) = a/T , onde a é uma constante positiva? As temperaturas
iniciais são T10 e T20 = 2T10. Num determinado processo os dois corpos atingem
o equiĺıbrio térmico a volume constante realizando a maior quantidade posśıvel
de trabalho sobre uma fonte reverśıvel de trabalho. Qual é a temperatura final?
Qual é o trabalho realizado?
Relação de Euler e Gibbs-Duhem
3) Ache, por meio da relação de Euler, a função entropia S(U, V,N) de um
sistema descrito pelas equações de estado U = bV T 4 e p = U
3V
. Determine,
em seguida, pela equação de Gibbs-Duhem o potencial qúımico por temperatura
absoluta µ/T para este sistema.
2
4) Um sistema particular obedece as equações U = 1
2
PV e T 2 = AU
3/2
V N1/2
. Obte-
nha, a partir da relação de Gibbs-Duhem o potencial qúımico por temperatura
absoluta µ/T para este sistema e compare seu resultado com a expressão obtida
a partir da relação fundamental S(U, V,N).
3