Permutação e Arranjo simples

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Matemática
Matemática Finita
1ª Lista - Data: 26/03/2018
Disciplina: GMA012 - Turma: M
Professor: Victor Gonzalo Lopez Neumann
1. Quantos são os gabaritos posśıveis de um teste de 5 questões de múltipla-escolha com 4 alternativas por questão
2. Fichas podem ser azuis, vermelhas ou amarelas; circulares, retangulares ou triangulares; finas ou grossas. Quantos
tipos de fichas existem?
Permutações e Arranjos simples
3. 5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada
degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas maneiras podemos arrumar este grupo?
4. Quantos são os anagramas da palavra BRASIL:
(a) que começam por consoante e terminam com vogal?
(b) que têm as letras R,A,L juntas nessa ordem?
(c) que têm as letras R,A,L juntas em qualquer ordem?
(d) que têm a letra I no ińıcio e a letra L no final?
5. Considere 3 vogais (incluindo a letra A) e 7 consoantes (incluindo a letra B):
(a) Quantos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais?
(b) Quandos dos anagramas do item (a) contêm a letra B?
(c) Quandos dos anagramas do item (a) começam com a letra B?
(d) Quandos dos anagramas do item (a) começam com a letra A?
(e) Quandos dos anagramas do item (a) contêm a letra A?
(f) Quandos dos anagramas do item (a) começam com a letra A e contêm a letra B?
6. Permutam-se de todos os modos posśıveis os algarismos 3, 5, 6, 8, 9 e escrevem-se os números assim formados em ordem
crescente.
(a) que lugar ocupa o número 65983?
(b) qual o número ocupa a 54a posição (em ordem crescente)?
(c) qual a soma dos números assim formados?
7. Considere a palavra NÚMERO:
(a) Quantos são os seus anagramas?
(b) Quantos são os anagramas que começam e terminam por consoante?
(c) Quantos são os anagramas que começam e terminam por vogal?
(d) Quantos são os anagramas que começam por consoante e terminam por vogal?
8. Há 10 cadeiras em fila. De quantos modos 5 casais podem se sentar nas cadeiras se nenhum marido senta separado de
sua mulher?
9. Quantas palavras contendo 3 letras distintas podem ser formadas com um alfabeto de 10 letras?
10. Quantos números de quatro d́ıgitos são maiores que 2400 e têm todos os d́ıgitos diferentes?
11. Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os d́ıgitos 2, 3, 5, 8, 9.
(a) Quantos são estes números?
(b) Quantos são menores do que 800?
(c) Quantos são múltiplos de 5?
(d) Quantos são pares?
(e) Quantos são ı́mpares?
1
Combinações simples
12. Há 15 estações num ramal de estrada de ferro. Quantos tipos de bilhetes de passagem são necessários para permitir a
viagem entre 2 estações quaisquer?
13. Sabendo-se que numa reunião todos os presentes apertaram as mãos entre si e que ao todo foram feitos 66 cumprimentos,
calcule o número de pessoas presentes na reunião.
14. Dados 15 objetos, quantas são as combinações que podem ser feitas com 4 desses objetos, se as combinações:
(a) contêm um determinado objeto?
(b) não contêm o objeto considerado?
15. Em um congresso há 15 professores de f́ısica e 15 de matemática. Quantas comissões de 8 professores podem ser
formadas:
(a) sem restrições?
(b) havendo pelo menos dois professores de matemática?
(c) havendo pelo menos 4 professores de matemática e pelo menos 2 professores de f́ısica?
16. De quantos modos podemos dividir 18 pessoas:
(a) em três grupos de 6?
(b) em dois grupos de 9?
(c) em um grupo de 11 e um grupo de 7?
(d) em nove grupos de 2?
(e) em dois grupos de 4 e dois grupos de 5?
17. Numa promoção beneficiente, 22 pessoas estão dispońıveis para exercer diversas atividades. Se há necessidade de 6
pesoas na cozinha, 4 pessoas no balcão de atendimento, 4 pessoas para os caixas, 6 pessoas para vender cartelas de
bingo e 2 pessoas responsáveis pela animação, de quantas maneiras é posśıvel fazer a escalação?
18. Suponha que no problema anterior cada pessoa executa uma tarefa diferente no seu próprio grupo, com exeção das
pessoas que vendem as cartelas de bingo. De quantas maneiras é posśıvel fazer a escalação?
2