Tema 4 - Lista de Exercícios de aço V19

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Escola Politécnica 
Curso de Engenharia Civil 
Ciência e Tecnologia dos Materiais II 
Prof. Alessandra Tourinho Maia 
 
 
Lista de Exercícios 
Tema 4 – Aço para construção civil 
 
 
1. Com base no diagrama tensão x deformação de um ensaio de tração de determinada barra de aço, 
analise as afirmações a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. No ponto caracterizado pela tensão “A” a barra encontra-se no estado elástico. 
II. O ponto B caracteriza o limite de proporcionalidade. Até atingir este ponto, o 
comportamento do aço pode ser analisado através da Lei de Hooke: as deformações são 
diretamente proporcionais às tensões aplicadas e estas, por sua vez, são completamente 
irreversíveis ao se descarregar a barra. 
III. O ponto C se encontra no patamar escoamento. Nesta fase a barra apresenta sua 
deformação aumentada sem acréscimos significativos na tensão aplicada. 
IV. O valor da tensão no ponto D caracteriza a resistência da barra ensaiada. 
V. A partir do escoamento, se cessado o carregamento, a barra apresentará uma deformação 
residual permanente. 
 
Em relação às afirmações anteriores, pode-se concluir que: 
 
a) Somente as alternativas I, II e IV estão corretas 
b) Somente as alternativa V está incorreta 
c) Somente a alternativa IV está incorreta 
d) Somente a alternativa II está incorreta 
e) Todas as alternativas estão corretas 
 
 
Resposta: Alternativa D 
 
 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
 
 
 
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2. Você é o engenheiro responsável por um determinado laboratório. Ao se ensaiar uma barra de aço 
CA-50, com diâmetro de 10,0mm e comprimento de 20cm, obteve-se o diagrama força x deformação 
representado na figura abaixo. Com base neste diagrama, pergunta-se: 
 
 
 
 
a) Qual o valor da tensão de escoamento (fyk), em MPa? 
b) Qual o valor da tensão última (fst), em MPa? 
c) Qual o valor do Módulo de Elasticidade longitudinal do aço (E), em GPa? 
d) Se o ensaio tivesse sido cessado quando a barra atingisse uma deformação específica 
instantânea () de 0,46%, qual seria a deformação específica residual (r) que a mesma iria 
sofrer e o respectivo comprimento final da barra (mm)? 
 
Resposta: 
a) fy = 178MPa 
b) fst = 234MPa 
c) E = 127GPa 
d) r = 0,32% e Lf = 200,92mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20%
Fo
rç
a 
d
e
 t
ra
çã
o
 a
p
lic
ad
a 
(k
N
)
Deformação Específica
Diagrama Carregamento x Deformação
 
 
 
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3. Você é o engenheiro responsável por um determinado laboratório. Ao ensaiar uma barra de aço CA-
60, com diâmetro de 10,0mm e comprimento de 12cm, obteve-se o diagrama tensão x deformação 
representado na figura a seguir. Com base neste diagrama pede-se: 
 
a) Determinar a tensão de escoamento (fyk), em MPa. 
b) Determinar o Módulo de Elasticidade Longitudinal do aço (E), em GPa. 
c) Determinar o alongamento () sofrido pela barra, em mm. 
 
 
 
 
Resposta: 
a) fy = 720MPa (ver item 6.6.1.2 da NBR 7480:2007) 
b) E = 221GPa 
c)  = 0,336mm 
 
 
 
4. Você é o engenheiro responsável por determinada obra e recebeu um lote de 155t de aço CA-50, 
bitola de 10mm, acompanhado de nota fiscal e etiqueta de identificação. Com base nas prescrições 
da NBR 7480:2007, quantos devem ser os lotes e o tamanho das amostras para ensaios de aceitação 
deste fornecimento? Se for necessário efetuar uma contraprova, qual deverá ser o tamanho da 
amostra? 
 
Resposta: De acordo com o item 6.3.1.1 da NBR 7480:2007, os tamanhos máximos dos lotes devem 
ser de 30t, portanto devem ser formados pelo menos seis lotes, cada um com três exemplares 
conforme o item 6.3.3.1 da mesma norma. No caso de contraprova, cada amostra deverá conter 
outros seis exemplares. 
 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,00% 0,10% 0,20% 0,30% 0,40% 0,50% 0,60% 0,70% 0,80% 0,90% 1,00% 1,10% 1,20% 1,30% 1,40%
Te
n
sã
o
 n
o
m
in
al
 a
p
lia
d
a 
(M
P
a)
Deformação Específica
Diagrama Tensão x Deformação
 
 
 
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5. Com base nas prescrições da NBR 7480:2007 quais os tamanhos máximos de lotes para a retirada de 
amostras para ensaios de aceitação de fornecimentos sem identificação (sem garantia de 
rastreabilidade até a produção), para barras de aço em CA-25, com os diâmetros de 6,3mm; 8mm e 
16mm? 
 
 
Resposta: De acordo com o item 6.3.1.3 da NBR 7480:2007, os tamanhos máximos dos lotes devem 
ser os seguintes: 6,3mm (lote com massa  8t); 8mm (lote com massa  10t) e 16mm (lote com 
massa  20t). 
 
 
 
6. Você é o engenheiro tecnologista responsável pela qualificação de determinado lote não identificado 
de aço CA-60 7,0mm quanto a sua resistência à tração. Após a realização dos ensaios nas barras que 
compõem o lote você recebeu a seguinte planilha de ensaios: 
 
CP fy (MPa) fst/fy 
1 694 1,06 
2 764 1,10 
3 715 1,11 
4 729 1,03 
5 700 1,09 
6 689 1,07 
 
 
Com base nos resultados obtidos e seguindo-se as prescrições da NBR 7480:2007, em relação aos 
quesitos resistência característica de escoamento e limite de resistência é correto afirmar que: 
 
a) fyk,est = 743MPa e o lote está reprovado 
b) fyk,est = 683MPa e o lote está aprovado 
c) fyk,est = 752MPa e o lote está aprovado 
d) fyk,est = 634MPa e o lote está reprovado 
e) fyk,est = 683MPa e o lote está reprovado 
 
Resposta: Alternativa E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Você é o engenheiro responsável pelo controle de qualidade dos materiais empregados na obra de 
uma usina hidrelétrica, e, ao receber um lote identificado de 36t de fios de aço do tipo CA-60, com 
diâmetro nominal de 10mm você decidiu ensaiar uma amostra retirada de acordo com as prescrições 
da NBR 7480:2007. 
 
Todavia, o lote ensaiado não foi aprovado no ensaio de tração na primeira amostragem e por isso 
você se encarregou de ensaiar a contraprova única com seis exemplares. Os resultados parciais dos 
ensaios de tração desta contraprova encontram-se na Tabela 1. Pede-se finalizar a planilha de 
ensaios e aprovar ou rejeitar o lote em questão. 
 
Tabela 1 – Determinação da massa linear, limites de escoamento e ruptura e alongamento 
 
 
Resposta: 
Como os resultados de todos os corpos-de-prova da amostra ensaiada atendem aos requisitos 
normativos conforme os itens 7.1.1 e 7.1.2 da NBR 7480:2007, o lote está aprovado. 
 
 
 
 
8. Você é o engenheiro responsável por uma determinada obra. Numa determinada etapa da execução 
da estrutura em concreto armado, você notou que iriam faltar vergalhões de aço CA-50 de 12,5mm 
de diâmetro. Todavia, devido à falta de tempo para a entrega de novas barras por seu fornecedor, 
seu chefe recordou-lhe de que existiam vergalhões de aço com a mesma bitola, em quantidade 
suficiente, em outra obra da mesma empresa. 
 
De pronto, você decidiu verificar o material, porém devido à oxidação superficial não conseguiu 
identificar as barras. Tampouco foi possível verificar a rastreabilidade da corrida, dado que o material 
estava estocado por muito tempo e a nota fiscal não havia sido guardada. Sendo assim, de acordo 
com as prescrições da NBR 7480:2007, você optou por encaminhar uma amostra dos vergalhões, 
composta por seis corpos-de-prova a um laboratório idôneo, para a realização dos ensaios de 
caracterização do lote. 
 
 
 
 
 
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Devido a pressa e visando não atrasar o cronograma da obra, você pediu ao laboratório que lhe 
fornecesse apenas as planilhas contendo os resultados parciais dos ensaios, apresentadas a seguir. 
Com base nos critérios da NBR 7480:2007, pergunta-se: 
 
a) As barras do lote em questão podem ser consideradas de aço CA-50? 
b) O lote está aprovado, reprovado ou deve ser ensaiada uma amostra de contraprova? 
 
 Tabela 2 – Determinação da massa linear, limites de escoamento e ruptura e alongamento 
 
 
 Tabela 3 – Ensaio de dobramento 
Corpo-de-
prova 
Comprimento 
(mm) 
Diâmetro 
(mm) 
Raio da dobra 
(mm) 
Aspecto 
7 300,7 12,50 38,0 Sem fissuras 
8 300,0 12,53 38,0 Sem fissuras 
9 300,3 12,52 38,0 Sem fissuras 
10 300,1 12,54 38,0 Sem fissuras 
11 300,0 12,53 38,0 Fissuras 
12 300,8 12,51 38,0 Sem fissuras 
 
 
Resposta: 
a) A análise dos resultados obtidos no ensaio de limite de escoamento (fyk,est=662MPa) indica 
que as barras poderiam ser consideradas tanto de aço CA-60, como de aço CA-50 pois 
atenderiam aos requisitos normativos da NBR 7480:2007 para os dois materiais, com folga. 
Entretanto, por meio da avaliação da bitola do aço pode-se concluir que se trata de um CA-
50. 
b) Dado que os corpos-de-prova 2 e 4 não apresentaram a relação mínima entre as tensões de 
ruptura e escoamento para o CA-50 e o corpo-de-prova 11 apresentou fissuras no ensaio de 
dobramento, o lote está reprovado e deverá ser submetido a uma contraprova única 
composta por 12 exemplares. 
 
 
 
 
 
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9. Você é o engenheiro responsável pela qualidade de uma determinada obra em concreto armado. 
Visando garantir a qualidade e a segurança da estrutura, dos colaboradores durante a execução da 
obra e dos futuros usuários, você decidiu avaliar a qualidade dos fios de aço CA-60 6,0mm. Devido à 
escassez de matéria-prima no mercado, você adquiriu um lote de 30 toneladas de aço importado, 
em rolos de 1.000kg, sem garantia de rastreabilidade até a produção. Os resultados dos ensaios 
realizados na amostra constam na Tabela 4. Pede-se finalizar a planilha de ensaios e avaliar se o lote 
pode ou não ser aprovado de acordo com as prescrições da NBR 7480:2007. 
 
Tabela 4 – Determinação da massa linear, limites de escoamento e ruptura, alongamento e dobramento 
 
 
Resposta: 
A análise dos resultados obtidos no ensaio de limite de escoamento (fyk,est=71kgfmm2) indica 
que o material está aprovado. Contudo, o corpo-de-prova 3 apresentou massa linear inferior 
ao limite especificado e o corpo-de-prova 5 apresentou limite de resistência inferior ao 
especificado pela NBR 7480:2007, e, portanto, o lote está reprovado e deverá ser submetido à 
contraprova. 
 
 
 
 
 
10. Com base nos dados apresentados na Tabela 5, e, tendo em vista as especificações do aço utilizado 
em uma determinada obra (aço do tipo CA-50  8,0 mm e fornecido cortado e dobrado. Entretanto, 
as etiquetas foram descartadas, logo não foi possível efetuar a rastreabilidade do lote) e o fato de 
que nenhuma barra apresentou fissuras, ruptura ou anomalias na região tracionada, é correto 
afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 5 – Determinação da resistência à tração dos vergalhões de aço 
CP 
Comprimento 
(cm) 
Massa 
(g) 
ML (kg/m) fy (MPa) fst (MPa) fst / fy 
A(%) após 
ruptura em 
10 
1 20 80,0 516,5 583,0 7 
2 20 81,2 510,9 618,2 9 
3 20 79,4 500,3 592,7 8 
4 20 79,8 517,9 598,7 8 
5 20 77,0 550,6 616,7 7 
6 20 82,6 532,8 612,7 9 
Obs.: Ensaios de tração realizados em conformidade com a NBR ISO 6892:2002. 
Ensaios de dobramento, realizados em conformidade com a NBR 6153:1988. 
 
a) O lote de vergalhões apresenta-se em conformidade com a NBR 7480:2007. 
b) O lote de vergalhões não se apresenta em conformidade devido à característica de massa 
linear. 
c) O lote de vergalhões não se apresenta em conformidade devido às características de 
tensão de escoamento mínima e tensão de ruptura. 
d) O lote de vergalhões não se apresenta em conformidade devido às características de 
tensão de escoamento mínima e massa linear. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
Resposta: Alternativa E. O lote está reprovado nos quesito alongamento e tensão de 
escoamento (fyk,est= 494,7 MPa) 
 
CP 
Comprimento Massa 
ML 
(kg/m) 
fy (MPa) fst (MPa) fst / fy 
A(%) após 
ruptura em 
10 
(cm) (g) 
1 20 80,0 0,400 516,5 583,0 1,13 7 
2 20 81,2 0,410 510,9 618,2 1,21 9 
3 20 79,4 0,400 500,3 592,7 1,18 8 
4 20 79,8 0,400 517,9 598,7 1,16 8 
5 20 77,0 0,390 550,6 616,7 1,12 7 
6 20 82,6 0,410 532,8 612,7 1,15 9