Resultante de Forças - Parte 2

Prévia do material em texto

Mecânica dos Sólidos – Profª Bárbara Drumond 
 
Mecânica dos Sólidos – Resultante de Forças – Parte 2 
Profª Bárbara Drumond 
 
Determinação da intensidade de uma força e/ou direção em um sistema de forças 
coplanares a partir de sua resultante 
 Como visto anteriormente, ao analisar um sistema de forças pode-se determinar a 
intensidade da força resultante e sua direção ao longo dos eixos x e y. Do mesmo modo, 
conhecida a intensidade da força resultante e sua orientação, é possível determinar a 
intensidade e direção de uma força desconhecida aplicada no sistema de forças em 
questão. Para isso, deve-se seguir os seguintes passos: 
1º Determinar as componentes em x e y da força resultante; 
2° Determinar as componentes x e y das forças aplicadas no sistema; 
3° Igualar a soma das componentes x das forças aplicadas no sistema com a componente 
x da resultante; 
4° Igualar a soma das componentes y das forças aplicadas no sistema com a componente 
y da resultante; 
5° Resolver o sistema de equações a fim de determinar as incógnitas do problema. 
 
Dica: Utilizar a razão trigonométrica 
𝑠𝑒𝑛 𝜃
cos𝜃
= 𝑡𝑔 𝜃 quando necessário. 
 
Exemplo: Se a força resultante agindo no olhal tem a intensidade de 600 N e orientação 
θ=30° em relação ao sentido positivo do eixo x, determine a intensidade da força F1 e o 
ângulo φ. 
 
Mecânica dos Sólidos – Profª Bárbara Drumond 
 
1º Determinar as componentes em x e y da força resultante: 
 
�⃗� = (600 cos 30° 𝑖 + 600 sin 30° 𝑗 )𝑁 
�⃗� = (519,61 𝑖 + 300 𝑗 )𝑁 
 
2° Determinar as componentes x e y das forças aplicadas no sistema; 
 
𝐹1⃗⃗ ⃗ = (𝐹1 cos ∅ 𝑖 + 𝐹1 sin ∅ 𝑗 )𝑁 
 
𝐹2⃗⃗ ⃗ = (500 cos 60° 𝑖 − 500 sin 60° 𝑗 )𝑁 
𝐹2⃗⃗ ⃗ = (250 𝑖 − 433,01 𝑗 )𝑁 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (− 450
3
5
𝑖 − 450
4
5
 𝑗 )𝑁 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (−270 𝑖 − 360 𝑗 )𝑁 
 
 
 
 
3° Igualar a soma das componentes x das forças aplicadas no sistema com a componente 
x da resultante; 
𝑅𝑥⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐹1 cos ∅ + 250𝑁 − 270𝑁 = 519,61𝑁 
𝐹1𝑥 = 𝐹1 cos∅ = 539,61𝑁 
 
 
600N 
30° 
600 cos30° 
600 sin 30° 
𝐹1⃗⃗ ⃗ 
𝐹2⃗⃗⃗⃗ 
𝐹3⃗⃗⃗⃗ 
5 → 450N 
4 → 𝐹3𝑦 
 
3 → 𝐹3𝑥 
450
5
= 
𝐹3𝑥
3
 𝐹3𝑥 = 270𝑁 
450
5
= 
𝐹3𝑦
4
 𝐹3𝑦 = 360𝑁 
Mecânica dos Sólidos – Profª Bárbara Drumond 
 
4° Igualar a soma das componentes y das forças aplicadas no sistema com a componente 
y da resultante; 
𝑅𝑦 = 𝐹1 sin ∅ − 433,01𝑁 − 360𝑁 = 300𝑁 
𝐹1𝑦 = 𝐹1 sin ∅ = 1093,01𝑁 
5° Resolver o sistema de equações a fim de determinar as incógnitas do problema. 
𝐹1 sin ∅
𝐹1 cos ∅
=
1093,01𝑁
539,61𝑁
 
Ao cortar 𝐹1e utilizar as razões trigonométricas, tem-se que: 
tan∅ =
1093,01𝑁
539,61𝑁
 
∅ = tan−1
1093,01𝑁
539,61𝑁
 
∅ = 63,7248° 
Substitui-se então o ângulo ∅ nas equações do item 3 ou 4 para determinar a intensidade 
de F1. 
𝐹1 cos 63,7248° = 539,61𝑁 
𝐹1 =
539,61𝑁
cos 63,7248°
 
𝐹1 = 1218,95𝑁 
ou 
𝐹1 sin 63,7248° = 1093,01𝑁 
𝐹1 =
1093,01𝑁
sin 63,7248°
 
𝐹1 = 1218,95𝑁 
Pode-se ainda utilizar o teorema de Pitágoras para determinar a intensidade de F1. 
𝐹1 = √𝐹1𝑥
2 + 𝐹1𝑦
2 = √(539,61𝑁)2 + (1093,01𝑁)2 = 1218,95𝑁 
 
 
Para assistir: 
https://www.youtube.com/watch?v=BNP1NNv53Kg