3 ORGANIZAÇÃO 1- GM

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4. Organização das Operações da Manutenção 
4.1. Substituição de Componentes, Máquinas ou Equipamentos 
A maior parte das máquinas ou equipamentos industriais necessitam de 
substituição depois de um determinado tempo de operação. A análise da substituição 
lida com a substituição de itens devida a redução na eficiência, falha ou avaria. Este 
problema surge por várias razões, a saber: certos itens requerem manutenção, facto que 
os torna caros com o tempo; outros itens falham devidos os factores físicos repentinos, 
danos acidentais, disponibilidade de novas versões no mercado, etc. 
Devidas as razões acima mencionadas, a eficiência dos itens reduz-se com o tempo 
e, como resultado, regista-se o aumento dos custos de operação e a redução do valor 
residual dos itens. Deste modo, existe a necessidade de decidir a melhor política que 
permita determinar o momento em que a substituição é mais económica. 
4.1.1. Falha dos Itens 
Em geral, falha significa redução da eficiência. Na vida real, existem dois tipos de 
falhas, a saber: 
i. Falhas repentinas – São aquelas que ocorrem repentinamente depois do uso 
do item por algum tempo. Alguns exemplos de itens com falhas repentinas são 
os seguintes: Lâmpadas, correias, certos tipos de componentes. O período 
entre a instalação de um item e a sua falha é incerto, mas pode ser estimado 
através de distribuição de frequências que podem ser: progressivas, 
retrocessivas ou aleatórias pela natureza. 
• Falhas progressivas – nestas a probabilidade de falha aumenta com o 
aumento de vida de funcionamento do item. Por exemplo, lâmpadas, 
pneus, etc. 
• Falhas retrocessivas – estas são aquelas em que a habilidade de 
sobrevivência do item no estágio inicial de funcionamento aumenta a 
esperança da vida. Por exemplo, motores eléctricos, turbinas, etc. 
• Falhas aleatórias – nestas existe uma constante probabilidade de falha 
associada ao item por várias razões, como choques físicos, má 
utilização, sobre carregamento, etc. 
ii. Falhas graduais – são aquelas que ocorrem progressivamente. Nestas, a 
eficiência reduz com o tempo e consequentemente: 
• Aumentam os custos de operação; 
• Reduz a produtividade do item; e 
• Reduz o valor residual do item. 
Os itens com falhas graduais são caracterizados por serem muito caros e 
exigirem manutenção. Por exemplo, veículos, máquinas, caldeiras, etc. 
4.1.2 Substituição de Itens de Falha Repentina 
Geralmente, estes elementos são baratos, mas os custos resultantes das suas 
falhas e/ou os custos envolvidos na sua substituição são consideráveis. Desta forma, é 
necessário estimar os vários custos envolvidos e escolher a posição mais barata. 
Existem 3 categorias de custos: 
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• Custo de substituição do item. Usualmente, é o custo de aquisição no 
momento da substituição. 
• Custos resultantes da falha. Estes podem ser insignificantes, por exemplo se 
for uma lâmpada a falhar, como podem ser muito significantes se um pequeno 
componente, como uma correia, falhar e causar a paralisação da linha de 
produção; 
• Custos envolvidos na substituição do item. Devida a localização e/ou ao 
problema da acessibilidade é frequentemente preferível fazer uma substituição 
em massa em determinados intervalos. 
A previsão de que um determinado item falhará num determinado tempo é muito 
incerta. Porém a incerteza da falha de um dado item pode ser determinada através do 
conceito da mortalidade do abaixo. O problema da morte e sobrevivência pode ser 
apresentado através do teorema da mortalidade que diz o seguinte: 
“Toda população está sujeita a uma dada lei de mortalidade para um longo período 
de tempo. De acordo com esta lei, todas as mortes são imediatamente substituídas por 
nascimentos e não existem outras entradas nem saídas. Assim, a distribuição das idades 
torna-se estável e o número de mortes, por unidade de tempo, torna-se constante e igual 
ao tamanho da população dividido pela média das idades no momento da morte”. 
4.1.2.1. Política de Substituição Individual 
Assumindo que a morte (falha) ocorre pouco antes de um determinado tempo t=k, 
onde k é um número inteiro, e nenhum membro da população permanece vivo mais que 
k+1 unidades de tempo. Seja )(tf o número de nascimentos (substituições) no momento 
t e )(xP a probabilidade da morte (falha) pouco antes da idade 1+x , de modo 
equivalente na idade x e 
=
=
k
x
xP
0
1)( . Então, )( xtf − denotará o número de nascimentos 
no momento )( xt − , ...,2,1, ++= kkkt . Daqui, o número esperado de morte dentre os 
sobreviventes no momento t será )()( xtfxP − . Por isso, o número total de mortes no 
momento t será dado por: 

=
−
k
x
xtfxP
0
)()( , ...,2,1, ++= kkkt 
Além disso, o número total de nascimentos no momento )1( +t será )1( +tf . Dado 
que todos todas as mortes que ocorrem no momento t são imediatamente substituídas 
pelos nascimentos no momento )1( +t . Então, o número de nascimentos no momento 
)1( +t será: 

=
−=+
k
x
xtfxPtf
0
)()()1( , ...,2,1, ++= kkkt 
A vida média do componente (Vmc) é dada pela seguinte fórmula: 

=
=
l
n
mc nnPV
1
)( (4.1) 
Onde: Vmc – é a vida média do componente; 
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n – é o período de tempo da falha do componente; 
P(n) – é a probabilidade de falha do componente no período n; 
l – é o tempo máximo de sobrevivência do componente (longevidade). 
O número médio de substituições (Nms), ao fim de um determinado período, deve 
ser sempre arredondado por excesso e é dado pela seguinte fórmula: 
mc
ms
V
N
N 0= (4.2) 
Onde: Nms – é o número médio de substituições ao fim de um certo período; 
N0 – é o número total de componente em uso; 
Vmc – é a vida média do componente. 
O custo médio de substituição individual (Cmsi) é dado pela seguinte fórmula: 
mssicmsi NCC = (4.3) 
Onde: Cmsi – é o custo médio de substituição individual; 
Csic – é o custo de substituição individual do componente. 
Nms – é o número médio de substituições ao fim de um certo período. 
4.1.2.2. Política de Substituição em Massa 
A substituição em massa deve ser feita no fim de um determinado período de tempo 
t, se o custo de substituição individual, para o mesmo período, for maior que o custo 
médio, por unidade de tempo, até ao fim do período. 
A substituição em massa não é recomendável no fim do período t se custo da 
substituição individual no fim do período )1( −t for menor que o custo médio, por 
unidade de tempo, até ao fim do período. 
Dado o número total e inicial de componentes em uso ( 0N ) e as probabilidades de 
falha do componente ao fim do período i ( iP ), pode-se determinar o número de 
substituições no fim do i-ésimo período ( iN ), da seguinte forma: 
• Substituições do 1º período: 101 PNN = ; 
• Substituições do 2º período: 11202 PNPNN += ; 
• Substituições do 3º período: 1221303 PNPNPNN ++= ; 
• Substituições do i-ésimo período: 1122110 ... PNPNPNPNN iiiii −−− ++++= . 
A esperança média de vida do componente é dada pela seguinte fórmula 4.1. 
O melhor período para a substituição em massa é o que corresponde aos custos 
médios mais baixos e é determinado de acordo com o procedimento dado no quadro 
abaixo. 
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Quadro 4.1. Determinação do melhor período para substituição em massa 
Fim do Período i Custo Total de Substituição em Massa Custos Médios 
1 
smsic CNCNC 011 += 
1
1C 
2 
smsic CNCNNC 0212 )( ++= 
2
2C 
3 
smsic CNCNNNC 03213 )( +++= 
3
3C 
… … … 
i 
smsicii CNCNNNNC 0321 )...( +++++= 
i
Ci 
4.1.3. Substituição de Itens que se Deterioram 
Um dado equipamento industrial pode ser mantido em funcionamento por 
relativamente longos períodos, mas isto implica o aumento dos serviços de manutenção. 
Por isso, são necessáriasconsiderações cuidadosas e análise de custos, de formas a se 
escolher o período de substituição mais económica. E existem dois custos consequentes 
a serem considerados: 
• A perda anual de capital; e 
• Os custos de manutenção. 
Os dois custos são acumulados e determinadas as suas médias anuais. O período 
óptimo de substituição é o que corresponde a média anual mais baixa. 
Assumindo que deve-se substituir uma máquina ou outro equipamento e que: 
• A – É o preço de aquisição; 
• iC – São os custos de operação no ano i (manutenção + custos de avarias); e 
• iR - O valor residual no ano i ; 
Pode-se calcular o custo total médio por unidade de tempo (calendário de operação), 
designado por uC de seguintes modos: 
a) Sem tomar em conta a inflação: 
i
RCA
C
ii
u
 −+
= (4.4) 
Se não se considerar o valor residual a fórmula toma o seguinte aspecto: 
i
CA
C
i
u
+
= (4.5) 
b) Tomando em conta a inflação: se a taxa de inflação for r , então o custo total médio 
por ano será: 
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( ) ( )
i
RrCrA
C
i
i
i
i
u
 −+++
=
−1
11
 (4.6) 
É de notar que ao comparar os custos das possíveis máquinas, não devemos 
esquecer que todos os custos devem ser expresso em quantias dos mesmos períodos. 
Assim, se a taxa de inflação for r o custo )(iCu no ano i é equivalente a: 
i
u
u
r
iC
C
)1(
)(
)0(
+
= , no ano zero (0) do calendário de operação da máquina. 
4.2. A análise "ABC" 
O economista, matemático e físico italiano, Vilfredo Pareto fez um estudo sobre a 
distribuição de riqueza em Milão. Na altura Pareto observou que 20% de pessoas 
controlava 80% da riqueza, enquanto os restantes 20% da riqueza estava dividida entre 
os restantes 80% de pessoas. Mais tarde, verificou-se que a observação do Pareto era 
verdadeira para todo País e foi estendida para as outras áreas do saber. Assim, a 
observação do Pareto passou a ser designada: Regra 80:20 ou Lei do Pareto. 
Em geral, em qualquer actividade, envolvendo esforço humano, 20% do esforço 
alcança 80% de resultados e 80% do esforço é requerido para alcançar o balanço. A 
Regra 80:20 pode ser usada para a organização dos trabalhos de manutenção. 
Os serviços de manutenção quase sempre têm muitas tarefas por executar e, por 
vezes, debatem-se com o problema de reduzido número de pessoal. Além disso, os 
métodos mais desenvolvidos de manutenção são bastante caros e, por isso, não devem 
ser usados indiscriminadamente. Sendo assim, as operações da manutenção devem ser 
organizadas de formas que os serviços possam ser prestados com a máxima eficiência 
possível, e, para tal, a análise "ABC" é um instrumento bastante útil. 
Em manutenção industrial a análise “ABC” baseia-se na classificação das falhas 
ou avarias, em termos de custos, de formas a possibilitar que se dê uma ordem de 
prioridade as diferentes acções a serem tomadas. Por exemplo, assumindo que o sistema 
a ser mantido é constituído por um grupo de máquinas, podem ser feitas observações 
dos números de falhas de cada máquina e serem apresentados os custos delas 
resultantes, em termos de tempo de paragem. 
O método da análise “ABC” resume-se em alistar as máquinas em ordem 
decrescente dos custos das falhas, com o número de falhas de cada máquina, e formar 
os somatórios dos custos acumulados das falhas e dos seus números correspondentes. 
Os resultados deste processo são apresentados graficamente de formas que os custos 
acumulados das falhas são relacionados com as somas acumuladas dos 
correspondentes números de falhas. Disto resulta uma curva, denominada por Curva 
de Pareto, que apresenta três zonas A, B e C, que resumem a experiência comum 
segundo a qual: 
• Zona A - cerca de 20% das falhas provocam cerca de 80% dos custos. Por isso, as 
falhas desta zona devem ser as mais prioritárias; 
• Zona B - cerca de 30% das falhas causam cerca de 15% dos custos. Esta zona forma 
a segunda prioridade; e 
• Zona C - os restantes 50% das falhas causam apenas 5% dos custos, e esta é a zona 
da última prioridade. 
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Os cálculos para a determinação da Curva de Pareto são baseados numa tabela 
que contempla as seguintes colunas: 
• iM – (máquinas nº i = 1, 2, …, n) alistadas em ordem decrescente dos custos das 
suas falhas; 
• iC – Custo total (exemplo: em tempo de paragem) da falha da máquina iM ; 
•  iC – Soma acumulada dos custos iC ; 
• 
T
i
C
C
 – Custos acumulados como percentagem do custo total; 
• iF – Número de falhas da máquina iM durante o período de observação; 
•  iF – Número acumulado de falhas iF ; 
• 
T
i
F
F
 – Número acumulado de falhas como percentagem do total das falhas. 
A figura 4.1 apresenta a representação da Curva de Pareto. 
 
Figura 4.1 – Curva de Pareto 
4.3. Controle de Stock 
Para se fazer um bom controlo de stock é necessário que se seja capaz de prever o 
número de itens que devem ser encomendados e quando é que os novos fornecimentos 
são necessários. Isto deve ser feito de formas a minimizar os custos totais da operação 
de aquisição, que incluem: 
• Preço de compra. 
• Custo de aquisição - custo de manuseamento da encomenda, seguros, etc. 
• Custo de posse de stock – custo de armazenagem, e a desvalorização do capital 
empatado. 
100%50%20%
80%
95%
100%
A B C
Falhas
C
u
st
o
s
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Assim, a equação geral do custo de stock fica: 
possedecustoaquisiçãodecustocompradePreçototalCusto ++= 
Este custo depende dos seguintes elementos: 
• K - A demanda anual prevista (número de itens); 
• Q - Quantidade encomendada por reposição; 
• N - Número de encomendas por ano; 
• uP - Preço unitário do item; 
• aC - Custo de aquisição por encomenda; 
• i - Taxa de juros aplicada ao valor médio anual do stock possuído. 
Pode-se notar claramente que demanda anual prevista é dada por: NQK = e o, 
custo total de aquisição por ano ( aTC ) é: 
Q
K
CNCC aaaT == (4.7) 
A quantidade encomendada por reposição é NKQ /= ; e se assumir que a 
reposição é feita em intervalos regulares e que a taxa de consumo do item é constante, 
então o tamanho médio do stock será Q2
1 ; o seu valor médio será uPQ 2
1 e o valor anual 
de juros será: iPQ u 2
1 . 
O custo anual total da posse de stock deve considerar todos os custos e é dado 
pela seguinte fórmula: 
iPQC
Q
K
KPC uauT ++=
2
1
 (4.8) 
Desta equação determina-se a quantidade óptima de encomenda de itens para reposição 
de stock (quantidade económica de encomenda) dada pela fórmula de Wilson: 
iP
CK
Q
u
a
e


=
2
 (4.9) 
O número de encomendas feitas por ano será: 
eQ
K
N = 
E os intervalos de reposição podem ser determinados a partir de: 
K
Q
T ee = 
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40 
 
 
Figura 4.2 – Gráfico de Dente de Serra 
4.3.1. Métodos de gestão de stock 
Os métodos de gestão de stock mais usados dividem-se em quatro classes 
principais, a saber: 
• Stock por Nível de Advertência 
• Stock por Intervalo Fixo 
• Stock por Programa Fixo 
• Stock Especial de Itens Essenciais 
As características essenciais de cada um dos métodos de gestão de stock são dadas 
na Tabela 4.1. 
Tabela 4.1 – Características dos métodos de gestão de stock 
Método Quantidade da Encomenda Intervalo de Reposição 
Stock por Nível de Advertência Fixa Variável 
Stock por Intervalo Fixo Variável Fixo 
Stock por Programa Fixo Fixa Fixo 
Stock Especial de Itens Essenciais Variável Variável 
4.3.1.1. Stock por nível de advertência 
Neste método de gestão de stock, faz-se a encomenda de uma quantidade 
económica do item para a reposição do stock quando este atinge um determinado nível 
de advertência. 
Ss
Q
Stock médio
Ss≠0, Stock
de segurança
T3T1 T2
Tempo
Q
u
an
ti
d
ad
e
 e
m
 s
to
ck
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Figura 4.3 – Stock de Nível de Advertência 
A determinação do stock de nível de advertência ( wS ) dependerá da variação da 
demanda de reposição do item com o tempo e obedece a lei de distribuição normal. Se 
existe um nível de stock de segurança ( sS ) e um consumo médio ( dC ) durante o período 
de espera entre o processamento de encomenda e a recepção do item ( d ) já conhecidos, 
então o stock de advertência é dado por: 
dsw CSS += (4.10) 
Considerando um (1) mês como a unidade de tempo e assumindo que o consumo 
médio de stock por mês é C e o desvio padrão é  , então: 
dkdCSw +=  (4.11) 
Onde k é escolhido de tal forma que a probabilidade do stock atingir um nível inferior 
ao nível de segurança durante o período d seja suficientemente baixa. 
 
Figura 4.4 – Probabilidade do stock esgotar 
Ss
Q
Stock de nível de 
advertência (Sw)
T1 T2
Tempo
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
 e
m
 s
to
ck
d
Fr
e
q
ê
n
ci
a
d
e
 Q
Q
Cd
k
Probabilidade do
Stock esgotar
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4.3.1.2. Stock por Intervalo Fixo 
Neste caso, as datas em que as encomendas devem ser feitas são previamente 
fixas, mas as quantidades a serem encomendadas variam de acordo com as 
necessidades. 
A determinação dos intervalos de reposição de stock a partir das fórmulas de 
Wilson não considera o período de espera entre o processamento da encomenda e a 
recepção do material ( d ). Contudo, na prática deve-se ter em conta o período d e, por 
isso, deve-se adicionar à eQ a quantidade média de itens consumidos durante este 
período. 
Além disso, devem ser considerados os itens não consumidos e que continuam em 
stock, na altura em que se faz a encomenda, designados por R. Assim, os intervalos de 
reposição são dados pela seguinte fórmula: 
iPK
C
T
u
a
e

=
2
 (4.12) 
E a quantidade encomendada é dada pela seguinte fórmula: 
( ) RTdCQ ee −+= (4.13) 
Onde todos os tempos são dados em meses. 
A vantagem deste método é a de simplificar as compras e armazenagem. E a grande 
desvantagem é que este método abre o risco do stock se esgotar se houver uma subida 
repentina no consumo do item. 
4.3.1.3. Stock por Programa Fixo 
Neste caso, tanto os períodos como as quantidades de encomendas são fixos. Neste 
método, existe um maior risco de stock se esgotar dependendo dos intervalos de 
reposição. Este método é mais usado para itens não muito importantes. 
4.3.1.4. Stock Especial Para Itens Essenciais 
Este método aplica-se para itens cuja importância é tão grande que o risco destes 
não existirem quando são necessários deve ser muito baixo ou mesmo nulo. Para estes 
casos devem ser feitos estudos especiais. Por exemplo, pode-se analisar a situação com 
base nos diagramas de causa efeito. 
4.3.2. O Óptimo Stock de Segurança 
Se assumir-se que os custos da falha e da posse de um determinado item em stock 
podem ser encontrados, e que a lei de distribuição das falhas é conhecida, então pode-
se determinar o melhor stock de segurança do item. Isto pode ser facilmente feito 
quando as falhas obedecem a lei de distribuição de Poison. 
Se stock de segurança for sS e o número médio de falhas durante o tempo entre o 
processamento da encomenda e a recepção do item para substituição for m , a 
esperança matemática do número de falhas durante o período em que o item ainda é 
disponível ( EFR) é: 
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43 
 
( )
=
− 
−=
sS
x
xm
s
x
me
xSEFR
0 !
 (4.14) 
Onde x é o número de falhas (aleatório). A esperança de número de falhas que não 
podem ser reparadas por falta de stock ( EFNR) é: 
( )
!1 x
me
SxEFNR
xm
Sx
s
s

−=
−
+=
 (4.15) 
Nestas duas fórmulas toma-se em consideração a probabilidade de ocorrência de 
um dado número de falhas durante um determinado período de tempo, segundo a Lei 
de Poisson dada por: 
!
)Pr(
x
me
x
xm 
=
−
 (4.16) 
Assim, se pC for o custo por item e por unidade de tempo de posse desse item; e 
fC o custo da falha deste item, então o custo total esperado por unidade de tempo será 
dado pela seguinte fórmula: 
( ) ( ) ( ) ( )xSxCfxxSCC
s
s
Sx
s
S
x
sPT PrPr
10


+==
−+−= (4.17) 
E a partir desta fórmula pode-se tirar o valor de stock de segurança ( sS ) para o 
qual o custo total ( TC ) é o mínimo. Este é o óptimo sS . 
4.3.3. O Registo dos Itens em Stock 
Em qualquer empresa devem existir registos informativos do inventário para 
assegurar que as peças e outros materiais para a manutenção de rotina, reparações, 
etc. estejam sempre disponíveis. Nestes registos, tanto para os sistemas manuais, como 
para os sistemas computorizados os ficheiros são constituídos por um sistema de fichas 
de registo do inventário que apresentam a informação necessária relativa aos itens, 
como: 
• O número da peça; 
• A descrição da peça; 
• O número do desenho da peça; 
• Os fornecedores; 
• A informação sobre a utilização; 
• Outras informações. 
As fichas de registo devem mostrar também os balanços de entrada e saída dos 
itens, de modo que se possa identificar visivelmente: 
• Quando é que o stock está a se tornar perigosamente baixo; 
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44 
 
• Quando é que é necessário fazer novas encomendas; e 
• Quando é que o stock é excessivo. 
Peça nº: Descrição: Desenho nº: 
Especificações: 
Qtd. Económica: Ut. Anual: Inv. Máximo: Inv. Mínimo: 
INFORMAÇÃO DO FORNECEDOR 
Fornecedor Peça nº Desenho nº Preço Data OBS 
 
 
 
ENTRADAS 
CÓD. 
SAÍDAS QUANTIDADE 
DISPONÍVEL 
 
LOCALIZAÇÃO Enc. Data Qtd Enc. Data Qtd 
 
 
 
 
Figura 4.5 – Ficha de Registo do inventário 
Em geral, dois ou mais diferentes fornecedores do mesmo material, têm diferentes 
números de identificação das peças. Por isso, estes fornecedores e os respectivos 
números de identificação das peças devem ser claramente identificados na ficha de 
registo, e as peças devem ser armazenadas no mesmo lugar para evitar a duplicação de 
stock. 
Na aquisição de peças é usual se dar preferência ao fornecedor original do 
equipamento. Isto porque este fornecedor pode assegurar o envio de componentes com 
a mesma qualidade que a do equipamento e, geralmente, isto garante um bom serviço 
de manutenção. 
4.4. Investigação das causas das falhas por métodos estatísticas 
4.4.1. Correlação entre variáveis 
Na indústria, permanentemente pretende-se encontrar formas para melhorar a 
fiabilidade dos sistemas de produção. Por isso, relativamente a ocorrência de falhas no 
equipamento industrial, torna-se natural que ocorram questões como as que se seguem: 
i. Existiria alguma relação entre o número de falhas e a extensão do tempo em 
que o equipamento está em uso? 
ii. Será que as falhas são relacionadas com a carga do equipamento? 
iii. Será que as paragens ocorrem por causa da variedade dos processos de 
produção? 
Se for possível encontrar respostas para estas questões faz-se, naturalmente, 
grandes progressos no sentido de melhorar a manutenibilidade dos sistemas de 
produção, e o de correlações entre variáveis é uma das ferramentas mais valiosas. 
O coeficiente de correlação () entre duas variáveis estatísticas x e y é dado pela 
seguinte fórmula: 
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45 
 
( )( ) ( )( ) 
yx
yEyxExE


−−
= (4.18) 
O valor numérico de  indica o grau de relacionamento das variáveis x , y se estas 
forem distribuídas de acordo com a Lei Normal. É importante realçar que se as variáveis 
não forem normalmente distribuídas, o  não tem nenhum sentido. E na prática, os 
dados consistem em pares de valores de x e y , isto é, ),( ii yx , onde ni ...,,2,1= . 
Deste modo, o valor estimado do coeficiente de correlação (r) é dado por: 
yyxxxy
SS
S
r

= (4.19) 
onde: 
( ) ( )yyxxS i
n
i
ixy −−=
=1
 (4.20) 
( )
2
1

=
−=
n
i
ixx xxS (4.21) 
( )
2
1

=
−=
n
i
iyy yyS (4.22) 
O valor estimado do coeficiente de correlação (r) fica no intervalo [-1; +1]. Neste 
caso, os sinais positivo (+) e negativo (–), indicam uma linha de correlação com 
inclinação positiva ou negativa, respectivamente. E se: 
• 1r , indica a existência de uma forte relação entre as variáveis x e y ; e 
• 0r , então x e y não são relacionadas. 
É importante sublinhar que é necessário que se tenha muito cuidado na 
interpretação física do valor estimado do coeficiente de correlação ( r ). Por isso, é 
recomendável a utilização de outros métodos estatísticos de verificação, por exemplo: 
• O coeficiente de determinação (
2r ) – que expressa a proporção da variação total 
nos valores da variável y que pode ser explicada pela relação com os valores 
de x ; 
• Teste de hipóteses. 
4.4.2. O Coeficiente de Spearman 
O coeficiente de Spearman mede o grau de relacionamento entre duas variáveis x 
e y independentemente de elas serem ou não normalmente distribuídas, contínuas ou 
discretas. 
Para determinar o relacionamento entre duas variáveis x e y, segue-se a seguinte 
metodologia: 
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46 
 
i. Atribuir ordem 1 ao maior valor de x; ordem 2 ao segundo maior, e assim 
sucessivamente, fazendo o mesmo procedimento para o y. Se dois ou mais 
valores forem iguais, eles recebem a média das ordens que deveriam receber 
em condições normais. Por exemplo, se certos valores deveriam receber ordens 
3; 4; 5; 6, recebem todos a ordem 4.5, forem numericamente iguais; 
ii. Calcular as diferenças das ordens ( id ) para cada par ),( ii yx sem considerar o 
sinal; 
iii. Calcular o valor do coeficiente de Spearman ( S ) pela seguinte fórmula: 
nn
d
n
i
i
S
−
−=

=
3
1
26
1 (4.23) 
O valor de S fica no intervalo [-1; +1], e se: 
• 0S  Não existe relação entre x e y; 
• 1S  Existe uma forte relação directa, isto é, o crescimento de uma variável 
implica o crescimento da outra; e 
• 1−S  Existe uma forte relação inversa, isto é, quando uma variável cresce a 
outra decresce. 
É de notar que é necessário fazer o teste de significância de S , para verificar se o 
valor calculado não foi casual. Para isto, pode-se aplicar o teste de Student, se o número 
de pares ),( ii yx for maior que 10. A quantidade abaixo apresentada, obedece a 
Distribuição de Student com 2−n graus de liberdade. 
( )
2
2
0
1
2
S
Snt


−
−
= (4.24) 
Assim, se  for um nível de probabilidade escolhido, a hipótese de 0=S ser 
rejeitada ao nível  é: 
( )−− 1;20 ntt (4.25) 
4.4.3. Teste de Hipóteses nos Parâmetros do Processo 
4.4.3.1. Generalidades Sobre Teste de Hipóteses em Manutenção 
Uma hipótese estatística representa uma inferência sobre os valores dos 
parâmetros com uma certa probabilidade de distribuição. Por exemplo, supondo que o 
diâmetro médio de um veio é igual a 30 mm, esta afirmação pode ser matematicamente 
expressa da seguinte maneira: 
mmH 30:0 = ; Hipótese nula; 
mmH 30:1  ; Hipótese alternativa. 
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47 
 
No nosso exemplo, 1H especifica os valores médios do diâmetro do veio, que pode 
ser, maior que (>) ou menor que (<) 30 mm e é chamada hipótese alternativa bilateral. 
Na prática, para se testar uma hipótese toma-se uma amostra aleatória da 
população em estudo e calcula-se o teste estatístico apropriado. Depois deste 
procedimento, rejeita-se ou aceita-se a hipótese nula. 
Ao conjunto de valores do teste estatístico que levam á rejeição da hipótese nula 
(H0) chama-se região crítica ou região de rejeição. E ao se proceder o teste de hipótese 
podem ser cometidos dois tipos de erros, a saber: 
• Erro do I Tipo, que ocorre quando se rejeita a H0 quando esta é verdadeira; e 
• Erro do II Tipo, que ocorre quando se aceita a H0 quando esta é falsa. 
As probabilidades de ocorrência de cada um dos dois erros são denotadas por: 
• p= (erro do I tipo) = p (rejeitar H0/H0 é verdadeira); 
• P= (erro do II tipo) = P (aceitar H0/H0 é falsa) 
Em manutenção de máquinas e equipamento, os problemas de teste de hipótese 
frequentemente encontrados são das seguintes naturezas: 
• Comparação de médias quando variância é conhecida; 
• Comparação de médias quando a variância é desconhecida. 
4.4.3.2. Teste de Médias, Variâncias Conhecidas 
Se x for uma variável aleatória com uma média  desconhecida e uma variância 
2 conhecida. O teste de hipótese que a média é igual a um valor padronizado 0 , pode 
ser formulado como: 
00 :  =H 
01 :  H 
O procedimento para o teste de hipótese de uma amostra com n observações da 
variável x , resume-se em calcular o teste estatístico: 
n
x
Z

0
0
−
= (4.26) 
A seguir usa-se o procedimento resumindo na Tabela 4.2: 
 
 
 
Tabela 4.2 – Critérios de rejeição de 0H para teste de média com variância conhecida 
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48 
 
Hipóteses Critério de rejeição da 0H 
00 :  =H 
01 :  H 
Rejeitar 0H se 
2
0 ZZ  
00 :  =H 
01 :  H 
Rejeitar 0H se ZZ −0 
00 :  =H 
01 :  H 
Rejeitar 0H se ZZ 0 
Supondo que existem duas populações com médias desconhecidas 1 e 2 , com 
variâncias conhecidas 
2
1 e 
2
2 , o teste de hipóteses pode ser formulado como se segue: 
210 :  =H 
211 :  H 
O procedimento resume-se em calcular o 0z , conforme se segue: 
2
2
2
1
2
1
21
0
nn
xx
Z

+
−
= (4.27) 
A seguir usa-se o procedimento resumido na Tabela 4.3: 
 
Tabela 4.3 – Critérios de rejeição de 0H para teste de 2 médias com variâncias 
conhecidas 
Hipóteses Critério de rejeição da 0H 
210 :  =H 
211 :  H 
Rejeitar 0H se 
2
0 ZZ  
210 :  =H 
211 :  H 
Rejeitar 0H se ZZ −0 
210 :  =H 
211 :  H 
Rejeitar 0H se ZZ 0 
4.4.3.3. Teste de Médias, Variâncias Desconhecidas 
Supondo que x é uma variável aleatória normal com a média  e variância 2 
desconhecidas. Se pretendermos testar a hipótese de que a média é igual a um valor 
padronizado 0 , isto é: 
00 :  =H 
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49 
 
01 :  H 
O problema torna-se semelhante ao analisado na secção 4.4.3.1, com a excepção 
da variância desconhecida. Dado que a variância é desconhecida, deve-se assumir que 
a variável é normalmente distribuída para se desenvolver o teste estatístico, sem afectar 
seriamente os seus resultados. 
Uma vez que 
2 é desconhecida, esta deve ser estimada pela variância da amostra 
2S . E se substituirmos o desvio padrão  pelo desvio da amostra S , o teste estatístico 
fica: 
n
S
x
t 00
−
= onde 
( )
1
1
2
−
−
=

=
n
xx
S
n
i
i
 (4.28) 
E segue-se o procedimento do teste resumido na Tabela 4.4: 
Tabela 4.4 – Critérios de rejeição de 0H para teste de média com variância 
desconhecida 
Hipóteses Critério de rejeição da 0H 
00 :  =H 
01 :  H 
Rejeitar 0H , se 
1;
2
0
−

n
tt  
00 :  =H 
01 :  H 
Rejeitar 0H , se 1;0 −− ntt  
00 :  =H 
01 :  H 
Rejeitar 0H , se 1;0 − ntt  
Supondo que existem duas populações normais com médias 1 e 2 , com 
variâncias 
2
1 e 
2
2 desconhecidas, o teste de hipótese que as duas médias são iguais 
será: 
210 :  =H 
211 :  H 
Procedimento a usar é dependente da igualdade, ou não, das suas variâncias. 
Assim, se as variâncias das populações forem consideradas iguais ( )2221  = , pode-se 
calcular o desvio padrão comum das amostras pela seguinte fórmula: 
( ) ( )
2
11
21
2
22
2
11
−+
−+−
=
nn
SnSn
S p (4.29) 
E o valor de graus de liberdade ( ) é dado por: 221 −+= nn . 
Neste caso, o teste estatísticoé dado por: 
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50 
 
21
21
0
11
nn
S
xx
t
p +
−
= (4.30) 
Caso não se possa assumir que as variâncias são iguais, isto é: ( )2221   , então o 
teste estatístico fica modificado para a seguinte fórmula: 
2
2
2
1
2
1
21
0
n
S
n
S
xx
t
+
−
= (4.31) 
E o número de grau de liberdade neste caso é dado pela seguinte fórmula: 
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−






+
−












+
=
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
 (4.32) 
E segue-se o procedimento do teste estatístico resumido na Tabela 4.5. 
Tabela 4.5 – Critérios de rejeição de 0H para teste de 2 médias com variâncias 
desconhecidas 
Hipóteses Critério de rejeição da 0H 
210 :  =H 
210 :  H 
Rejeitar 0H , se 


;
2
0 tt  
210 :  =H 
210 :  H 
Rejeitar 0H , se  ;0 tt − 
210 :  =H 
210 :  H 
Rejeitar 0H , se  ;0 tt  
 
	4.1. Substituição de Componentes, Máquinas ou Equipamentos
	4.2. A análise "ABC"
	Figura 4.1 – Curva de Pareto
	Figura 4.2 – Gráfico de Dente de Serra
	Figura 4.3 – Stock de Nível de Advertência
	Figura 4.4 – Probabilidade do stock esgotar
	4.4. Investigação das causas das falhas por métodos estatísticas
	Tabela 4.2 – Critérios de rejeição de para teste de média com variância conhecida