UNIVESP - Gabarito da Atividade para avaliação - 2018 Semana 3_ CÁLCULO I - MCA501

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CÁLCULO I
Regra da Cadeia e Teorema de L’Hopital3
Nas questões 1) a 4) calcule as derivadas das funções indicadas.
1) (1,5) 
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas
 
2)(1,5) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) nenhuma das alternativas
 
 
3)(1,5) 
a) 
b) 
c) 
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
 
d) 
e) nenhuma das alternativas
 
 
4)(1,5) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) nenhuma das alternativas
 
 
5)(1,5) Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
 no ponto de abscissa .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) nenhuma das alternativas
 
 
6)(1,0) Sendo calcule .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) nenhuma das alternativas
 
 
7) (1,5) Num acidente ecológico em que ocorreu vazamento de óleo de um navio cargueiro, os
especialistas envolvidos no evento detectaram que a mancha de óleo era de formato aproximadamente
circular e que num determinado instante o raio desta mancha era de e aumentava a uma taxa de 
. Calcule a que velocidade aumentava a área da mancha neste instante. Adote .
a) 
b) 
c) 
d) 
e) nenhuma das alternativas
 
 
Gabarito
 
Nas questões de 1) a 4) devemos usar a Regra da Cadeia.
1) 
 
2) 
3) 
 
4) 
 
 
5) 
e 
Reta tangente em 
 
 
6)
 
 
 
7)
Como a área é dada por então sua taxa de variação é
 
dada por . No instante em questão teremos