Matemática Financeira e Análise de Investimento (2) - AP1-2015 2

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U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA �ACIO�AL DE FORMAÇÃO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA – P�AP/UAB 
BACHARELADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP 1 - Período – 2015-2 GABARITO 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento 
Coordenador da Disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
1ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Você, estudante de Adm. Pública UFF/CEDERJ, destinou o valor único de R$ 1.000,00 das economias de 
seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/08/2015 numa aplicação financeira que rende 1% a.m. para 
custear a ceia e os presentes das Festas. Se seu desejo é resgatar o montante em 01/12/2015, quatro meses 
depois, qual seria valor a ser resgatado e o rendimento? 
Resolução: 
C = R$ 1.000,00 (PV) 
i = 1% a.m. 
n= 4 meses 
M=? (valor a ser resgatado) – FV 
J=? (rendimento) 
 
a) Cálculo do montante com a fórmula básica: 
 
M = 1.000 x (1 + 0,01)4 
M = 1.000 x 1,0406 = R$ 1.040,60 
 
b) Cálculo dos juros: 
 
J = M – C = 1.040,60 – 1.000,00 � J= R$ 40,60 
 
Pela calculadora financeira HP-12C: 
Digitar 
1.000 CHS PV CHS porque o fluxo é negativo (saída cx) 
4 n 
1 i 
FV = 
1.040,60 ENTER 1.000,00 – = 40,60 
 
 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Até o mês de maio de 2012, o rendimento da poupança era dado pela taxa nominal de 6 % a.a, capitalizados 
mensalmente, mais a TR. Determine as taxas efetivas equivalentes mensal e anual, sem considerar a TR. 
Resolução: 
6% ao ano capitalizados mensalmente (unidades diferentes = taxa nominal) 
1- Cálculo da taxa proporcional correspondente: it = 6 / 12 = 0,50% a. m. (taxa efetiva mensal); 
2- Para o cálculo da taxa efetiva anual equivalente, utiliza-se a fórmula da equivalência de taxas em juros compostos: 
(1 + ia)
1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)
12 = (1 + id)
360 
* Dica: 1 ano -� 12 meses � (1 + ia)
1 = (1 + im)
12 
 (1 + ia)
1 = (1 + im)
12 
� (1 + ia)
1 = (1 + 0,005)12 � (1 + ia)
1 = 1,0617 � ia
 = 1,0617 – 1 � ia = 0,0617 = 6,17% a.a.
 
(taxa efetiva anual); 
 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 4 meses 
 0 i = 1% a.m. 
 
 C = R$ 1.000,00 (PV) 
 
Para os cálculos financeiros, você poderá utilizar a 
calculadora financeira HP-12C ou similares. Para se deixar a 
calculadora pronta para os cálculos financeiros, você deverá 
digitar a sequência de teclas: STO EEX e aparecerá o C no 
visor. As teclas/funções mais utilizadas na calculadora são: 
PV = Present Value/Valor presente (Capital) 
FV = Future Value/Valor Futuro (Montante) 
n = número de períodos 
i = interest rate / taxa de juros 
PMT = Periodic PayMenT /Pagamento Periódico (prestação) 
CHS = CHange Signal / Mudar o sinal 
 
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Observação: Conforme a página 82 do Material Didático: “O mercado financeiro costuma divulgar suas taxas de juros 
em bases anuais nominais; nesses casos, a taxa efetiva de juros é a taxa proporcional calculada pela 
proporcionalidade ia/k, sendo k o número de capitalizações de juros que irão ocorrer no ano.” 
Desta forma: taxa efetiva proporcional = ia / k = 6% / 12 = 0,50% a.m. (em que ia = 6% e k=12, número de 
capitalizações). 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma microempresa deseja antecipar seus recebíveis para geração de dinheiro em caixa. Atualmente ela tem 
três cheques pré-datados, nos valores de R$ 30.000, 00, 50.000 e 80.000, com prazos em 60, 90 e 150 dias, 
respectivamente. Caso faça o desconto dos títulos com taxa de 3% a.m., qual seria o valor antecipado hoje? 
(Utilizar desconto racional composto / equivalência de capitais) 
Resolução: 
As dívidas de R$ 30.000 (em t=2 meses), R$ 50.000 
(em t= 3) e R$ 80.000 (em t=5 meses) são equivalentes à 
dívida única X em t=0. Pela equivalência de capitais, e 
mantendo a data focal no tempo 0. Como a 
unidade da taxa (mês) está diferente do tempo (dias), 
sugere-se a mudança do tempo de dia para mês. Como os 
valores serão descapitalizados, vamos utilizar a fórmula 
dos juros compostos, só que invertida: 
 
 
 
X = 30.000 + 50.000 + 80.000 = 28.277,88 + 45.757,08 + 69.008,70 = R$ 143.043,66 
 (1,03)2 (1,03)3 (1,03)5 
 
4ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto “por 
dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e vencimento 
no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. 
Determine o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos. 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto “por dentro” 
(racional) e mantendo a data focal no tempo 0, os dois títulos 
de R$10.000 (em t3 e t6) são equivalentes ao valor X (hoje – t0), 
que serão descontados com a fórmula: 
 
 
 
X = 10.000 + 10.000 = 10.000 + 10.000 
 (1 + 0,01)3 (1 + 0,01)6 1,0303 1,0615 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
 
Pela calculadora financeira HP-12C (racional): 
1ª parte: 10.000 CHS FV / 1 i / 3 n / PV = 9.705,90 
* Limpar os registradores financeiros: f FIN REG 
2ª parte: 10.000 CHS FV / 1 i / 6 n / PV = 9.420,45 
9.705,90 ENTER 9.420,45 + 19.126,35 
 
 
 
 
 i = 3% a.m 
 0 60d 90 d 150d 
 (2m) (3m) (5m) 
 
 
 
 X R$ 30.000 R$ 50.000 R$ 80.000 
 
 X FV1 = R$ 10.000,00 FV2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 i = 1% a.m. 
 X = PV1 + PV2 
(valor descontado dos títulos de valor nomal FV1 e FV2) 
 
 
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5ª QUESTÃO (1,5 pontos) 
Com preço de venda de R$ 1.000,00 à vista, uma geladeira também pode ser comercializada através de um 
financiamento em cinco parcelas mensais e iguais no crediário disponibilizado pela própria loja. Ao 
considerar taxa de juros de 3% a.m. em juros compostos, qual o valor da prestação, caso: 
 
a) a primeira parcela seja paga trinta dias após a compra? 
b) a primeira parcela seja pagano ato da compra? 
c) a primeira parcela seja paga noventa dias após a compra? 
 
 
Resolução: 
a) Caso de anuidade POSTECIPADA e IMEDIATA, porque a 1ª prestação ocorre no mesmo intervalo das prestações: 
 
 
1.000 = PMT x (1,03)5 - 1 . 
 (1,03)5 x 0,03 
1.000 = 4,5797 x PMT 
PMT = R$ 218,35 
 
Resolução se for usar tabela financeira: 
Utilize a Tabela 2 (no final deste arquivo): 
1.000 = PMT x a [3%, 5] - Procure a célula no cruzamento da coluna i = 3% com linha n=5 
1.000 = PMT x 4,579707 � PMT = R$ 218,35 
 
Resolução pela calculadora HP-12C: 
3 i 
5 n 
1.000 CHS PV 
PMT = 218,35 
 
b) Caso de anuidade ANTECIPADA e IMEDIATA, pois a primeira prestação ocorre no ato da operação: 
 
1.000 = (1,03) x PMT x (1,03)5 - 1 . 
 (1,03)5 x 0,03 
1.000 = 1,03 x 4,5797 x PMT 
4,7171 PMT = 1.000 
PMT = R$ 211,99 
 
Resolução pela calculadora HP-12C: 
Como a anuidade é antecipada, deve-se digitar 
g BEG – tecla azul, e irá aparecer BEGIN na tela. 
3 i 
5 n 
1.000 CHS PV 
PMT = 211,99 
 
1.000 (PV) i = 3% a.m. 
 
 
 PMT = ? 
meses 
 0 1 2 3 4 5 
 
 
 
 
 1.000 (PV) i = 3% a.m. 
 
 
 PMT = ? meses 
 0 1 2 3 4 
 
 
 
 
 
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c) Caso de anuidade DIFERIDA, pois há um tempo de diferimento (m) para o pagamento da 1ª prestação de 2 meses. 
 
 
1.000 = PMT x (1,03)5 - 1 . x 1 . 
 (1,03)5 x 0,03 (1,03)2 
 
1.000 = PMT x 4,5797 x 0,9426 
4,3168 PMT = 1.000 
PMT = R$ 231,65 
 
Resolução pela calculadora HP 12C: 
Deve-se encontrar o valor de PV no final do deferimento, com a capitalização por m períodos em juros compostos: 
1.000 PV / 3 i / 2 n / FV - 1.060,90 
Depois esse valor de FV vira o valor de PV para o cálculo da anuidade postecipada: 
3 i / 5 n / 1.504,16 CHS PV / PMT = 231,65 
 
6ª QUESTÃO (1,5 pontos) 
Para quitar suas dívidas de cartão de crédito (taxa de juros de 16,99% a.m.), um servidor público foi 
orientado a buscar um empréstimo consignado cuja taxa de juros é de 2% a.m. para ser pago em três 
prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga no ato da operação. Caso o valor do empréstimo seja 
de R$ 1.000,00, qual o valor da prestação? 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais, se pode dizer que o valor do 
empréstimo de R$ 1.000 é equivalente às três prestações iguais, 
que ocorrem no ato da operação e no final dos 1º e 2º mês. 
Desta forma, ao por a data focal no tempo zero, se deve 
descapitalizar as prestações por um e dois meses: 
1.000 = X + X + X . 
 (1,02)1 (1,02)2 
1.000 = X + 0,9804X + 0,9612X 
1.000 = 2,9416X 
X = R$ 339,95 
 
Ou ainda se pode colocar a data focal no tempo 2 e capitalizar os R$ 1.000 e a primeira prestação por 2 meses, a 
segunda prestação por 1 mês e a terceira não necessita. 
1.000.(1,02)2 =X.(1,02)2 + X.(1,02)1 + X � 1.040,40 =1,0404X + 1,02X + X � 3,0604X =1.040,40 � X = R$ 339,95 
Ou ainda pela fórmula da Anuidade – Aula 4 – anuidade antecipada: 
 
1.000 = 1,02 x PMT x (1,02)3 – 1 = R$ 339,95 
 0,02 x 1,023 
Pela HP-12C, esta operação pode ser considerada uma anuidade: 
Como a anuidade é antecipada, deve-se digitar 
g BEG – tecla azul, e irá aparecer BEGIN na tela 
1.000 PV 2 i 3 n PMT = R$ 339,95 
 
1.000 (PV) i = 3% a.m. 
 
 
 PMT = ? meses 
 0 2 3 4 5 6 7 
 m 
 
 
 
 
 1.000 (PV) 
 
 
 
 
 
 0 1 2 meses 
 
 i = 2% a.m 
(PMT) X =? X =? X = prestações iguais