T1_Metrologia_LuisFillipeLopesT_160013437

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Luís Fillipe Lopes Torres 16/0013437 
 
 
Prof. Antonio Piratelli Filho 
 
Brasília, 28 de Setembro de 2019 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
DEPTO. ENGENHARIA 
MECÂNICA 
Metrologia 
Trabalho 1 – Balança Digital Virtual 
1. Erro aleatório 
 
Para a realização do experimento foi utilizada a balança digital virtual da Universidade 
Federal de Santa Catarina. Na primeira parte do experimento foi medido 120 vezes o valor 
da massa padrão de 1000 g, o software também fornece o valor médio e o desvio padrão 
das medidas, dados apresentados abaixo: 
 
Nº da 
medida 
Valor 
(g) 
Nº da 
medida 
Valor 
(g) 
Nº da 
medida 
Valor 
(g) 
Nº da 
medida 
Valor 
(g) 
1 997 31 999 61 1001 91 998 
2 999 32 999 62 1001 92 999 
3 999 33 1000 63 999 93 998 
4 998 34 1002 64 998 94 998 
5 1001 35 1000 65 999 95 1000 
6 998 36 999 66 1001 96 1000 
7 998 37 1001 67 999 97 1001 
8 1000 38 999 68 1000 98 1000 
9 998 39 1001 69 1000 99 1001 
10 1000 40 998 70 1000 100 999 
11 1000 41 1000 71 999 101 1000 
12 1000 42 1000 72 999 102 1001 
13 1000 43 1000 73 1001 103 1000 
14 1001 44 999 74 1000 104 996 
15 999 45 1001 75 998 105 997 
16 1002 46 1002 76 999 106 998 
17 1000 47 1002 77 1001 107 999 
18 1000 48 999 78 999 108 1000 
19 1000 49 1001 79 1002 109 1000 
20 1000 50 1000 80 1000 110 1000 
21 1000 51 1000 81 1000 111 1000 
22 1000 52 1001 82 1001 112 999 
23 1000 53 999 83 1001 113 999 
24 999 54 999 84 999 114 1002 
25 997 55 1001 85 999 115 999 
26 1002 56 1001 86 1000 116 1002 
27 1000 57 999 87 1000 117 1001 
28 1000 58 1000 88 999 118 1001 
29 1003 59 998 89 1002 119 1000 
30 999 60 1002 90 1001 120 1000 
 
Tabela 1: valores medidos da massa de 1000 gramas. 
 
 
 
 
A partir da tabela 1 é possível construir um histograma dos valores encontrados: 
 
 
 Gráfico 1: Histograma 
 
Ao comparar comparar o histograma com o gráfico de distribuição normal, é 
perceptível que existe uma semelhança entre os dois, pela forma exponencial que 
ambos apresentam. 
Para o cálculo da repetitividade para 95% de confiança, utiliza-se o valor 
tabelado de P=0,025 e V=120-1=119 para encontrar o valor t=1,980. Sabendo que a 
repetividade pode ser calculada: 
Re = t xs 
Re = 2,475 
Em 5 das 120 medições o valor do erro aleatório ultrapassou os valores de 
1000±Re, portanto o erro aleatório está dentro da faixa em 95,84%, acima dos 95% de 
confiança pedido. 
 
 
 
2. Tendência e correção 
 
A tendência (Td) é a média menos a massa padrão, portanto: 
Td = 999,8 – 1000 
Td = -0,2 g 
A Correção é igual a tendência de sinal trocado: 
Correção = -Td = 0,2 g 
Para uma massa de 5000 gramas, medida 120 vezes, a tendência e a correção 
encontradas são, respectivamente, 3 g e -3 g. Comparando os valores encontrados de 
tendência e correção da massa de 5000 g com os valores encontrados da massa de 1000 g, é 
notável uma diferença, que existe porque o erro varia para cada valor de massa medido. 
 
 
 4x 16x 100x 
 5002,7 5002,9 5003,2 
s 2,5 2,39 1,58 
Td 2,7 2,9 3,2 
Correção -2,7 -2,9 -3,2 
 
Tabela 2: dados para 4, 16 e 100 medidas obtidas a partir da massa padrão de 5000 g. 
 
A partir da tabela 2 e dos valores medidos da massa, é possível perceber que quanto 
maior o número de repetição, mais próximo o histograma se parecerá com o gráfico de 
distribuição normal. Os valores para 4 e 16 repetições se encontram dentro da distribuição dos 
valores para 100 repetições, ou seja, os valores estão em regiões que se interceptam. 
Portanto, os valores são consistentes. 
 
3. Calibração da balança 
 
Calibração é um conjunto de procedimentos destinados a estabelecer uma 
correspondência entre uma grandeza física conhecida ou padronizada e as leituras de um 
instrumento no qual esta grandeza é medida. 
Na balança digital, a massa é obtida colocando o corpo sobre a plataforma que está 
posicionada sobre uma célula de carga, que analisa a compressão adicionada pela 
plataforma. Essa célula converte essa compressão em sinal elétrico de intensidade 
proporcional à da compressão e então o processador da balança transforma isso em uma 
informação. 
O objetivo da calibração é determinar a curva de tendência da balança através da medição 
de várias massas padrão escolhidas de forma a cobrir com uma boa distribuição a faixa de 
medição.
 
Gráfico 2: tendência para 4, 16 e 100 medições da massa de 5000 g. 
 
 Para fazer a calibração, utilizar-se- as massas padrões de 5000 g, 2000 g, 1000 g, 
500 g, 200 g, 100 g e 50 g. 
De posse das massas, realizar-se dez pontos de calibração bem distribuídos ao longo da 
faixa de medição. Para cada ponto, 100 repetições serão realizadas: 
 
1) 1 massa de 50 g e 1 de 100 g; 
2) 1 massa de 100 g e 1 de 200 g; 
3) 2 massas de 200 g; 
4) 1 massa de 500 g; 
5) 1 massa de 1000 g e 1 de 50 g; 
6) 1 massa de 1000 g e 1 de 200 g; 
7) 1 massa de 1000 g e 1 de 500 g; 
8) 1 massa de 1000 g e 1 de 2000 g; 
9) 2 massas de 2000 g; 
 10) 1 massa de 5000 g e 1 de 2000 g. 
 
 
 
 
 
 
 
Feitas as medidas e cálculos associados, apresenta-se o conjunto de resultados 
visto na tabela (3). 
V.V (g) 150,0 300,0 400,0 500,0 1050,0 1200,0 1500,0 3000,0 4000,0 7000,0 
X (g) 148,7 298,8 399,2 499,4 1049,5 1200,1 1500,3 3001,7 4002,4 7004,0 
s (g) 1,4 1,5 1,4 1,2 1,4 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 
Td (g) -1,3 -1,2 -0,8 -0,6 -0,5 0,1 0,3 1,7 2,4 4,0 
Re 2,74 3,06 2,86 2,38 2,78 2,58 2,74 2,84 3,06 3,17 
 
 
 
 
Gráfico 3: curva de calibração da balança digital virtual. 
 
Pela curva, nota-se que o maior erro sistemático ocorre na medição de 7000g de massa. 
Portanto, é para este valor de massa que deve ser calculado o erro máximo da balança: 
 
+Emax = T d + Re = 4,0 + 3,1744 = 7,1744g (3) 
 
−Emax = −(T d + Re) = −(4,0 + 3,1744) = −7,1744g (4) 
O intervalo [Emax;+Emax] representa a faixa de erro na qual o instrumento opera, ou seja, 
[Emax] é o máximo erro que o aparato pode produzir na medição. Erros fora deste intervalo 
não são esperados no procedimento de medida e podem indicar erro de operação do 
aparelho ou defeito de calibração. 
 
4. Determinação de uma massa conhecida 
 
Pretende-se analisar uma combinação de massas padrão com: 1 massa de 1000 g, 1 de 
500 g, 2 de 200 g e 1 de 50 g. 
Primeiramente, mediu-se 1 única vez o conjunto de massas, registrando um valor de 
1952 g. Fazendo uma interpolação no gráfico da figura (3), verifica-se que a respectiva 
tendência é de 0,72 g. Portanto, o resultado da medição usando os dados da curva de erros 
é de 1952 - 0,72 = 1951,28 g. Dessa maneira, nota-se que o valor de referência da 
combinação de massas (1950 g) encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da 
medição. 
 
Mediu-se 100 vezes o conjunto de massas, registrando um valor de 1950,4 g. Fazendo 
uma interpolação no gráfico da figura (3), verifica-se que a respectiva tendência é de 0,72 g. 
Portanto, o resultado da medição usando os dados da curva de erros é de 1950,4 - 0,72 = 
1949,68 g. Dessa maneira, nota-se que o valor de referência da combinação de massas 
(1950 g) encontra-se dentro da faixa que representa o resultado da medição. 
 
Mediu-se 300 vezes o conjunto de massas, registrando um valor de 1950,6 g. Usando 
apenas o erro máximo encontrado na calibração (3,46 g), verifica-se que o valor de 
referência da combinação de massas encontra-se dentro da faixa que representa o 
resultado da medição, já que resulta em 1950,6 - 3,46 = 1947,14 g. 
 
Gráfico 4: resultados encontrados para os 3 casos de massa conhecida. 
 
Analisando o gráfico 4 percebe-se que os valores encontradossão satisfatórios pois 
interceptam o valor verdadeiro daa massa padrão. 
 
5. Determinação de uma massa desconhecida 
 
Para determinar a massa desconhecida, será colocada na balança somente a massa 
desconhecida. Através da curva de erros, observa-se a tendência correspondente ao valor 
encontrado e faz-se a correção adequada. São feitas 200 medições, tendo em vista os 
menores erros associados, resultando num valor médio de 2330,9 ± 1,4 g. Com o resultado 
encontra-se uma tendência de 1,1 g. Com a correção temos: 2330,9 – 1,1 = 2329,8 ± 1,4 g. 
 
6. Determinação da soma de massas 
 
a) Coloca-se a seguinte combinação de massas sobre a balança: 50 g + 100 g + 1000 g + 2000 g. 
Mede-se 100 vezes a massa desta combinação com a balança, resultando numa indicação média 
de (3151,8 ± 1,5) g. Compensando os erros sistemáticos usando a curva de calibração, determina-
se o resultado da medição: 3151,8 - 1,8 = (3150 ± 1,5) g. 
b) Agora, coloca-se a seguinte combinação de massas sobre a balança: 200 g + 200 g + 
500 g + 2000 g. Mede-se 200 vezes a massa desta combinação com a balança, resultando numa 
indicação média de (2901,6 ± 1,4) g. Compensando os erros sistemáticos usando a curva de 
calibração, determina-se o resultado da medição: 2901,6 - 1,6 = (2900 ± 1,4) g. 
c) Calculando analiticamente a soma dos dois conjuntos de massas e sua respectiva 
incerteza, obtém-se: (3150 ± 1,5) g + (2900 ± 1,4) g = (6050 ± 2,9) g. Como os erros sistemáticos 
foram compensados, considera-se as medições estatisticamente independentes. 
d) Agora, coloca-se a seguinte combinação de massas sobre a balança: 50 g + 100 g + 200 g + 200 g 
+ 500 g + 1000 g + 2000 g + 2000 g. Mede-se 1000 vezes a massa desta combinação com a 
balança, resultando numa indicação média de (6053,8 ± 1,7) g. Compensando os erros 
sistemáticos usando a curva de calibração, determina-se o resultado da medição: 6053,8 - 3,5 = 
(6050,3 ± 1,7) g. Analisando este caso com o anterior observa-se que existe consistência entre os 
valores mediante as respectivas incertezas.