CALC III até aula 5

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1a Questão 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
Respondido em 27/03/2020 13:46:55 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
Respondido em 27/03/2020 13:47:46 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED 
corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
Respondido em 27/03/2020 13:48:36 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 Ordem 4 e grau 3. 
Respondido em 27/03/2020 13:49:53 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das 
derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da 
derivada presente na ED. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
Respondido em 27/03/2020 13:50:17 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
ln y = x + C 
 ln y = sen x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = cos x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
Respondido em 27/03/2020 13:51:53 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 
ln y = x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
ln y = cos x + C 
 
y = ln x + C 
 ln y = sen x + C 
Respondido em 27/03/2020 13:52:37 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos 
os membros 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(1,1,1) 
 (0,1,0) 
 
(0,1) 
 
(0,2,0) 
Respondido em 27/03/2020 13:52:55 
 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 1 e grau 4. 
Respondido em 27/03/2020 13:53:32 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (t , sen t, 3t2) 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 (2t , cos t, 3t2) 
 (2 , - sen t, t2) 
Respondido em 27/03/2020 13:54:08 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
Respondido em 27/03/2020 13:54:20 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 
Apenas a I é linear. 
 Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a II é linear. 
Respondido em 27/03/2020 13:57:02 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
Respondido em 27/03/2020 13:57:29 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
 Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
Respondido em 27/03/2020 13:57:58 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,0, 3) 
 
(2,sen 1, 3) 
Respondido em 27/03/2020 13:58:41 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 4ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
Respondido em 27/03/2020 13:59:02 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
1a Questão 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 (2,16) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(5,2) 
 
(6,8) 
 
(4,5) 
Respondido em 27/03/2020 13:59:34 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, 
obtemos: 
 
 
cos y - ln x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 
ln y - cos x = C 
 sen y - ln x = C 
 
ln y - sen x = C 
Respondido em 27/03/2020 14:00:00 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou 
não. 
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t) 
 
 
3ª ordem e linear. 
 2ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
2ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:00:11 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das 
derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada 
presente na ED. É linear porque a variável dependenteyy e suas derivadas 
aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = e-3x + K 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = (e-3x/3) + k 
Respondido em 27/03/2020 14:00:46 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 π3π3 
 ππ 
 π4π4 
 −π-π 
 0 
Respondido em 27/03/2020 14:01:03 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 sen y + cos x = C 
 
sen x - cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
Respondido em 27/03/2020 14:01:33 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar 
ambos os membros 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0. 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 4. 
 Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
Respondido em 27/03/2020 14:01:48 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem (das 
derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada 
de mais alta ordem 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
6ª ordem e linear. 
 3ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:02:04 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
1a Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
Respondido em 27/03/2020 14:03:10 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
Respondido em 27/03/2020 14:03:47 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque a 
ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução 
realizando a integração. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et 
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 I, II e III são lineares. 
 
I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:04:25 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em 
combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 sen y + cos x = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen x - cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
Respondido em 27/03/2020 14:04:51 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os 
membros 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:05:07 
 
 
Explicação: 
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a 
alternativa II apresenta a variável multiplicada pela sua derivada. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
Respondido em 27/03/2020 14:05:48 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
Respondido em 27/03/2020 14:06:22 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
Respondido em 27/03/2020 14:06:38 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED 
corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 4. 
Respondido em 27/03/2020 14:07:12 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das 
derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da 
derivada presente na ED. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 
e) sen y + cos x = C 
 
ln y = x + C 
 ln y = sen x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = cos x + C 
Respondido em 27/03/2020 14:07:23 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 
ln y = x + C 
 
y = ln x + C 
 
ln y = cos x + C 
 ln y = sen x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
Respondido em 27/03/2020 14:07:50 
 
 
Explicação: 
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos 
os membros 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordeme linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 4ª ordem e linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:07:52 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
Respondido em 27/03/2020 14:08:12 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
Respondido em 27/03/2020 14:09:03 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:09:24 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,sen 1, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
 
1a Questão 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2t , cos t, 3t2) 
 (t , sen t, 3t2) 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 (2 , - sen t, t2) 
Respondido em 27/03/2020 14:10:36 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a III é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a II é linear. 
 
Apenas a I é linear. 
Respondido em 27/03/2020 14:10:37 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
Respondido em 27/03/2020 14:10:46 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-2x + k 
Respondido em 27/03/2020 14:11:16 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
(4,5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,16) 
 
(6,8) 
 
(5,2) 
Respondido em 27/03/2020 14:11:24 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
sen x - cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
 sen y + cos x = C 
 
sen x - cos x = C 
 
sen x + cos y = C 
Respondido em 27/03/2020 14:11:45 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar 
ambos os membros 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 −π-π 
 π4π4 
 0 
 π3π3 
 ππ 
Respondido em 27/03/2020 14:11:44 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, 
obtemos: 
 
 
e) sen y - cos x = C 
 
cos y - ln x = C 
 
ln y - cos x = C 
 sen y - ln x = C 
 
ln y - sen x = C 
Respondido em 27/03/2020 14:12:08 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
1a Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
Respondido em 28/03/2020 12:18:26 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das 
derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da 
derivada presente na ED. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 4ª ordem e linear. 
Respondido em 28/03/2020 12:18:37 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
Um corpo em queda livre. 
Respondido em 28/03/2020 12:18:36 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = e-2x + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
Respondido em 28/03/2020 12:18:57 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et 
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
Respondido em 28/03/2020 12:19:13 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em 
combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 sen y + cos x = C 
 
sen x - cos y = C 
 
sen y + cos y = C 
Respondido em 28/03/2020 12:19:34 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar 
ambos os membros 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
Respondido em 28/03/2020 12:20:18 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque a 
ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução 
realizando a integração. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 π3π3 
 −π-π 
 ππ 
 0 
 π4π4 
Respondido em 28/03/2020 12:20:37 
 
 
 
 
 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função 
arco tangente e fração imprópria. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
impossivel identificar 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
1ª ordem linear: 
y´+6xy=0y´+6xy=0 
 
 y=ce7xy=ce7x 
 
 y=ce−7xy=ce−7x 
 y=ce−6xy=ce−6x 
 
 y=ce6xy=ce6x 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1142844','6742','2','3522733','2');
javascript:duvidas('1149570','6742','3','3522733','3');
javascript:duvidas('1178593','6742','4','3522733','4');
 
4. 
 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−ydydt=et−y 
 
 y=ln(et+c)y=ln(et+c) 
 
 y=et−yy=et−y 
 
 y=ety+ky=ety+k 
 y=t+ky=t+k 
 
 y=ln(e)+cy=ln(e)+c 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
y = c.esen(x/2) 
 
y = c.e2senx 
 
 
y = c.esen3x 
 
 
y = c.esen2x 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('3020645','6742','5','3522733','5');
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
e) x = ln y + C 
 
 
ln y = x + C 
 
ln y = ln x + C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
y + x = C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C 
Faça xdy=ydxxdy=ydx separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e 
integre ambos os membros 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabendo que () = (cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
 
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javascript:duvidas('1164625','6742','6','3522733','6');
javascript:duvidas('645656','6742','7','3522733','7');
javascript:duvidas('774721','6742','8','3522733','8');
1. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal 
que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas. 
 
ex + 1 
 
 
ex - 1 
 
 
ex 
 
 
ex - 2 
 
 
ex + 2 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, 
logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
1ª ordem linear: 
y´−3y=6y´−3y=6 
 
 y=−3+ce3xy=−3+ce3x 
 
 y=3+ce3xy=3+ce3x 
 
 y=−6+ce3xy=−6+ce3x 
 
 y=2+ce3xy=2+ce3x 
 y=−2+ce3xy=−2+ce3x 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y 
 
 y=cx−3y=cx-3 
 y=cx4y=cx4 
 
 y=cxy=cx 
 
 y=cx3y=cx3 
 
 y=cx2y=cx2 
 
 
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javascript:duvidas('1149568','6742','2','3522733','2');
javascript:duvidas('245725','6742','3','3522733','3');
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=ln 2x -1 
 
y=C/x 
 
 
y=ln x+C 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
y=x+C 
 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis 
dydx=e−7xdydx=e−7x 
 y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C 
 
 y=−e−7x+Cy=−e−7x+C 
 
 y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C 
 
 y=−e−6x+Cy=−e−6x+C 
 
 y=e−7x6+Cy=e−7x6+C 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e 
depois realizar a integração. 
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javascript:duvidas('1164079','6742','4','3522733','4');
javascript:duvidas('1149409','6742','5','3522733','5');
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 y=−e−3x+cy=−e−3x+c 
 
 y=e−3x+cy=e−3x+c 
 
 y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c 
 
 y=e−x+cy=e−x+c 
 y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, 
sendo aa uma constante real positiva. 
 
 
 r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C 
 
 r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C 
 r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C 
 
 r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C 
 
 r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C 
 
 
 
Explicação: 
Uso da solução de uma ED pelo método da Separação de Variáveis e de 
identidades trigonométricas. Na integração, o método da substituição foi 
empregado. 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1178581','6742','6','3522733','6');
javascript:duvidas('3020478','6742','7','3522733','7');
javascript:duvidas('3020241','6742','8','3522733','8');
8. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única 
resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0 
 lnxy+y=Clnxy+y=C 
 
 lnx+y=Clnx+y=C 
 
 xy=Cxy=C 
 
 lnx+x=Clnx+x=C 
 
 lnxy=Clnxy=C 
 
 
 
Explicação: 
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para 
separar as variáveis, logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0. 
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. 
Assim, podemos integrar e obter a solução. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
10 
 
4 
 
 
6 
 
 
2 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
ln y = ln x + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
y + x = C 
 
 
x = ln y + C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
 
Explicação: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1164632','6742','2','3522733','2');
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos 
os membros. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencialde variáveis separáveis 
1xdx+dy=01xdx+dy=0. 
 y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c 
 
 y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 y=−ex+cy=−ex+c 
 
 y=ex+cy=ex+c 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis 
y´=5yy´=5y 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 y=ce−5xy=ce−5x 
 y=ce5xy=ce5x 
 
 y=cexy=cex 
 
 y=ce−xy=ce−x 
 
 
 
Explicação: 
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149584','6742','3','3522733','3');
javascript:duvidas('1149405','6742','4','3522733','4');
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
6 
 
8 
 
 
4 
 
 
10 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
impossivel identificar 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−ydydt=et−y 
 y=t+ky=t+k 
 
 y=ln(e)+cy=ln(e)+c 
 
 y=ln(et+c)y=ln(et+c) 
 
 y=et−yy=et−y 
 
 y=ety+ky=ety+k 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
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8. 
 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
y = c.e2senx 
 
 
y = c.esen2x 
 
 
y = c.esen(x/2) 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
y = c.esen3x 
 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
 
 
 
1. 
 
 
Sabendo que () = (cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
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Grau 3 e ordem 1. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
1ª ordem linear: 
y´+6xy=0y´+6xy=0 
 
 y=ce7xy=ce7x 
 y=ce−6xy=ce−6x 
 
 y=ce−7xy=ce−7x 
 
 y=ce6xy=ce6x 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função 
arco tangente e fração imprópria. 
 
 
 
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5. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
e) x = ln y + C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
y + x = C 
 
ln y = ln x + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C 
Faça xdy=ydxxdy=ydx separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e 
integre ambos os membros 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c 
 
 y=e−x+cy=e−x+c 
 
 y=−e−3x+cy=−e−3x+c 
 
 y=e−3x+cy=e−3x+c 
 y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
1ª ordem linear: 
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javascript:duvidas('1149568','6742','7','3522733','7');
 
y´−3y=6y´−3y=6 
 
 y=−3+ce3xy=−3+ce3x 
 
 y=3+ce3xy=3+ce3x 
 
 y=−6+ce3xy=−6+ce3x 
 
 y=2+ce3xy=2+ce3x 
 y=−2+ce3xy=−2+ce3x 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal 
que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas. 
 
 
ex - 1 
 
 
ex + 2 
 
 
ex - 2 
 
 
ex 
 
ex + 1 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, 
logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
1. 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
y=ln x+C 
 
 
y=ln 2x -1 
 
 
y=x+C 
 
y=C/x 
 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
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javascript:duvidas('3020063','6742','8','3522733','8');
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis 
dydx=e−7xdydx=e−7x 
 
 y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C 
 
 y=e−7x6+Cy=e−7x6+C 
 
 y=−e−6x+Cy=−e−6x+C 
 y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C 
 
 y=−e−7x+Cy=−e−7x+C 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e 
depois realizar a integração. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y 
 
 y=cxy=cx 
 
 y=cx2y=cx2 
 
 y=cx3y=cx3 
 y=cx4y=cx4 
 
 y=cx−3y=cx-3 
 
 
 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('245725','6742','3','3522733','3');
javascript:duvidas('3020241','6742','4','3522733','4');
4. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única 
resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0 
 
 lnxy=Clnxy=C 
 lnxy+y=Clnxy+y=C 
 
 xy=Cxy=C 
 
 lnx+y=Clnx+y=C 
 
 lnx+x=Clnx+x=C 
 
 
 
Explicação: 
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para 
separar as variáveis, logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0. 
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. 
Assim, podemos integrar e obter a solução. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo métododas variáveis separáveis: 
dydt=et−ydydt=et−y 
 
 y=ln(et+c)y=ln(et+c) 
 
 y=ety+ky=ety+k 
 
 y=et−yy=et−y 
 
 y=ln(e)+cy=ln(e)+c 
 y=t+ky=t+k 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('1178593','6742','5','3522733','5');
javascript:duvidas('1142865','6742','6','3522733','6');
6. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
8 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
2 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
x = ln y + C 
 
 
y + x = C 
 
ln y = ln x + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos 
os membros. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
impossivel identificar 
 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
1. 
 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
y = c.esen2x 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
y = c.esen3x 
 
 
y = c.esen(x/2) 
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javascript:duvidas('1142844','6742','8','3522733','8');
 
y = c.e2senx 
 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis 
y´=5yy´=5y 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 y=ce5xy=ce5x 
 
 y=ce−5xy=ce−5x 
 
 y=cexy=cex 
 
 y=ce−xy=ce−x 
 
 
 
Explicação: 
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis 
1xdx+dy=01xdx+dy=0. 
 
 y=ex+cy=ex+c 
 y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c 
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javascript:duvidas('1149405','6742','2','3522733','2');
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 y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 y=−ex+cy=−ex+c 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
10 
 
 
8 
 
4 
 
 
2 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sabendo que () = (cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
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javascript:duvidas('2962173','6742','6','3522733','6');
 
 y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função 
arco tangente e fração imprópria. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal 
que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas. 
 
 
ex - 1 
 
ex + 1 
 
 
ex + 2 
 
 
ex 
 
 
ex - 2 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, 
logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 y=−e−3x+cy=−e−3x+c 
 
 y=e−3x+cy=e−3x+c 
 y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c 
 
 y=e−x+cy=e−x+c 
 
 y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
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javascript:duvidas('1178581','6742','8','3522733','8');
1. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, 
segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para 
equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
20 
 
 
24 
 
 
1 
 
28 
 
 
7 
 
 
 
Explicação: 
28 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
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javascript:duvidas('1149311','6742','3','3522733','3');
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que () = (  +cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). 
Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
( -sent, cos t) 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.aspjavascript:duvidas('645674','6742','4','3522733','4');
javascript:duvidas('645593','6742','5','3522733','5');
javascript:duvidas('1149272','6742','6','3522733','6');
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto 
afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-
se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução 
particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
Todas são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a 
linearidade: 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 
 
 
1. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 
 y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('729401','6742','8','3522733','8');
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica 
é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é 
homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
 
Não é homogênea. 
 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149592','6742','3','3522733','3');
3. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea 
e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
É homogênea de grau 4. 
 
 
Não é homogênea. 
 
 
É homogênea de grau 1. 
 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique 
a resposta correta. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
 
Não é função homogênea. 
 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('774719','6742','5','3522733','5');
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149272','6742','7','3522733','7');
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
1 
 
 
24 
 
 
7 
 
 
20 
 
28 
 
 
 
Explicação: 
28 
 
 
1. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto 
afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral 
atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar 
uma solução particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
Todas são corretas. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, 
segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para 
equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1123600','6742','2','3522733','2');
javascript:duvidas('645674','6742','3','3522733','3');
3. 
 
 
Sabendo que () = (  +cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a 
linearidade: 
 
 
equação diferencialparcial de primeira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). 
Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
( -sent, cos t) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp: 
 
 
 y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k 
 
 y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k 
 y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k 
 
 y(x)=ex+ky(x)=ex+k 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('729401','6742','4','3522733','4');
javascript:duvidas('645593','6742','5','3522733','5');
javascript:duvidas('1032174','6742','6','3522733','6');
 
 y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma 
solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED 
original para achar a resposta correta para a solução particular. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Todas não são homogêneas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
 
Explicação: 
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('774719','6742','8','3522733','8');
1. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e 
indique a resposta correta. 
 
 
Não é função homogênea. 
 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 
 y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('2944214','6742','3','3522733','3');
 
 y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 
 y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições 
são no mesmo ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica 
é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
24 
 
 
20 
 
 
1 
 
28 
 
 
7 
 
 
 
Explicação: 
28 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1132421','6742','4','3522733','4');
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
Apenas a III. 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é 
homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
Não é homogênea. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1149272','6742','5','3522733','5');
javascript:duvidas('1149288','6742','6','3522733','6');
javascript:duvidas('1149592','6742','7','3522733','7');
7. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea 
e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
É homogênea de grau 4. 
 
 
É homogênea de grau 1. 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp: 
 
 
 y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k 
 
 y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k 
 
 y(x)=ex+ky(x)=ex+k 
 y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k 
 
 y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k 
 
 
 
Explicação: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('774719','6742','8','3522733','8');
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma 
solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED 
original para achar a resposta correta para a solução particular. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto 
afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-
se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução 
particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Todas são corretas. 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Todas não são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
 
Explicação:EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a 
linearidade: 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('782969','6742','2','3522733','2');
javascript:duvidas('1149280','6742','3','3522733','3');
javascript:duvidas('729401','6742','4','3522733','4');
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sabendo que () = (  +cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). 
Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
1 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
0 
 
( -sent, cos t) 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, 
segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para 
equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('645593','6742','6','3522733','6');
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javascript:duvidas('1132421','6742','8','3522733','8');
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
20 
 
28 
 
 
1 
 
 
7 
 
 
24 
 
 
 
Explicação: 
28 
 
 
1. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 
 y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 
 y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
 yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de 
integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em 
relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e 
encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a II. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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I, II e III são não exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 −5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k 
 
 −5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k 
 −5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
 
 −5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k 
 
 −5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k 
 
 
 
Explicação: 
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, 
escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-
se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, 
reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação 
a x e a y e encontraremos M e N. 
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
1/2 
 
 
2 
 
 
-2 
 
 
-1 
 
1 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('863076','6742','4','3522733','4');
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5. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0 
 
 
Apenas a II. 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o 
formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma uma equação 
diferencial exata é necessário que: 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
Nenhuma da alternativas 
 
 
 
Explicação: 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('3099339','6742','7','3522733','7');
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
y = x2.e 
 
 
y = 2x 
 
 
y = x2 
 
 
y = e2 
 
y = ex 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
Apenas II e II. 
 
 
Todas não são exatas. 
 
 
Todas são exatas. 
 
 
Apenas I e III. 
 
Apenas I e II. 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada 
de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 
1999, a populaçãodeste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
30000 
 
 
40000 
 
 
20000 
 
 
15000 
 
 
25000 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Nenhuma é exata. 
 
I, II e III são exatas 
 
 
Apenas a III. 
 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às 
derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o 
formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma uma equação 
diferencial exata é necessário que: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
Nenhuma da alternativas 
 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
 
Explicação: 
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
y = ex 
 
 
y = x2 
 
 
y = x2.e 
 
 
y = 2x 
 
 
y = e2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
2 
 
 
-1 
 
 
-2 
 
 
1/2 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
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1. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0 
 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 −5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k 
 
 −5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k 
 
 −5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k 
 
 −5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k 
 −5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
 
 
 
Explicação: 
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, 
escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-
se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, 
reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação 
a x e a y e encontraremos M e N. 
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 
 y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 
 y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 
 y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
 yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de 
integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em 
relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e 
encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
Apenas a I. 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 1 grau 2 
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ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o 
formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma uma equação 
diferencial exata é necessário que: 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
Nenhuma da alternativas 
 
 
 
Explicação: 
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
y = e2 
 
 
y = x2 
 
 
y = 2x 
 
 
y = x2.e 
 
y = ex 
 
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1. 
 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
y = c.x 
 
y = c.x^4 
 
 
y = c.x^7 
 
 
y = c.x^3 
 
 
y = c.x^5 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear 
y´−2xy=xy´−2xy=x 
 y=−12+cex2y=−12+cex2 
 
 y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3 
 
 y=12+ce−x3y=12+ce−x3 
 
 y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2 
 
 y=12+cex2y=12+cex2 
 
 
 
Explicação: 
y=−12+cex3y=−12+cex3 
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] 
. ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=xy´−2xy=x 
III - y´−3y=6y´−3y=6 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a III. 
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javascript:duvidas('1149566','6742','2','3522733','2');
javascript:duvidas('1149580','6742','3','3522733','3');
 
 
Apenas a I. 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente