MEC DOS SÓLIDOS

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AULA1 
1a Questão 
 
Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o ângulo entre as forças, duas 
a duas, é 1200, determine a relação entre as forças. 
 
 
F1 + F2 = F3 
 
F1 > F2 > F3 
 F1 = F2 = F3 
 
F1 < F2 < F3 
 
F1- F2 = F3 
Respondido em 28/03/2020 12:24:47 
 
 
Explicação: 
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os ângulos entre cada duas é 
de 120º, as forças são iguais 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + (2.n-1).j + 0.k e H = 4.i 
- 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante valha zero 
 
 
- 3,0 
 
- 3,5 
 
- 4,0 
 - 2,5 
 
- 2,0 
Respondido em 28/03/2020 12:25:08 
 
 
Explicação: 
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k. 
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k 
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3 
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5 
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0 
Assim, a soma será -2,5 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes? 
 
 
7,95 N 
 
8,94 N 
 9,54 N 
 
8,54 N 
 
7,54 N 
Respondido em 28/03/2020 12:25:15 
 
 
Explicação: 
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2) 
R = 91 N = 9,54 N 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o 
momento da força F em relação ao ponto P. 
 
 
11.k 
 
18.k 
 
20.k 
 22.k 
 
15.k 
Respondido em 28/03/2020 12:25:24 
 
 
Explicação: 
M = r x F = 22.k 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Grandeza física que dá uma 
medida da tendência de 
uma força provocar rotação 
em torno de um ponto ou 
eixo é chamado de: 
 
 
Momento de uma força 
 
Tração 
 
Deformação 
 
Compressão 
 
Segunda Lei de Newton 
Respondido em 28/03/2020 12:25:31 
 
 
Explicação: 
Definição de momento 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante 
não pode assumir: 
 
 
 8N 
 
4N 
 
6N 
 
5N 
 
7N 
Respondido em 28/03/2020 12:25:41 
 
 
Explicação: 
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças 
(7N) 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Calcular as reações para a viga na figura abaixo. 
 
Assinale a única alternativa com a resposta correta. 
 
 
 Ax =6 N; By= 12 N; Ay =- 4 N 
 
Ax =15 N; By= -10 N; Ay =6 N 
 
Ax =-4 N; By= 6 N; Ay = 12 N 
 
Ax =12 N; By= 8 N; Ay =- 4 N 
 
Ax =12 N; By= -4 N; Ay =6 N 
Respondido em 28/03/2020 12:25:49 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. 
Escreva este vetor em suas componentes retangulares. 
 
 
F = 10i + 10j 
 
F = 4i + 3j 
 
F = 3i + 4j 
 F = 8i + 6j 
 
F = 6i + 8j 
Respondido em 28/03/2020 12:26:12 
 
 
Explicação: 
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5 
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j 
 
 
 
 
AULA2 
1a Questão 
 
Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta: 
 
 
Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças 
 
Não existe uma disposição geográfica predeterminada 
 As três forças serão paralelas ou concorrentes 
 
As três forças sempre serão concorrentes 
 
As três forças sempre serão paralelas 
Respondido em 28/03/2020 12:32:28 
 
 
Explicação: 
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas serão necessariamente 
paralelas ou concorrentes. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma 
força concentrada de 200 N. 
 
Determine as reações verticais nos apoios A e B. 
 
 
VA = 225 N e VB = - 25 N 
 
VA = 325 N e VB = 75 N 
 
VA = 100 N e VB = 100 N 
 VA = - 25N e VB = 225 N 
 
VA = 250 N e VB = 250 N 
Respondido em 28/03/2020 12:32:34 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 . Assim, VB = 225 N e 
VA = - 25N 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, conforme figura. Se o 
peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a intensidade da força que age no cabo 1. Considere o 
ângulo entre os cabos igual a 90º e simetria na figura. 
 
 
 100 N 
 
200 N 
 
141 N 
 
250 N 
 
150 N 
Respondido em 28/03/2020 12:32:40 
 
 
Explicação: 
Simetria: F1 = F2 = F 
resultante entre os cabos 1 e 2: F.2 
Essa resultante equilibrará o peso da partícula que vale 141 N 
Assim, 141 = F.2 
Logo 100 N 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira das forças é F1 = 2i - 3j 
+ 4k e a segunda força F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio. 
 
 3i - j - k 
 
 3i + j + k 
 
-3i - j + k 
 
-3i + j + k 
 
-3i + j - k 
Respondido em 28/03/2020 12:32:48 
 
 
Explicação: 
R = F1 + F2 + F3 = 0 
2i - 3j + 4k -5i + 4j - 3k + F3 = 0 
-3.i + j + k + F3 = 0 
F3 = 3i - j - k 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio 
Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas 
uma incógnita e é uma força que atua perpendicularmente à 
superfície no ponto de contato. 
II - Este fato indica haver uma reação que impede o 
movimento da estrutura na componente horizontal. 
Podemos afirmar dos textos acima 
 
 As asserções I e II são proposições falsas 
 
I é uma proposição verdadeira e a II 
é uma proposição falsa 
 I é uma proposição falsa e a II é uma proposição 
verdadeira 
 
I e II são proposições verdadeiras e 
a II é uma justificativa correta da I 
 I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma 
justificativa correta da I 
Respondido em 28/03/2020 12:33:18 
 
 
Explicação: 
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura 
são feitas as seguintes afirmativas: 
I - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições; 
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha 
zero; 
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas 
simultaneamente. 
É correto afirmar que: 
 
 
Apenas a afirmativa I é verdadeira 
 
Todas as afirmativas são falsas 
 
Apenas a afirmativa II é verdadeira 
 
Apenas a afirmativa III é verdadeira 
 Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 
Respondido em 28/03/2020 12:33:27 
 
 
Explicação: 
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação 
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0 
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0) 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-se que F1 e F2 têm 
intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, determine a intensidade de F3. 
 
 
100 N 
 
173 N 
 
400 N 
 200 N 
 
141 N 
Respondido em 28/03/2020 12:33:32 
 
 
Explicação: 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.cos(120º) 
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.(-0,5) 
R2 = 2002 
R = 200 N (resultante dentre F1 e F2) 
Logo F3 = 200N 
 
 
 
AULA 3 
1a Questão 
 
Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE = EF = 2l. Determine a 
intensidade da força no elemento AB. 
 
 
 
25,4 kN 
 
15,4 kN35,4 kN 
 
45,4 kN 
 
30,4 kN 
Respondido em 28/03/2020 12:35:06 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l - 4l.VF. Logo VF = 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
Equilíbrio do nó A (ângulo de 450): AB2 = AE2 + VA2 
AB2 = 252 + 252 
AB = 35,4 kN 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são aplicadas diretamente 
sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) e segundo (B) gêneros. As dimensões e as 
intensidades das forças estão na figura a seguir. 
 
 
 
VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
 VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN 
Respondido em 28/03/2020 12:35:31 
 
 
Explicação: 
Soma das forças na direção y igual a zero: VA - 20 = 0. VA = 20 kN 
Soma das forças na direção x igual a zero: HA + HB - 30 = 0. HA + HB = 30 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 20 x 3 - 30 x 4 + HB x 8 = 0. Assim, HB = 22,5 
kN. Logo HA = 7,5 kN 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente 
distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, 
conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com 
comprimento igual a 4 m. 
 
 
 
 HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 100 kN, VD = 90 kN e VA = - 15kN 
 
HA = 100 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 90 kN, VD = 80 kN e VA = - 10kN 
 
HA = 80 kN, VD = 90 kN e VA = - 10kN 
Respondido em 28/03/2020 12:36:53 
 
 
Explicação: 
Forças de reações: VA, HA e VB 
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN 
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN 
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 0kN 
VD = 90 kN e VA = - 10kN 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F 
 
 
 
VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN 
 
VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN 
 
VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN 
 
VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN 
 VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN 
Respondido em 28/03/2020 12:37:29 
 
 
Explicação: 
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0 
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF = 15 kN 
Assim, VA = 25 kN 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na 
Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse 
elemento estrutural, é FALSO afirmar que: 
 
 
"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça; 
 
As barras que compõem uma treliça são rotuladas; 
 Sempre desconsideramos o peso das barras; 
 
Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós"; 
 
As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão 
(C). 
Respondido em 28/03/2020 12:38:13 
 
 
Explicação: 
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um dos ¿nós¿ e a outra 
metade no outro ¿nó¿; 
 
 
AULA 4 
1a Questão 
 
O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de 
inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro. 
 
 
1000 cm4 
 
800 cm4 
 
600 cm4 
 
5 cm4 
 500 cm
4 
Respondido em 28/03/2020 12:52:57 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de inércia polar, logo, 500 
cm4 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em 
relação ao eixo que passa pela base. 
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 
 
 
 
16 cm4 
 
18 cm4 
 
24 cm4 
 
20 cm4 
 32 cm
4 
Respondido em 28/03/2020 12:53:45 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8 
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o 
momento de inércia do círculo em relação ao eixo. 
 
 
I = 30pi m4 
 I = 40pi m
4 
 
I = 25pi m4 
 
I = 4pi m4 
 
I = 45pi m4 
Respondido em 28/03/2020 12:54:50 
 
 
Explicação: 
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 = 4 
Área do círculo: .R2 = 4 
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de 
inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da 
área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm. 
 
 
1200 cm4 
 
1000 cm4 
 1600 cm
4 
 
1500 cm4 
 
800 cm4 
Respondido em 28/03/2020 12:56:18 
 
 
Explicação: 
Teorema de Steiner: 
I = I centroidal + A.d2 
I = 1200 + 100.22 
I = 1600 cm4 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. 
Considere que os dois retângulos tenham seus centroides coincidentes. Determine o momento 
 
 
 
 3696 cm
4 
 
3896 cm4 
 
3606 cm4 
 
4696 cm4 
 
6396 cm4 
Respondido em 28/03/2020 12:56:47 
 
 
Explicação: 
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000 
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304 
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como referência a base 20 mm. 
 
 
 
55,3 mm 
 
53,3 mm 
 52,3 mm 
 
56,2 mm 
 
52,0 mm 
Respondido em 28/03/2020 12:57:06 
 
 
Explicação: 
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical. 
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2 
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2 
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm 
 
 
AULA 5 
1a Questão 
 
Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados 
na figura. 
 
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga 
 
 
M = 50 kN.m 
 
M = 40 kN.m 
 
M = 30 kN.m 
 
M = 60 kN.m 
 M = 80 kN.m 
Respondido em 28/03/2020 13:01:16 
 
 
Explicação: 
Solução: Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Fazendo um corte na viga no ponto médio e 
aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 
40 kN.m 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. 
Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga. 
 
 
120 kN.m 
 
50 kN.m 
 0 kN.m 
 
30 kN.m 
 
60 kN.m 
Respondido em 28/03/2020 13:02:51 
 
 
Explicação: 
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 
kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade 
esquerda da viga. 
 
 
160 kN.m e 3m 
 
80 kN.m e 1m 
 
80 kN.m e 2m 
 
160 kN.m e 1m 
 40 kN.m e 2m 
Respondido em 28/03/2020 13:03:08 
 
 
Explicação: 
Momento fletormáximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 
3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo. 
 
 12 kN.m 
 
11 kN.m 
 
10 kN.m 
 
14 kN.m 
 
13 kN.m 
Respondido em 28/03/2020 13:03:27 
 
 
Explicação: 
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura. 
 
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga. 
 
 0 kN 
 
40kN 
 
-40 kN 
 
80 kN 
 
-80 kN 
Respondido em 28/03/2020 13:03:56 
 
 
Explicação: 
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu ponto médio e fazendo o 
equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto afirmar que: 
 
 
Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o momento fletor 
 Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo 
 
Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo 
 
No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é máximo 
 
No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é mínimo 
Respondido em 28/03/2020 13:04:23 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx 
Máximo: dM(x)/dx = 0 
Logo, para M máximo, V = 0 
 
 
AULA 6 
1a Questão 
 
Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num ponto distante 1m da 
extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento AB = 4m. Determine o momento fletor 
máximo. 
 
 
 
200 kN.m 
 
120 kN.m 
 
160 kN.m 
 
180 kN.m 
 150 kN.m 
Respondido em 28/03/2020 13:12:51 
 
 
Explicação: 
M = P. a.b/(a+b) = 200.1.3/(1+3) = 150 kN.m 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual 
a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor 
máximo? 
 
 
Parábola / 30 kN.m 
 
Parábola / 35 kN.m 
 
Reta decrescente / 15 kN.m 
 Parábola / 15 kN.m 
 
Reta crescente / 15 kN.m 
Respondido em 28/03/2020 13:13:39 
 
 
Explicação: 
DMF : parábola / Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga 
biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida. 
 
 
 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de CB 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de AB 
 O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada no ponto C 
 
Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, ou seja, do segundo 
grau. 
 
O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao longo de AC 
Respondido em 28/03/2020 13:15:04 
 
 
Explicação: 
Esse é o DMF típico de uma única carga concentrada numa viga bi apoiada nas extremidades. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse 
carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma 
descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo: 
 
 
A um valor igual ao dobro de P. 
 
A um valor igual a metade de P. 
 
A um valor que não se relaciona com P. 
 
A um valor igual ao quadrado de P. 
 A um valor igual ao de P. 
Respondido em 28/03/2020 16:10:13 
 
 
Explicação: 
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força concentrada. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A contração perpendicular à extensão, causada por uma tensão de tração demonstrada no corpo de prova a 
seguir, é conhecida como: 
 
 
 
Coeficiente de Rosental. 
 
Coeficiente de Red Hill. 
 Coeficiente de Poisson. 
 
 
Coeficiente de Haskin. 
 
Coeficiente de Morangoni. 
Respondido em 28/03/2020 16:11:14 
 
 
Explicação: 
Tensão de formção dos materias. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical 
para baixo de 12 kN é aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na 
figura, qual o valor do patamar positivo do diagrama? 
 
 
 
12 kN 
 
8 kN 
 
10 kN 
 9 kN 
 
6 kN 
Respondido em 28/03/2020 16:12:54 
 
 
Explicação: 
Solução: As reações nos apoios são proporcionais às distâncias CB e AC, assim, RA = 3x e RB = x. 3x + x = 12, 
logo x = 3 kN. RA = 9kN. Fazendo um corte na viga, próximo ao apoio A, temos que V = 9kN 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada 
por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa 
mesma viga 
 
 
V(x) = 80.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 20.cos(4x) 
 
V(x) = 20.cos(4x) + 30 
 
V(x) = 80.sen(4x) 
 V(x) = 80.cos(4x) 
Respondido em 28/03/2020 16:13:22 
 
 
Explicação: 
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x) 
 
 
 
 
AULA 7 
1a Questão 
 
Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, 
determine a tensão cisalhante média. 
 
 
42,8 MPa 
 
25,6 MPa 
 34,6 MPa 
 
45,2 MPa 
 
60,0 MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:17:47 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N 
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Um pilar tem a seção de um retângulo de dimensões 20 cm x 30 cm. Sobre este pilar atua uma força 
normal de 120 kN. A respeito da tensão normal, é correto afirmar que: 
 
 A tensão em alguns pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é maior que 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 4MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 2MPa 
 
A tensão em todos os pontos da base do pilar é menor que 2MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:18:28 
 
 
Explicação: 
Tensão média = F/A 
Tensão média 120.000/(200x300) = 2 MPa 
Como é um valor médio, alguns pontos terão tensão maior e, outros, tensão menor. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma força de F = 20.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, 
determine a tensão normal média. 
 
 200 MPa 
 
300 MPa 
 
150 MPa 
 
400 MPa 
 
100 MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:18:31 
 
 
Explicação: 
Força perpendicular à área: F.sen 300 = 10.000 N 
Tensão = Força / área = 10.000/ 50 = 200 MPa 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) é confeccionado de 
acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil do CP é uma seção retangular de 1,5 mm 
por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 
N. Determine, nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do CP, 
dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa. 
 
 
210 MPa e ruptura 
 150 MPa e não ruptura 
 
100 MPa e não ruptura 
 
120 MPa e não ruptura 
 
300 MPa e ruptura 
Respondido em 28/03/2020 16:18:55 
 
 
Explicação: 
Tensão = F / área 
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2 
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura) 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união apresenta resistência ao 
cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 100 mm2. Determine a força F máxima permitida, 
considerando um fator de segurança igual a 2.F = 3.500 N 
 F = 4.000 N 
 
F = 3.000 N 
 
F = 2.000 N 
 
F = 2.500 N 
Respondido em 28/03/2020 16:19:03 
 
 
Explicação: 
Solução: FS =2, então tensão de trabalho igual a 40 MPa. Como tensão é força sobre área, teremos 40 = 
F/100, logo F = 4.000 N 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o material dos parafusos é de 60 
MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta. 
 
 
 
 
 
F = 47.680 N 
 F = 37.680 N 
 
F = 19.180 N 
 
F = 42.000 N 
 
F = 39.680 N 
Respondido em 28/03/2020 16:18:56 
 
 
Explicação: 
Área de cada parafuso: .R2 = 3,14.102 = 314 mm2 
Cada parafuso suporta F/2 
Tensão = Força/área 
60 = (F/2)/314 
F = 37.680 
 
 
AULA 8 
1a Questão 
 
Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se a extremidade em 
balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a deformação cisalhante média. 
 
 
 
0,016667 rad 
 
0,0033333 rad 
 
0,033333 rad 
 
0,018733 rad 
 0,0016667 rad 
Respondido em 28/03/2020 16:19:47 
 
 
Explicação: 
Deformação angular: 
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte maneira com o comprimento 
da barra: l = R.. Logo 5 = 3000.  
 = 0,0016667 rad 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma mola tem comprimento natural de 40 cm e força elástica de 2000N/m. Se uma força de 8N é aplicada, 
determine a deformação normal sofrida pela mola. 
 
 
4% 
 
1,5% 
 
3% 
 
2% 
 1% 
Respondido em 28/03/2020 16:19:52 
 
 
Explicação: 
F = k.x, logo 8 = 2000.x → 0,004 m = 4 mm 
Deformação: L/L = 4/400 = 0,01 = 1% 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma bola oficial de futebol deve ter circunferência entre 68 e 70 cm. Suponha que antes do jogo sua 
circunferência seja de 65cm e, para uma partida oficial, ocorra o enchimento da bola até atingir 70 cm de 
circunferência. Determine a deformação média sofrida pelo material da bola. 
 
 
8,2% 
 
6,5% 
 7,7% 
 
7,0 % 
 
8,5% 
Respondido em 28/03/2020 16:19:49 
 
 
Explicação: 
Deformação = (70 ¿ 65)/65 = 0,0769 = 7,69% 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e uma força atuante, 
também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. Determine a variação do comprimento 
desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa 
 
 
2,0 
 
1,6 
 1,0 
 
1,5 
 
1,2 
Respondido em 28/03/2020 16:19:54 
 
 
Explicação: 
Tensão=força/área = 70.000 / 700 = 100 MPa 
Lei de Hooke: tensão = E. deformação 
100 = 200.000.deformação 
Deformação = 0.0005 
Deformação =  L/L 
0,0005 =  L/2000 
 L = 1mm 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um corpo apresenta duas linhas pintadas tal que o ângulo entre os mesmos é de 90º. Sob determinado 
carregamento externo, as linhas passam a formar um ângulo de 88 º. Determine a deformação cisalhante 
média, em radianos. 
 
 0,035 
 
0,053 
 
2 
 
0,5 
 
0,2 
Respondido em 28/03/2020 16:19:58 
 
 
Explicação: 
 = 90 ¿ 88 = 2º 
Transformação em radianos: 2/180 = 0,035 rad 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas 
(CP) é confeccionado a partir da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a 
deformação durante o ensaio. 
 
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ? 
 
 
E = 120 GPa 
 
E = 90 GPa 
 
E = 80 GPa 
 E = 100 GPa 
 
E = 110 GPa 
Respondido em 28/03/2020 16:20:07 
 
 
Explicação: 
Lei de Hooke: s = E.e. Assim, na região elástica, temos: 200 = 0,002. E, logo E = 100 GPa 
 
 
AULA 9 
1a Questão 
 
Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura. 
 
 
Determine o ângulo em que a tensão cisalhante é máxima. 
 
 
 
 
32,15º 
 
31,15º 
 
30,15º 
 28,15º 
 
29,15º 
Respondido em 28/03/2020 16:20:43 
 
 
Explicação: 
Tensão cisalhante nula implica nas tensões principais. 
2 = arctg(2 tensão cisalhante/(tensão normal x ¿ tensão normal y) 
2 = arctg(2.15/(120-100)) = 1,5 
2 = 56,30º 
 = 28,15º 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere um ponto em plano de tensões. É verdade que existe o invariante das tensões normais, ou 
seja, x + y é constante. Utilizando esta premissa e as equações mostradas abaixo, qual a relação verdadeira 
entre x , y , x' e y' ? 
 
 
 
 
 
x x y = x¿ x y¿ 
 
x - y = x¿ + y¿ 
 x + y = x¿ + y¿ 
 
x + y = x¿ - y¿ 
 
x - y = x¿ - y¿ 
Respondido em 28/03/2020 16:20:53 
 
 
Explicação: 
Somando as equações, x + y = x' + y' 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Assinale a afirmativa correta em relação a um ponto que se encontra sob o estado plano de tensões. 
 
 
Na condição de tensões principais a tensão de cisalhamento assume seu valor máximo. 
 
As tensões principais são os valores máximo e mínimo que as tensões normais podem assumir, 
contudo o ângulo que elas fazem deixa de ser reto. 
 As tensões normais principais somadas têm o mesmo valor que as tensões normais em qualquer 
outra condição, que não seja a principal 
 
A condição de tensões principais leva a um valor de tensão cisalhante mínimo e negativo 
 
Na condição de tensões principais as intensidades das tensões normais e cisalhante são iguais 
Respondido em 28/03/2020 16:21:02 
 
 
Explicação: 
Invariante das tensões normais no estado plano de tensões: sx + sy = sx¿ + sy¿ 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com relação ao estado plano de tensões marque a alternativa correta. 
 
 
É caracterizado por dois pares de tensões normais trativas e três componentes de tensões 
cisalhantes com mesmo módulo. 
 É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três 
componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo. 
 
É caracterizado por dois pares de tensões normais compressivas e três componentes de tensões 
cisalhantes com módulos distintos. 
 
É caracterizado por dois três de tensões normais e três componentes de tensões cisalhantes com 
mesmo módulo. 
 
É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três 
componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos. 
Respondido em 28/03/2020 16:21:16 
 
 
Explicação: 
o estado plano de tensões é caracterizado por dois pares de tensões normais e três componentes de 
tensões cisalhantes com mesmo módulo. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Observe um ponto sob o estado plano de tensões, isto é, sob ação de dois pares de tensões normais e dois 
pares de tensões cisalhantes: 
 
A respeito do sinal dessas tensões é correto afirmar que: 
 
 
Todas as tensões normais são negativas, enquanto as cisalhantes são positivas. 
 Todas as tensões, sejam as normais ou as cisalhantes são negativas. 
 
Todas as tensões normais são positivas, enquanto as cisalhantes são negativas. 
 
A tensão normal em x é positiva e a normal em y positiva. Já as tensões cisalhantes são positivas. 
 
Todas as tensões, sejam as normais ou as cisalhantes são positivas 
Respondido em 28/03/2020 16:21:21 
 
 
Explicação: 
Convenção: 
a) Normais trativas são positivas 
b) Normais compressivas são negativas 
c) Cisalhantes: na face superior são positivas as tensãoes cisalhantes para a direita e na face direita, são 
positivas as tensões cisalhantes para cima. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura. 
 
Determine as tensões principais. 
 
 Tensão máxima: 128 MPa e tensão mínima: 92 MPa 
 
Tensão máxima: 158 MPa e tensão mínima: 92 MPa 
 
Tensão máxima: 142 MPa e tensão mínima: 92 MPa 
 
Tensão máxima: 128 MPa e tensão mínima: 72 MPa 
 
Tensão máxima: 130 MPae tensão mínima: 85 MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:21:17 
 
 
Explicação: 
Tensões principais: (tensão normal x + tensão normal y)/2 + raiz[(tensãox - tensão y)2/4 +tensão 
cisalhante2] 
Tensões principais: (120 + 100)/2 + raiz(325) 
Tensão máxima: 128 MPa 
Tensão mínima: 92 MPa 
 
 
AULA 10 
1a Questão 
 
O Círculo de Mohr é um método gráfico para a resolução do estado de tensões de um ponto. Considere um 
ponto cujo estado plano de tensões cujas tensões tenham os seguintes valores positivos : x = 110 
MPa, y = 30 MPa e τ xy = 30. Determine, utilizando o círculo de Mohr os valores das tensões 
principais (mínima e máxima) 
 
 
Imínimo = 15 MPa e I máximo = 120 MPa 
 Imínimo = 20 MPa e I máximo = 120 MPa 
 
Imínimo = 15 MPa e I máximo = 130 MPa 
 
Imínimo = 20 MPa e I máximo = 130 MPa 
 
Imínimo = 10 MPa e I máximo = 150 MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:21:50 
 
 
Explicação: 
R = raiz[ ((x - y )/2)2 +( τ xy)2] 
R = raiz[ ((110 - 30)/2)2 +(30)2] 
R = 50 MPa 
CENTRO: ((x + y )/2) = (70, 0) 
Imínimo = abscissa do centro - raio = 70 - 50 = 20 MPa 
I máximo = abscissa do centro + raio = 70 + 50 = 120 MPa 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Seja o estado plano de tensões tais que o ponto estudado esteja sob as condições de tensões principais. 
Sabe-se que as tensões principais valem 10 MPa e 30 MPa. Determine as coordenadas do círculo de Mohr 
associado. 
 
 
(10, 0) 
 
(10, 20) 
 
(30, 10) 
 
(10, 30) 
 (20, 0) 
Respondido em 28/03/2020 16:21:46 
 
 
Explicação: 
A abscissa do centro do círculo de Mohr é a média aritmética das tensões principais e a ordenada é zero. 
Assim, Xc = (10 + 30)/2 = 20 e Yc = 0 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere um ponto no estado plano de tensões tais que todas as tensões têm valor positivo, de acordo 
com a convenção, a saber: x = 110 MPa, y = 30 MPa e τ xy = 30. Determine o raio do círculo de 
Mohr associado a esse estado de tensões. 
 
 
R = 40 MPa 
 R = 50 MPa 
 
R = 30 MPa 
 
R = 35 MPa 
 
R = 45 MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:21:49 
 
 
Explicação: 
R = raiz[ ((x - y )/2)2 +( τ xy)2] 
R = raiz[ ((110 - 30 )/2)2 +(30)2] 
R = 50 MPa 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
A respeito das tensões principais do estado plano são feitas 3 afirmativas. 
I - Na situação em que as tensões normais são as principais elas são iguais e valem a semi-soma das 
tensões normais originais; 
II - Para se determinar a expressão do ângulo principal (situação de tensões principais) basta igualar a zero 
a expressão que calcula a tensão de cisalhamento em qualquer ângulo; 
III - Utilizando o círculo de Mohr, a tensão principal máxima corresponde a soma do raio do círculo com a 
semi-soma das tensões normais originais. 
É correto afirmar que: 
 
 
Todas são verdadeiras 
 
Apenas I é verdadeira. 
 
Apenas III é verdadeira 
 
Apenas II é verdadeira 
 Apenas II e III são verdadeiras 
Respondido em 28/03/2020 16:22:05 
 
 
Explicação: 
A afirmativa 1 está errada . A situação seria para cisalhamento máxima 
II e III estão corretas. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere um corpo, em equilíbrio estático, sob determinado carregamento. Um ponto será estudado. 
Supondo que este ponto esteja no estado plano de tensões normal de 90 MPa e tensão cisalhante de 40 
MPa . Se o centro do círculo de Mohr para a situação descrita tem centro com coordenadas (60, 0), qual a 
equação do círculo de Mohr? 
 
 
 
(x )2 + (xy- 60)2 = 502 
 
(x - 30 )2 + (xy)2 = 502 
 
(x )2 + (xy)2 = 502 
 (x - 60 )
2 + (xy)2 = 502 
 
(x - 120 )2 + (xy)2 = 502 
Respondido em 28/03/2020 16:22:10 
 
 
Explicação: 
Centro (60,0) e (90,40) 
Distância entre esses pontos equivale ao raio: R2 = (60 - 90)2 + (0 - 40)2. Logo R = 50 
Equação: (x - xc )2 + (xy - yc)2 = R2 
Assim: (x - 60 )2 + (xy)2 = 50 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Seja um estado plano de tensões em que as tensões normais são 10 MPa e 30 MPa e a cisalhante é não 
nula. Das alternativas abaixo, qual pode representar o par de tensões principias 
 
 
-10 e 10 MPa 
 
0 e 35 MPa 
 5 e 35 MPa 
 
10 e 30 MPa 
 
-10 e 40 MPa 
Respondido em 28/03/2020 16:22:14 
 
 
Explicação: 
Como a tensão cisalhante é não nula, 10 e 30 MPa não podem representar as tensões principais. Existe o 
invariante que afirma que a soma das tensões normais é constante. Assim, como a soma é 10 + 30 = 40 
MPa, basta encontrar uma alternativa em que a soma seja 40.