AvaliaçãoII Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

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23/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jamile da Hora Pimentel Nonato (890123)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:514278) ( peso.:3,00)
Prova: 16905233
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB definem um
paralelogramo. O vetor OB é obtido através de uma dilatação do vetor OA, no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida
por uma rotação de 30° no sentido horário. Determine a área aproximada do paralelogramo definido por esta rotação:
 a) 2,23 u.a
 b) 5,34 u.a
 c) 3,37 u.a
 d) 10,67 u.a
2. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação
por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço
vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos
espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
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3. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar
os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da
ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz
resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
4. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual
a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) .
det(2B) é:
 a) 6.
 b) 4.
 c) 36.
 d) 24.
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5. Na construção civil é muito importante tomar cuidado com os chamados "estados limites". 
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
 a) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 b) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
 c) T(x,y) = (-x,y).
 d) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
6. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos
realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1,
-2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 2u - v:
 a) w = (1,1).
 b) w = (2,-1).
 c) w = (-1,-1).
 d) w = (4,-5).
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7. Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços
vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a
questão e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. .
 a) 4.
 b) 4 ou -4.
 c) 1/4.
 d) 2.
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
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 a) p diferente de -1.
 b) p igual a 2.
 c) p diferente de 2.
 d) p igual a 1.
10. Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e
suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um
operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Acerca da dimensão do núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 0.
 b) 1.
 c) 3.
 d) 2.
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11. (ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a
solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
 a) I e II.
 b) II e III.
 c) III e IV.
 d) I, II e IV.
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.