Ebook matemática 2017

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	MATEMÁTICA
	Página
	 
	TÓPICOS
	 
	1
	CONJUNTO NÚMEROS INTEIROS
	3
	2
	POTENCIAÇÃO
	5
	3
	RADICIAÇÃO
	6
	4
	REPRESENTAÇÃO DECimal
	8
	5
	OPERAÇÃO COM CONJUNTOS
	9
	6
	RAZÃO
	14
	7
	REGRA TRÊS SIMPLES \ COMPOSTA
	16
	8
	PORCENTAGEM
	17
	9
	PROPORÇÃO
	20
	10
	SISTEMA DE MEDIDAS
	21
	11
	JUROS SIMPLES
	22
	12
	RAZÃO ENTRE GRANDEZAS
	23
	13
	FIGURAS PLANAS
	25
	 
	RACIOCÍNIO LÓGICO
	 
	1
	PROPOSIÇÕES
	30
	2
	DIAGRAMAS
	31
	3
	AFIRMAÇÃO\ NEGAÇÃO\ CONDICIONAL\ DISJUNÇÃO
	32
	4
	TABELA VERDADE - TAUTOLOGIA
	35
	5
	PRINCÍPIO CASA DOS POMBOS
	36
	6
	VERDADES e MENTIRAS
	38
	7
	CONTAGEM
	39
	8
	ANAGRAMAS
	40
	9
	SILOGISMO
	41
	10
	QUESTÕES DE PROVAS 
	42
Pirâmide de prioridade:
MATEMÁTICA
Z – conjunto dos números inteiros (... -3, -2,-1,1, 2, 3...)
N- conjunto dos números naturais , infinito ( 1,2,3....) 
0 – Nulo ou Neutro
OBS:
0 é o maior que qualquer numero negativo 
1 é maior que qualquer numero negativo
0 é o menor que qualquer número positivo
Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo
Números Opostos ou Assimétricos 
Adição \ Subtração números Inteiros 
a) (+ 3 ) + ( + 7) = + 3 + 7 = +10
b) (- 9 ) + (-8 ) = - 9 – 8 = - 17
c) (- 18 ) – ( - 12 ) = - 18 + 12 = -6
Multiplicação \ Divisão 
a) (+ 5 ) x (+ 8 ) = + 40
b) ( - 4 ) x ( +7 ) = -28
c) (- 8 ) x ( - 7 ) = +56
	Na adição\ subtração e multiplicação \ divisão
	sinais iguais POSITIVO sinais diferentes 
	NEGATIVO
	 
	
	
	
	 
	+
	+
	=
	+
	 
	+
	-
	=
	-
	 
	-
	-
	=
	+
	 
	-
	+
	=
	-
	 
Igualdade x Desigualdade
Conjunto A = B , quando não é satisfatório A ≠ de B
Conjunto A ( a,b,c,d ) 
 B ( 1,2,3,4 )
Conjunto A ≠ B
ADIÇÃO
Propriedades
Fechamento - na adição é fechada , pois a soma dos 2 números naturais é ainda um número natural 
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
Associativa – a adição de 3 ou mais parcelas de qualquer modo ( três) números naturais )é possível associar , somando o Primeiro com o segundo e com o Terceiro ou Segundo mais o Primeiro mais o terceiro
(a + b ) + c = (a + c ) + b
Neutro – No conjunto ( N ) zero é neutro , um número natural mais qualquer número somado com Zero, o resultado será o próprio número.
1 + 0 = 1
Comultativa – A ordem das parcelas não altera a soma ;
( a + b ) = ( b + a ) 
MULTIPLICAÇÃO
Propriedade – é fechada conjunto números pois realizada multiplicação de 2 números naturais o resultado estará em N.
Associativa - podemos associar 3 ou mais fatores de modos diferentes , pois se multiplicarmos o Primeiro com o Segundo depois o Terceiro , teremos o mesmo resultado se multiplicarmos o Terceiro pelo Primeiro e pelo Segundo
(a x b ) x c = ( b x c ) x a 
Elemento Neutro – no conjunto dos números Naturais para multiplicação é o Primeiro qualquer que seja o número
1 x n = 1 > 1 x 7 = 7
Comutativa – multiplicação de dois números naturais quaisquer , a ordem dos fatores não alteram o produto.
( a x b ) = ( b x a ) > 2 x 3 = 6 > 3 x 2 = 6 
Distributiva – multiplicar um número natural pela soma de dois números Naturais é o mesmo que multiplicar o fator , por cada uma das parcelas a seguir adicionar os resultados obtidos.
a x ( b + c ) = a x b + a x c 
6 x ( 2 + 3 ) = 6 x 2 = 12 + 6 x 3 = 18 > 12 + 18 = 40
Divisão - não é fechada , pois nem sempre é possível dividir número Natural a divisão poderá não ser exata.
Não é possível a divisão por 0
· QUESTÕES:
O consecutivo e o antecedente de um número natural n serão ? 
Qual é o valor do número natural b, tal que 64 = b x b x b ?
Qual o elemento dos números naturais que é divisor de todos os números?
POTENCIAÇÃO
2² = 2 x 2 = 4
Propriedades:
Base igual a 1
a¹ = 1
1³ = 1
nº = 1
49º = 1
n¹ = n
2¹ = 2
10¹ = 10
10ª = 10
10³ = 1000
10º = 1 
(-8)º = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo) d) (+9)0 = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo)
(0,2)2= 0,2 x 0,2 = 0,04; (1,2)2= 1,2 x 1,2 = 1,44; (1,23)0= 1; (23,5)1= 23,5
Importante:
(-2)2 = (-2) x (-2) = 4 é diferente de - 22 = -(2) x (2) = - (4) = - 4
No primeiro caso tanto o sinal quanto ao número estão ao quadrado e no segundo caso apenas o número está elevado ao quadrado.
QUESTÕES:
1) 
2) Protocolo 897687-d Assim o protocolo 897687-d o valor do digito controlador d é algarismo das unidades do n. natural que é resultado da expressão 897687³ - 897697² ou seja é igual a ? 
Radiciação de Números Inteiros
(lembre-se que 5 x 5 = 25)
(lembre-se não existe raiz quadrada de número inteiro negativo)
 c) (lembre-se (-2) x (-2) x (-2) = - 8 ) Neste caso é raiz cúbica e não raiz quadrada.
Conjuntos numéricos fundamentais
Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem
infinitos conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais,
a saber:
Conjunto dos números naturais
N = {0,1,2,3,4,5,6,... }
Conjunto dos números inteiros
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }
Obs: é evidente que N d Z.
Conjunto dos números racionais
Q = {x; x = p/q com p 0 Z , q 0 Z e q … 0 }.
QUESTÕES:
3) Numa adição com 3 parcelas o total era de 58 . Somando-se 13 a 1 parcela , 21 a 2 e subtraindo-se 10 da 3, qual será o novo total?
4) O produto de 2 números é 20. Se adicionarmos 5 unidades a um de seus fatores , o produto ficaria aumentado de 155 pontos. Quais são os 2 fatores ? 
Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q
onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente de zero.
Lembre-se que não existe divisão por zero!
São exemplos de números racionais: 2/3, -3/7, 0,001=1/1000, 0,75=3/4, 0,333... = 1/3, 7 =
7/1, etc.
Conjunto dos números irracionais
I = {x; x é uma dízima não periódica}.
Exemplos de números irracionais:
Π = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu
diâmetro)
2,01001000100001... (dízima não periódica)
√ 3 = 1,732050807... (raiz não exata).
Conjunto dos números reais
R = { x; x é racional ou x é irracional}.
Notas:
a) é óbvio que N d Z d Q d R
b) I d R
c) I cQ = R
d) um número real é racional ou irracional, não existe outra hipótese!
· QUESTÕES
a) Qual o produto de três números consecutivos em que o maior deles é – 10 ? 
b) Numa adição com 2 parcelas , se somarmos 8 a primeira parcela e subtrairmos 5 da segunda parcela, o que ocorrerá com o total ?
REPRESENTAÇÃO DECIMAL
¼ = 0,25
= 0,333...
 0,9 = 
0,005 = = 
, 
· QUESTÕES
1) Em um pacote há de 1 kl de açúcar. Em outro pacote há 
Quantos kilos de açucar o 1 pacote tem a mais que o segundo ?
2)
Operações com conjuntos
União (c )
Dados os conjuntos A e B , define-se o conjunto união A c B = { x; x 0 A ou x 0 B}.
Exemplo: {0,1,3} c { 3,4,5 } = { 0,1,3,4,5}. Percebe-se facilmente que o conjunto união contempla todos os elementos do conjunto A ou do conjunto B.
Propriedades imediatas:
a) A c A = A
b) A c φ = A
c) A c B = B c A (a união de conjuntos é uma operação comutativa)
d) A c U = U , onde U é o conjunto universo.
Interseção (1 )
Dados os conjuntos A e B , define-se o conjunto interseção A 1 B = {x; x 0 A e x 0 B}.
Exemplo: {0,2,4,5} 1 { 4,6,7} = {4}. Percebe-se facilmente que o conjunto interseção contempla os elementos que são comuns aos conjuntos A e B.
Propriedades imediatas:
a) A 1 A = A
b) A 1 i = i
c) A 1 B = B 1 A ( a interseção é uma operação comutativa)
d) A 1 U = A onde U é o conjunto universo.
São importantes também as seguintes propriedades :
P1. A 1 ( B c C ) = (A 1 B) c ( A 1 C) (propriedade distributiva)
P2. A c ( B 1 C ) = (A c B ) 1 ( A c C) (propriedade distributiva)
P3. A 1 (A c B) = A (lei da absorção)
P4. A c (A 1 B) = A (lei da absorção)
Obs: Se A 1 B = φ , então dizemos que os conjuntos A e B são Disjuntos.
Diferença A - B = {x ; x 0 A e x ó B}.
Observe que os elementos da diferença são aqueles que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo.
Exemplos:
{ 0,5,7} - {0,7,3} = {5}.
{1,2,3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}.
Propriedades imediatas:
a) A - φ = A
b) φ - A = φ
c) A - A =
d) A - B ≠ B- A ( a diferença de conjuntos não é uma operação comutativa).
Complementar de um conjunto
Trata-se de um caso particular da diferença entre dois conjuntos. Assim é , que dados dois
conjuntos A e B, com a condição de que B d A , a diferença A - B chama-se, neste caso,
complementar de B em relação a A .
Simbologia: CAB = A - B.
Caso particular: O complementar de B em relação ao conjunto universo U, ou seja , U - B ,é
indicado pelo símbolo B' .Observe que o conjunto B' é formado por todos os elementos que
não pertencem ao conjunto B, ou seja:
B' = {x; x ó B}. É óbvio, então, que:
a) B 1 B' = φ
b) B 1 B' = U
c) φ' = U
d) U' = φ_
Partição de um conjunto
Seja A um conjunto não vazio. Define-se como partição de A, e representa-se por part(A),
qualquer subconjunto do conjunto das partes de A (representado simbolicamente por
P(A)), que satisfaz simultaneamente, às seguintes condições:
1 - nenhuma dos elementos de part(A) é o conjunto vazio.
2 - a interseção de quaisquer dois elementos de part(A) é o conjunto vazio.
3 - a união de todos os elementos de part(A) é igual ao conjunto A.
Exemplo: Seja A = {2, 3, 5}
Os subconjuntos de A serão: {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, e o conjunto vazio
- Ø.
Assim, o conjunto das partes de A será:
P(A) = { {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, Ø }
Vamos tomar, por exemplo, o seguinte subconjunto de P(A):
X = { {2}, {3,5} }
Observe que X é uma partição de A - cuja simbologia é part(A) - pois:
a) nenhum dos elementos de X é Ø .
b) {2} 1 {3, 5}ó = Ø
c) {2} U {3, 5} = {2, 3, 5} = A
Sendo observadas as condições 1, 2 e 3 acima, o conjunto X é uma partição do conjunto A.
Observe que Y = { {2,5}, {3} } ; W = { {5}, {2}, {3} }; S = { {3,2}, {5} } são outros exemplos de partições do conjunto A.
Outro exemplo: o conjunto Y = { {0, 2, 4, 6, 8, ...}, {1, 3, 5, 7, ...} } é uma partição do
conjunto N dos números naturais, pois {0, 2, 4, 6, 8, ...} _ {1, 3, 5, 7, ...} = Ø e {0, 2, 4, 6, 8, ...} U {1, 3, 5, 7, ...} = N .
Número de elementos da união de dois conjuntos
Sejam A e B dois conjuntos, tais que o número de elementos de A seja n(A) e o número de elementos de B seja n(B).
Nota: o número de elementos de um conjunto, é também conhecido com cardinal do conjunto.
Representando o número de elementos da interseção A 1 B por n(A 1 B) e o número de elementos da união A c B por n(A c B) , podemos escrever a seguinte fórmula:
n(A c B) = n(A) + n(B) - n(A c B)
	SÍMBOLOS
	 
	PRINCIPAIS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
	 
	~ 
	negação 
	 
	∞ 
	infinito 
	 
	^ 
	e 
	 
	Є 
	pertence 
	 
	v 
	ou 
	 
	∉
	não pertence 
	 
	→ 
	se, então 
	 
	{ } 
	conjunto vazio 
	 
	↔  
	se e somente se
	 
	∩ 
	intersecção 
	 
	/
	 tal que 
	 
	U
	 união 
	 
	∃
	existe um e somente um
	 
	
	está contido 
	 
	
 
	para todo
	 
	
	não está contido 
	 
	 
	 
	 
	sen:
	 seno 
	 
	 
	 
	 
	cos: 
	cosseno 
	 
	 
	 
	 
	tg:
	 tangente 
	 
	 
	 
	 
	cotg:  
	cotangente
	 
	 
	 
	 
	sec:  
	secante
	 
	 
	 
	 
	cosec:  
	cossecante
	 
	 
	 
	 
	∑ 
	somatório 
	 
	 
	 
	 
	// 
	paralelo 
	 
	 
	 
	 
	º 
	grau 
	 
	 
	 
	 
	‘ 
	minuto 
	 
	 
	 
	 
	“ 
	segundo 
	 
	 
	 
	 
	N  
	números naturais
	 
	 
	 
	 
	Z 
	números inteiros 
	 
	 
	 
	 
	Q 
	números racionais 
	 
	 
	 
	 
	I 
	números irracionais 
	 
	 
	 
	 
	R  
	números reais
	 
X Є Y 
Ex:
a) Frutas ( a, b, c, d, e ) fazer salada de frutas com 2 frutas;
= =32 – ( a,b,c,d,e,0 ) = 32-6 = 26 saladas de frutas
Somente em A Somente em B
 Existe em A e B
QUESTÕES:
5) 20 alunos de futebol , não pratica vôlei , 8 praticam vôlei e não praticam futebol, 15 praticam vôlei , 17 não praticam futebol, o total de alunos é ?
 
2)Em uma pesquisa com 85 juizes , 40 são Dr, 50 mestres , 20 só mestre , não professores, 10 Dr e mestre e professor, 15 só Dr e professor, 10 mestre e Dr e não professor ;
 
3) 48 cães, 24 pretos, 12 rabos curtos, 30 pelos longos, 4 pretos, rabos curtos e não pelos longos , 4 rabos curtos e pelos longos e não são pretos, 2 pretos rabos curtos e pelos longos:
 
Razão:
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles.
Indica-se a razão de a para b por ou a : b. 
Exemplo:
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)
Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças 
 = Para cada 5 moças tem 4 rapazes.
QUESTÕES
1) A quantidade de moças esta para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças é ?
2) 15 bolas iguais numeradas de 1 a 15 , retirando-se aleatoriamente em seqüência e sem repetição 2 bolas de uma. A probabilidade da 2 bola ser par ? 
05) (PSBC1001/03-GuardaCivilMunicipal-3.ªClasse-MascFem – 2010) – Em uma festa, há 42 convidados e a razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5. Se estivessem presentes mais 3 adultos e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças seria
(A) 5/2.
(B) 5/3.
(C) 5/4.
(D) 5/7.
(E) 5/9. x
4) (CASA1002/07-AgApoioOper-Masculino – 2011) – A soma das idades de dona Margarida e de sua filha Rose é de 88 anos. A razão entre suas idades é de 3/5. Dona Margarida deu à luz sua filha Rose quando tinha
(A) 20 anos.
(B) 22 anos. x
(C) 24 anos.
(D) 26 anos.
(E) 28 anos.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
1 ) Se 8m de tecidos custam r$ 156,00, qual o preço de 12m do mesmo tecido?
2 ) Um carro a velocidade de 60km/h faz o percurso em 4 horas .Se a veloc. fosse de 80km/h em quantas horas seria feito o mesmo percurso ?
3 ) 32 homens constroem 50 m de calçada em 28 dias, trabalhando 7 h/dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia?
a) 29 dias 9 horas e 36 minutos 
b) 30 dias 3 horas e 12 minutos
c) 29 dias 3 horas e 12 minutos 
d) 31 dias e 6 horas
e) 40 dias.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
1)Em 8 hs 20 caminhões descarregam 100m³ de areia. Em 5 hs quantos caminhões serão necessários p/ descarregar 125 m³ ?
2)Um motociclista rodando 4 hs por dia, percorre em média 200km em 2 dias .Em quantos dias esse motociclista vai percorrer 500 km, se rodar 5 horas por dia ?
3)Na alimentação de 2 bois , durante 8 dias , são consumidos 2420 kgs de ração. Se mais 2 bois são comprados , quantos kilos de ração serão necessários para alimenta-los durante 12 dias ?
PORCENTAGEM
25% = = 0,25% 
7% = = 0,07%
QUESTÕES
1) Uma televisão custa r$ 300,00 .Pagando a vista você ganha 10% desconto.Quanto 
 pagou ?
2) Comprei uma mercadoria por r$ 2000,00 .Quero vende-la c/ 25% de lucro sobre o preço de custo ?
3)O salário aumentou 6% mas o sindicado conseguiu mais 120% sobre o valor original de 6%. Qual o valor reajustado ?
	ACRÉSCIMO OU LUCRO \ DESCONTO 
	 
	
	Fator Multiplicação
	Índice
	Acrescimo ou lucro
	Desconto
	10%
	1,10%
	0,90%
	20%
	1,20%
	0,80%
	70%
	1,70%
	0,30%
 QUESTÕES :
1) FCC – Denis investiu no mercado de ações no final do 1º mês lucrou 20% do capital investido. Ao final do 2º mês perdeu 15% do que tinha lucrado e retirou montante de r$ 5265,00 :
2) CESPE- Uma pessoa vendeu 2 carros por r$ 24000,00 cada, tendo prejuízo de 20% no carro A de lucro de igual percentual no carro B :
3) CEPERJ – Depois de anos c/ salário congelado , Manuel teve aumento salarial de 25% , passou a ganhar R$ 600,00. O salário de Manuel era de ?
PROPORÇÃO
Diretamente e Inversamente Proporcional
1) Maquete , com de um helicóptero tiver um comprimento de 20 cm, então o comprimento é inferior a 5 m ?
2) FCC- Um prêmio em dinheiro é repartido em 3 pessoas em partes inversamente proporcionais suas idades 24, 36 , 48 se a mais nova recebeu r$ 9000,00 a mais que a de 48, quanto cada uma recebeu ?
3)FCC – 04 técnicos de contabilidade vão repartir entre si um total de 220 processos, os 2 primeiros receberam dos processos inversamente proporcional as idades , os 2 últimosrepartiram diretamente proporcional a idade 24,20,30 e 32 como ficou esta divisão ?
4) Um número foi dividido em três partes, diretamente proporcionais aos números , 4 e . Se a menor das partes obtidas foi , o referido número era?
a) 24,6
b) 28,4 
c) 30,2 
d) 30,4 
e) 32,6
5) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários
dos dois totalizam ?
a) R$ 1.200,00 
b) R$ 1.260,00 
c) R$ 1.300,00
d) R$ 1.360,00 
e) R$ 1.400,00
6) A importância de $ 684.000 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a primeira recebeu na razão direta de 7 e 3 e que a segunda recebeu na razão direta de 9 e 4, calcular a parte de cada
uma.
a) $ 228.000 e $ 456.000 
b) $ 342.000 e $ 342.000
c) $ 273.600 e $ 410.400
d) $ 252.000 e $ 432.000
e) $ 225.000 e $ 459.000
PROPORÇÃO X,Y
QUESTÕES;
1)Dois números somados totalizam 510.Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais são os 2 números ?
x + y = x + y = 510 = 30 x = 30 = 240 ; y = 30 = 270
 8 9 8 + 9 17 8 9
2) A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6.Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as 2 idades somadas totalizam 55 anos ?
x + y = x + y = 55= 5 ( x = 5 = 25 ; y = 5 = 30
5 6 11 11 5 6
3)Dois números A e B diferem entre si em 18 unidades , A está para B , assim como 825 esta para 627. Qual o valor de A e B ?
A – B = 18 ( a – 57 = 18 ( a = 18 + 57 = 75
a = 825 = a – b ( 825 -627 = 18 = 198 = b = 57
b 627 b 627 b 627
1) Quatro números x, 15, 15 e 9 todos diferentes de zero , formam nesta ordem uma proporção.Qual o valor da quarta proporcional x ?
X = 15 = 9x = 15 . 15 = x = 25
15 9
	 
	SISTEMA DE MEDIDAS
	 
	 
	KM
	HM
	DAM
	M
	DC
	CM
	MM
	 
	multiplica
	1000
	100
	10
	1
	0,1
	0,01
	0,001
	divisão
	teste
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	KM
	HM
	DAM
	
	DC
	CM
	MM
	 
	 
	10.000
	1.000
	100
	1
	0,100
	0,1000
	0,10000
	 
	teste
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	KM
	HM
	DAM
	
	DC
	CM
	MM
	 
	 
	100.000
	10.000
	1.000
	1
	0,1000
	0,10000
	0,100000
	 
	teste
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	KL
	HL
	DAL
	L
	DL
	CL
	ML
	 
	 
	1000
	100
	10
	1
	0,1
	0,01
	0,001
	 
	teste
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	KG
	HG
	DAG
	G
	DG
	CG
	MG
	 
	 
	1000
	100
	10
	1
	0,1
	0,01
	0,001
	 
	teste
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
1 ml = 
1 l = 
1000 l = 
1 grau equivale a 60 minutos => 1º = 60´ 
1 minuto equivale a 60 segundos => 1´ = 60´´ 
1 hectare = 10 000 m²
JUROS SIMPLES
	JUROS SIMPLES
	
	JUROS COMPOSTOS
	 
	
	 
	J = C.i.n
	
	M = C x (1 + i)t
	100
	
	 
	J = juros
	
	M = capital + juros 
	C = capital
	
	c = capital
	i = taxa
	
	i = taxa % por período de tempo
	n = tempo
	
	t = número de períodos de tempo
QUESTÕES:
2) Uma loja de eletrodoméstico apresenta a seguinte oferta para venda de um DVD player:
À vista r$ 539,00 ou 12 x 63,60 = r$ 763,20
De quanto será o acréscimo sobre o preço à vista se o produto fosse comprado em 12 vezes?
2)Um capital de r$ 2000,00 foi aplicado durante 3 meses , à juros simples , à taxa de 18% a.a.Pede-se :
a) juros
b) montante
3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre , se torna igual a R$ 477,62 ?
4) Um indivíduo obteve um desconto de 10% sobre o valor de face de um título ao resgatá-lo um mês antes do seu vencimento em um banco. Como esta operação representou um empréstimo realizado pelo banco, obtenha a taxa de juros simples em que o banco aplicou os seus recursos nessa operação.
a) 9% ao mês
b) 10% ao mês 
c) 11,11% ao mês
d) 12,12% ao mês 
e) 15% ao mês
RAZÕES ENTRE GRANDEZAS
Razões entre grandezas da mesma espécie
 
O conceito é o seguinte:
 
	Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.
 
        Exemplos:
 
        1) Calcular a razão entre a altura de dois anões, sabendo que o primeiro possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1 e h2 é dada por:
        
 
        2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2.
 
        Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: .
Razões entre grandezas de espécies diferentes
O conceito é o seguinte:
	Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.
        Exemplos:
        1) Consumo médio:
· Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?    Solução:
           Razão = 
            Razão =  (lê-se "11,5 quilômetros por litro").
            Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.
 
        2) Velocidade média:
· Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?
Solução:
           Razão = 
            Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora").
            Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.
 
        3) Densidade demográfica:
· O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
Solução:
           Razão = 
            Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado").
            Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.
 
        4) Densidade absoluta ou massa específica:
· Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?
Solução:
           Volume = 1cm . 1cm . 1cm  =  1cm3
           Razão = 
            Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico").
            Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Retângulo:
b x a = área 
Quadrado:
 a² = área
Triângulo:
b x a = área 
 2
Triângulo eqüilátero:
 
Triângulo Retângulo
Trigonometria
	 
	0º
	30º
	45º
	60º
	90º
	SEM
	0
	½
	
	
	1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	COS
	1
	
	
	½
	0
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	TG
	0
	
	1
	
	
	 
	 
	
 
	
 
Losango:
 
Trapézio:
Paralelepípedo:
Paralelogramo:
QUESTÕES ( site só matemática)
1) Determine a área das seguintes figuras (em cm):
a)
	
	
	  
	
b)
c)
d)
2) (apostila 59 ) Na volta toda de um prédio, em cada andar, há um friso de ladrilhos, como mostra a figura abaixo. O prédio tem a forma de um prisma reto com base quadrada de 144 m2 de área. Além disso, tem 16 andares, incluindo o térreo. Se cada friso tem 20 cm de altura, qual é a área total da superfície desses frisos?
a) 76,8 m2
 b) 144 m2 
c) 153,6 m2
d) 164,2 m2 
e) 168,4 m2
3) (apostila 73 )Um triângulo tem 0,675 m2 de área e sua altura corresponde a 3/5 da base. A altura do triângulo, em decímetros, é igual a:
a) 0,9 
b) 1,5 
c) 9,0 
d) 15,0 
e) 24,0
4) (apostila 465 ) Um retângulo tem 120 m² de área. Aumentando a base de 5m e diminuindo a altura de 4m, obtém-se um retângulo de mesma área. Calcular as dimensões.
a) 10 e 12 m 
b) 8 e 15 m 
c) 5 e 24 m 
d) 6 e 20 m 
e) 4 e 30 m
1) (apostila 472) Um terreno retangular tem 0,8 hm de largura. Qual o seu comprimento sabendo-se que se comprou por $259.200 pagando-se na razão de $1.500 o dam2?
RACIOCÍNIO LÓGICO
Lógica = pensamentos
Sentençasé uma expressão de um pensamento completo na qual é formada por um sujeito e um predicado
“ André é um sujeito dedicado”
Sujeito verbo predicado ( pensamento completo
“ eu fui “ -> não é um pensamento completo
Sentenças com pensamento completo:
· Afirmativa – A lógica é uma ciência do raciocínio 
· Negativa – Os políticos não são honestos.
· Exclamativa – Quanta corrupção !
· Interrogativa – Onde está você ?
· Imperativa – Estude bastante.
Sentenças abertas:
· Não possui interpretação lógica, não é verdadeira, nem falsa 
Ex; “ Qual o seu nome ?” ( frases interrogativas, afirmativas, imperativas ).
Sentenças fechadas:
· São aquelas que possuem interpretação lógica.
Ex; “ José passou no concurso. “ ( pode ser verdadeiro ou falso )
Proposições:
	REGRAS PROPOSIÇÃO
	Existe algun
	nega
	 com todo
	 
	Ninguém
	nega
	 existe alguém
	 
	Existe
	nega
	 ninguém
	 
	Todos
	nega
	 existe algum
	 
	 
	 
	 
	 
	 
DIAGRAMA
 x ( A(x) (B(x) )
∃x( A(x)∩B(x))
∃x( A(x)∩ ┐B(x))
	
	
	
	
	
	
	
	
· Condicional:
“ Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva”
A ( b = a ∩ ┐ b
Esta chovendo e não levo o guarda chuva
┐B ( ┐A ( contra-positiva )
· Lei distributiva:
	A ∩ ( B u C ) <--> ( A ∩ B) u ( A ∩ C )
	A
	B
	C
	( B u C )
	A ∩ ( B u C )
	( A ∩ B)
	( A ∩ C )
	( A ∩ B) u ( A ∩ C )
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	f
	v
	v
	v
	f
	v
	v
	f
	v
	v
	v
	f
	v
	v
	v
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	v
	v
	v
	f
	f
	f
	f
	f
	v
	f
	v
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	v
	v
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	f
	 
	 
	 
	 
	iguais
	 
	 
	iguais
Lei Comutativa:
	A ∩ B
	B ∩ A
	
	A u B
	B u A
	
	A --> B
	A --> B
	NÃO COMULTA
	A <--> B
	B <--> A
	
	A ṵ B
	B ṵ A
	
· Dupla Negação: A ↔ B ┐ (┐A )
· Lei de Morgam
┐( A ∩ B ) = ┐A u B
┐( A u B ) = ┐ A ∩ B
QUESTÕES ( apostila)
1) Dizer que “ Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista “ é do ponto de vista lógico , o mesmo que dizer :
2) A negação da afirmação condicional “ se estiver chovendo , eu levo o guarda –chuva “ é ?
3) Se o jardim é florido, então o gato mia.Se o jardim é florido , então o passarinho não canta .Ora o passarinho canta , logo :
4) Se Roberta for promovida, então Antônio não será demitido.
Se Cláudia se aposentar, então Douglas não perderá o seu posto.
Se Douglas não perder seu posto, então Antônio será demitido.
Sabe-se que Cláudia se aposentou.
a) Antônio não será demitido ou Roberta será promovida.
b) Roberta não foi promovida ou Cláudia não se aposentou. ( x )
c) Douglas perdeu seu posto e Antônio não será demitido.
d) se Douglas não perder seu posto, então Cláudia não irá se aposentar.
e) Roberta foi promovida e Douglas não perdeu seu posto.
Resposta:
Se Roberta for promovida, então Antônio não será demitido.
Se Cláudia se aposentar, então Douglas não perderá o seu posto.
Se Douglas não perder seu posto, então Antônio será demitido.
Sabe-se que Cláudia se aposentou.
 
1 - Se Cláudia se aposentou, então temos a partir disso as situações seguintes:
 
2 - Douglas não perdeu o posto
3 - Antônio será demitido
4 - Roberta não foi promovida
 
A partir dessas informações e os fatos novos encontrados, vamos substituir os valores lógicos nas assertivas e aplicar a tabela verdade em cada uma delas. A partir disso o comando da questão pede o que é correto concluir. Então vejamos:
 
                        F                                          F
a) Antônio não será demitido ou Roberta será promovida.  F v  F = F
 
                           V                                          F
b) Roberta não foi promovida ou Cláudia não se aposentou.  V v F = V
 
                        F                                        F
c) Douglas perdeu seu posto e Antônio não será demitido.  F ^ F = F
 
                        V                                                         F
d) se Douglas não perder seu posto, então Cláudia não irá se aposentar. V > F = F
 
                        F                                           V 
e) Roberta foi promovida e Douglas não perdeu seu posto.  F ^ V = F
 
Gabarito letra ( B )
5) Sejam as proposições p e q onde p implica logicamente q. Diz-se de maneira equivalente que:
a) p é condição suficiente para q. ( x ) 
b) q é condição suficiente para p.
c) p é condição necessária para q.
d) p é condição necessária e suficiente para q.
e) q não é condição necessária para p.
Atenção:
	Condicional (SE)
	P é condição suficiente para Q
	Q é condição necessária para P
	 
	Bicondicional (Se, somente se)
	P é necessária e suficiente para Q
	Q é necessária e suficiente para P
Dica “Se p, então q (o que vem antes do conectivo (-->) é o Se, Suficiente e o que vem após é eNtão, Necessário “
 
TABELA VERDADE
	A
	B
	A ∩ B
	A u B
	A --> B
	A <--> B
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	f
	f
	v
	f
	f
	f
	v
	f
	v
	v
	f
	f
	f
	f
	f
	v
	v
	sentenças
	
	
	
	
	X = a 
	x ≠ a 
	
	
	
	
	X ≥ a
	X ≤ a
	
	
	
	
	X ≤ a
	X ≥ a
	
	
	
	
Construa a tabelas verdades das proposições compostas abaixo:
	a) (p ∩ q ) --> ( p u q )
	 
	 
	 
	p
	q
	(p ∩ q )
	( p u q )
	(p ∩ q ) --> ( p u q )
	v
	v
	v
	v
	v
	v
	f
	f
	v
	v
	f
	v
	f
	v
	v
	f
	f
	f
	f
	v
	 
	 
	 
	 
	tautologia
	sempre
	 
	 
	 
	 
	 
	verdadeira
PRINCÍPIO CASA DOS POMBOS
1) Método da pior hipótese:
2 azuis
3 verdes
Gavetas de blusas 
4 pretas
no escuro
6 amarelas
1 branca
a)Qual a quantidade mínima de blusas com a mesma cor com certeza ?
2 azuis
3 verdes
Gavetas de blusas 
4 pretas
no escuro
6 amarelas
1 branca
b) 2 blusas de cor diferente com certeza ?
2 azuis
3 verdes
Gavetas de blusas 
4 pretas
no escuro
6 amarelas
1 branca
c)2 blusas amarelas com certeza ?
2 azuis
3 verdes
Gavetas de blusas 
4 pretas
no escuro
6 amarelas
1 branca
d)1 verde , 1 amarela ?
2 azuis
3 verdes
Gavetas de blusas 
4 pretas
no escuro
6 amarelas
1 branca
3) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo, se Lucia é linda então César não é careca.Se Bernardo é barrigudo, então César é careca.Ora, Lucia é linda , logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo ( x )
b) Bernardo é barrigudo ou César é careca
c) César é careca e Maria é magra
d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo
e) Lucia e linda e César é careca
	 
	barrigudo
	careca
	magra
	linda
	Maria 
	 
	 
	 
	 
	Bernardo
	 
	 
	 
	 
	Cesar
	 
	 
	 
	 
	Lucia 
	 
	 
	 
	 
VERDADES E MENTIRAS
· Lei na não contradição – um pensamento não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo
· Lei do 3º excluído – Um pensamento será verdadeiro ou falso.Não admitindo um 3º valor caso exista deve ser excluído.
· Lei da identidade – se um pensamento for verdadeiro, ele será sempre verdadeiro , mas se for falso será sempre falso.
QUESTÕES:
1) Adriano, Bruno e Carlos são casados com Diulia, Érica e Flávia, porém não sabemos quais são os casais. Sabe-se que temos um agrônomo, um dentista e um médico, mas também não sabemos qual é a profissão de cada um. Com base nas dicas a seguir:
1ª - O médico é casado com Diulia;
2ª - Bruno é dentista;
3ª - Érica não é casada com Bruno;
4ª - Carlos não é médico.
Qual é a profissão e a esposa de Carlos? 
	 
	D
	E
	F
	AGRONOMO
	DENTISTA
	MÉDICO
	A
	X
	-
	-
	-
	-
	X
	B
	-
	-
	X
	-
	X
	-
	C
	-
	X
	-
	X
	-
	-
A profissão de Carlos é agrônomo e casado com Erica.
2)A afirmação “não é verdade que, se Fátima é paraense, então Robson é carioca" é logicamente equivalente à afirmação:
R - não é verdade que "Fátima não é paraense ou Robson é carioca”.
Obs Lembre do NEyMAR
NEga a primeira "y" MAntem a segunda
~(p --> q) = ~(~p v q)
3) Maria disse que sua família possui um único carro.
Se Maria mentiu, então a sua família 
 
Para negar essa afirmação basta que a família de Maria tenha mais de um carro OU que não tenha carro 
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
PRINCIPIOS FUNDAMENTAIS DE CONTAGEM
· Princípio Multiplicativo - “ e “ ( x ) a ordem importa !!!
Ex; Comprar 3 calças, 2 blusas, 2 sapatos
3 x2 x 2 = 12 possibilidades
C B S
Formação :
Senha 1, 2 , 3 # 3, 2, 1
Matrícula rx 231 # rx 321
Fila
Classificação
Protocolos 
Códigos
Números telefônicos
Números
Ex;
4 algarismos distintos , 1, 2, 3, 4, 5 = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 algarismos 
Ex; Números naturais 4 algarismos distintos < 5000 divisíveis por 5 podemos formar c/ 2, 3, 5, 6 ,7 e 8 ( obs 5000 é divisível por 2 e 5 )
 2, 4 , 3, 1 = 24 números < que 5000 divisíveis por 5
[2,3] [5] 
Ex;
3 algarismos distintos;
10 x 9 x 8 = 720 + 720 = 1440
Ex Entre: [ 0 e 30 ]
30 x 29 x 28 = 24360
· Princípio Aditivo – “ ou “ ( + ) a Orem dos elementos não alteram a natureza
Formação;
Equipes, diretorias, turmas, apertos de mão, times , grupos , comissões, figuras geométricas, nestes casos teremos DIVISÃO para retirar as repetidas;
10, 9, 8, 7, 6 = 252
5 4 3 2 1
Ex: 
6 homens
 10 pessoas 
4 mulheres
Quantas equipes com 3 homens e 2 mulheres é possível formar ?
6 5 4 x 4 3 = 120 equipes
3 2 1 2 1
Com 4 homens e 1 mulher
6 5 4 3 x 4 = 60 equipes
4 3 2 1 1
Apertos de mão:
10 pessoas se cumprimentaram, quantos apertos de mão? 
10 9 = 45 apertos de mão
 2 1
8 pessoas com 3 grupos A, B e C
8 7 6 x 5 4 3 x 2 1 = 560
3 2 1 3 2 1 2 1 
 A B C
ANAGRAMAS
É a formação de palavras com ou sem significado;
Lógica – 6 letras l o g i c a = 720 formações
 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Obs; Em anagramas com letras distintas não há divisão apenas multiplicação
a) Quantos anagramas começam com vogal e terminam com consoante?
Lógica = vogais ( 3 – o, a i ) consoantes ( 3 – l, g, c ) portanto:
3 4 3 2 1 3 = 216
V C
b) Quantos anagramas possuem as letras L e G juntas?
Lógica - ( L e G juntas = LG ) 5 4 3 2 1 = 120 ou GL + 120 = 240 
c) Quantos anagramas com as vogais juntas?
Lógica – ( o, i , a ) 3 2 1 = 6 
 4 3 2 1 = 24 x 6 = 144
ANAGRAMAS COM REPETIÇÃO
Quantos anagramas podem ser formados com as palavras abaixo:
Ana - 3 2 1 = 3 anagramas
 2 1
Banana – 6 5 4 3 2 1 = 60 anagramas 
 3 2 1 2 1
 C V
QUESTÕES;
1) Uma prova é formada por 10 itens, sendo 3 verdadeiros e 7 falsos, de quantas maneiras distintas essa prova pode ser respondida ?
3 v 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 120 maneiras 
7 f 
 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1
 
 V F
SILOGISMO
Silogismo é a dedução feita a partir de 2 proposições denominadas premissas, de modo a originar uma terceira proposição logicamente implicada, denominada conclusão. 
Silogismo Categórico – em sua forma típica ao argumento formado por 2 premissas e 1 conclusão, de modo que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica ( a, e, i, o ).
Três termos:
Termo menor – sujeito da conclusão
Termo maior – predicado da conclusão
Termo médio – é o termo que aparece em cada premissa e não aparece na conclusão.
Ex; p Todas as mulheres são bonitas
 p Todas as princesas são mulheres
 c
 Todas as princesas são mulheres
Obs:
· De 2 premissas particulares não poderá haver conclusão.
· Se há uma premissa particular a conclusão será particular.
· Se uma premissa particular negativa a conclusão será particular negativa 
Para determinar se um argumento é uma falácia ou silogismo , deve-se analisar o resultado, ou argumento final, quando se chega a um argumento falso, tem-se a falácia , quando se chega a um argumento verdadeiro, tem-se um silogismo.
Ex;
Todas as vacas voadoras são lindas
Nenhum avião é lindo
Algumas vacas voadoras são aviões ( falso )
	SEQUENCIA DE FIBONACCI
Lei de formação simples , cada elemento a partir do terceiro , é obtido somando-se os dois anteriores ( 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...)
QUESTÕES:
1 ) A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…, calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo.
	 a) 1,732
	b) 1,667
	c) 1,618 ( x ) 
	d) 1,414
	e) 1,5
QUESTÕES DE PROVAS !
1) IBGE \ FCC 2016 - As meninas Alice, Beatriz e Célia brincam na balança.Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg , Alice e Célia juntas pesam 96 kg e Beatriz e Célia juntas pesam 108 kg, Beatriz pesa ?
A + b = 100 a + b = 100
A + c = 96 ( multiplicar -1 ) ( - a – c = - 96 ( 2 b = 112 = 56
b + c = 108 
 b + c = 108 
2) IBGE \ FCC 2016 – Considere a seqüência infinita:
IBGEGBIBGEGBIBGEGB...
A posição 2016º e 2017 º é ?
2016 / 6 ( IBGEGB 6 letras ) = 336 não sobra nada portando a letra 2016 é G e 2017º é = BI
3) IBGE \ FCC 2016 – A grandeza G é diretamente proporcional a grandeza A e inversamente proporcional a grandeza B. Sabe-se que quando o valor de A é o dobro do valor de B, o valor de G é 10.Quando A vale 144 e B vale 40, o valor de G é ?
2X=1440 = 720 . 1 = 720 = 18
 40 40
4) IBGE \ FCC 2016 Sobre os números inteiros w, x, y e z sabe-se que w > x >2y > 3z
Se z é 2 qual o valor mínimo de w ?
w > x >2y > 3.2 = 6 2y = 4 > que 6 
w > x >8
x = 9 
w = 10
4) IBGE \ FCC 2016 Um segmento de reta de comprimento C é dividido em 5 partes iguais, e a segunda e quarta partes são retiradas . A seguir , cada uma das partes restantes é também dividida em 5 partes iguais , e as segundas e quartas partes são retiradas . A soma dos comprimentos das partes restantes é ?
5 – 2 = 3 c 1º parte ; 5 – 2 = 3 c 2º parte 3 x 3 = 9 c
5 5 5 5 5 5 5 5 25
5) IBGE \ FCC 2016 – Rubens percorreu um trajeto de sua casa até o trabalho com uma determinada velocidade média .Rubinho , filho de Rubens , percorreu o mesmo trajeto com uma velocidade média de 60% maior do que a de Rubens .Em relação ao tempo que Rubens levou para per correr o trajeto 
, o tempo de Rubinho foi ?
Rubens - 100
Rubinho - 160 ( distância = velocidade x tempo ( tempo = distância
 velocidade
100 = 5 = 0,6251 ( i = 0,375 x 100 = 37,5%
160 8 1
5) IBGE \ FCC 2016 – Uma senha de 4 símbolos deve ser feita de forma a conter 2 elementos distintos do conjunto ( a, b , c ,d ,e )e 2 elementos distintos do conjunto ( 0, 1, 2, 3, 4 5 ) em qualquer ordem . Por exemplo a senha 2ec4 é uma das senhas possíveis .Nesse sistema , o numero de senhas possíveis é ?
6) IBGE \ FCC 2016 – Quando contamos os números pares em ordem crescente de 1000 a 2500, o numero 2016 ocupa a posição 509º . Quando contamos os números pares em ordem descrescente de 2500 até 1000, o numero 2016 ocupa a posição ?
(1000, 1001, 1002....2500) +1 = 751 números pares e 750 números impares
751 – 509 = 242 + 1 = 243
7) IBGE \ FCC 2016 O pentágono ABCDE tem área de 125 m² .Esse pentágono foi ampliado a partir do vértice A, como mostra a figura a seguir , transformando-se no pentágono APQRS cujos lados PQ,QR e RS são respectivamente, paralelos aos lados BC, CD, e DE do pentágono original 
Se ab = 10 e bp = 2m , a área da região sombreada da figura é ?
aG = ( lG)² = aG = (12)² = aG = 144 aG = 144.125 = 180 – 125= 55
aP ( lP)² 125 (10)² 125 100 100
8) IBGE \ FCC 2016 – Lucas foi a uma feira de jogos levando 45 cartas vermelhas e 45 azuis.Em um quiosque ele pode trocar 2 cartas vermelhas por uma carta dourada e uma carta azul .Em outro quiosque ele pode trocar 3 cartas azuis por uma carta dourada e uma carta vermelha.Lucas fez todas as trocas possíveis para conseguir o máximo de cartas douradas . O número de cartas douradas que Lucas conseguiu com as trocas foi ? 
45 v + 45 a
 Q1 = 2 v + 1 d + 1 a
 Q2 = 3 a + 1 d + 1 v 
22 a + 22 d + 1 v + 45 a
22 d + 22 a + 45 a + 1 v
22 d + 67 a + 1 v
22 d + 22 d + 22 v + 1 a + 1 v
44 d + 23 v + 1 a
44 d + 11 d + 11 a + 1 v + 1 a
55 d + 12 a + 1 v
55 d + 4 d + 4 v + 1 v
59 d + 5 v 
59 d + 2 d + 2 a + 1 v
61 d + 2a + 1 v
9) IBGE \ FCC 2016 - Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6m de lado e 4 triângulos iguais ao da figura abaixo :
O volume desta pirâmide em m³ é aproximadamente? 
D = D = 
10) IBGE \ FCC 2016 - Cinco pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em linha , cada uma com uma moeda na mão.As moedas são todas bem equilibradas , de modo que a probabilidade de sair cara ou coroa em cada uma delas é de 50%. Em um determinado momento , as cinco pessoas jogam suas respectivas moedas. Aquelas que obtiveram cara continuam sentadas , e as que obtiveram coroa levantam –se.Após esse procedimento, a probabilidade de que não haja duas pessoas adjacentes, ambas sentadas ou ambas de pé , é de :
Cara - co –ca – co – ca = 
Coroa – ca – co – ca – co = = 
11) Sanasa FCC 2016 - Em uma situação hipotética, em 2015, o volume médio anual de água potável produzido pela SANASA, denotado por V, foi da
ordem de 95 milhões de litros. Esse volume foi transportado por adutoras com extensão, denotada por E, de aproximadamente, 4.655 km. Sabendo-se que 1 m3 equivale a 1.000 litros, a razão de V, em m3, para E, em metros, é de, aproximadamente,
(A) 3 para 245. 4655 km = 49 ( 1
(B) 1 para 22. 95 49
(C) 3 para 19.
(D) 1 para 49.
(E) 19 para 245.
12) Sanasa FCC 2016 Em uma prova de um concurso interno da SANASA, em uma situação hipotética, César obteve 5 pontos a menos do que Lúcio, que, por sua vez, obteve 2 pontos a menos do que Jairo. A pontuação de Jairo foi igual a metade da soma das pontuações obtidas por Lúcio e por Alberto, sendo que este último obteve 12 pontos. Se apenas três dos quatro foram aprovados nessa prova do concurso, então a pontuação do que não foi aprovado foi igual a
(A) 3.(x) 
(B) 4.
(C) 8.
(D) 5.
(E) 2.
13) PORCENTAGEM Determinada corporação militar utilizou R$ 320.000,00 de seu orçamento anual com a manutenção das viaturas, com alimentação e com combustível. Sabe-se que a despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas e também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação. qual a despesa 
de cada uma?
 Melhor resposta:  X= Combustível 
Y=Manutenção 
Z= Alimentação 
X+Y+Z=320000 
X=3Y 
X=Z+30000 
Pegue X+Y+Z=320000 e * 3 
3X+3Y+3Z=960000 
3X+X+3Z=960000 
4X+Z=960000 
4X=960000-3Z 
X=Z+30000 * (4) 
4X=4Z+120000 
960000-3Z=4Z+120000 
-7Z = -840000 
Z=120000 
X=Z+30000 
X=120000+30000 
X=1500000 
X+Y+Z=320000 
150000+50000+Y=320000 
Y=50000 
R.: X=150000 ; Y=50000 E Z= 120000
14) SANASA FCC 2016 Para escavar uma vala foram destinados três funcionários que trabalharam em momentos diferentes. O primeiro escavou 3/ 7 da vala. O segundo escavou, exatamente, a metade do que o primeiro havia escavado. O terceiro escavou a parte que faltava ser escavada. Dessa maneira, a fração da vala que o terceiro funcionário escavou é igual a :
15)SANASA FCC 2016 Para transportar 550 kg de areia um funcionário dispõe de um carrinho de mão cuja capacidade é de 18 kg de areia por viagem feita. Supondo-se que não haja qualquer perda de areia e que o carrinho, sempre que possível, seja enchido em sua capacidade máxima, o número mínimo de viagens necessárias para realizar esse transporte é igual a :
16) SANASA 2016 A sequencia (140; 141; 132; 133; 124; 125; 116; 117; 108; 109; 100; 101; . . .) é ilimitada e sua construção é obtida com um padrão que utiliza apenas adições e subtrações. Nessa sequência, a diferença entre o 23o e o 29o termos, nessa ordem, é
(A) 35. 
(B) 13.
(C) 32.
(D) 24. ( x )
(E) 21.
17 )Joana gastou 60% de 50% de 80% do valor que possuía. Portanto, a porcentagem que representa o que restou para Joana do valor que possuía é: 
a) 76% 100 - 80% = 80
b) 24% 80 - 50% = 40
c) 32% 40 - 60% = 24 100 – 24 = 76
d) 68% 
e) 82%
18) Uma proposição tem valor lógico falso e outra proposição tem valor lógico verdade. Nessas condições é correto afrmar que o valor lógico: 
a) da conjunção entre as duas proposições é verdade 
b) da disjunção entre as duas proposições é verdade ( x )
c) do condicional entre as duas proposições é falso 
d) do bicondicional entre as duas proposições é verdade 
e) da negação da conjunção entre as duas proposições é falso 
15) A negação da frase “O Sol é uma estrela e a Lua não é um planeta”, de acordo com a equivalência lógica, a frase é: 
a) O Sol não é uma estrela e a Lua é um planeta 
b) O Sol não é uma estrela ou a Lua não é um planeta 
c) O Sol é uma estrela ou a Lua é um planeta 
d) O Sol é uma estrela ou a Lua não é um planeta 
e) O Sol não é uma estrela ou a Lua é um planeta ( x) 
QUESTÕES VUNESP prova Itatiba2017
I )"Certa mistura preparada com 800 mililitros do componente M e 450 mililitros do componente N. Se cada 100 mililitros de M e de N custam, respectivamente, R$1,50 e R$2,00, então o custo de 200 mililitros dessa mistura será igual a" nos resultados
2)Em um campeonato amador de futebol cada time disputou duas partidas com cada um dos demais times participantes sendo uma no primeiro turno e outra no segundo turno se cada time disputou um total de 26 partidas então o número de times participantes dessa competição era
3) Um município contratou agentes sanitários para atuar na prevenção e no combate ao mosquito da dengue. O número de contratados, que não chega a 200, deverá ser dividido em equipes com o mesmo número de agentes em cada uma. No entanto, se forem constituídas equipes de 6, ou de 12, ou de 18, ou de 20 agentes, sobrarão sempre 3 deles. O número de agentes sanitários contratados foi igual a
4) Uma grande avenida teve a extensão total a ser recapeada dividida em 3 trechos iguais, A, B e C. Sabe-se que já foram recapeados 3,3 quilômetros do total, sendo que o número de quilômetros já recapeados nos trechos A, B e C é diretamente proporcional aos números 6, 3 e 2, respectivamente.
Se no trecho B restam 600 metros ainda não recapeados, então a soma das extensões totais dos trechos A, B e C é igual, em quilômetros, a
5)Para segmentar as informações, um painel para avisos, de formato retangular, foi dividido em 4 regiões distintas, sendo a região III quadrada e as regiões I, II e IV, retangulares, conforme mostrado na figura, cujas dimensões indicadas estão em centímetros.
Sabe-se que a área da região IV é igual à metade da área da região I, e que a soma das áreas de ambas é igual a 1800 cm2 . Nessas condições, é correto afirmar que a área da região III é igual, em cm2 , a
5) Em uma barraca de tiro ao alvo o atirador ganha 10 pontos a e o tiro acertar o Centro do alvo, 5 pontos se acertar as regiões periféricas do alvo, e não ganha nem perde se não acertar o alvo. Geraldo deu 20 tiros dos quais 6 não acertaram o alvo, e fez um total de 95 pontos. o produto do número de tiros de Geraldo que acertaram a região Central e do número de tiros que acertaram a região periférica do alvo é igual a:
7 )As dosagens prescritas, em mL, de um mesmo medicamento foram diferentes para Helena e Inês. Ambas ingeriram quatro doses sucessivas, sendo que, para Helena, cada dose, com exceção da primeira, foi igual à metade da dose imediatamente anterior. Já para Inês, cada dose, com exceção da primeira, foi igual ao dobro da dose imediatamente anterior. Sabendo-se que a primeira dose de Inês foi igual à quarta parte da primeira dose de Helena, é correto afirmar que
8)Para proteção das plantas, uma grade foi colocada em todo o perímetro do jardim representado na figura, que tem a forma de um triângulo retângulo.
Se a área desse jardim é 96 m2 , então a medida do seu perímetro é igual, em metros, a
9)Uma prova com 20 questões objetivas foi iniciada às 8 horas. Os tempos gastos por Jonas na resolução das 5 primeiras questões foram, respectivamente, 1min 30s, 1min 50s, 2min 40s, 2min 30s e 2min 20s. Admitindo-se que a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 5 primeiras questões e a média aritmética dos tempos gastos naresolução das questões restantes tenham sido iguais, pode-se afirmar que Jonas concluiu a resolução dessa prova às
Gabarito: Letra AQuando voce tem o valor de um lado e o valor da área, voce joga na fórmula base da área.
Área do Triangulo = B.A / 2
96 = 16 . A/2
2 . 96 = 16A
A = 144 / 16
A = 12
Agora, quando temos 2 lados, jogamos na fórmula do Teorema de Pitágoras, que pega o lado maior (hipotenusa) e os lados menores (catetos). A fórmula é
Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
X² = 12² + 16²
X² = 144 + 256
X² = 400
X = Raiz quadrada de 400
X = 20
Quando tem todos os lados e a questao quer saber o perímetro, basta somar.
20 + 12 + 16 = 48
Gabarito: Letra AQuando voce tem o valor de um lado e o valor da área, voce joga na fórmula base da área.
Área do Triangulo = B.A / 2
96 = 16 . A/2
2 . 96 = 16A
A = 144 / 16
A = 12
Agora, quando temos 2 lados, jogamos na fórmula do Teorema de Pitágoras, que pega o lado maior (hipotenusa) e os lados menores (catetos). A fórmula é
Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
X² = 12² + 16²
X² = 144 + 256
X² = 400
X = Raiz quadrada de 400
X = 20
Quando tem todos os lados e a questao quer saber o perímetro, basta somar.
20 + 12 + 16 = 48
Gabarito: Letra AParte superior do formulário
10) Conexões:200 milhões e a quantidade de usuários da rede social Facebook na America Latina.
O Estado de São Paulo 04.03.2015
Sabe-se que na data citada o numero de usuários dessa rede social no Brasil era aproximadamente 15% menor do que o numero de usuários de todos os demais países da America Latina. Desse modo e correto afirmar que o numero aproximado de usuários do Facebook no Brasil era em Milhões.
 
PROVA MOGI DA CRUZES
11) Dois rolos de barbante, um com 60 metros, e o outro com 108 metros, precisam ser totalmente divididos, sem desperdício, em pedaços de barbante, todos com o mesmo comprimento, sendo este comprimento o maior possível. Satisfazendo essas condições, o número total de pedaços de barbante será igual a
12) Em uma instituição de ensino, em que as avaliações são feitas por quadrimestres, a nota média anual 0  ≤  N  ≤  10 é calculada pela média aritmética ponderada das notas Q1, Q2 e Q3, dos 1° , 2° e 3° quadrimestres, com pesos, respectivamente, iguais a 1, 2 e 3. Nessa instituição, um aluno que tiver 7; 8,5 e 8 como Q1, Q2 e Q3, respectivamente, terá a média anual N igual a
Parte superior do formulário
13)Um empréstimo de determinado valor C foi efetuado a
uma taxa de juro simples de 18% ao ano, por um prazo
de 8 meses. Sabendo-se que o montante relacionado a
esse empréstimo foi de R$ 11.200,00, o valor C emprestado
foi de ?
14)Suponha que, de dois em dois anos, um município publi​que edital para selecionar estagiários para uma área A, de três em três anos, para uma área B, e de 18 em 18 meses, para uma área C. Se em janeiro de 2017, esse município publicar edital para selecionar estagiários para essas três áreas, então o próximo ano previsto, para que novamente sejam publicados esses editais, no mesmo mês, é ( MMC) 
15 ) Uma instituição de ensino concede todos os anos, aos seus alunos, bolsas de estudo dos tipos A, B e C, somente. Neste ano, essa instituição concederá, ao todo, 59 bolsas de estudo, sendo o número de bolsas do tipo A correspondendo ao dobro e mais 3 unidades do número de bolsas do tipo B, e o número de bolsas do tipo C correspondendo à metade do número de bolsas do tipo B. Sendo assim, a soma dos números de bolsas de ensino dos tipos A e C, que essa instituição concederá em 2017, será igual a
16) O gráfico a seguir apresenta o faturamento de uma empresa nos anos de 2014 a 2016.
                                
Com base nas informações do gráfico, assinale a alternativa que contém uma afirmação necessariamente correta.
Parte superior do formulário
 a)
É crescente a variação de faturamento de um ano para o ano seguinte. 
 b)
A variação do faturamento de 2015 para 2016 corresponde a mais de 10% do faturamento registrado em 2015. 
 c)
A variação do faturamento de 2014 para 2015 corresponde a menos de 10% do faturamento registrado em 2015.
 d)
A variação do faturamento de 2016 para 2017 será positiva ou zero.
 e)
A variação do faturamento de 2016 para 2017 será negativa ou zero.
Parte inferior do formulário
17) A tabela apresenta as porcentagens dos colaboradores com ensino superior completo em uma grande empresa, por gênero masculino e feminino, nos anos de 2011 a 2015.
                                   
Com base apenas nas informações da tabela, é correto afirmar que
Parte superior do formulário
 a)
no grupo masculino, o número de colaboradores com ensino superior completo necessariamente aumentou de 2011 para 2015.
 b)
a maior variação percentual de colaboradores com ensino superior completo, registrada de 2011 para 2015, ocorreu no grupo feminino. 
 c)
em 2013, o grupo masculino tinha maior número de colaboradores com ensino superior completo que o grupo feminino.
 d)
em 2014, no grupo feminino, a razão entre o número de colaboradores com ensino superior completo e o número dos demais colaboradores é maior que a mesma razão, no grupo masculino.
 e)
em todos os anos apresentados na tabela, o número de colaboradores com ensino superior completo no grupo feminino foi maior que o número de colaboradores com ensino superior completo no grupo masculino.
Parte inferior do formulário
18)Com 150 litros de uma matéria-prima concentrada, são feitos 350 litros de um determinado produto A. Sabendo-se que essa matéria-prima é comprada ao valor R$ 12,50 o litro, e que um litro do produto A é comercializado por R$ 7,00, para se obter uma receita de exatamente R$ 5.880,00 com a venda do produto A, o fabricante deste produto gastará, com a referida matéria​-prima, o valor exato de
19)Um vendedor quer vender amanhã x unidades de um determinado produto. Vendendo cada unidade desse produto a R$ 45,00, ele ultrapassa a sua meta de vendas diária em R$ 600,00. Vendendo cada unidade desse mesmo produto a R$ 40,00, faltarão R$ 120,00 para esse vendedor atingir a sua meta de vendas diária. Sabendo-se que esse vendedor terá lucro certo, vendendo o produto a R$ 40,00 ou a R$ 45,00, o número x de unidades que esse vendedor quer vender amanhã é igual a
20)No contrato de um plano de assistência médica, uma cláusula de reembolso de valores gastos com médicos particulares não credenciados apresenta a seguinte relação para o reembolso R de um gasto G: 
                                                             
Desprovida de meios tecnológicos, uma pessoa calculou corretamente o valor de R relativo a um gasto de R$ 8.000,00, determinado, conforme a referida cláusula do contrato, o reembolso de
21)Numa gráfica, 7 máquinas de mesmo rendimento imprimem 50.000 cartazes iguais em 2 horas de funcionamento. Se duas máquinas não estiverem funcionando, as 5 máquinas farão o mesmo serviço em:
22) Um restaurante “por quilo” apresenta seus preços de acordo com a tabela:
                       
Rodolfo almoçou nesse restaurante na última sexta-feira. Se a quantidade de alimentos que consumiu nesse almoço custou R$ 21,00, então está correto afirmar que essa quantidade é, em gramas, igual a
23) Se, numa divisão, o divisor e o quociente são iguais, e o resto é 10, sendo esse resto o maior possível, então o dividendo é
24) Um carro parte da cidade A em direção à cidade B pela rodovia que liga as duas cidades, percorre 1/3 do percurso total e para no ponto P. Outro carro parte da cidade B em direção à cidade A pela mesma rodovia, percorre 1/4 do percurso total e para no ponto Q. Se a soma das distâncias percorridas por ambos os carros até os pontos em que pararam é igual a 28 km, então a distância entre os pontos P e Q, por essa rodovia, é, em quilômetros, igual a
25) A tabela seguinte, incompleta, mostra a distribuição, percentual e quantitativa, da frota de uma empresa de ônibus urbanos, de acordo com o tempo de uso destes.
                  
O número total de ônibus dessa empresa é
26) No quiosque de Mário, um copo de suco de laranja e uma coxinha custam, juntos, R$ 15,00.Certo dia, Mário vendeu 80 copos de suco de laranja e 50 coxinhas, e a receita obtida com a venda desses dois itens foi igual a R$ 930,00. Desse modo, é correto afirmar que nesse dia Mário vendeu cada copo de suco de laranja por
27) No depósito de uma loja de doces, há uma caixa contendo n bombons. Para serem vendidos, devem ser repartidos em pacotes iguais, todos com a mesma quantidade de bombons. Com os bombons dessa caixa, podem ser feitos pacotes com 5, ou com 6, ou com 7 unidades cada um, e, nesses casos, não faltará nem sobrará nenhum bombom. Nessas condições, o menor valor que pode ser atribuído a n é
28) Sabe-se que 70% dos participantes da fase inicial de um processo seletivo foram reprovados. Se 140 candidatos foram reprovados nessa fase inicial, então o número de candidatos aprovados para a fase seguinte desse processo seletivo foi
29) Inicialmente, um reservatório com formato de paralelepípedo reto retângulo deveria ter as medidas indicadas na figura.
                        
Em uma revisão do projeto, foi necessário aumentar em 1 m a medida da largura, indicada por x na figura, mantendo-se inalteradas as demais medidas. Desse modo, o volume inicialmente previsto para esse reservatório foi aumentado em
30) Nelson e Oto foram juntos a uma loja de materiais para construção. Nelson comprou somente 10 unidades iguais do produto P, todas de mesmo preço. Já Oto comprou 7 unidades iguais do mesmo produto P, e gastou mais R$ 600,00 na compra de outros materiais. Se os valores totais das compras de ambos foram exatamente iguais, então o preço unitário do produto P foi igual a
31) A figura, com dimensões indicadas em centímetros, mostra um painel informativo ABCD, de formato retangular, no qual se destaca a região retangular R, onde x > y.
                    
Sabendo-se que a razão entre as medidas dos lados correspondentes do retângulo ABCD e da região R é igual a 5/2 , é correto afirmar que as medidas, em centímetros, dos lados da região R, indicadas por x e y na figura, são, respectivamente,
32) Em um terreno retangular ABCD, que tem 15 m de frente para a Avenida Sumaré e uma medida x, em metros, da frente até o fundo, a diagonal  AC mede 25 m, conforme mostra a figura
                              
A área desse terreno é, em m2 , igual 
33) Um carregamento de areia foi totalmente embalado em 240 sacos, com 40 kg em cada saco. Se fossem colocados apenas 30 kg em cada saco, o número de sacos necessários para embalar todo o carregamento seria igual a
34) Renata foi realizar exames médicos em uma clínica. Ela saiu de sua casa às 14h 45 min e voltou às 17h 15 min. Se ela ficou durante uma hora e meia na clínica, então o tempo gasto no trânsito, no trajeto de ida e volta, foi igual a
35) O Piso de um salão retangular, de 6m de comprimento, foi totalmente coberto por 108 placas quadradas de porcelanato, todas inteiras. Sabe-se que quatro placas desse porcelanato cobrem exatamente 1m2 de piso. Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro desse piso é, em metros, igual a:
36) Com uma velocidade constante de 20 km/h, um ciclista dá uma volta completa na pista de um velódromo em 1 min 30 s. Nessas condições, é correto afirmar que a distância que corresponde a uma volta completa nessa pista é, em metros, igual a
37) Para uma pesquisa, foram realizadas entrevistas nos estados da Região Sudeste do Brasil. A amostra foi composta da seguinte maneira:
– 2500 entrevistas realizadas no estado de São Paulo;
– 1500 entrevistas realizadas nos outros três estados da Região Sudeste.
Desse modo, é correto afirmar que a razão entre o número de entrevistas realizadas em São Paulo e o número total de entrevistas realizadas nos quatro estados é de
38) O gráfico mostra o número de carros vendidos por uma concessionária nos cinco dias subsequentes à veiculação de um anúncio promocional.
                    
O número médio de carros vendidos por dia nesse período foi igual a
39) Uma indústria produz regularmente 4500 litros de suco por dia. Sabe-se que a terça parte da produção diária é distribuída em caixinhas P, que recebem 300 mililitros de suco cada uma. Nessas condições, é correto afirmar que a cada cinco dias a indústria utiliza uma quantidade de caixinhas P igual a
40) A figura mostra cubinhos de madeira, todos de mesmo volume, posicionados em uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo.
                          
Se cada cubinho tem aresta igual a 5 cm, então o volume interno dessa caixa é, em cm3 , igual a
41) Tadeu verificou a capacidade total de uma jarra, de uma garrafa e de um copo, e estabeleceu as seguintes relações comparativas entre as respectivas capacidades:
• uma jarra equivale a três garrafas;
• uma jarra mais uma garrafa equivalem a oito copos.
Pode-se concluir, então, que uma jarra equivale a
42) Em uma caixa, há 32 lápis e várias canetas. Considerando que o número de lápis corresponde a 8/13 do número total de itens da caixa, o número de canetas dessa caixa é
43) Ao longo de um determinado trecho de uma avenida, há 3 semáforos, A, B e C, que acendem a luz vermelha exatamente no mesmo momento às 7 horas da manhã. O semáforo A acende a luz vermelha a cada 30 segundos; o B, a cada 40 segundos; e o C, a cada 25 segundos. O próximo horário, após as 7 horas, no qual os 3 semáforos acenderão novamente a luz vermelha ao mesmo tempo, será às
44) Uma padaria vende um “pingado” (leite + café) na seguinte proporção: 150 mL de leite e 50 mL de café. Com 3 litros de café e 8,5 litros de leite, o maior número de “pingados” que podem ser feitos é
45) Como resolver essa questão? Em uma banca de jornais, há 225 revistas sobre saúde, separadas por divisórias, cada uma delas com o mesmo número de revistas. Sabendo-se que o número de revistas de cada divisória é 9 vezes o número de divisórias, então o número de revistas de uma divisória é
46) A figura mostra um recipiente na forma de um prisma reto de base retangular com as seguintes medidas internas: 18 cm de comprimento, 14 cm de largura e altura h, que tem capacidade máxima para 6,3 litros.
                             
47 )A altura h, em cm, é
47) ma sala quadrada A, com 8 m de lado, tem o perímetro R ascunho igual ao de uma sala retangular B, cujas medidas, em metros, estão indicadas na figura. 
                 
O perímetro de uma sala C, quadrada, cujo lado tem a mesma medida do maior lado da sala B, é 
Parte superior do formulário
Parte superior do formulário
48) Um escritório comprou várias pastas coloridas, sendo 2/5 delas na cor azul, 2/3 das restantes na cor amarela e 4 na cor verde. O número de pastas azuis compradas foi 
49) Com 30 litros de combustível, um carro percorre 240 km. Se o litro do combustível custa R$ 3,90, o valor gasto para percorrer 320 km será
50) Para uma sessão de cinema, foram vendidas, entre meia-entrada e entrada inteira, um total de 300 unidades. Sabendo-se que a razão entre o número de entradas inteiras e o número de meias-entradas vendidas foi de 2/3 e que o valor de uma entrada inteira é R$ 30,00, é correto dizer que o valor total arrecadado nessa sessão foi 
51) Em uma lata, há 60 bombons embalados com papéis coloridos. O número de bombons embalados com papel azul corresponde a 40% do número total de bombons. Dos demais bombons da lata, 25% foram embalados com papel amarelo, e o restante, com papel vermelho. Em relação ao número total de bombons dessa lata, os que estão embalados com papel vermelho representam 
52) Um terreno quadrado ABCD, com 400 m2 de área, foi dividido em duas partes conforme mostra a figura.
                         
Sabe-se que a área da parte I corresponde a 60% da área total. Então, o perímetro da parte II, em metros, é
53) Um capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros simples durante 5 meses rendeu R$ 75,00 de juros. A taxa anual de juros dessa aplicação era
54) A tabela mostra o número de frutas de cada tipo compradas em uma feira e o respectivo valor pago. 
                
Considerando-se o número total de frutas compradas, cada fruta saiu, na média,por R$ 1,75. O valor pago pelas 7 maçãs foi
55) Ao longo de um determinado trecho de uma estrada, há 2 postos de combustíveis, A e B. Um carro saiu do posto A em direção ao posto B e, após percorrer 64% da distância até o posto B, parou no acostamento. Ao voltar para a estrada e percorrer mais 8/9 do caminho restante, sua distância até o posto B era de 2 km. Então, a distância entre os postos A e B, em km, é Ao longo de um determinado trecho de uma estrada, há 2 postos de combustíveis, A e B. Um carro saiu do posto A em direção ao posto B e, após percorrer 64% da distância até o posto B, parou no acostamento. Ao voltar para a estrada e percorrer mais 8/9 do caminho restante, sua distância até o posto B era de 2 km. Então, a distância entre os postos A e B, em km, é Ao longo de um determinado trecho de uma estrada, há 2 postos de combustíveis, A e B. Um carro saiu do posto A em direção ao posto B e, após percorrer 64% da distância até o posto B, parou no acostamento. Ao voltar para a estrada e percorrer mais 8/9 do caminho restante, sua distância até o posto B era de 2 km. Então, a distância entre os postos A e B, em km, é Ao longo de um determinado trecho de uma estrada, há 2 postos de combustíveis, A e B. Um carro saiu do posto A em direção ao posto B e, após percorrer 64% da distância até o posto B, parou no acostamento. Ao voltar para a estrada e percorrer mais 8/9 do caminho restante, sua distância até o posto B era de 2 km. Então, a distância entre os postos A e B, em km, é Parte superior do formulário
RESPOSTAS(provas Vunesp)
I ) 100 mL M = R$1,50
800 mL M = R$12,00
100 mL N = R$2,00
450 mL N = R$9,00
A mistura contém 800 + 450 = 1 250 mL e custa 12 + 9 = R$21,00.
1 250 mL ---- R$21,00
   200 mL ---- x
1 250x = 21 * 200
1 250x = 4 200
x = R$3,36
II) Total 14 times , pois 1 time não vai jogar contra si próprio, 2 turnos , 2 jogos cada times 14 x 2 = 28 -2 = 26
III) 
Equipes   Qtde Equipes Total MMC 6 / 12/ 18 /20 = 180 + 3 => 183
6 pessoas     30               180 
12 pessoas    15               180
18 pessoas     10               180
20 pessoas      9                180
O número de agentes sanitários contratados foi igual a 183.
IV) A diretamente proporcional a 6
B diretamente proporcional a 3
C diretamente proporcional a 2
3,3 km recapeados = 3300 metros
6x + 3x + 2x = 3300
11x = 3300
x = 3300/ 11
x = 300
trecho B = 3 x 300 
B = 900
Como no enunciado falou que restam 600 metros no trecho B, é só somar 900 + 600 = 1500
No início da questão foi explicado que são 3 trechos iguais,
sabendo que B = 1500
então A = 1500 e C = 1500
Somando A + B + C = 4500 metros
4500 metros = 4,5 km
V) Dados que a questão forneceu  ... I  e IV  = 1800
 
então 1800/3 = 600 . 2 = 1200
Concluíndo...
 I área = 1200 (dobro)
 IV área = 600 (metade) 
Vamos descobrir quanto vale o X ... “Fórmula: Área= base . altura”
I = 1200 = x . 40
      1200 = 40x
       x = 1200/40
       x = 30 
Como o x é o mesmo tamanho do lado do quadrado e sabemos que o quadrado tem todos os lados iguais, então.. 30.30=900 (área III)
VI) 10x + 5y = 95
x + y + z = 20
z = 6
x + y + z = 20        ( z = 6 )
x+y+z = 20   x+y+z = 20   x + y + 6 = 20  x+y = 20-6  x+y = 14 ..
Se o valor de x+y é = 14, então x = 14 – y
Substituindo a 1º equação.
 10x + 5y = 95    ( x = 14-y )
10x  + 5y = 95
10(14-y) + 5y = 95
140 – 10y + 5y = 95      -5y = -140 + 95   -5y= -45  y = -45/-5  y = 9 
Se o valor de y é 9, para achar o valor de x é só substituir na continha montada:
x = 14 – y   x = 14 – 9  x = 5
Encontrado os valores para a REGIÃO CENTRAL e para o REGIÃO PERIFÉRICA, vamos substituir agora nas equações montadas.
10x + 5y = 95                   x = 5  y = 9
x + y + z = 20
10*5 + 5*9 = 95          50+45 = 95     95  = 95
5 + 9 + 6 = 20            14+6 = 20       20 = 20
Agora para encerrar, o produto dos valores.
Produto = Centro do alvo * Alvo
Produto = 5 * 9
Produto = 45
VII) _HELENA                            INÊS
1ª)        D                                           D/4
2ª)       D/2                                         D/2
3ª)       D/4                                           D
4ª)        D/8                                          2D
Analisando as alternativas chegamos a resposta da letra D – “as segundas doses de ambas foram iguais.”
É questão de interpretação somente – escreva tudo com muita atenção que não tem como errar. Abaixo o esquema correto – Dose = D
VIII) Quando 
ues tem o valor de um lado e o valor da área, 
ues joga na fórmula base da área.
Área do Triangulo = B.A / 2
96 = 16 . A/2
2 . 96 = 16ª
A = 144 / 16
A = 12
Agora, quando temos 2 lados, jogamos na fórmula do Teorema de Pitágoras, que pega o lado maior (hipotenusa) e os lados menores (catetos). A fórmula é
Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
X² = 12² + 16²
X² = 144 + 256
X² = 400
X = Raiz quadrada de 400
X = 20
Quando tem todos os lados e a 
uestão quer saber o perímetro, basta somar.
20 + 12 + 16 = 48
Legenda usada para essa questão
B = base
A = altura
X = Hipotenusa
IX) Tempo gasto para as 5 primeiras questões: 10 minutos e 50 segundos. Depois, esse mesmo tempo foi gasto na resolução das outras 5 questões, mais 5 questões e últimas 5.
 Total de cara: 8h 40. Só que não podemos esquecer dos segundos (50 x 4 = 200) -> 200 segundos é o mesmo que 3 minutos e 20 segundos. 
Assim, a resposta certa será: 8h 43min 20s.
X) Usei um sistema simples
X = Brasil
Y = Resto da AL
x + y = 200 (não usarei todas as casas dos milhões)
x = 0,85y (afinal, Brasil é 15% menor)
 
0,85y + 1y = 200
1,85y = 200 = 108 America Latina
x = 92 milhões no Brasil aproximadamente
XI) 
08 , 60    2
 
30 , 54      2
15,  27      3
5,     9       12 tamanho
 
SOMANDO QTD 5+ 9 = 14 ou (108 + 60)  12 = 168  / 12 = 14
TAMANHO DO BARBANTE = 12
XII) 
Q1: 7
Q2: 8,5 x 2
Q3: 8 x 3
MP: 1 + 2 + 3 = 6
QT = (7 + 17 + 24)/6 = 8
XIII) Dados:
c=capital= ?
i=taxa= 18%a.a.=18/100= 0,18 dividiremos por 12(ano)=0,015
t=tempo= 8 meses
m=montante= 11.200,00
regime simples
Iremos 
uestão
d o “j” por “cit” da expressão, m = c + j .............m=c + cit:
m = c + cit
11.200= c + c * 0,015 * 8 
11.200= c + 0,12c
1,12c = 11.200
c = 11.200/1,12
c = 10.000
Resposta: capital será R$ 10.000,00
XIV) Temos unidades em meses e anos, então vamos passar tudo para meses, para ficar com uma unidade só:
 
2 anos=12*2=24 meses
3anos=12*3=36meses
 
MMC 18,24,36=6
 
2017+6=2023 – Alternativa D
XV) O total de bolsas é 59, portanto, A+B+C=59
-> As bolsas do tipo A Tem ao dobro e mais 3 unidades do tipo B : A=2b+3
->O número de bolsas do tipo Ce corresponde a metade do número de bolsas do tipo B: C=B/2
Substituindo: 2B+3+B+B/2=59
                      4B+6+2B+B/2=59
                      B=16
Portanto, se B=16:    A=(16)x2+3 =35
                                  C=16/2=8
A+C= 35+8=43.
XVI) Variação de 2014 para 2015:
642____________100
754____________x
642x = 75400
x = 117,45 (houve aumento de 17,45%)
 
Variação de 2015 para 2016:
754____________100
830____________x
754x = 83000
x = 110,08 (houve aumento de 10,08%)
 
Logo, não é crescente a variação de faturamento de um ano para o ano seguinte. (A = INCORRETA)
 
10% do faturamento de 2015:
754 * 0,1 = 75,4
 
Aumento do faturamento de 2014 para 2015:
754 – 642 = 112
 
Aumento do faturamento de 2015 para 2016:
830 – 754 = 76
 
Portanto, a variação do faturamento de 2015 para 2016 corresponde a mais de 10% do faturamento registrado em 2015, pois 76 > 75,4. (B = CORRETA)
 
A variação do faturamento de 2014 para 2015 corresponde a mais de 10% do faturamento registrado em 2015, pois 112 > 75,4. (C = INCORRETA)
 
Não é possível afirmar nada sobre a variação do faturamento de 2016 para 2017. (D e E = INCORRETAS)
XVII) A letra (E) é incorreta, pois não tem como saber o número total de funcionários e consequentemente não dá para auferir se o número de colaboradores no grupo feminino é maior que no grupo masculino.
Correta letra D-  Defato 99,5\ 0,5 no grupo 
uestão
( razão entre o número de colaboradores com ensino superior completo e o número dos demais colaboradores) é maior que 85\15 no grupo masculino( razão entre o número de colaboradores com ensino superior completo e o número dos demais colaboradores).
XVIII)
 Materia prima                produto A
150 l                                  350 l
12,50                                  7,00
Receita de $ 5.880,00
5.880,00/7= 840
150 l ----------------- 350 l
x     ------------------   840
x= 840*150/350
x= 360 litros de matéria prima
360*12,5= $ 4.500,00
Alternativa C
XIX) PODEMOS RESOLVER ESSA QUESTÃO UTILIZANDO O SISTEMA DE EQUAÇÃO PELO MÉTODO DE ADIÇÃO:
sendo x = qta de produtos; e y = meta
45x = y + 600
40x = y – 120      (x -1)
5x = 720
x = 720/5
x = 144
XX) R= 10.8000 2/3
fatorar: 8000 / 10
20³
R= 10.(20³) ²/³
R= 10.20³ x ²/³
R= 10.20²
R= 10.400= 4.000
Resposta: D
XXI) Fazer a multiplicação cruzada.
5x = 840
x = 840/ 5
x = 168
Passar minutos para horas.
Fazer outra Regra de Três.
Minutos                   horas
   60                            1
  168                           x
Fazer a multiplicação cruzada.
60x = 168
x = 168/ 60
x = 2, 8
Como não existe 0, 8 minutos, então, é preciso fazer outra Regra de Três.
Horas              minutos
 x 60
0, 8                     x
Fazer a multiplicação cruzada.
X = 0, 8 . 60
x = 48
RESPOSTA: 2 horas e 48 minutos.
XXII) REGRA DE 3 BÁSICA
250GR ---------- 12,50 R$
         X ---------- 21,00 R$
5250/12,50 
PARA FACILITAR PODE-SE DIVIDIR AS GRAMAS POR 100 E APÓS O RESULTADO = 4,2 MULTIPLIQUE PELOS MESMOS 100
LETRA C 420
XXIII) Bom, o espírito de uma divisão é: quociente x divisor + resto = dividendo. Essa informação é fundamental.
Então, se no final o resto seria 10... então a primeira coisa que fiz foi reescrever a tabela já com 10 a menos em cada número. Ficou assim:
121
111
110
100
91
Aí só ficou faltando descobrir um número (perto de 10) que multiplicado por ele mesmo desse qualquer um desses números aí.
Cheguei no 11 x 11 = 121
Resposta: A
XXIV) Eu fiz MMC (3,4) = 12
Então sei que o percurso é composto por 12 "partes"
Então do ponto A até o ponto P são 4 partes (12/3 {informação tirada do enunciado 1/3} = 4)
Do ponto B até o Q são 3 partes (12/4 {informação tirada do enunciado 1/4} = 3)
 4 + 3 = 7, o enunciado diz que equivale a 28km, logo 7 partes = 28, cada parte vale 28/7 = 4km
Com estas informações sei então que de P até Q são 5 partes (12 - (4 + 3) = 5)
5 * 4 = 20km
XXV) 1) Somei 35% + 5% = 40% da frota
*falta achar o valor do restante (60%)*
2) Somei 81 + 27 = 108 ônibus
*Identifiquei que 108 ônibus corresponde a 60% da frota*
3) Regra de três
    108 --------- 60%
      X --------- 40%
* X = 72 ônibus *
 
4) Somei 108 + 72 = 180 ônibus
Gabarito D)
XXVI)   s + c = 15
 80s + 50c = 930
c = 15-s
80s + 50*(15-s) = 930
80s + 750- 50s = 930
30s + 750 = 930
30s = 930 - 750
30s = 180
  s = 6
Logo 15 - 6 = 9
Então os valores são
   Suco = 6,00
Coxinha = 9,00
XXVII) - Pacotes iguais.
- Mesma quantidade de bombons.
* Não faltará nem sobrará nenhum bombom.
* Menor valor = É CASO DE MMC. Pede-se o menor valor, então isso já contradiz o próprio conceito de MDC.
 
5, 6, 7 | 2
5, 3, 7 | 3
5, 1, 7 | 5
1, 1, 7 | 7
1, 1, 1 | 2 * 3 * 5 * 7 = 210 = é a quantidade de bombons pedida na questão. 
Temos 210 bombons, que serão repartidos em pacotes iguais, todos com a mesma quantidade de bombons.
Então, com esses 210 bombons podem ser feitos pacotes com:
- 5 bombons cada (210:5 = 42 pacotes).
- OU 6 bombons cada (210:6 = 35 pacotes).
- OU com 7 bombons cada (210:7 = 30 pacotes).
TODAS as divisões foram exatas com resto 0, o que significa que não faltará nem sobrará nenhum bombom nos pacotes, que é exatamente o que a questão pede.
GABARITO -> [E]
XXVIII) 
140 --> 70%
x --> 100%
x= 200 (total) (30%) 
200 (total) - 140 (reprovados) = 60 (aprovados)
XXIX) Não é necessário criar equações e mais equações, simplesmente CRIE um valor, pois o enunciado da questão não informa o Volume que deveria conter e também não dá nenhuma restição, simplesmente diz que aumentou +1, vou dar um exemplo:
3 x 2 x ?= ??                                                           3 x 2 x ?= ??
3 x 2 x 1 = 6m³                              ou                       3 x 2 x 5 = 30m³  
3 x 2 x (1+1) = 12 m³                                              3 x 2 x (5+1) = 36m³  
12 - 6 =  6                                                                  36 - 30 =  6
XXX) 
10P = 7p + 600
10P - 7p = 600
3p = 600
 p = 600/3
 p = 200
XXXI) 
Com Regra de Três:
200 para x
5  para  2
5x=200*2
5x=400
x=400/5
x=80
160 para y
5 para 2
5y = 160*2
5y=320
y=320/5
y=64
XXXII) Se você notar, trata-se de um triângulo 3,4,5 mas por quê?
Simples, temos o 25, que é 5x5, o 15, que é 3x5, logo a outra medida só pode ser 4x5, que vai nos dar o número 20.
Sabendo que Área do Retângulo é Base x Altura, só montar e fechar a questão, ficando assim, 20x15, totalizando 300.
XXXIII) O certo séria trabalhar com inversamente ou diretamente proporcional, assim jamais erraram nenhuma questão.
S                 Kg
240               40               Menos quilos, mais sacos precisara, no caso é inversamente proporcional,
X                   30              um aumenta e outro diminui.
LOGO
X=240 . 40                SIMPLIFICANDO TEREMOS O RESULTADO DE 320.
     30
XXXIV) 
saiu às  14h  45  min
voltou às  17h  15  min
ficou 1 h  1/2 na  clínica
16h 75min  (tirando 1 minuto = 60 segundos e soma aos 15)
14h 45min (subtrair da 17h 15 min que agora é 16h 75min.)
2h 30min
1h 30min (Subtrair 1h 30 min)
1 h (Sobra 1 Hora)
XXXV) 
Temos que,
4 placas ------ 1 m²
108 placas -- x
4 x = 108
x = 108 / 4
x = 27 m²
Então, 108 placas cobre 27 m².
Como trata-se de um retângulo, temos uma medida 6 e "x" ( que vou adotar como x ).
A ( área ) = 6 * x
27 = 6 * x
x = 4,5
Ou seja, temos os lados desse piso medindo 4,5 e 6.
O perímetro é a soma de todos os lados, por isso, 4,5 + 4,5 + 6 + 6 = 9 + 12 = 21 m
XXXVI) 
20 km ----------- 3600 segundos (1 hora)
 x       ------------ 90 segundos (1 min e 30 s)
 
3600 x = 1800
x = 1800 / 3600
x = 0,5 km. = 500 metros.
XXXVII) Total = 4000 (2500 + 1500) 
São Paulo / 4 Estados 
2500 / 4000 
25/40  -  simplificando
5/8 
XXXVIII) 8+12+10+4+6  / 5  = 40 / 5  = 8
XXXIX) 
Terça parte de 4500 Litros -> 4500/3 = 1500
Em cinco dias, 1500 x 5 = 7500 Litros
300 Ml = 0,3 Litros ->
Então,  7500/ 0,3 = 25.000 caixas
XL) 
volume do paralelepípedo:
(4 cubinho*5cm)*(6cubinhos*5cm)*(3cubinhos*5cm)=9000cm3
XLI) 
se 4 garrafas equivalem a 8 copos, basta descobrir quantos copos para 3 garrafas(1jarra)
4-----8
3-----x
x=6
ou
1J = 3G
1J + 1G = 8
3G + 1G = 8
4G = 8
G = 8/4
G = 2 copos
 
1J = 3G
1J = 3*2
1J = 6 copos
XLII) 
L = 32
C = ? (pergunta do problema)
L + C = T (Total)
L = 8/13 . T
L = 8T/13
32 = 8T/13
32 . 13 = 8T
416 = 8T
T = 416/8
T = 52
 
L + C = T
32 + C = 52
C = 52 - 32
C = 20
XLIII) MDC ENTRE 30, 40, 25
 
Pra quem não sabe fazer o MDC, vou deixar o esboço aqui:
 
30, 40, 25    2
15, 20, 25    2
15, 10, 25    2
15, 5, 25     3
5, 5, 25       5
1, 1, 5         5
1, 1, 1        =  2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 600
 
Significa que após 600 segundos os sinais voltarão a piscar juntos novamente
 
600 segundos = 10 minutos (1min = 60 seg)
XLIV) 
150 ml de café -------- 0,15 litros
90 ml de leite ---------- 0,09 litros
0,15+0,09= 0,24 litros
0,24 litros -------------- 0,09
32 litros------------------ x
x= 0,09*32/0,24= 12 litros de leite
ou
Uso de regra de 3. 
Considerando que 1000ml = 1litro. 
32000ml -------- x
240ml ----------- 90ml
x = 12. 
XLV) 225 = x.9y
X=y
225 = y.9y
225/9 = y2
25=y2
Y=5 ( 9y= 9.5 = 45
XLVI) 
 Lembrete 1litro = 1000cm³
Volume = base. altura. largura
6300 = 18. h. 14
h = 25
XLVII) 
Pa = 8 * 4
Pa = 32 m
 
Pb = Pa
x + x + x + 5 + x + 5 = 32
4x + 10 = 32
4x = 22
x = 5,5m
 
Pc = (maior lado de B) * 4
Pc = (x + 5) * 4
Pc = (5,5 + 5) * 4
Pc = 10,5 * 4
Pc = 42 m 
XLVIII)
 de a cordo com a questão 2/5 já é parte do total onde temos 2/3 das restantes sendo amarelas e 4 verde.
sendo assim 1/3 = 4 ai fazemos uma regra de 3  que da x = 4*3 onde x = 12
sabendo que 2/5 e de pasta azul e o restante é 12 sabemos também que 3/5 é 12 ai temos que fazer outra regra de 3   => (3x = 5*12) => (3x = 60) => (x = 60/3) => (x = 20) 
sabendo que x = 20 sabemos o total de pastas agora e so tira  de 20 onde podemos fazer (20/5)*2 = 8
Ou seja a resposta final é 8 
XLIX)
 30L ---- 240km
x L  ----- 320km             -> x= 40L
40 * R$ 3,90 = R$ 156,00
L)
 M = meia entrada
I = inteira
M + I = 300
O problema deu que a razão de I/M = 2/3
Logo, 2M = 3I -> I = 2M/3
Aí é só substituir.
M + 2M/3 = 300
(3M + 2M)/3 = 300
5M = 900
M =180
Logo, I = 120.
Como ele informou que a inteira custa R$ 30 -> 120 x 30 = 3600
e a meia entrada, logicamente, custa R$ 15 -> 180 x 15 = 2700
Logo, 2700 + 3600 = 6300
LI) 
Considerando:
Az = bombons com embalagem azul
Am = bombons com embalagem amarela
V = bombons com embalagem vermelha
 
Az = 60 * 0,4 = 24
 
Dos restantes (60 - 24 = 36), 25% são embalados com papel amarelo, logo:
Am = 36 * 0,25 = 9
 
Os que sobraram foram embalados com papel vermelho, logo:
V = 60 - 24 - 9
V = 27
 
A questão quer saber qual a porcentagem representada pelos bombons com embalagem vermelha em relação ao total:
27/60 = 9/20 = 0,45 = 45%
LII) 
Área do quadrado = lado x lado
400 = lado²   raiz quadrada de 400 = 20
cada lado = 20
20*60% = 12 (parte 1)
20*40% = 8  (parte 2) 
Perímetro = soma dos lados (parte 1)
8*2 + 20*2 - 
16 + 40 = 56 m²
LIII) 
J = C*i*t
75 = 2000*i*5 (calculamos primeiro considerando a taxa mensal) => i = 0,0075 a.m.
Em 1 ano (12 meses) => i = 0,0075 x 12 = 0,09 a.a. = 9% a.a.
LIV) 
Total de frutas (4+5+7) = 16
Se na média cada fruta saiu por R$ 1,65, logo temos:
1,75 x 16 = R$ 28,00
Já sabemos que o total gasto com mamão e pera é de (7,00 + 12,00) = R$ 19,00
Então, o valor pago na maçã é:
28-19 = 9
LV) 
Do ponto A ao acostamento, o carro percorreu 64% da distância entre A e B, de modo que ficou  faltando percorrer 36% da distância para chegar a B.
Como o enunciado disse que, ao voltar para a estrada, o carro percorreu 8/9 do caminho restante, basta calcular 8/9 de 36%, que dá 32%.
Tendo percorrido 32% do caminho restante, a distância até o posto B era de 2 km, como informa o enunciado.
Assim, tem-se que 2 km = 4% (36% - 32%), de modo que, montando uma regra de três simples:
 
   4%  ___ 2 km
100% ____ x
x = 50 km.
Parte superior do formulário
 
Parte superior do formulário
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_1583415816.unknown
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