AVALIAÇÃO FINAL OBJETIVA GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL

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23/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui três
pontos não-alinhados pertencentes ao plano. Baseado nisto, analise as da equação do plano
que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1,-3, 0) e C(1, 0, 2):
I- É paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0.
II- É perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0.
III- É perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1).
IV- É perpendicular ao plano 3x + 2y + z + 6 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
2. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível
e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SPI.
 b) O Sistema é SI.
 c) Não é possível discutir o sistema.
 d) O Sistema é SPD.
3. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com
uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações
lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os elementos
desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número
possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto, podemos
representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de
R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
4. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij)
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2,
descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções:
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar.
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
6. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se
pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a
alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
 a) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 c) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
 d) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
7. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos
colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências
naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No
entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as
futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito
de autovetor de transformação:
É
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 a) É um número real que anula a transformação.
 b) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 c) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
 d) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que se o determinante de
uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante
da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B
uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.
O valor de det(3A) . det(2B) é:
 a) 36.
 b) 5.
 c) 72.
 d) 6.
9. Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um
ponto. Em particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como
concorrentes, dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas
um ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas
definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao
valor de m, analise as opções a seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
10.Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las,
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o
ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os
coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente:
 a) Zero e 5/3.
 b)5/3 e zero.
 c) 3/5 e 1.
 d) 5/3 e 1.
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