Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva)

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23/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00)
Prova: 32414440
Nota da Prova: 10,00
Legenda:   Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imag
de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicad
Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (0,4,4).
 b) u = (1,4,4).
 c) u = (1,4,2).
 d) u = (1,4,-2).
3. A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro d
circunferência e o comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sist
cartesiano: 
I) (x² + y² + 10x + 8y) = 0
II) (x² + y² + 4x - 8y) = 0
III) (x² + y² + 4x + 6y - 13) = 0
IV) (x² - y² + 10x + 8y) = 0
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
4. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes op
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar.
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta
equação reduzida da circunferência:
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões
um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
 a) 0.
 b) 3.
 c) 2.
 d) 1.
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7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qu
damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equa
lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado n
propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
8. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equaçõ
lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais impo
é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as fa
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
9. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cá
de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano cartesiano, há 
triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 136.
 b) 68.
 c) 62.
 d) 34.
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10.Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas
matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta
propriedade. Assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
 a) O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
 b) Caso o determinante seja negativo.
 c) Se a matriz tiver ordem superior a 3.
 d) Quando a matriz for quadrada.
11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
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 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
12.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no m
ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando
dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto.
Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
 d) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
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