Avaliação Geometria Analiíica e Algebra Vetorial-1

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Acadêmico: Ronei do Espirito Santo Domingues (2094043)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:638099) ( peso.:1,50)
Prova: 16584061
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você
pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará
empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o
sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3),
analise as opções a seguir: 
I- R = (-3,0,6). 
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6). 
IV- R = (3,0,6).
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
 
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2. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto
escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto
vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1),
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (0,-4,3). 
( ) u x v = (-8,-1,2). 
( ) u x v = (8,1,-2). 
( ) u x v = (0,4,3). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
3. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses
subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R² 
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - V.
4. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de
adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.
A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
 
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y). 
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e III estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) As opções II e IV estão corretas.
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5. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a
verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de
autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes:
pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de
pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - F - V - F.
6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas
respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de
R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(0,0,1)].
 b) [(1,1,0)].
 c) [(0,1,1)].
 d) [(1,0,1)].
 
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7. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor
informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) Raiz de 20.
 b) 2.
 c) Raiz de 10.
 d) 4.
 
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8. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos
rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o
produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao
produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
 
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4). 
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4). 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
9. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do
contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da
transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: 
 
I- [(1,1),(1,0)]. 
II- [(1,1),(0,1)]. 
III- [(0,1),(1,0)]. 
IV- [(1,1)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
 
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10. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI
que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e
propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - V - V.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.