Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) - Avaliação I

Prévia do material em texto

Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação Individual I (Objetiva) - (Cód.:765040) 
 
1 As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que 
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por 
exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá 
à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as 
matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras 
e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 
A) F - V - F - F. 
B) F - F - V - F. 
C) F - F - F - V. 
D) V - F - F - F. 
 
2 A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar 
os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças 
a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) Somente a sentença II está correta. 
B) Somente a sentença I está correta. 
C) Somente a sentença III está correta. 
D) Somente a sentença IV está correta. 
 
 
3 Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) Não é possível discutir o sistema. 
B) O Sistema é SPD. 
C) O Sistema é SI. 
D) O Sistema é SPI. 
 
4 A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da 
matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal 
principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) F - V - F - V. 
B) F - V - F - F. 
C) V - F - V - F. 
D) V - F - V - V. 
 
5 As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade 
de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é 
igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 
10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA 
. detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é: 
 
A) 54. 
B) 36. 
C) 72. 
D) 243. 
 
6 Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui 
um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, 
sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
 
A) -2. 
B) 4. 
C) 1/2. 
D) 2. 
 
7 Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz 
inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de 
mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: 
 
A) Se a matriz tiver ordem superior a 3. 
B) Caso o determinante seja negativo. 
C) O determinante formado por seus elementos é igual a zero. 
D) Quando a matriz for quadrada. 
 
8 A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar 
os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) Admite apenas uma solução. 
B) Admite somente duas soluções. 
C) Não admite solução. 
D) Admite infinitas soluções. 
 
9 Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou 
seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como 
achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante 
associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção I está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção IV está correta. 
 
10 Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações 
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos 
obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela 
multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
 
A) Somente a sentença IV está correta. 
B) Somente a sentença I está correta. 
C) Somente a sentença III está correta. 
D) Somente a sentença II está correta.