1702000_Lista 06 - Planos

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PUC MINAS – ÁLGEBRA LINEAR – EXERCÍCIOS SOBRE PLANOS. 
PROF. OSVALDO 
PRIMEIRA PARTE – EXERCÍCIOS DO LIVRO GEOMETRIA ANALÍTICA- AUTORES 
FABIANO JOSÉ DOS SANTOS E SILVIMAR FÁBIO FERREIRA 
LIVRO ELETRÔNICO DISPONÍVEL PARA TODOS ALUNOS DA PUC NO SITE DA 
BIBLIOTECA. AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DO LIVRO. 
CAPÍTULO 10.3 PROBLEMAS PROPOSTOS: 10.14 , 10.18,10.19 , 10.20. 
SEGUNDA PARTE – EXERCÍCIOS DIGITADOS 
1)Sejam 𝑟1 a reta pelos pontos (1,2,2) e (3,3,1) e 𝑟2 a reta perpendicular ao plano 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 5 e que 
passa pelo ponto (5,4,0). Podemos afirmar que 𝑟1 e 𝑟2 são retas 
 
a Reversas b concorrentes c coincidentes d paralelas 
 
2) A equação do plano que passa por A(3,-1,2) , B(4,-1,-1) e C(2,0,2) é da forma ax + by + cz + d = 0 . É 
correto afirmar: 
a 
a – b = 0 b a – b = 1 c 
a – b = 2 
d 
NRA 
 
3. Um plano π passa pelo ponto (2,4,10) e é paralelo ao plano x +2y +3z = 0. O ponto de 
interseção do plano π com o eixo x é 
a) (43,0,0) 
b) (41,0,0) 
c) (40,0,0) 
d) Nenhuma das outras alternativas 
4.Determine uma equação do plano determinado por r1 e r2. 
 
 
 
r1 :
x  2t
y  1  2t
z  2t
r2 :
x  s
y  2  s
z  s
5. Determine a equação reduzida do plano 𝜋 que passa pelo ponto (3,410) e é perpendicular ao 
eixo x. 
6. O plano que intercepta os três eixos coordenados é 
a) x + y = 5 
b) 2x + 3y – z = 4 
c) z = 10 
d) x + y – 4 = 0 
7. Considere a reta que passa pelo ponto P(4,-7,4) e é perpendicular ao plano 
x – 3y + z + 15 = 0 . Seja Q(a,b,c) o ponto de interseção da reta com o plano. 
Podemos afirmar que a + b + c é igual a 
a) 4 
b) 6 
c) 5 
d) 7 
8.Determine as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto ( 1 , 2, 0 ) e é 
paralela à reta de interseção dos planos Π1 e Π2 dados abaixo. 
Π1 : 2x - y - z + 1 = 0 e Π2 : x + 3y +2z - 4 = 0 
GABARITO 
1. C 
2. A 
3. C 
4. x + z = 0 
5. z – 5 = 0 
6. B 
7. C 
8. x = 1 + 
1
7
 t , y = 2 - 
5
7
 t , z = t