Sabendo-se que se os vetores normais de dois planos não forem múltiplos escalares, então os planos serão concorrentes, encontre a reta de interseçã...

Primeiramente, vamos encontrar o vetor normal de cada plano. Para o plano π1: 5x + 4y + 10z - 20 = 0, temos que o vetor normal é dado por (5, 4, 10). Para o plano π2: z = 0, temos que o vetor normal é dado por (0, 0, 1). Agora, vamos verificar se os vetores normais são múltiplos escalares. Para isso, vamos calcular o produto vetorial entre eles: (5, 4, 10) x (0, 0, 1) = (-4, 5, 0) Como o resultado não é o vetor nulo, os vetores normais não são múltiplos escalares e, portanto, os planos π1 e π2 são concorrentes. Para encontrar a reta de interseção entre os planos, podemos escolher um ponto que pertença a cada plano e, em seguida, calcular o vetor diretor da reta como sendo o produto vetorial entre os vetores normais dos planos. Um ponto que pertence ao plano π1 é (4, 0, 0), pois 5(4) + 4(0) + 10(0) - 20 = 0. Um ponto que pertence ao plano π2 é qualquer ponto que tenha coordenada z igual a zero, por exemplo, (0, 0, 0). Assim, o vetor diretor da reta de interseção é dado por: (5, 4, 10) x (0, 0, 1) = (-4, 5, 0) E um ponto que pertence à reta é (4, 0, 0). Portanto, a equação da reta de interseção entre os planos π1 e π2 é dada por: x = 4 - 4t y = 5t z = 10t sendo t um parâmetro real.