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ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento / truncamento ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO Arredondamento: dado um número não – inteiro p, escreve- se um número p*, tal que o valor absoluto de p – p* seja mínimo. 3 casas decimais número arredondamento truncamento (I) 0,1168 0,117 0,116 (II) - 0,23831 - 0,238 - 0,238 (III) 0,1005 ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento / truncamento Exemplo: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO Observação: arredondamento do número 0,1005 101,01005,0S1 100,01005,0S2 0005,0 0005,0 21 SS 3 casas decimais número arredondamento truncamento (I) 0,1168 0,117 0,116 (II) - 0,23831 - 0,238 - 0,238 (III) 0,1005 0,101 0,100 ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento / truncamento Exemplo: ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS 1º exemplo envolvendo erro em operação numérica Seja a função linear f(x) = 7x – 3. Pretende-se encontrar o valor de x tal que f(x) = 0. Este problema consiste, simplesmente, em resolver a equação: 7x – 3 = 0 Então tem-se: x = 3/7 Escrevendo-se este número usando ponto flutuante: x = 0,428571428.... 429,0x 003,03)429,0(7)( xf 4286,0x 0002,03)4286,0(7)( xf x = 0,428571428.... COM TRÊS CASAS DECIMAIS: COM QUATRO CASAS DECIMAIS: ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS 2º exemplo: determinação de ex O número ex pode ser determinado pelo somatório: ! x ! x ! x !k x e k k x 321 1 32 0 - Resultados para e2 com duas casas decimais: k Valor da parcela do somatório soma 0 1 1 1 2 3 2 2 5 3 1,33 6,33 4 0,67 7 5 0,27 7,27 6 0,09 7,36 7 0,03 7,39 8 0,01 7,4 9 0 7,4 - Valor exato: e2 = 7,39 ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS - Resultados para e2 com quatro casas decimais: - Valor exato: e2 = 7,3891 k Valor da parcela do somatório soma 0 1 1 1 2 3 2 2 5 3 1,3333 6,3333 4 0,6667 7 5 0,2667 7,2667 6 0,0889 7,3556 7 0,0254 7,381 8 0,0063 7,3873 9 0,0014 7,3887 10 0,0003 7,389 11 0,0001 7,3891 12 0 7,3891 ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS 3º exemplo: cálculo de e2, com a série truncada em k = 3: ! x ! x ! x ex 321 1 32 então: e2 = 6,3333 (para 4 casas decimais). Erros: dados um número real p e sua aproximação p*: Erro absoluto: Erro relativo: *ppEA p EA ER ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS - Considerando o valor exato e2 = 7,3891: 055813333638917 ,,,EA 14290 38917 , , EA ER
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