CÁCULO NUMERICO AULA 1

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ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento / 
truncamento
ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO
Arredondamento: dado um número não – inteiro p, escreve-
se um número p*, tal que o valor absoluto de p – p* seja 
mínimo. 
3 casas decimais
número arredondamento truncamento
(I) 0,1168 0,117 0,116
(II) - 0,23831 - 0,238 - 0,238
(III) 0,1005
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento / 
truncamento
Exemplo:
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO
Observação: arredondamento do número 0,1005
101,01005,0S1 
100,01005,0S2 
0005,0
0005,0
21 SS 
3 casas decimais
número arredondamento truncamento
(I) 0,1168 0,117 0,116
(II) - 0,23831 - 0,238 - 0,238
(III) 0,1005 0,101 0,100
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento / 
truncamento
Exemplo:
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
1º exemplo envolvendo erro em operação numérica
Seja a função linear f(x) = 7x – 3. Pretende-se encontrar o 
valor de x tal que f(x) = 0.
Este problema consiste, simplesmente, em resolver a 
equação:
7x – 3 = 0
Então tem-se: x = 3/7
Escrevendo-se este número usando ponto flutuante:
x = 0,428571428....
429,0x
003,03)429,0(7)( xf
4286,0x
0002,03)4286,0(7)( xf
x = 0,428571428....
 COM TRÊS CASAS DECIMAIS:
 COM QUATRO CASAS DECIMAIS:
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
2º exemplo: determinação de ex
O número ex pode ser determinado pelo somatório:


 !
x
!
x
!
x
!k
x
e
k
k
x
321
1
32
0
- Resultados para e2 com duas casas decimais:
k
Valor da parcela do 
somatório
soma
0 1 1
1 2 3
2 2 5
3 1,33 6,33
4 0,67 7
5 0,27 7,27
6 0,09 7,36
7 0,03 7,39
8 0,01 7,4
9 0 7,4
- Valor exato: e2 = 7,39
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
- Resultados para e2 com quatro casas decimais:
- Valor exato: e2 = 7,3891
k
Valor da parcela do 
somatório
soma
0 1 1
1 2 3
2 2 5
3 1,3333 6,3333
4 0,6667 7
5 0,2667 7,2667
6 0,0889 7,3556
7 0,0254 7,381
8 0,0063 7,3873
9 0,0014 7,3887
10 0,0003 7,389
11 0,0001 7,3891
12 0 7,3891
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
3º exemplo: cálculo de e2, com a série truncada em k = 3:
!
x
!
x
!
x
ex
321
1
32

então: e2 = 6,3333 (para 4 casas decimais).
Erros: dados um número real p e sua aproximação p*:
Erro absoluto:
Erro relativo:
*ppEA 
p
EA
ER 
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
- Considerando o valor exato e2 = 7,3891:
055813333638917 ,,,EA 
14290
38917
,
,
EA
ER 