Aula02-02-Porcentagem

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Geo430 - Métodos Quantitativos 
Aplicados ao Turismo
Diego Rodrigues Macedo
Porcentagens
Razão, Proporção e Porcentagens
Razão e Proporção
•Razão é uma relação entre duas grandezas, representadas 
em forma de fração.
• Exemplo:
a) 350 candidatos concorrem a 7 vagas em um 
concurso. Qual a razão entre vagas e candidatos nesse 
concurso? 
Razão e Proporção
•Razão é uma relação entre duas grandezas, representadas 
em forma de fração.
• Exemplo:
a) 350 candidatos concorrem a 7 vagas em um 
concurso. Qual a razão entre vagas e candidatos nesse 
concurso? 
Respostas: 7/ 350 = 1/50, ou seja, concorrem 
50 candidatos para uma vaga.
Razão e Proporção
• Exemplo:
b) 75 estudantes inscreveram-se em uma 
universidade para o curso de Turismo, a qual só dispõe de 
25 vagas no referido curso. Qual a concorrência nesse 
curso? 
Razão e Proporção
• Exemplo:
b) 75 estudantes inscreveram-se em uma 
universidade para o curso de Turismo, a qual só dispõe de 
25 vagas no referido curso. Qual a concorrência nesse 
curso? 
Respostas: 25/ 75 = 1/ 3, ou seja, uma vaga 
disputada por três estudantes.
Razão e Proporção
•Proporção é a igualdade de duas razões equivalentes
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑑
“a” está para “b” assim como “c” está para “d”
𝑎 ∗ 𝑑 = 𝑏 ∗ 𝑐
Razão e Proporção
•Proporção é a igualdade de duas razões equivalentes
8
100
= 
4
50
“8” está para “4” assim como “100” está para “50”
8 ∗ 50 = 100 ∗ 4
Razão e Proporção
•Proporção é a igualdade de duas razões equivalentes
8
100
= 
2
25
“8” está para “2” assim como “100” está para “25”
8 ∗ 25 = 100 ∗ 2
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
8
100
= 
2
𝑥
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
8
100
= 
2
𝑥
8
100
= 
2
25
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
8
100
= 
2
𝑥
8
100
= 
2
25
8 ∗ 𝑥 = 100 ∗ 2
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
8
100
= 
2
𝑥
8
100
= 
2
25
8 ∗ 𝑥 = 100 ∗ 2 𝑥 =
100 ∗2
8
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
8
100
= 
2
𝑥
8
100
= 
2
25
8 ∗ 𝑥 = 100 ∗ 2 𝑥 =
100 ∗2
8
𝑥 =
200
8
Razão e Proporção
•Quarta proporcional: Dados três números racionais “a”, 
“b” e “c”, não-nulos, denomina-se quarta proporcional 
desses números um número “x” tal que
𝑎
𝑏
= 
𝑐
𝑥
8
100
= 
2
𝑥
8
100
= 
2
25
8 ∗ 𝑥 = 100 ∗ 2 𝑥 =
100 ∗2
8
𝑥 =
200
8
𝑥 = 25
•Porcentagem?
Porcentagem
•Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou 
quantidade, que se determina pela quantidade 
correspondente a cada 100.
• As porcentagens fazem parte do nosso dia-a-dia.
• As viagens internacionais no mundo cresceram 5 % em 
2013
• 82,1% das empresas de turismo registraram queda mas 
vendas em 2015
• A inflação de 2017 não deve ser superior a 10%. 
Porcentagem
•Porque os percentuais transmitem mais facilmente as 
relações aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias:
•O número de chegadas internacionais cresceu de 1.035 
milhões em 2012 para 1.087 milhões em 2013
•Dos 21 alunos matriculados na disciplina “Métodos 
Quantitativos, 11 são homens
Porcentagem
•Porque os percentuais transmitem mais facilmente as 
relações aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias:
•O número de chegadas internacionais cresceu de 1.035 
milhões em 2012 para 1.087 milhões em 2013
•Dos 21 alunos matriculados na disciplina “Métodos 
Quantitativos, 11 são homens
• Em 2013 o número de chegadas internacionais aumentou 
5%
•52,3% dos alunos matriculados na disciplina “Métodos 
Quantitativos são homens
Porcentagem
• Existem três formas de se expressar uma porcentagem
Percentual Fracionária Decimal
5% = 5/100 = 1/20 = 0,05
20% = 20/100 = 1/5 = 0,2
80% = 80/100 = 4/5 = 0,8
100% = 100/100 = 1 = 1
200% = 200/100 = 2/1 = 2
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20
100
= 
𝑥
130
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20
100
= 
𝑥
130
20 ∗ 130 = 100 ∗ 𝑥
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20
100
= 
𝑥
130
20 ∗ 130 = 100 ∗ 𝑥
𝑥 =
20 ∗130
100
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20
100
= 
𝑥
130
20 ∗ 130 = 100 ∗ 𝑥
𝑥 =
20 ∗130
100
𝑥 =
2600
100
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20
100
= 
𝑥
130
20 ∗ 130 = 100 ∗ 𝑥
𝑥 =
20 ∗130
100
𝑥 =
2600
100
𝑥 = 26
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20 %
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20 % = 20/100
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20 % = 20/100 = 1/5
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20 % = 20/100 = 1/5 = 0,2
Porcentagem
•Calcular uma determinada porcentagem de um valor:
•Como calcular 20% de 130?
20 % = 20/100 = 1/5 = 0,2
Multiplicando diretamente 130 por 0,2 obtendo 26
Porcentagem
• A população de crianças envolvidas em uma pesquisa 
sobre um provável passeio cultural/recreativo, realizado 
em escolas de Belo Horizonte, é apresentada na tabela 
abaixo. Qual o percentual de crianças em cada escola?
Escola População %
A 350
B 540
C 480
D 260
E 280
F 410
Total 2.320
Porcentagem
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐴:
350
2.320
= 
𝑥
100
> 
350∗100
2.320
= 15,08%
Porcentagem
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐴:
350
2.320
= 
𝑥
100
> 
350∗100
2.320
= 15,08%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐵:
540
2.320
= 
𝑥
100
> 
540∗100
2.320
= 23,28%
Porcentagem
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐴:
350
2.320
= 
𝑥
100
> 
350∗100
2.320
= 15,08%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐵:
540
2.320
= 
𝑥
100
> 
540∗100
2.320
= 23,28%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐶:
480
2.320
= 
𝑥
100
> 
480∗100
2.320
= 20,69%
Porcentagem
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐴:
350
2.320
= 
𝑥
100
> 
350∗100
2.320
= 15,08%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐵:
540
2.320
= 
𝑥
100
> 
540∗100
2.320
= 23,28%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐶:
480
2.320
= 
𝑥
100
> 
480∗100
2.320
= 20,69%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐷:
260
2.320
= 
𝑥
100
> 
260∗100
2.320
= 11,21%
Porcentagem
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐴:
350
2.320
= 
𝑥
100
> 
350∗100
2.320
= 15,08%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐵:
540
2.320
= 
𝑥
100
> 
540∗100
2.320
= 23,28%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐶:
480
2.320
= 
𝑥
100
> 
480∗100
2.320
= 20,69%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐷:
260
2.320
= 
𝑥
100
> 
260∗100
2.320
= 11,21%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐸:
280
2.320
= 
𝑥
100
> 
280∗100
2.320
= 12,07%
Porcentagem
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐴:
350
2.320
= 
𝑥
100
> 
350∗100
2.320
= 15,08%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐵:
540
2.320
= 
𝑥
100
> 
540∗100
2.320
= 23,28%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐶:
480
2.320
= 
𝑥
100
> 
480∗100
2.320
= 20,69%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐷:
260
2.320
= 
𝑥
100
> 
260∗100
2.320
= 11,21%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐸:
280
2.320
= 
𝑥
100
> 
280∗100
2.320
= 12,07%
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎 𝐹:
410
2.320= 
𝑥
100
> 
410∗100
2.320
= 17,67%
Porcentagem
• A população de crianças envolvidas em uma pesquisa 
sobre um provável passeio cultural/recreativo, realizado 
em escolas de Belo Horizonte, é apresentada na tabela 
abaixo. Qual o percentual de crianças em cada escola?
Escola População %
A 350 15,08
B 540 23,28
C 480 20,69
D 260 11,21
E 280 12,07
F 410 17,67
Total 2.320 100
Porcentagem
•Uma cidade A tem 123.820 habitantes sendo que desse 
total 36.850 são menores que 18 anos. A cidade B de 
306.470 habitantes tem 84.980 menores que 18 anos. 
Qual destas cidades tem, proporcionalmente, mais 
jovens?
Porcentagem
•Uma cidade A tem 123.820 habitantes sendo que desse 
total 36.850 são menores que 18 anos. A cidade B de 
306.470 habitantes tem 84.980 menores que 18 anos. 
Qual destas cidades tem, proporcionalmente, mais 
jovens?
𝐶𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐴:
36.850
123.820
= 
𝑥
100
> 
36.850∗100
123.820
= 29,76%
Porcentagem
•Uma cidade A tem 123.820 habitantes sendo que desse 
total 36.850 são menores que 18 anos. A cidade B de 
306.470 habitantes tem 84.980 menores que 18 anos. 
Qual destas cidades tem, proporcionalmente, mais 
jovens?
𝐶𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐴:
36.850
123.820
= 
𝑥
100
> 
36.850∗100
123.820
= 29,76%
𝐶𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐵:
84.980
306.470
= 
𝑥
100
> 
84.980∗100
306.470
= 27,72%
Porcentagem
•Um jornal anunciou que o ingresso para um passeio 
cultural que custava R$ 276,00 teve seu preço reduzido 
para R$ 46,00 reais. Qual foi a diminuição percentual do 
ingresso?
Porcentagem
•Um jornal anunciou que o ingresso para um passeio 
cultural que custava R$ 276,00 teve seu preço reduzido 
para R$ 46,00 reais. Qual foi a diminuição percentual do 
ingresso?
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜:
46
276
= 
𝑥
100
> 
46∗100
276
= 16,66%
Porcentagem
•Um jornal anunciou que o ingresso para um passeio 
cultural que custava R$ 276,00 teve seu preço reduzido 
para R$ 46,00 reais. Qual foi a diminuição percentual do 
ingresso?
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜:
46
276
= 
𝑥
100
> 
46∗100
276
= 16,66%
•Para descobrir o valor da diminuição (ou do desconto), 
deve-se subtrair o valor proporcional do ingresso do valor 
cheio:
100% - 16,66% =
Porcentagem
•Um jornal anunciou que o ingresso para um passeio 
cultural que custava R$ 276,00 teve seu preço reduzido 
para R$ 46,00 reais. Qual foi a diminuição percentual do 
ingresso?
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜:
46
276
= 
𝑥
100
> 
46∗100
276
= 16,66%
•Para descobrir o valor da diminuição (ou do desconto), 
deve-se subtrair o valor proporcional do ingresso do valor 
cheio:
100% - 16,66% = 83,33%
Porcentagem
•O preço de uma passagem de ônibus para a cidade A 
sofrerá um aumento 15%. Se a passagem custa R$ 8,00, 
qual será o novo valor?
Porcentagem
•O preço de uma passagem de ônibus para a cidade A 
sofrerá um aumento 15%. Se a passagem custa R$ 8,00, 
qual será o novo valor?
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚:
15
100
= 
𝑥
8
> 
8∗15
100
= R$ 1,2
Porcentagem
•O preço de uma passagem de ônibus para a cidade A 
sofrerá um aumento 15%. Se a passagem custa R$ 8,00, 
qual será o novo valor?
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚:
15
100
= 
𝑥
8
> 
8∗15
100
= R$ 1,2
•Para descobrir o valor da aumento, deve-se somar o valor 
do aumento ao valor antigo:
R$ 8,00 + R$ 1,20 = R$ 9,20
Porcentagem
• Supondo que no próximo ano já está previsto um reajuste 
de 6% na mesma linha de ônibus. Qual será o valor da 
passagem?
•A passagem que era R$ 8,00 já custa R$ 9,20, logo:
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚:
6
100
= 
𝑥
9,20
> 
9,20∗6
100
= R$ 0,54
Porcentagem
• Supondo que no próximo ano já está previsto um reajuste 
de 6% na mesma linha de ônibus. Qual será o valor da 
passagem?
•A passagem que era R$ 8,00 já custa R$ 9,20, logo:
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚:
6
100
= 
𝑥
9,20
> 
9,20∗6
100
= R$ 0,54
•Para descobrir o valor da aumento, deve-se somar o valor 
do aumento ao valor antigo:
R$ 9,20 + R$ 0,54 = R$ 9,74