Aula 5

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Economia Florestal
Doutorando em Eng. Flo. Dione Richer Momolli
Lavras, 04 de setembro de 2019
Departamento de Ciências Florestais
Laboratório de Estudos e Projetos em Manejo Florestal
Curso de Engenharia Florestal
Disciplina de Economia Florestal
Formulário
Séries com duração temporária
Série periódica, temporária, constante, imediata, ANTECIPADA.
R1 R2 R3 R... Rn-1 Rn
R = valor das parcelas; n = número de parcelas;
i = taxa de juros;
t = nº de períodos de capitalização dentro do período de ocorrência da 
parcela;
V0 = valor inicial; Vn = valor final;
nt = número total de períodos de capitalização.
Valor inicial:
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛𝑡 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
Valor inicial (t=1):
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛 1 + 𝑖 𝑡
𝑖
Na série antecipada a
primeira parcela
ocorre no início do
primeiro período de
tempo.
Valor final:
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
Valor final (t=1):
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛 − 1 1 + 𝑖 𝑡
𝑖
O custo anual de combate às formigas em uma área reflorestada com eucalipto é de R$
100,00. Levando em conta que se fará o corte dos povoamentos aos sete anos de idade e que
as formigas serão combatidas desde a implantação do povoamento até o sexto ano,
determine os V0 e Vn do custo de combate á formiga, considerando uma taxa de juros de 4%
a.a.
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛𝑡 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛𝑡 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
100 1 − 1/ 1 + 0,04 7∗1 1 + 0,04 1
(1 + 0,04)1 −1
100 1 + 0,04 7∗1 − 1 1 + 0,04 1
(1 + 0,04)1 −1
R$ 624,21 R$ 821,42
n = 7
t = 1
R = 100,00
i = 4%
n = 6 ou 7?
Determine o V0 e Vn da série a seguir considerando uma taxa de juros de 1% a.m.
V0 = 5.853,43 
V0 descapitaliza 
pela taxa de juros 
em questão.
𝑉0 =
𝑅 1 − 1/ 1 + 𝑖 𝑛𝑡 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
1000 1 − 1/ 1 + 0,01 6∗1 1 + 0,01 1
(1 + 0,01)1 −1
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1 1 + 𝑖 𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
1000 1 + 0,01 6∗1 − 1 1 + 0,01 1
(1 + 0,01)1 −1
Vn capitaliza pela 
taxa de juros em 
questão.
Vn = 6.213,53 
Antecipada
O que a fórmula V0 faz em cada uma das parcelas?
V0 = 1000,00 + 990,10 + 980,30 + 970,59 + 960,98 + 951,46
V0 = 5853,43 
Descapitaliza pela 
taxa de juros em 
questão.
Antecipada
O que a fórmula V0 faz em cada uma das parcelas?
V0 = 990,10 + 980,30 + 970,59 + 960,98 + 951,46 + 942,04
V0 = 5795,46
Descapitaliza pela 
taxa de juros em 
questão.
Postecipada
Qual a razão de V0 na antecipada ser maior que da postecipada?
V0 = 5853,43 
V0 = 5795,46 
Por qual motivo V0 da antecipada é MAIOR que V0 da postecipada?
As parcelas da antecipada são menos afetadas pela descapitalização, uma vez que 
situam-se mais próximas temporalmente do momento 0.
A primeira parcela da antecipada se situa em 0 e dela não se retiram juros.
Por outro lado, na primeira parcela da postecipada já são retirados juros. Essa 
situação ocorre para todas as parcelas das séries. 
Comparando a última parcela: 
Antecipada: 1000 / (1,01)5 = 951,46
Postecipada: 1000 / (1,01)6 = 942,04
Séries com duração infinita (perpétua)
Série periódica, INFINITA, constante, imediata, POSTECIPADA
R1 R2 R3 R... Rn-1 Rn
R = valor das parcelas; n = número de parcelas;
i = taxa de juros;
t = nº de períodos de capitalização dentro do período de ocorrência da 
parcela;
V0 = valor inicial; Vn = valor final;
nt = número total de períodos de capitalização.
Formulário
Valor inicial:
𝑉0 =
𝑅
(1 + 𝑖)𝑡 −1
Valor inicial (t=1):
𝑉0 =
𝑅
𝑖
Valor final:
Não existe (Vn) para
séries de pagamento
com duração infinita.
Postecipada
Considerando que o investimento em reflorestamento com eucalipto proporciona
renda líquida de R$ 1.576,00 por hectare a cada 7 anos. Determine o valor atual da
renda, levando-se em consideração um horizonte infinito de planejamento e uma taxa
anual de 3%.
𝑉0 =
𝑅
(1 + 𝑖)𝑡 −1
1576
(1 + 0,03)7 −1
n = ∞
t = 7
i = 3%
R = 1576
𝑉0 = 𝑅$ 6.855,93
Postecipada
Séries com duração infinita (perpétua)
Série periódica, INFINITA, constante, imediata, ANTECIPADA
R1 R2 R3 R... Rn-1 Rn
R = valor das parcelas; n = número de parcelas;
i = taxa de juros;
t = nº de períodos de capitalização dentro do período de ocorrência da 
parcela;
V0 = valor inicial; Vn = valor final;
nt = número total de períodos de capitalização.
Formulário
Valor inicial:
𝑉0 =
𝑅(1 + 𝑖)𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
Valor inicial (t=1):
𝑉0 =
𝑅(1 + 𝑖)𝑡
𝑖
Valor final:
Não existe (Vn) para
séries de pagamento
com duração infinita.
Antecipada
O custo de implantação de um povoamento de Eucalyptus grandis é de R$ 1.576,00 por
hectare. A cada 7 anos é necessário realizar nova implantação. Determine o valor atual
do custo, levando-se em conta um horizonte de planejamento infinito e uma taxa anual
de 3%.
𝑉0 =
𝑅(1 + 𝑖)𝑡
(1 + 𝑖)𝑡 −1
n = ∞
t = 7
i = 3%
R = 1576
𝑉0 = 𝑅$ 8.431,93
1576 (1 + 0,03)7
(1 + 0,03)7 −1
Antecipada
Formulário
Qual dívida pode ser
amortizada por 25
prestações anuais de R$
10.000,00 cada, sendo a
taxa de juros de 8% a.a.
Finita ou infinita?
Antecipada ou postecipada?
Valor atual ou final?
Qual dívida pode ser amortizada por 25 prestações anuais de R$
10.000,00 cada, sendo a taxa de juros de 8% a.a.
n = 25 
t = 1
i = 8%
R = 10.000,00
𝑉0 = 𝑅$ 106.747,76
𝑉0 =
𝑅 1 − Τ1 1 + 𝑖
𝑛𝑡
1 + 𝑖 𝑡 − 1
10000 1 − Τ1 1 + 0,08
25∗1
1 + 0,08 1 − 1
𝑉𝑛 =
𝑅 1 + 𝑖 𝑛𝑡 − 1
1 + 𝑖 𝑡 − 1
10000 1 + 0,08 25∗1 − 1
1 + 0,08 1 − 1
𝑉𝑛 = 𝑅$ 731.059,40
Formulário
Qual dívida pode ser amortizada
por 25 prestações anuais de R$
10.000,00 cada, sendo a taxa de
juros de 8% a.a. O primeiro
pagamento ocorrerá no ato da
realização do empréstimo.
Finita ou infinita?
Antecipada ou postecipada?
Valor atual ou final?
Qual dívida pode ser amortizada por 25 prestações anuais de R$
10.000,00 cada, sendo a taxa de juros de 8% a.a. O primeiro pagamento
ocorrerá no ato da realização do empréstimo.
n = 25 
t = 1
i = 8%
R = 10.000,00
𝑉0 =
𝑅 1 − Τ1 1 + 𝑖
𝑛𝑡
1 + 𝑖 𝑡
1 + 𝑖 𝑡 − 1
𝑉0 = 𝑅$ 115.287,58
10000 1 − Τ1 1 + 0,08
25∗1
1 + 0,08 1
1 + 0,08 1 − 1
As parcelas da antecipada são
maiores por serem menos
afetadas pela descapitalização,
situando-se mais próximas
temporalmente do momento
zero.
Um fazendeiro reflorestou parte de sua propriedade há oito anos, por R$
30.000,00 o hectare. Por quanto ele deveria vender o povoamento para
obter um rendimento mínimo de 8% a.a. desconsiderando outros custos.
Qual seria a taxa equivalente mensal desse rendimento?
n = 8 
i = 8%
V0 = 30.000,00
Vn = ?
Vn = V0 * (1 + i)
n
30000 * (1 + 0,08)8
𝑉𝑛 = 𝑅$ 55.527,91
iq = (1 + i)
1/q -1 
(1 + 0,08) 1/12 -1 
iq = 0,6434%