Lista de exercicios TSS ECE_1

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Lista de exerćıcios No 1
Estudos Continuados Emergenciais 1Q2020
Transformadas em Sinais e Sistemas
1. Um sistema é descrito pela expresão: y(t) =
∫
t+3
−∞
x(λ)dλ
Clasifique o sistema de acordo a sua linearidade, invariância no tempo, causa-
lidade e inversivilidade.
2. (a) Determine a energia do par de sinais x(t) e y(t) mostrados na Fig. 1 (a)
e (b). Trace e determine a energia dos sinais x(t) + y(t) e x(t) − y(t). Você
consegue fazer alguma observação a partir destes resultados?
(b) Repita a parte (a) para o par de sinais mostrados na Fig. 1 (c). A sua
observação da parte (a) ainda é válida?
Figura 1: Sinais para o exerćıcio 2
1
3. Determine de forma anaĺıtica e grafica c(t) = x1(t) ∗ x2(t) para os pares de
funções mostradas na Fig 2.
Figura 2: Sinais para o exerćıcio 3
2
4. Para cada um dos sinais periódicos mostrados na Fig. 3, determine a série
trigonométrica compacta de Fourier (forma exponencial) e trace o espectro de
amplitude e fase. Se os termos em seno ou cosseno estiverem ausentes da série
de Fourier, explique o que isto significa.
Figura 3: Sinais para o exerćıcio 4
3
5. (a) Obtenha a série exponencial de Fourier do sinal da Fig. 4a.
(b) Usando os resultados da parte (a), determine a série de Fourier para o
sinal x̂(t) da Fig.4b, o qual é uma versão deslocada no tempo do sinal x(t).
(c) Usando os resultados da parte (a), determine a série de Fourier do sinal
x̃(t) da Fig. 4c, o qual é uma versão escalonada no tempo do sinal x(t).
Figura 4: Sinais para o exerćıcio 5
6. A série de Fourier para o sinal da Fig. 5 a é dada pela expressão:
x(t) =
1
3
+
4
π2
∞∑
n=1
(−1)n
n2
cos(nπt)
(a) Verifique o teorema de Parseval para essa série, sabendo que:
∞∑
n=1
1
n4
=
π2
6
(b) Se x(t) for aproximada pelos N primeiros temos da série, obtenha N tal
que a potência do sinal de erro seja menor do que 10% de Px do sinal original.
Figura 5: Sinal para o exerćıcio 6
4