PF2003 05 Dimensionamento Bombas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE 
COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE MOTORES E 
SELEÇÃO DO ACIONAMENTO PARA 
SISTEMAS DE CAPTAÇÃO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Graduandos: Kennedy Alves Vieira 
Saul Godino da Silva Filho 
 Orientador: Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves
 
 
 
 
 
 
Goiânia 
2004 
 1
Kennedy Alves Vieira 
Saul Godino da Silva Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE MOTORES E 
SELEÇÃO DO ACIONAMENTO PARA 
SISTEMAS DE CAPTAÇÃO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto Final de Curso apresentado à Coordenação de 
Estágio e Projeto Final da Escola de Engenharia Elétrica e 
de Computação da Universidade Federal de Goiás, como 
requisito parcial para integralização do currículo. 
Área de concentração: Engenharia Elétrica. 
Orientador: Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves 
Escola de Engenharia Elétrica e Computação —UFG 
 
 
 
 
Goiânia 
2004 
 2
Kennedy Alves Vieira 
Saul Godino da Silva Filho 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE MOTORES E SELEÇÃO 
DO ACIONAMENTO PARA SISTEMAS DE 
CAPTAÇÃO DE ÁGUA 
 
 
 
 
Projeto Final defendido e aprovado em ________de __________________________ de 
________ pela Banca examinadora constituída pelos professores. 
 
 
 
 
_______________________________________________ 
Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves 
Presidente da Banca 
 
 
_________________________________________________ 
Prof. Phd José Wilson Lima Nerys 
 
 
_________________________________________________ 
Eng. Antônio Marcos de Melo Medeiros, Mestrando EEEC/UFG 
 3
Agradecimentos 
 
Ao professor e orientador desta monografia, Antônio César Baleeiro Alves, 
pelo esforço e dedicação empenhada. 
Ao Eng. Antônio Marcos, pela grande contribuição, principalmente no 
fornecimento de material para a escolha da bomba e acionamento do motor. 
Agradecer aos presentes à reunião na Senha 
9 Francisco Humberto, Eng. Civil, Senha 
9 Luiz Carlos Carneiro, Eng. Eletricista, Saneago 
pela contribuição fundamental no melhoramento do programa. 
Aos familiares e amigos pelo constante apoio, compreensão e paciência. 
E a todos que colaboraram de forma direta ou indireta para este trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
Sumário 
 
Lista de Figuras.................................................................................................................6 
Lista de Tabelas.................................................................................................................8 
Resumo..............................................................................................................................9 
Introdução........................................................................................................................10 
Capítulo 1 – Dimensionamento de um Sistema de Captação de Água...........................12 
1- Hidráulica dos Sistemas de Recalque......................................................................12 
1.1- Altura Manométrica.........................................................................................13 
1.2- Potência dos Conjuntos Elevatórios................................................................14 
1.3- Perda de Carga.................................................................................................15 
1.3.1- Perdas Dinâmicas....................................................................................16 
1.3.2- Perdas Localizadas..................................................................................17 
1.3.2.1- O método dos Comprimentos Equivalentes...................................18 
1.4- Diâmetros Econômicos....................................................................................20 
2- Bombas Hidráulicas.................................................................................................22 
3- Curvas Características..............................................................................................23 
3.1- Curva do Sistema Versus Bomba.....................................................................23 
4- Cavitação e NPSH....................................................................................................25 
5- Motores de Indução Trifásicos.................................................................................28 
5.1- Motor de Alto Rendimento..............................................................................29 
6- Métodos de Acionamento de um Motor de Indução................................................30 
6.1- Critérios para o Dimensionamento de um Soft-Starter...................................32 
6.2- Aplicações de Inversores de Freqüência em Motores de Indução Trifásicos..35 
 
 5
7- Análise Econômica em Conservação de Energia.....................................................38 
7.1- Tempo de Retorno de Capital..........................................................................40 
Capítulo 2 – Manual do Usuário do Programa Prosk2003..............................................39 
1- Apresentação............................................................................................................42 
2- Ambiente de Trabalho...............................................................................................43 
3- Exemplo de Dimensionamento de um Sistema de Recalque sem Tubulação Pré-
Existente....................................................................................................................49 
4- Exemplo de Dimensionamento de um Sistema de Recalque com Tubulação Pré-
Existente....................................................................................................................60 
4.1- Subsistema MB1...............................................................................................63 
4.2- Subsistema MB2...............................................................................................73 
Conclusão........................................................................................................................76 
Referências Bibliográficas...............................................................................................77 
Apêndices........................................................................................................................78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
Lista de Figuras 
 
Figura 1.1 – Partes componentes de um sistema de recalque..........................................12 
Figura 1.2 – Componentes da altura geométrica.............................................................13 
Figura 1.3 – Classificação dos principais tipos de bomba...............................................22 
Figura 1.4 – Gráfico de pré-seleção de uma bomba........................................................23 
Figura 1.5 – Gráfico NPSHrequerido versus vazão..............................................................26 
Figura 1.6 - Perdas em um motor de indução..................................................................28 
Figura 1.7 – Comparativo entre métodos de partida.......................................................32 
Figura 1.8 – Exemplo de fluxo de caixa..........................................................................38 
Figura 2.1 – Iniciando o Prosk2003.................................................................................42 
Figura 2.2 – Barra de menu e ferramentas.......................................................................43 
Figura 2.3 – Novo projeto................................................................................................43Figura 2.4 – Menu cadastro.............................................................................................44 
Figura 2.5 – Cadastro de componentes ou peças.............................................................44 
Figura 2.6 – Cadastro de motores....................................................................................41 
Figura 2.7 – Cadastro de tubos........................................................................................45 
Figura 2.8 – Cadastro de inversores................................................................................45 
Figura 2.9 – Cadastro de Soft-Starters.............................................................................46 
Figura 2.10 – Menu ferramentas......................................................................................46 
Figura 2.11 – Resultados da análise econômica..............................................................47 
Figura 2.12 – Gerador de gráfico.....................................................................................48 
Figura 2.13 – Projeto de sistema de recalque sem tubulação pré-existente.....................49 
Figura 2.14 – Inserindo componentes na linha de sucção...............................................50 
Figura 2.15 – Parâmetros e configuração do exemplo sem tubulação pré-existente 
preenchidos......................................................................................................................51 
Figura 2.16 – Cálculo do diâmetro da tubulação para o exemplo sem tubulação pré-
existente...........................................................................................................................52 
Figura 2.17 – Cálculos obtidos do exemplo sem tubulação pré-existente.......................53 
Figura 2.18 – Gráfico de pré-seleção da bomba Mark-Peerless......................................54 
Figura 2.19 – Dados da bomba escolhida........................................................................54 
Figura 2.20 – Gráfico altura manométrica versus vazão da bomba Mark-Peerless........55 
Figura 2.21 – Interseção da curva do sistema com a curva da bomba.............................56 
 7
Figura 2.22 – Ponto de projeto para o exemplo sem tubulação pré-existente.................56 
Figura 2.23 – Resultado da escolha do motor para o exemplo sem tubulação pré-
existente...........................................................................................................................57 
Figura 2.24 – Escolha do motor.......................................................................................58 
Figura 2.25 – Novo projeto com tubulação pré-existente...............................................61 
Figura 2.26 – Esquema da tubulação de sucção..............................................................62 
Figura 2.27 – Esquema da tubulação de recalque do subsistema MB1...........................62 
Figura 2.28 – Parâmetros do sistema MB1......................................................................63 
Figura 2.29 – Configuração dos trechos..........................................................................64 
Figura 2.30 – Configuração do primeiro trecho da sucção..............................................65 
Figura 2.31 – Configuração do segundo trecho da sucção..............................................65 
Figura 2.32 – Resultados das linhas de sucção e recalque OC........................................67 
Figura 2.33 – Configuração do trecho AD......................................................................68 
Figura 2.34 – Resultados das linhas de sucção e recalque OD........................................68 
Figura 2.35 – Gráfico de pré-seleção da bomba KSB.....................................................69 
Figura 2.36 – Gráfico da bomba KSB modelo Meganorm 125-315...............................70 
Figura 2.37 – Interseção dos gráficos da bomba e do sistema para o subsistema 
MB1.................................................................................................................................71 
Figura 2.38 – Ponto de trabalho do subsistema MB1......................................................71 
Figura 2.39 – Esquema da linha de recalque e sucção do subsistema MB2....................73 
Figura 2.40 – Resultados do subsistema MB2................................................................74 
Figura 2.41 – Gráfico de interseção das curvas da bomba e do sistema para o 
subsistema MB2..............................................................................................................75 
Figura A.1 – Definições das alturas utilizadas no cálculo da altura geométrica.............78 
Figura A.2 – Definições das alturas utilizadas no cálculo da altura geométrica (caso em 
que sh é negativo)............................................................................................................79 
Figura A.3 – Tubulações de mesma rugosidade em paralelo (tubos múltiplos)..............82 
Figura C.1 – Instalação de Soft-Starter em vários motores.............................................94 
 
 
 
 
 
 8
Lista de Tabelas 
 
Tabela 1.1 – Peso específico da água para diversas temperaturas...................................15 
Tabela 1.2 - Comprimentos equivalentes, em metros, para tubo hidraulicamente liso...19 
Tabela 1.3 – Valores de multiplicação para diversas categorias.....................................34 
Tabela 2.1 – Componentes da linha de sucção................................................................50 
Tabela 2.2 – Componentes da linha de recalque.............................................................51 
Tabela 2.3 – Pontos da curva da bomba para o sistema sem tubulação existente...........55 
Tabela 2.4 – Dados colhidos sobre o sistema de captação de água.................................60 
Tabela 2.5 – Componentes do primeiro trecho da sucção...............................................64 
Tabela 2.6 – Componentes do segundo trecho da sucção...............................................65 
Tabela 2.7 – Componentes da linha de recalque trecho OA............................................66 
Tabela 2.8 – Componentes da linha de recalque trecho AB............................................66 
Tabela 2.9 – Componentes da linha de recalque trecho BC............................................66 
Tabela 2.10 – Componentes da linha de recalque trecho AD..........................................67 
Tabela 2.11 – Pontos para a interpolação do gráfico da bomba......................................70 
Tabela 2.12 – Componentes da linha de sucção do subsistema MB2.............................73 
Tabela 2.13 – Componentes da linha de recalque trecho CB..........................................74 
Tabela 2.14 – Componentes da linha de recalque do trecho BD.....................................74 
Tabela A.1 – Comprimentos virtuais de peças................................................................81 
Tabela A.2 – Rugosidade relativa de tubulações.............................................................81 
Tabela B.1 – Distância mínima recomendada para cabos...............................................89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9
Resumo 
 
Este trabalho aborda procedimentos de projeto de um típico sistema de 
captação de água para abastecimento de unidades consumidoras comerciais e 
industriais. Seguindo a análise dos elementos principais de um projeto de captação, 
incluindo tubulação, bomba, motor e acionamento eletrônico, os procedimentos são 
organizados sistematicamente sob a forma de um programa computacional. 
O programa oferece, de forma didática e interativa, recursos para o 
Dimensionamento de Motores e Seleção do Acionamento para Sistemasde Captação de 
Água. A primeira finalidade prática, a qual nos propomos a cumprir, é a determinação 
da bomba de sucção e do motor elétrico para atender as necessidades do sistema de 
captação de água e aos requisitos de projeto. Além desta, ressaltamos, como 
extremamente importante, a intenção de detalhar os procedimento técnicos para a 
correta especificação dos equipamentos que compõem um sistema de recalque, 
evitando-se assim o super dimensionamento. Após o dimensionamento do motor e 
bomba partiremos para a especificação do acionamento com inversor ou soft-starter, 
para o melhor ajuste de velocidade do motor e redução do impacto na partida. A 
minimização dos gastos com o consumo de energia elétrica e a redução do investimento 
inicial são certamente objetivos que norteiam este projeto, contemplando o aspecto 
econômico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10
Introdução 
 
Atualmente, existe uma preocupação crescente com relação a eficientização de 
instalações e sistemas supridos por energia elétrica, visando reduzir desperdícios e 
eliminar investimentos desnecessários. A busca por soluções em eficientização e a 
divulgação dos resultados obtidos fazem com que as pessoas sejam, cada vez mais, 
exigentes quanto aos padrões de qualidade dos equipamentos e instalações que utilizam. 
Portanto, é importante que aqueles empresários que almejam melhores rendimentos de 
seus processos invistam em novas tecnologias que proporcionem a redução das perdas. 
Sabemos que, ao reduzirmos as perdas, estaremos diminuindo os gastos nos usos finais 
da energia elétrica e conseqüentemente reduzindo o custo de produção. Sendo assim, é 
crucial realizar o correto dimensionamento de uma planta industrial ou de uma 
instalação comercial, dentre os quais se inclui sistema de bombeamento d’água, 
presente nas empresas dos mais variados ramos de atividades. Isto posto, o que nos 
propomos a cumprir é justamente a determinação correta, ou seja, eficiente, das bombas 
de sucção e dos respectivos motores elétricos para atender necessidades quanto ao 
suprimento de água. Além disso, realizaremos a especificação dos inversores e soft-
starters, que também fazem parte do conjunto de equipamentos modernos que 
compõem o sistema de recalque. 
O nosso propósito preliminar com este trabalho é mostrar os procedimentos 
técnicos que levam a um projeto otimizado de um sistema de captação de água. Como 
ferramenta que facilita o projeto foi desenvolvido um programa que contém os 
procedimentos para o correto dimensionamento do sistema de recalque. Para mostrar a 
aplicação do programa “Prosk2003” serão exemplificados o dimensionamento de dois 
sistemas de captação de água, culminando com suas corretas especificações. 
Em face da exigüidade do tempo e por se tratar de um projeto de graduação, 
não é alcançável a elaboração de um programa que atenda a todas as exigências 
normalmente requeridas de programas profissionais. O programa consiste em gerar com 
o auxílio do usuário, mediante dados que o mesmo forneça, resultados de um correto 
dimensionamento do sistema de captação de água e o seu acionamento, com algumas 
opções de interação e facilidade para a confecção de um relatório técnico. 
No capítulo 1 são apresentados os métodos utilizados para o dimensionamento 
do sistema de captação de água contemplando os princípios básicos da hidráulica, os 
 11
quais envolve o cálculo da perda de carga e altura manométrica. Determinando o valor 
da potência mecânica requerida pelo conjunto elevatório partimos para o acionamento 
do motor, onde podemos escolher entre o inversor ou o soft-starter, sendo que o 
primeiro tem como função principal controlar a velocidade do motor em substituição 
aos tradicionais métodos de fluxo, permitindo a otimização e adequação das condições 
de operação da bomba para cada valor de vazão desejado, reduzindo perdas, ruídos e 
desgastes mecânicos. O soft-starter é projetado principalmente para suavizar a partida 
de motores, reduzindo correntes de partida, tensões bruscas, vibração e outros. 
No capítulo 2 tem-se o guia do usuário com a aplicação de dois exemplos de 
dimensionamento de sistema de captação utilizando o software Prosk2003. Um dos 
exemplos é aplicado a sistema de captação sem tubulação pré-existente, onde é feito o 
dimensionamento do diâmetro adequado das tubulações de recalque e sucção utilizando 
o método do diâmetro econômico, e logo a seguir a escolha do conjunto moto-bomba 
com o sistema de acionamento. Na parte de dimensionamento de sistema de captação 
com tubulação pré-existente é apresentado um exemplo de uma indústria dividida em 
dois subsistemas. 
Nos Apêndices têm-se algumas considerações sobre o cálculo da altura 
manométrica, instalação de inversores, soft-starters e um esquema de captação de água 
de uma indústria aplicado na seção 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12
Capítulo 1 
Dimensionamento de um Sistema de Captação de Água 
 
1- Hidráulica dos Sistemas de Recalque 
 
O conjunto constituído pelas canalizações e pelos meios mecânicos de 
elevação denomina-se Sistema de Recalque (figura 1.1) [1]. Suas partes principais são: 
 
a) Tubulação de sucção; 
b) Conjunto moto-bomba; 
c) Tubulação de recalque. 
 
 
 
Figura 1.1 – Partes componentes de um sistema de recalque. 
 13
A tubulação de sucção mergulha no poço de mesmo nome e vai até a entrada 
da bomba. A tubulação de recalque parte da boca de saída da bomba e vai ao 
reservatório superior. Os sistemas de acionamento eletrônico, bem como os 
componentes elétricos e mecânicos (válvulas, reduções, registros) não estão 
representados na figura 1.1. 
 
1.1 – Altura Manométrica 
 
Altura manométrica é definida como sendo a altura geométrica da instalação 
mais as perdas de carga ao longo da trajetória do fluxo. Altura geométrica é a soma das 
alturas de sucção e recalque (figura 1.2). Fisicamente, é a quantidade de energia 
hidráulica que a bomba deverá fornecer à água para que a mesma seja transportada a 
uma certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de carga. 
 
 
Figura 1.2 – Componentes da altura geométrica. 
 
No Apêndice A têm-se em mais detalhes a definição de altura manométrica e o 
cálculo das perdas de carga, mas podemos expressá-la de acordo com a equação 1.1. 
 
 14
fgm HHH += (1.1) 
 
Sendo: 
 Hm altura manométrica da instalação (m); 
Hg altura geométrica, onde srg HHH += (m); 
Hf perda de carga total (m). 
 
1.2 - Potência dos Conjuntos Elevatórios 
 
Para elevar a vazão Q de um líquido, de peso específico γ, de um reservatório 
de água A para B, entre os quais há um desnível Hg, devemos instalar um conjunto 
moto-bomba que deverá apresentar potência mecânica suficiente para vencer as 
resistências representadas pelas distâncias geométricas, pelas características das 
tubulações e pelas perdas na condução do fluido. 
A grandeza que permite a especificação do conjunto elevatório moto-bomba é 
a potência mecânica [1], designada por Pm e dada de acordo com a expressão 1.2. 
 
mb
m
m
HQ
P ηη
γ
××
××=
75
 (1.2) 
 
Sendo: 
 Pm é a potência mecânica em cavalos-vapor (cv); 
 γ é o peso específico do fluido bombeado, em 
3mkgf ; 
 Q é a vazão, em sm3 ; 
 Hm é a altura manométrica, em m; 
 ηb é o rendimento da bomba hidráulica; 
 ηm é o rendimento do motor elétrico. 
 
O peso específico γ depende da temperatura do fluido. Na tabela 1.1 temos 
alguns valores para peso específico para diversas temperaturas. 
 
 15
Temperatura °C Peso específico γ(kN/m³) Peso específico γ(kgf/m³) Pressão de vapor(m)
15 9,798 999,118 0,170 
20 9,789 998,2000,250 
25 9,777 996,977 0,330 
30 9,764 995,651 0,440 
40 9,730 992,184 0,760 
50 9,689 988,003 1,260 
60 9,642 983,210 2,030 
70 9,589 977,806 3,200 
80 9,530 971,790 4,960 
90 9,466 965,263 7,180 
100 9,399 958,431 10,330 
 
 
Tabela 1.1 – Peso específico da água para diversas temperaturas. 
 
O valor de pressão de vapor é utilizado para o cálculo do NPSHdisponível (ver 
fórmula 1.14), dado importante para evitar o fenômeno de cavitação da bomba. 
Uma vez conhecidas as grandezas que figuram no segundo membro da 
equação, a potência mecânica é então calculada. Com o valor da potência podemos 
fazer a seleção do motor elétrico adequado. 
 
1.3 - Perda de Carga 
 
Perda de carga refere-se à energia perdida pela água no seu deslocamento por 
alguma tubulação [1]. Essa perda de energia é provocada por atritos entre a água e as 
paredes da tubulação, devido à rugosidade da mesma e também pelo contato do fluido 
com os componentes. Portanto, ao projetar uma estação de bombeamento, deve-se 
considerar essas perdas de energia que são classificadas em dois tipos: 
 
9 Perdas dinâmicas: São aquelas relativas às perdas ao longo de uma 
tubulação, sendo função do comprimento, material e diâmetro. 
9 Perdas localizadas: São aquelas proporcionadas por elementos que 
compõem a tubulação, exceto a tubulação propriamente dita. Portanto, são perdas de 
energia observadas em peças, como curvas de 90o ou 45o, registros, válvulas, luvas, 
reduções e ampliações. 
 
 16
Para o cálculo da perda de carga total, normalmente trabalha-se com o método 
dos comprimentos equivalentes. Isto é feito através de tabelas, convertendo-se a perda 
localizada em perda de carga equivalente a um determinado comprimento de tubulação. 
Isso significa que, ficticiamente, seria como substituir, por exemplo, uma curva de 90o 
por um comprimento de tubo, e a perda de carga dinâmica nesse comprimento equivale 
à perda sofrida no tubo. 
 
1.3.1 - Perdas Dinâmicas 
 
Para o cálculo das perdas dinâmicas utiliza-se a fórmula empírica de Hazen-
Williams [1], que relaciona a velocidade do fluido com os parâmetros de rugosidade e 
raio hidráulico e perda de carga unitária, conforme indica a equação 1.3. 
 
87,485,1
85,1
641,10
DC
QJ ××= (1.3) 
 
Sendo: 
 J a perda de carga unitária, em mm ; 
 Q a vazão, em sm3 ; 
 D diâmetro da tubulação, em m ; 
C coeficiente de rugosidade, depende da natureza do material 
empregado na fabricação dos tubos e das condições de suas paredes internas. 
 
Como é uma fórmula empírica, elaborada com base em inúmeros 
experimentos, deve-se ter o cuidado de utilizá-la observando restrições relativas às 
condições em que foram obtidas, quais sejam: 
 
9 O escoamento deve ser turbulento de transição; 
9 Diâmetro dos condutos deve ser maior ou igual a 4” (100 mm); 
9 A aplicação em redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de 
recalque. 
Para obter a perda de carga dinâmica total, calculamos o comprimento virtual 
da tubulação. Matematicamente, define-se perda de carga como a equação 1.4. 
 17
ef LJH ×= (1.4) 
 
Sendo: 
 Hf perda de carga de uma instalação, em m ; 
 J perda de carga unitária, em mm ; 
 Le comprimento equivalente da tubulação, em m . 
 
O cálculo dos comprimentos virtuais deve levar em conta as perdas localizadas 
além do comprimento da própria tubulação em seus correspondentes trechos. 
 
1.3.2 - Perdas Localizadas 
 
As instalações para transporte de água sob pressão, de qualquer porte, são 
constituídas por tubulações montadas em seqüência, unidas por acessórios de natureza 
diversa como válvulas, curvas, derivações, registros, conexões de qualquer tipo e, 
eventualmente, uma máquina hidráulica como uma bomba ou uma turbina. Nos trechos 
retilíneos, de diâmetro constante e de mesmo material, a perda de carga unitária é 
constante, desde que o regime seja permanente. 
A presença de qualquer um destes acessórios concorre para que haja, 
localmente, alteração de módulo ou de direção da velocidade média e, 
conseqüentemente, de pressão. Há, portanto, um acréscimo de turbulência que produz 
perdas de carga que devem ser somadas às perdas distribuídas. Tais perdas recebem o 
nome de Perdas de Carga Localizadas ou Perdas de Carga Singulares. 
Para a maioria dos acessórios e conexões utilizados não existe um tratamento 
analítico para o cálculo da perda de carga. É um campo experimental, pois a avaliação 
dessas perdas depende de diversos fatores de difícil quantificação. 
De forma geral, para cada acessório, a perda de carga pode ser expressa pela 
equação 1.5. 
 
g
VKH f 2
2
×= (1.5) 
 
 
 
 18
Sendo: 
Hf perda de carga de uma instalação, em m ; 
K coeficiente adimensional que depende da geometria da 
conexão, do número de Reynolds, da rugosidade da parede e, em certos casos, 
das condições do escoamento. 
V velocidade de referência, em geral a velocidade média, em 
sm . 
 O coeficiente K é determinado experimentalmente e, na prática, assume-se que 
tenha um valor constante, independente do número de Reynolds. Na literatura, este 
valor é apresentado em tabelas e gráficos [2]. 
Para o cálculo dos comprimentos virtuais em termos de número de diâmetros 
da tubulação para a avaliação das perdas localizadas utilizamos o método dos 
comprimentos equivalentes descrito na seção 1.3.2.1. 
 
1.3.2.1 - O Método dos Comprimentos Equivalentes 
 
O método consiste em adicionarmos ao comprimento real da tubulação, 
somente para efeito de cálculo, comprimentos de tubo, com o mesmo diâmetro do 
conduto em estudo, capazes de provocar as mesmas perdas de carga ocasionadas pelas 
peças que substituem. A tubulação adquire um certo comprimento virtual e a perda de 
carga total é calculada pela fórmula de determinação das perdas de carga contínuas. As 
perdas de carga distribuídas ao longo das canalizações podem ser determinadas pela 
fórmula de Darcy-Weisbach (equação 1.6) ou fórmula universal [1]. 
 
g
V
D
fLH f 2
2
××= (1.6) 
 
Sendo: 
Hf perda de carga de uma instalação em m ; 
L comprimento virtual em m ; 
 19
f coeficiente de atrito; 
D diâmetro da tubulação em m ; 
V velocidade média em sm . 
 
Por outro lado, as perdas localizadas são calculadas com a expressão geral 1.7. 
 
g
VKH f 2
2
×= (1.7) 
 
Observamos que as perdas de carga locais variam com a mesma potência da 
velocidade que aparece no cálculo das perdas de carga contínuas, na fórmula indicada. 
Em virtude desta coincidência, igualando as expressões acima, obtemos a equação 1.8. 
 
f
DKLe
×= (1.8) 
 
Onde Le é chamado de comprimento equivalente, encontrado tabelado em 
manuais para diversos materiais e dimensões de singularidades. Na tabela 1.2 temos 
alguns valores de comprimentos equivalentes fornecidos pela NBR 5626/1998. 
 
Tipo de conexão 
Diâmetro 
Nominal Cotovelo 
90° 
Cotovelo 
45° 
Curva 
90° 
Curva 
45° 
Tê Passagem 
Direta 
Tê Passagem 
Lateral 
15 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 
20 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 
25 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 
32 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 
40 3,2 1,0 1,2 0,6 2,2 7,3 
50 3,4 1,3 1,3 0,7 2,3 7,6 
60 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 
75 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 
100 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 
125 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 
150 5,4 2,6 2,1 1,2 2,8 11,1 
 
Tabela 1.2 - Comprimentos equivalentes, em metros, para tubo hidraulicamente liso. 
 
 20
Dividindo os componentes obtidos na tabela 1.2 pelos respectivos diâmetros, 
verificamos que os resultados apresentam pequena variação. Deste modo, os 
comprimentos virtuais podem ser expressos em número de diâmetros, como mostrado 
na tabela A.1. 
Parao cálculo da perda de carga total, utilizando o método dos comprimentos 
equivalentes, tomamos a soma dos valores da tabela A.1 correspondente aos 
componentes pertencentes à linha e multiplicamos pela perda unitária equivalente 
daquele trecho, fazendo assim a conversão da perda acidental em perda de carga 
equivalente a um determinado comprimento de tubulação. Isso significa que estamos 
substituindo, por exemplo, uma curva de 90° por um comprimento de tubo, e a perda de 
carga contínua nesse comprimento equivale à perda localizada na curva. Para isto 
utilizamos a equação 1.6. 
 
1.4 - Diâmetros Econômicos 
 
Como notamos, em quaisquer das fórmulas práticas indicadas, a vazão e a 
perda de carga unitária crescem com a velocidade média do escoamento. 
Como efeito, fazendo o recalque com velocidades de escoamento baixas, 
resultam diâmetros relativamente grandes, implicando em custos elevados da tubulação 
e menores gastos com as bombas e energia elétrica, porque as alturas manométricas são 
menores. 
Velocidades altas requerem diâmetros menores, de custos mais baixos, mas 
que provocam grandes perdas de carga. Como conseqüência, as alturas manométricas 
são maiores, os conjuntos mais potentes e mais caros, exigindo maior consumo de 
energia elétrica. 
Para o dimensionamento da tubulação, vamos utilizar o critério de velocidade 
econômica, onde a velocidade pode variar de 0,6 a 2,4m/s. Para determinar o diâmetro a 
partir deste critério, procede-se através da fórmula de Bresse (equação 1.9), de grande 
utilidade prática [1]. 
 
QkD = (1.9) 
 
Sendo: 
 21
 D diâmetro do tubo, em m; 
 k coeficiente experimental; 
 Q vazão dado, em sm /3 . 
 
Cabe ao projetista eleger convenientemente o valor de k. Em realidade, 
escolher o valor de k equivale fixar a velocidade. Realmente, levando na equação da 
continuidade o valor de Q tirado da fórmula de Bresse (equação 1.9), vem à equação 
1.10 [1]. 
 
2
4
k
V ×= π (1.10) 
 
Sendo: 
 V velocidade da água em sm / ; 
 k coeficiente experimental. 
 
Substituindo a velocidade na equação 1.10 por um valor entre 0,6 e 2,4m/s 
temos o valor do coeficiente k, o qual é necessário para obtenção do diâmetro na 
equação 1.9. A partir do valor calculado, usa-se o diâmetro comercial imediatamente 
acima para a tubulação de sucção, e o diâmetro comercial imediatamente abaixo no 
recalque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
2 – Bombas Hidráulicas 
 
Bombas são máquinas hidráulicas geratrizes ou operatrizes cuja finalidade é 
realizar o deslocamento de um líquido por escoamento. Elas transformam o trabalho 
mecânico que recebe para seu funcionamento em energia, que é comunicada ao líquido 
sob formas de energia de pressão e cinética [2]. 
As bombas podem ser classificadas pela sua aplicação ou pela forma com que 
a energia é cedida ao fluido. O quadro da figura 1.3 mostra resumidamente a 
classificação dos principais tipos de bombas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Classificação dos principais tipos de bomba. 
 
Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água: 
 
a) Bomba de sucção positiva: quando o eixo da bomba situa-se acima do 
nível do reservatório. 
b) Bomba de sucção negativa, “afogada”: quando o eixo da bomba situa-
se abaixo do nível do reservatório. 
 
 
Especiais
slizantesPalhetasDe
Parafuso
Lóbulos
sEngrenagen
Rotativas
Diafragma
Embolo
Pistão
asAlternativ
positivo
todeslocamenou
asVolumétric
FrancisTipo
RadiaisPuras
AxialFluxo
MistoFluxo
sCentrífuga
sturbobombaou
Dinâmicas






















 )(
 23
3 - Curvas Características 
 
A figura 1.4 apresenta um gráfico de pré-seleção de bombas de uma 
determinada marca, a partir do qual o usuário tem uma idéia de quais catálogos 
consultarem a respeito da seleção propriamente dita, locando o ponto de trabalho neste 
gráfico e determinando qual a “família” ideal de bombas. 
 
Figura 1.4 – Gráfico de pré-seleção de uma bomba [11]. 
 
 
3.1 - Curva do Sistema Versus Bomba 
 
A curva do sistema, também conhecida como curva da tubulação é uma curva 
traçada no gráfico altura manométrica versus vazão e sua importância está na 
determinação do ponto de trabalho da bomba, pois esse é obtido no encontro dessa 
curva com a curva característica da bomba (figura 2.37). 
Para traçá-la, é necessário retornar à definição de altura manométrica, fazendo 
com que a equação 1.1 tenha a forma ( )QfH m = através dos passos descritos a seguir. 
Assim, Hf pode também ser definida pela equação 1.11. 
 24
852,1QkH f ×= (1.11) 
 
Sendo: 
852,1
63,2355,0
4 


××××= DCLek π (1.12) 
 
Ou seja, basta desmembrar a vazão da equação de Hazen-Willians [1] da perda 
de carga unitária e multiplicar o comprimento equivalente pela outra parte da equação. 
Dessa forma, a equação ( )QfH m = , tem a forma da equação 1.13. 
 
852,1QkHGH m ×+= (1.13) 
 
Em um projeto de um sistema de recalque, tem-se o conhecimento da vazão 
necessária e da altura manométrica (altura geométrica mais perdas de carga); a altura 
geométrica é a soma da altura de sucção com a altura de recalque. Assim, basta 
substituir esses pontos conhecidos, na equação acima, para encontrar k, completando a 
equação. 
Definida a equação, constrói-se a curva do sistema, criando uma tabela de 
valores de vazão pela altura manométrica. Em seguida, plota-se os valores no gráfico 
altura manométrica versus vazão e unindo-os, tem-se a curva do sistema. 
A curva da bomba e obtida através do catálogo do fabricante, mas podemos 
expressa-lá genericamente na forma da expressão 1.14. 
 
852,1QAHH om ×−= (1.14) 
Sendo: 
 Ho altura de carga no fechamento, em m; 
 A coeficiente de determinação; 
 Q vazão do sistema, em hm /3 . 
 
O coeficiente de determinação depende das características próprias de cada 
bomba, sendo de estudo do fabricante. Através do ponto de intersecção entre a curva do 
sistema e a curva da bomba, figura 2.37, encontra-se o ponto de trabalho da bomba que, 
na maioria das vezes, é diferente do ponto proveniente do projeto. 
 25
4 – Cavitação e NPSH 
 
A cavitação pode ocorrer em qualquer máquina trabalhando com líquido 
sempre que a pressão estática local cair abaixo da pressão de vapor do líquido. Quando 
isso ocorre, o líquido pode vaporizar-se instantaneamente, formando uma cavidade de 
vapor e alterando a configuração do escoamento em relação à condição sem cavitação. 
A cavidade de vapor muda a forma efetiva da passagem do fluxo, assim alterando o 
campo de pressão local. Como o tamanho e a forma da cavidade de vapor são 
influenciados pelo campo de pressão local, o escoamento pode passar a não-
pernamente. Essa condição pode causar oscilação em todo o escoamento e vibração na 
máquina [6]. 
Quando a cavitação começa, o efeito é a rápida redução do desempenho da 
bomba ou da turbina. A cavitação, portanto, deve ser evitada, a fim de manter a 
operação estável e eficiente. Além disso, as pressões de superfície locais podem tornar-
se altas quando a cavidade de vapor implode, causando avarias por erosão generalizada 
ou localizada. As avarias podem ser severas a ponto de destruir uma máquina fabricada 
com material quebradiço de baixa resistência. Obviamente, a cavitação deve ser evitada, 
também, para assegurar uma longa vida para a máquina. 
Numa bomba, a cavitação tende a começar na seção onde o escoamento é 
acelerado para dentro do impelidor. A cavitação numa turbina começa onde a pressão é 
menor. A tendênciaa cavitar aumenta à medida que a velocidade do escoamento local 
aumenta, isto ocorre sempre que a vazão ou a velocidade de operação da máquina 
aumenta [6]. 
A cavitação pode ser evitada se a pressão em todos os pontos da máquina for 
mantida acima da pressão de vapor do líquido de operação. A velocidade constante, isto 
requer que uma pressão positiva (maior do que a pressão de vapor do líquido) seja 
mantida na entrada da bomba (a aspiração). Por causa das perdas de pressão na entrada 
da bomba, a pressão de aspiração pode ser abaixo da atmosférica. Por conseguinte, é 
importante limitar cuidadosamente a queda de pressão na tubulação de aspiração. 
A altura de aspiração acima da pressão de vapor (NPSH) é definida como a 
diferença entre a pressão absoluta de estagnação no escoamento, na aspiração da bomba, 
e a pressão de vapor do líquido, expressa em altura do líquido que flui [6]. A altura de 
aspiração acima da pressão de vapor requerida (NPSHrequerido) por uma bomba específica 
 26
a fim de eliminar a cavitação varia com o líquido bombeado, com a sua temperatura e 
com a condição da bomba (por exemplo, as características geométricas críticas da 
bomba são afetadas pelo desgaste). O NPSHrequerido pode ser medido numa bancada de 
teste de bombas controlando-se a pressão na entrada. Os resultados são plotados na 
curva de desempenho. 
O NPSHdispomível na entrada da bomba deve ser maior do que o NPSHrequerido 
para que não haja cavitação. A pressão cai na tubulação de aspiração e na entrada da 
bomba com o aumento da vazão em volume. Assim, para qualquer sistema, o 
NPSHdisponível diminui quando a vazão em volume do sistema aumenta, as curvas de 
NPSHdisponível e NPSHrequerido versus vazão eventualmente se cruzam. Para qualquer 
sistema de entrada, existe uma vazão que não pode ser excedida sob pena de haver 
cavitação na bomba. As perdas de pressão na entrada podem ser reduzidas aumentando-
se o diâmetro do tubo de aspiração. 
Para o correto dimensionamento da bomba evitando o fenômeno da cavitação 
deve-se obter o NPSHrequerido diretamente da curva característica correspondente do 
modelo de bomba escolhido (figura 1.5) e compará-lo com o NPSHdisponível calculado 
pelo programa. Consulte no catálogo o gráfico NPSHrequerido versus vazão da bomba 
selecionada e verifique para o valor da vazão de projeto o valor do NPSHrequerido e 
compare com o NPSHdisponível, observe que a condição NPSHdisponível > NPSHrequerido deve 
ser verdadeira para que não haja problemas de cavitação, caso contrário deverão ser 
feitas alterações no projeto. 
Figura 1.5 – Gráfico NPSHrequerido versus vazão. 
 27
Esse NPSH deve ser estudado pelo projetista da instalação, através da seguinte 
expressão 1.15. 
 
)(
sf
v
s
atm
disponível H
PHPNPSH ++−= γγ (1.15) 
 
Sendo: 
 NPSHdisponível energia disponível na instalação para sucção, em m; 
 Patm pressão atmosférica local, em 2mkgf ; 
 γ densidade da água, em 3mkgf ; 
 Hs altura de sucção, é negativa quando a bomba está 
afogada, e positiva quando estiver acima do nível d´água, em m; 
Pv pressão de vapor do fluido em função da sua 
temperatura; 
 Hfs perda de carga total na linha de sucção, em m; 
 
O projetista pode, dentro de certos limites, alterar o NPSHdisponível modificando 
a cota do eixo da bomba ou outros elementos, observando que seu valor deve ser, pelo 
menos 15% maior que o NPSHrequerido. 
O NPSHrequerido é a "carga energética líquida requerida pela bomba" para 
promover a sucção. Esse NPSH é objeto de estudo do fabricante, sendo fornecido 
graficamente através de catálogos. 
Observa-se, portanto, que a energia disponível na instalação para sucção deve 
ser maior que a energia requerida pela bomba, logo NPSHdisponível ≥ NPSHrequerido. Caso 
contrário haverá cavitação em decorrência de uma sucção deficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 28
5 - Motores de Indução Trifásicos 
 
Muito embora os motores de indução trifásicos sejam máquinas 
intrinsecamente eficientes, estes se constituem como um grande potencial de 
conservação de energia. Tal fenômeno pode ser explicado através de duas razões 
principais, quais sejam, a grande quantidade de motores instalados e a aplicação 
ineficiente dos mesmos. De fato, uma pesquisa recente mostrou que, em média, cerca de 
50% das cargas elétricas industriais são compostas por motores de indução, chegando a 
70% em algumas regiões do país [2]. 
Por outro lado, é muito comum encontrar-se o chamado motor sobre 
dimensionado, ou seja, motores acionando cargas muito inferiores à sua capacidade 
nominal, acarretando em baixos fatores de potência e rendimentos, contribuindo para a 
sua aplicação ineficiente. 
Basicamente, o motor é um conversor eletromecânico que, baseado em 
princípios eletromagnéticos, converte energia elétrica em energia mecânica, ou vice-
versa, quando passa a se chamar gerador. Naturalmente, esta conversão não é completa 
devido a uma série de perdas que ocorrem no interior da máquina durante este processo. 
Tais perdas podem ser agrupadas da seguinte forma: perdas Joule no estator, perdas 
Joule no rotor, perdas no ferro, perdas por dispersão e perdas por atrito e ventilação. 
A potência elétrica absorvida da rede menos as perdas resulta na potência 
mecânica disponível no eixo do motor. O rendimento será dado pela relação entre a 
potência mecânica e a potência elétrica. A distribuição das perdas em um motor varia de 
acordo com o seu carregamento.A figura 1.6 apresenta a relação de proporção e 
distribuição média das perdas em um motor operando em condições nominais [2]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.6 - Perdas em um motor de indução. 
 
Atrito e 
Ventilação 7,5%
Rotor
 20%
Dispersão 
12,5%
Ferro
 20%
Estator 
40%
 29
5.1 - Motor de Alto Rendimento 
 
Os motores de alto rendimento se apresentam como uma boa alternativa, muito 
embora não sejam as soluções definitivas para todos os problemas energéticos 
relacionados aos motores de indução, posto que são tão suscetíveis a fatores exógenos 
(condições do alimentador, método de partida, ambiente de trabalho, etc.) quanto os 
motores de projeto padronizado. 
A principal característica destes motores é a melhoria em pontos vitais onde se 
concentra a maioria das perdas. Como exemplo, pode-se citar: 
 
9 O aumento da quantidade de cobre nos enrolamentos do estator, 
incluindo o projeto otimizado das ranhuras; 
9 O super dimensionamento das barras do rotor para diminuir as perdas 
por efeito Joule; 
9 Diminuição da intensidade de campo magnético e utilização de chapas 
magnéticas de boa qualidade para reduzir as perdas no ferro e a corrente de 
magnetização; 
9 Emprego de rolamentos adequados e otimização do projeto dos 
ventiladores para diminuir as perdas por atrito e ventilação; 
9 Regularidade do entreferro, melhoria no isolamento e tratamento 
térmico das chapas do estator e do rotor para reduzir as perdas adicionais. 
 
Estas medidas podem acarretar uma redução de até 30% das perdas, o que 
significa uma real economia de energia [2]. 
 
 
 
 
 
 
 
 30
6 – Métodos de Acionamento de um Motor de Indução 
 
Quando se liga um motor de indução, isto é, “dá-se partida”, a corrente 
absorvida é 3, 4, 5 e até maior número de vezes superior à corrente nominal a plena 
carga. Este número depende do tipo e das características construtivas do motor. À 
medida que o motor vai atingindo sua potência nominal, a corrente vai decrescente e a 
velocidade aumentando, até que atinja a velocidade de regime, o que se dará quando o 
motor estiver fornecendo a potência nominal para a qual foi previsto funcionar, em 
condições normais [5].Vê-se que, ao dar partida, o motor consome mais de 600% da corrente a plena 
carga. Quanto maior a inércia das partes a receberem a ação ou os efeitos do conjugado 
motor, maior será o tempo necessário para que a corrente atinja o valor nominal a plena 
carga [5]. 
A maneira mais simples de partir um motor de indução é a partida direta, a 
qual o motor é ligado à rede diretamente através de um contator e disjuntor. Porém, 
deve-se observar que para este tipo de partida existem restrições de utilização. 
Para motores de até 5cv, ligados à rede secundária trifásica, podem-se usar 
chaves de partida direta. Acima desta potência, deve-se empregar um dispositivo de 
partida que limite a corrente de partida a um máximo de 225% da corrente nominal do 
motor, como chaves estrela-triângulo, compensadoras de partida e soft-starter. 
No caso em que a corrente de partida do motor é elevada podem ocorrer o 
aumento da queda de tensão no sistema de alimentação da rede. Em função disto, 
provocará a interferência em equipamentos instalados no sistema. O sistema de proteção 
(cabos, contatores) deverá ser super dimensionado, ocasionando um custo elevado. 
 Caso a partida direta não seja possível, devido aos problemas citados acima, 
pode-se usar sistema de partida indireta para reduzir a corrente de partida: 
 
9 Chave estrela-triângulo 
9 Chave compensadora 
9 Partida eletrônica (soft-starter) 
 
As chaves estrela-triângulo são utilizadas para motores de potência de até 
130cv. Estabelece de início a ligação do estator do motor em estrela e, quando o rotor 
 31
atinge a velocidade nominal, mudam a ligação para triângulo. Com isto, a corrente de 
linha na partida (ligação em estrela) fica reduzida de 1/3 da ligação em triângulo, e a 
tensão de fase aplicada fica reduzida de 31 . Como o conjugado-motor é proporcional 
ao quadrado da tensão, ele fica reduzido de 1/3 em relação à ligação-triângulo. 
As chaves estrela-triângulo podem ser de comando manual local (até 60A) ou 
automáticas, à distância (até 630A) por botão, chaves de nível, etc. As chaves são 
aplicáveis a motores cuja tensão nominal em triângulo coincide com a tensão nominal 
entre fases da rede alimentadora [5]. 
Como o conjugado de partida fica muito reduzido na fase de ligação em 
estrela, só se deve usar chave estrela-triângulo quando o motor tiver conjugado elevado, 
para partida a plena carga, somente quando as cargas forem leves. 
Chaves compensadoras de partida são chaves automáticas utilizadas em carga 
de motores trifásicos com rotor em gaiola. Reduzem a corrente de partida, evitando 
sobrecarregar-se a rede alimentadora. Deixam, porém, o motor com um momento 
suficiente para o arranque, embora o reduzam em cerca de 64% [5]. 
Na partida, um contator liga em estrela um autotransformador e, por um 
contator auxiliar, liga um relé de tempo. A tensão na chave compensadora é reduzida 
através de um autotransformador com taps para 50, 65 e 80% da tensão normal [5]. O 
motor parte, assim, em tensão reduzida. Após o tempo ajustado para a entrada do motor 
na velocidade nominal, o relé de tempo desliga o contator e introduz no circuito um 
outro contator, o qual liga o motor diretamente à rede. São usados na partida de 
compressores, britadores, calandras, bombas helicoidais e axiais e grandes ventiladores. 
Podem ser acionadas por botão local ou por chaves de comando. 
Com a crescente necessidade na otimização de sistemas e processos 
industriais, algumas técnicas foram desenvolvidas, principalmente levando-se em 
consideração conceitos e tendências voltados à automação industrial. Olhando para o 
passado podemos claramente perceber o quanto estas técnicas tem contribuído para este 
fim. 
Um dos mais claros exemplos são os sistemas de acionamento para motores de 
indução, largamente utilizado em praticamente todos os segmentos, seja ele residencial 
ou industrial pela eficiência em minimizar o valor da corrente de partida (figura 1.7) e a 
economia de energia que ele nós fornece. 
 32
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 – Comparativo entre métodos de partida [13]. 
 
Em particular nós iremos analisar e avaliar, uma técnica que tornou-se muito 
utilizada na atualidade, as chaves de partida soft-starters. Estes equipamentos 
eletrônicos vêm assumindo significativamente o lugar de sistemas previamente 
desenvolvidos. 
 
6.1 – Critérios para o Dimensionamento de um Soft-Starter 
 
Nesta seção iremos estabelecer os critérios mínimos e necessários para efetuar 
o correto dimensionamento de uma chave soft-starter. 
Devemos garantir que o motor ao ser acionado por um soft-starter tenha 
condições de acelerar a carga da rotação zero até sua rotação nominal (ou próximo 
disto) onde haverá então o equilíbrio. 
Fisicamente, o motor deverá ser capaz de produzir um conjugado dinâmico tal, 
que seja este o suficiente para vencer o conjugado resistente da carga e a inércia 
refletida em seu eixo. Como vimos anteriormente, o motor sofre algumas alterações nas 
suas características de conjugado em virtude de aplicarmos a ele uma tensão reduzida, 
trazendo como principais benefícios a redução da corrente e do conjugado de partida 
respectivamente. 
Para podermos especificar um soft-starter é muito importante obtermos 
algumas informações relacionadas principalmente com as características do motor, da 
 33
carga, do ambiente, condições de operação, rede de alimentação, acoplamento entre o 
motor e a carga. Desta forma trataremos de verificar estes pontos e definir critérios que 
nos possibilitem especificar o modelo ideal de chave estática. 
Em relação aos aspectos acima expostos devemos levantar os seguintes dados 
para o motor: 
 
9 Corrente nominal; 
9 Potência nominal; 
9 Tensão de alimentação; 
9 Número de pólos; 
 
Algumas observações sobre a instalação da proteção e o acionamento de 
vários motores são feitas no Apêndice C. 
Devemos frisar com relação aos dados do motor que a mais importante 
informação é a corrente nominal, pois a corrente do soft-starter será dimensionada em 
relação a ela. Desta forma podemos estabelecer o primeiro critério de dimensionamento 
de acordo com a expressão 1.16. 
 
motornomstartersoftnom II ≥− (1.16) 
 
Muitas vezes todas as informações do motor não estarão disponíveis e desta 
forma teremos que aplicar fatores para o dimensionamento do soft-starter. Isto por sinal 
é muito comum, pois muitas vezes a chave será aplicada em máquinas mais antigas, 
retrofitting ou em ampliações das instalações. Partindo desta realidade poderemos 
estabelecer duas situações possíveis, uma quando temos todas as informações 
disponíveis e outra quando não temos. 
Na situação normal não poderemos dispor de informações mais detalhadas, 
assim seremos obrigados a considerar critérios de dimensionamento baseados em 
resultados empíricos, ou seja, colhidos através da experiência. Dessa forma 
estabeleceremos fatores de multiplicação que deverão ser aplicados à corrente nominal 
do motor. A tabela 1.3 nos mostra estes fatores. 
 
 
 34
Aplicação Carga Inércia Fator 
Bomba Centrífuga Baixa Baixa 1.0 
Compressores 
(parafuso) Baixa Baixa 1.0 
Compressores 
(alternativo) Média Baixa 1.0 
1.2 até 22kW 
Ventiladores Quadrático Média/Alta 
1.5 acima de 22kW 
Misturadores Média Média 1.5-1.8 
Moinhos Média/Alta Média 1.8-2.0 
Transportadores Média/Alta Alta 1.8-2.0 
Centrífugas Baixa Muito-Alta 1.8-2.0 
 
 
Tabela 1.3 – Valores de multiplicação para diversas categorias. 
 
Os valores da tabela 1.3 são válidos para regime de serviço normal, ou seja, 
com número de partidas não superior a 10 partidas por hora. Consideramos também, a 
inérciae conjugado resistente da carga referidos ao eixo do motor. 
Vamos considerar um motor WEG, 175cv – 4 pólos – 380V – 60Hz. 
Acionando uma bomba centrífuga em uma estação de tratamento de água. 
Devemos considerar a corrente nominal do motor. 
Procurando as informações necessárias no catálogo de motores para o cálculo 
encontramos Inom = 253,88 A; 
Pelo critério da tabela 1.3 vemos que devemos considerar o fator 1.0; 
Logo o soft-starter indicado para este caso é o SSW-03.255/220-440/2 (ver 
catálogo). 
Não há dúvida que esta maneira de dimensionar as chaves soft-starters é muito 
mais simples, porém ela torna-se muito vulnerável a erros, já que em virtude das poucas 
informações oferecidas é muito difícil garantir o acionamento. Nestes casos é sempre 
oportuno consultar o fabricante do soft-starter para que este possa avaliar melhor a 
situação e assim indicar uma solução mais adequada. 
 
 
 
 
 35
6.2 - Aplicações de Inversores de Freqüência em Motores de 
Indução Trifásicos 
 
O uso de motores elétricos de indução alimentados por inversores de 
freqüência para acionamento de velocidade variável tem crescido significativamente nos 
últimos anos em virtude das vantagens inerentes proporcionadas por esta aplicação, tais 
como a facilidade de controle, a economia de energia e a redução no preço dos 
inversores, liderada pelo desenvolvimento de componentes eletrônicos cada vez mais 
baratos. Tais acionamentos são aplicados principalmente em bombas, ventiladores, 
centrífugas e bobinadeiras. 
As características construtivas de um motor de indução alimentado por uma 
rede senoidal são determinadas em função das características desta rede, das 
características da aplicação e das características do meio ambiente. No entanto, quando 
alimentado por inversor de freqüência, também as características próprias do inversor 
exercem significativa influência sobre o comportamento do motor, determinando-lhe 
novas características construtivas ou de operação. 
Outra influência sobre as características construtivas do motor alimentado por 
inversor de freqüência está relacionada com o tipo de aplicação, mais especificamente 
com a faixa de velocidade na qual o motor irá trabalhar. Observa-se, portanto, que 
existem diferenças na maneira de especificar um motor de indução sem variação de 
velocidade alimentado por uma rede senoidal e um motor com variação de velocidade 
alimentado por inversor de freqüência. 
As seguintes características devem ser observadas quando for utilizado um 
inversor de freqüência: 
 
9 Corrente nominal: 
 
O inversor deverá ter sempre a sua corrente nominal igual ou maior que a 
corrente nominal do motor. Deve-se tomar cuidado porque um mesmo inversor poderá 
ter várias correntes nominais diferentes em função do tipo de carga e da freqüência de 
chaveamento. Normalmente existem dois tipos de carga: torque constante e torque 
variável. 
 36
A carga tipo torque constante é aquela onde o torque permanece constante ao 
longo de toda a faixa de variação de velocidade como, por exemplo, correias 
transportadoras, extrusoras, bombas de deslocamento positivo, elevação e translação de 
cargas. A carga tipo torque variável é aquela onde o torque aumenta com o aumento da 
velocidade, como é o caso de bombas e ventiladores centrífugos. Os inversores 
especificados para cargas com torque variável não necessitam de uma grande 
capacidade de sobrecarga (10% a 15% é suficiente) e por isso a sua corrente nominal 
pode ser maior. Este mesmo inversor, se aplicado em uma carga com torque constante, 
necessitará de uma capacidade de sobrecarga maior (normalmente 50%) e, portanto, a 
sua corrente nominal será menor [14]. 
A freqüência de chaveamento também influi na corrente nominal do inversor. 
Quanto maior a freqüência de chaveamento do inversor, mais a corrente se aproxima de 
uma senóide perfeita e, por isso, o ruído acústico de origem magnética gerado pelo 
motor é menor. Por outro lado, as perdas no inversor são maiores devido ao aumento na 
freqüência de operação dos transistores (perdas devido ao chaveamento). Normalmente 
a corrente nominal é especificada para uma temperatura máxima de 40ºC e uma altitude 
máxima de 1000m. Acima destes valores deverá ser aplicado um fator de redução na 
corrente nominal. 
 
9 Tensão nominal: 
 
A tensão nominal do inversor é a mesma do motor. A alimentação do 
conversor é trifásica para potências acima de 5cv. Até 3cv pode-se ter alimentação 
monofásica ou trifásica. A desvantagem da alimentação monofásica é o desequilíbrio de 
corrente causado na rede de distribuição (trifásica) e a maior geração de correntes 
harmônicas na rede. 
Para alimentação trifásica deve-se cuidar para que o desbalanceamento entre 
fases não seja maior do que 2%, uma vez que um desbalanceamento maior pode 
provocar um grande desbalanceamento de corrente na entrada, danificando os diodos de 
entrada. 
 
 
 
 
 37
9 Geração de harmônicas: 
 
A norma IEEE STD 519/92 recomenda valores máximos para as harmônicas 
de corrente geradas por um equipamento. Na maioria dos casos é possível atender à 
norma desde que se coloque na entrada do inversor uma reatância de rede dimensionada 
para uma queda de tensão de 4% em relação à tensão fase-neutro, com corrente 
nominal; e desde que a potência total dos inversores instalados não ultrapasse a 20% da 
potência total da instalação. Se ultrapassar, haverá necessidade de outras medidas que 
dependerão de uma análise detalhada da instalação (sistema) elétrica. 
 
9 Compatibilidade eletromagnética: 
 
Para altas freqüências de chaveamento (acima de 9kHz), o inversor atua como 
“gerador” não intencional. Isto significa que equipamentos sensíveis às altas freqüências 
(por exemplo, controladores de temperatura a termopar, sensores diversos etc.) podem 
sofrer perturbação na sua operação devido ao inversor. Deve-se, portanto, verificar no 
manual do inversor os cuidados a serem tomados na sua instalação, para que se evite 
problemas de compatibilidade eletromagnética. 
 
No Apêndice B esclarecemos alguns pontos importantes na instalação de um 
inversor de freqüência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38
7 - Análise Econômica em Conservação de Energia 
 
As decisões de investimento em alternativas e projetos de economia e uso 
eficiente da energia passam, necessariamente, por uma análise de viabilidade 
econômica. Tais questões podem se apresentar de duas formas: ou deseja-se decidir 
sobre a escolha entre duas alternativas mutuamente excludentes, ou deseja-se conhecer a 
economia de uma dada alternativa. 
Estas análises, em geral, utilizam-se de índices econômicos que permitem 
traduzir a atratividade de um investimento. Dentre estes índices pode-se destacar o valor 
presente líquido, o valor anual uniforme, a taxa interna de retorno e o tempo de retorno 
de capital. Para a execução de tais análises procura-se moldar o problema real em uma 
forma padrão, um fluxo de caixa, o que permite utilizar-se de certas equações 
previamente concebidas e, assim, avaliar economicamente o projeto. 
O fluxo de caixa é uma maneira simplificada de se representar graficamente as 
receitas e as despesas de um projeto ao longo do tempo. Nesta modelagem, tudo o que 
for ganho, benefício, receita e semelhantes, é representado por uma seta apontando para 
cima. Por outro lado, tudo o que for gasto, despesa, investimento, custos é representado 
por uma seta para baixo. A figura 1.8 apresenta um fluxo de caixa onde foi feito um 
investimento I no instante zero (seta para baixo) que resultará em um retorno anual A 
(seta para cima) durante n períodos de tempo, ou em um valorfuturo F após este mesmo 
período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 – Exemplo de fluxo de caixa. 
 39
A unidade de tempo utilizada pode ser qualquer uma. Análises anuais e 
mensais são mais comuns, uma vez que a maturação destes projetos normalmente está 
inserida dentro deste período de tempo. 
Neste ponto é importante introduzir o que vem a ser a taxa de juros i. O 
conceito da taxa de juros procura exprimir o que vem a ser o “valor do dinheiro”. Por 
exemplo, desprezada qualquer inflação, para um indivíduo, mais vale receber mil reais 
hoje do que esperar para receber daqui a um ano. Esta é uma questão bastante intuitiva e 
individual, pois, pois na verdade, cada um sabe o quanto estaria disposto a receber por 
esperar. Considerando a taxa de juros como sentido um prêmio para que este indivíduo 
espere para receber o que lhe é devido, pode-se usar a taxa de juros para relacionar o 
valor futuro F com o valor presente P (equação 1.17). 
 
)1( iPiPPF +×=×+= (1.17) 
 
Quando se considera mais de um período de tempo, ou seja, para n períodos, 
obtém-se a equação 1.18. 
 
niPF )1( +×= (1.18) 
 
No caso da análise de investimento com várias anualidades o valor futuro será 
dado pela soma das contribuições de cada anuidade corrigida pela taxa de juros. Se as 
anuidades e os intervalos de tempo forem iguais, caracterizando a chamada série 
uniforme, pode-se obter uma equação generalizada (equação 1.19). 
 
i
iAF
n 1)1( −+×= (1.19) 
 
Combinando-se as equações 1.18 e 1.19 obtemos importantes relações. 
 
( )
( ) 11
1
−+
×+= n
n
i
iiFRC (1.20) 
 
 40
n
n
ii
iFVP
)1(
1)1(
+×
−+= (1.21) 
 
CEFRCCA ×= (1.22) 
 
Em que FRC é o fator de recuperação do capital (decimal), FVP é o fator de 
valor presente, i é a taxa de juros (decimal), n é período de amortização (anos ou 
meses), CA é o custo anualizado (R$ ano-1) ou mensal (R$ mês-1) e CE é o custo do 
equipamento (R$). 
Podemos considerar duas situações para aquisição de um equipamento: 
 
9 Através de financiamento, gerando-se anuidades, sob dada taxa de 
juros, suficientes para pagamento no tempo estipulado pelo contrato que, normalmente, 
está em torno de 5 anos; 
9 Aquisição sem necessidade de empréstimo, podendo-se amortizar ao 
longo de toda a vida útil do equipamento que, conforme fabricante, é de 15 anos. 
 
Nesta última situação os retornos deverão ser superiores a aqueles gerados por 
aplicações financeiras compatíveis com o valor do equipamento, como caderneta de 
poupança, que atualmente possui taxas anuais de 6%. 
 
7.1 – Tempo de Retorno de Capital 
 
Para uma análise de viabilidade econômica de motores, o critério do tempo de 
retorno de capital, ou payback, é sem dúvida o mais difundido no meio técnico, 
principalmente devido à sua facilidade de aplicação. Nestes termos fala-se do chamado 
payback não descontado, isto é, um procedimento de cálculo onde não se leva em 
consideração o custo de capital, ou seja, a taxa de juros. Essa análise é feita apenas 
dividindo-se o custo da implantação do empreendimento pelo benefício auferido. Em 
outras palavras, este critério mostra quanto tempo é necessário para os benefícios se 
igualem ao investimento. 
 A avaliação consiste da comparação entre os benefícios e os custos, ambos 
mensais. Os benefícios foram calculados a partir da redução de energia consumida 
 41
devido ao uso do motor de alto rendimento ao longo do mês; este cálculo consiste da 
determinação da redução de consumo de energia produzida pelo equipamento em 
relação ao motor de baixo rendimento, multiplicando-a pelo tempo de funcionamento 
durante o ano e pelo preço da energia. 
O tempo de retorno descontado é o número de períodos que zera o valor 
líquido presente, ou anual, do empreendimento. Neste caso, a taxa de juros adotada é o 
próprio custo de capital. 
Igualando o valor presente a zero, tem-se a expressão 1.23. 
 
I
ii
iA n
n
−+×
−+×
)1(
1)1( (1.23) 
 
O tempo de retorno do capital pode ser calculado algebricamente a partir da 
expressão 1.23, no que resulta a equação 1.24. 
 
( )
)1ln(
1ln
i
iAIn +
×−−= (1.24) 
 
Sendo: 
 n retorno do capital, em n período; 
 I investimento feito no instante zero, em R$; 
 A retorno por período, em R$; 
 i taxa de juros, em decimal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42
Capítulo 2 
Manual do Usuário do Programa Prosk2003 
 
1 – Apresentação 
 
Neste capítulo iremos apresentar um guia do usuário, demonstrando de uma 
melhor forma o método de utilização deste software através de exemplos, mostrando a 
grande excelência deste produto para o dimensionamento de um sistema de captação de 
água. 
O Prosk2003 é uma ferramenta importante para o desenvolvimento e 
implementação da otimização e eficientização dos sistemas de captação de água, o qual 
oferece ao usuário um ambiente interativo e de fácil configuração. No dimensionamento 
do sistema de captação de água é utilizada a seqüência de métodos descritos no capítulo 
1. 
Na construção do programa foi utilizada a ferramenta de programação 
DELPHI, trabalhando com o banco de dados Paradox. 
Para dar início ao programa vá à tela inicial do Windows clique, botão Iniciar 
→ Programas → Prosk2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Iniciando o Prosk2003. 
 43
2 – Ambiente de Trabalho 
 
Ao carregar o programa Prosk2003, a barra de menu e ferramentas estará 
distribuída de acordo com a figura 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Barra de menu e ferramentas. 
 
O uso da barra de ferramentas pode ser útil para o acesso rápido aos comandos 
utilizados com maior freqüência. 
No menu Projeto (figura 2.3), podemos dar inicio a um novo projeto: 
 
9 Com tubulação pré-existente: para sistema de recalque já 
implementado, no qual iremos apresentar o correto dimensionamento do conjunto moto-
bomba e a seleção do sistema de acionamento; 
9 Sem tubulação pré-existente: além do dimensionamento citado na 
opção acima teremos o cálculo do diâmetro da tubulação de recalque e sucção através 
do método do diâmetro econômico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Novo projeto. 
 
 44
Em menu Cadastro (figura 2.4) temos a alternativa de alterar o banco de dados 
presente no programa, adicionando ou removendo tipos de componentes, motores, 
inversores, soft-starters e tubos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 – Menu cadastro. 
 
Indo em Cadastro → Componentes ou peças podemos observar que temos a 
opção de excluir, alterar ou adicionar um novo componente com seu respectivo número 
de diâmetro (figura 2.5). 
 
Figura 2.5 – Cadastro de componentes ou peças. 
 
O mesmo acontece no cadastro de motores (figura 2.6), onde podemos 
adicionar novos itens discriminados por fabricante, número de pólos, rotação, 
rendimento e fator de potência. Tendo motores trifásicos de alto rendimento e Standard 
como alternativa de melhor escolha para o projeto de sistema de recalque. 
Em Cadastro → Tubos (figura 2.7) podemos alterar itens, acrescentando ou 
excluindo tipos de tubos com seu respectivo coeficiente de rugosidade, mantendo o 
banco de dados atualizado. 
 
 45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Cadastro de motores. 
 
Figura 2.7 – Cadastro de tubos. 
 
Na opção Cadastro → Inversores podemos acrescentar novos modelos através 
da opção Novo (figura 2.8), além de alterar a configuração do modelo já presente ou 
fazer uma busca de um modelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8 –Cadastro de Inversores. 
 46
Para Cadastro → soft-starters temos as mesmas opções de configuração e 
busca de elementos (figura 2.9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 – Cadastro de Soft-Starters. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.10 – Menu ferramentas. 
 
No menu Ferramentas (figura 2.10) o programa oferece algumas opções, 
dentre elas: 
 
9 Análise econômica aplicada a motores de indução trifásicos num 
cenário de conservação de energia. 
 
Na análise econômica o programa através do método do payback descontado 
apresenta uma comparação de tempo de retorno do investimento feito em um motor de 
alto rendimento em relação a um comum. Com está análise podemos determinar a 
melhor escolha de motor para o nosso sistema de captação de água. Para fazer a análise 
devemos selecionar os dois motores no banco de dados presente no programa, ou digitar 
manualmente os dados dos motores. 
 47
Nesta análise vamos considerar que os motores estão funcionando a plena 
carga, ou seja, fornecendo 100% de sua potência nominal (ponto ótimo de rendimento) 
com um funcionamento em regime contínuo. 
Com um motor de alto rendimento WEG 75cv – 1775rpm e um Standard 
WEG 75cv – 1770rpm, trabalhando a uma carga de 12 horas por dia, apresentando um 
custo de R$ 3100 e 1800 respectivamente, teremos como resultado da análise 
econômica a figura 2.11. 
 
 
Figura 2.11 – Resultados da análise econômica. 
 
Observando na figura 2.11 vemos que o motor de alto rendimento tem uma 
economia de R$ 37,47 por mês em relação ao motor Standard, compensando de certa 
forma seu valor superior de R$ 1300. Na escolha do motor de alto rendimento teremos o 
retorno do investimento em 50 meses, podendo ser uma boa alternativa. 
 
 
 
 
 
 48
9 Gerador de gráfico pelo método dos mínimos quadrados. 
 
Esta ferramenta é de grande utilidade para situações onde o usuário necessita 
plotar alguma curva. Com no mínimo de três pontos o programa interpola uma equação 
de 2° grau que mais se aproxima dos pontos inseridos (figura 2.12). 
Quanto mais pontos forem inseridos, melhor será a aproximação da curva 
desejada. 
 
 
Figura 2.12 – Gerador de gráfico. 
 
Nas próximas seções apresentaremos dois exemplos de dimensionamento de 
sistema de recalque utilizando o programa. 
 
 
 
 
 49
3 – Exemplo de Dimensionamento de um Sistema de Recalque 
sem Tubulação Pré-existente 
 
Vamos iniciar o exemplo de uma instalação de recalque sem tubulação pré-
existente, na qual o objetivo é dimensionar uma instalação para atender a demanda de 
200m3/h de vazão durante 24hs/dia, bombeando a uma altura de 24m. 
Para dá inicio ao projeto vá em Novo projeto → Sem tubulação pré-existente. 
A simulação consiste em 6 passos que devem ser navegados através dos botões Passo 
anterior e Próximo passo. 
 
• Passo 1 
 
No Passo 1 temos os parâmetros e a configuração do sistema que devem ser 
preenchidos de acordo com o projeto a ser aplicado (figura 2.13). 
 
Figura 2.13 – Projeto de sistema de recalque sem tubulação pré-existente. 
 50
Começamos preenchendo os dados do sistema, como a vazão requerida de 
200m3/h, velocidade da água de 1,5m/s, altitude do local de 900m e a temperatura da 
água de cerca de 25°C. 
Na parte de sucção usaremos uma tubulação de ferro fundido novo com a 
posição da bomba acima do nível do poço de sucção (bomba de sucção positiva) 
possuindo a composição da tabela 2.1. 
 
Quantidade Sucção 
1 Válvula de pé com crivo 
1 curva de 90° 
6 m comprimento da tubulação 
2 m altura de sucção 
 
 
Tabela 2.1 – Componentes da linha de sucção. 
 
Para inserir um elemento pertencente à linha de sucção basta clicar no botão 
na janela Componentes ou peças na sucção (figura 2.14) e acrescentar com 
a quantidade correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.14 – Inserindo componentes na linha de sucção. 
 
Feito a configuração da parte de sucção partimos para a linha de recalque a 
qual também utilizaremos uma tubulação de ferro fundido novo. A composição da linha 
de recalque é de acordo com a tabela 2.2. 
 
 
 
 
 51
Quantidade Recalque 
1 Válvula de retenção 
3 curvas de 90° 
2 curvas de 45° 
1 registro de gaveta 
1 saída de tubulação 
1000 m comprimento da tubulação 
24 m altura do recalque 
 
 
Tabela 2.2 – Componentes da linha de recalque. 
 
Para a configuração da linha de recalque proceda-se da mesma forma, 
entrando com os valores da altura de recalque, comprimento, tipo de tubulação e os 
componentes. 
Depois de configurado a linha de recalque e sucção, teremos finalizado este 
passo, tendo a tela preenchida de acordo com a figura 2.15. 
 
Figura 2.15 – Parâmetros e configuração do exemplo sem tubulação pré-existente 
preenchido. 
 52
• Passo 2 
 
No Passo 2 temos os valores calculados do diâmetro da tubulação para o 
dimensionamento da linha de recalque e sucção. 
 
 
Figura 2.16 – Cálculos obtidos do exemplo sem tubulação pré-existente. 
 
Na parte de cálculos como podemos observar na figura 2.16, os valores 
comerciais dos diâmetros de sucção e recalque devem ser fornecidos, respectivamente, 
acima do calculado para a sucção e abaixo do calculado para o recalque. Após 
preenchidos os valores do diâmetros, clicamos no botão calcular. 
Os resultados são apresentados de uma forma que podemos analisar 
separadamente os trechos de sucção e de recalque, analisando os valores de perda de 
carga parcial de cada linha e o valor total apresentado no sistema (figura 2.17). 
Finalizado está parte, agora podemos passar para o próximo passo. No passo 
seguinte partimos para a especificação da bomba e determinação do ponto de trabalho. 
 
 53
 
Figura 2.17 – Cálculos obtidos do exemplo sem tubulação pré-existente. 
 
 
• Passo 3 
 
Através do gráfico de pré-seleção de bombas de uma determinada marca, o 
usuário terá informações de quais catálogos consultar a respeito da seleção 
propriamente dita. Locando o ponto de trabalho neste gráfico é determinado qual é a 
“família” ideal de bombas para o projeto em análise. Como a vazão requerida é de 
200m3/h e a altura manométrica e de 42,78m, utilizando o gráfico de pré-seleção da 
bomba Mark-Peerless (figura 2.18) encontramos a “família” de bombas RO 16 como 
sendo a mais adequada para a situação criada. O modelo escolhido, compatível com o 
projeto, possui um diâmetro de rotor de 310mm e rotação de 1750rpm. 
Para o correto dimensionamento da bomba evitando o fenômeno da cavitação 
deve-se obter o NPSHrequerido diretamente da curva característica correspondente do 
modelo da bomba escolhida, e compará-la com o NPSHdisponível calculado pelo 
programa. Consulte no catálogo o gráfico NPSHrequerido versus Vazão da bomba 
 54
selecionada (figura 1.5) e verifique para o valor da vazão de projeto o valor do 
NPSHrequerido e compare com o NPSHdisponível, observe que a condição NPSHdisponível > 
NPSHrequerido deve ser verdadeira para que não haja problemas de cavitação. Neste caso 
a bomba Mark-Peerless modelo RO 16 possui, de acordo com a curva característica, um 
NPSHrequerido = 0,8m, sendo menor do que o NPSHdisponível calculado pelo programa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.18 – Gráfico de pré-seleção da bomba Mark-Peerless. 
 
 
Depois de escolhido a bomba podemos inserir os dados informativos sobre ela 
na parte inferior da tela do Passo 3 (figura 2.19). 
 
 
Figura 2.19 – Dados da bomba escolhida. 
 55
• Passo 4 
 
No Passo 4 consulte no catálogo o gráfico altura manométrica versus