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Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 1/43 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
Problema 1 
 
Os requerimentos unitários de uma ração para engorda de porcos são os indicados abaixo, por kg de ração: 
 
a) Proteína: no mínimo 0.14 kg 
b) Cálcio: no mínimo 5 g 
c) Fósforo: no mínimo 4 g 
d) Metionina: no mínimo 4,4 g 
e) Cistina: no mínimo 1,0 g 
 
Para alcançar estes valores específicos pode-se substituir até 50% do requerimento de Metionina por Cistina. Esta quantidade 
de Cistina deve ser excedente ao seu requerimento mínimo. 
 
Além disto, deve-se obedecer para a quantidade de Cálcio e Fósforo uma relação de 1,5 a 2:1, ou seja, 1,5 a 2 partes de 
Cálcio para 1 parte de Fósforo. Os alimentos usados para fazer a ração, bem como os seus conteúdos de nutrientes e preços, 
são os seguintes: 
 
 Milho Sorgo 
Farinha 
Soja 
Farinha 
Sangue 
Farinha 
Ossos 
Proteína 
(kg/kg) 0,1 0,09 0,26 0,93 
Metionina 
(g/kg) 10,0 13,0 20,0 10,6 
Cistina (g/kg) 1,5 1,6 6,5 11,5 
Cálcio (g/kg) 1,0 0,3 2,9 0,7 308,5 
Fósforo (g/kg) 2,5 3,0 10,5 11,2 141,3 
Preço ($/kg) 12,0 9,6 23,0 43,0 18,3 
 
Objetiva-se determinar a composição de ração que ofereça o mínimo custo possível, atendendo as exigências colocadas 
acima. 
 
Formular o modelo de programação linear para o problema exposto acima, indicando: variáveis de decisão, função objetivo e 
sistema de restrições. 
 
 
Problema 2 
 
Uma estamparia pode fabricar pias de aço inoxidável e/ou saladeiras do mesmo material. Para isto, 
utiliza com matéria-prima chapas de aço de um tamanho único, padronizado. Com cada chapa pode-
se estampar uma pia e duas saladeiras ou então seis saladeiras. As sobras são economicamente 
inaproveitáveis. 
 
No processo de estamparia as chapas utilizadas para produzir pias e saladeiras requerem um tempo 
de 8 minutos, enquanto que as chapas utilizadas para produzir apenas saladeiras requerem um 
tempo de processamento de 12 minutos. As empresa possui duas máquinas de estampar com uma 
disponibilidade de 40 horas semanais cada uma. 
 
O preço de venda de cada pia é de $ 80 e de cada saladeira de $ 30. Cada chapa de aço inoxidável 
custa $ 80. Os demais custos não dependem da decisão. Sabe-se por experiência passada que não 
se consegue vender mais do que 4 saladeiras para cada pia vendida. 
 
A empresa possui um total de 500 chapas de aço inoxidável para a produção semanal e deseja saber 
quanto deve produzir de cada artigo para obter o maior lucro possível no período. 
 
 
 
Problema 3 
 
 
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Uma pequena fábrica de papel-toalha manufatura três tipos de produtos: A, B e C. A fábrica recebe o 
papel em grandes rolos e posteriormente ele é cortado, dobrado e empacotado. Dada a pequena 
escala da fábrica, o mercado absorverá qualquer produção a um preço constante. O lucro unitário de 
cada produto é, respectivamente, R$ 1,00, R$ 1,50 e R$ 2,00. O quadro abaixo identifica o tempo 
requerido para operação (em horas) em cada seção da fábrica, bem como a quantidade de máquinas 
disponíveis. A fábrica trabalha em regime de 40 horas semanais. 
 
Seção A B C No. Máquinas 
Corte 8 5 2 3 
Dobra 5 10 4 10 
Empacotamento 0,7 1 2 2 
 
Pede-se: 
a) Qual o mix de produção que maximiza o lucro semanal da empresa? 
 
b) Supondo que existe uma proposta de pagamento de R$ 0,10 por hora de trabalho em 
qualquer das seções da fábrica. Qual delas poderia ser alugada, sem comprometer o mix de 
produtos determinado acima, e qual seria o ganho obtido com isto? 
 
 
 
Problema 4 
 
Um fabricante de brinquedos deseja programar a produção de um determinado brinquedo para 
atender a seguinte demanda: 
 
Outubro: 1.200 unidades 
Novembro: 3.600 unidades 
Dezembro: 2.400 unidades 
 
A capacidade normal de produção é de 1.920 unidades. Usando horas-extras, obtém-se uma 
capacidade adicional de 1.320 unidades/mês. O custo de produção normal unitário é de R$ 480,00. 
Fora do turno normal o custo é de R$ 620,00/unidade. O custo mensal de armazenagem é de R$ 
120,00/unidade. 
 
Supondo que não exista estoque inicial, e que o fabricante não deseje estoque final em dezembro, 
formule um modelo de programação linear (apresentando-o) para determinar quanto produzir em 
cada um dos três meses, no turno normal e no extra, de maneira a minimizar o custo total. 
 
 
Problema 5 
 
Uma grande empresa de mineração tem instalações em 3 estados distintos, identificados como 
Minerações A, B e C. Tais minerações devem atender a três usinas de beneficiamento e posterior 
comercialização, localizadas em pontos distintos das mesmas, identificadas como cidades 1, 2 e 3. 
Os custos de transporte ($/ton) entre as minerações e as usinas de beneficiamento são conhecidos e 
apresentados na tabela a seguir, bem com as capacidades de produção (ton) de cada mineração e as 
demandas de comercialização (ton) das usinas de beneficiamento. 
 
Minerações Usinas de beneficiamento de cobre Capacidade das 
 Cidade 1 Cidade 2 Cidade 3 minerações 
A 8 5 2 3 
B 5 10 4 10 
C 0,7 1 2 2 
Demanda das usinas 0,7 1 2 2 
 
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Por outro lado, também são conhecidos os custos de extração do minério nas minerações e de 
beneficiamento nas usinas, os quais estão apresentados na tabela abaixo: 
 
Minerações Custos extração Usinas de Custos benefic. 
 ($/ton) beneficiamento ($/ton) 
A 50 Cidade 1 70 
B 40 Cidade 2 65 
C 35 Cidade 3 60 
 
Obviamente, a empresa deseja otimizar os custos totais (somatório dos custos de mineração, 
beneficiamento e transporte), atendendo o mercado a partir das cidades de acordo com a capacidade 
das minerações. Deve-se observar que, tanto para o transporte, como para a mineração e o 
beneficiamento, devem ser processadas, sempre, quantidades múltiplas de 1 tonelada. 
 
 
 
Problema 6 
 
Um trabalhador deve sair de sua casa, localizada em A e chegar ao local de trabalho em G, todos os 
dias, pela manhã. Tendo várias possibilidades de itinerários, ele deve determinar qual o percurso que 
minimiza o custo de deslocamento, entre sua casa e o local de trabalho. 
 
Na tabela abaixo estão colocados os custos relativos de cada rota. Nesta, o nó de origem está na 
primeira coluna e o destino nas demais. Exemplo: do local B existe uma rota para C com custo 2, do 
local C existe uma rota para B com custo 3. 
 A B C D E F G 
A 3 5 
B 2 3 5 
C 3 1 2 
D 4 3 
E 2 2 3 
F 2 2 4 
G 
 
 
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Problema 7 
 
Uma agência de vigilância necessita de um número diferente de funcionários de acordo com o dia da 
semana, com mostra a tabela abaixo: 
 
Dia da semana Número de 
 Funcionários 
2a. Feira 17 
3a. Feira 13 
4a. Feira 15 
5a. Feira 19 
6a. Feira 14 
Sábado 16 
Domingo 11 
 
Por exigência do sindicato cada funcionário trabalha cinco dias consecutivos e descansa dois. 
Formule o modelo de Programação Linear (variáveis de decisão, função objetivo e sistema de 
restrições) tal que o número de empregados contratados seja o mínimo necessário para atender as 
necessidades de mão-de-obra. 
 
 
Problema 8 
 
Uma fábrica de móveis tem como dois dos seus principais produtos mesas de madeira e mesas 
metálicas. As mesas de madeira proporcionam um lucro de $ 12,00 por unidade, já as mesas 
metálicas determinam um lucro de $ 10,00 por unidade. 
 
A fabricação de uma mesa de madeira requer 15 minutos da operação A, 30 minutos da operação B 
e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma mesa metálica exige 30 minutos da operação A e 
15 minutos da operação C. A empresa dispõe de 40 horas semanais para a operação A, 30 horas 
semanais para a operação B e 20 horas semanais para a operação C. 
 
Para garantir a venda de toda a sua produção a empresa firmou um contrato de exclusividade com 
um distribuidor. O mesmo exige que a produção mínima semanal seja de15 mesas de madeira e 20 
mesas metálicas. Além disto, em função da demanda diferenciada pelos dois tipos de produtos, o 
distribuidor exige que a relação entre as mesas de madeira e metálicas seja no mínimo de 1:3, ou 
seja, para cada mesa de madeira produzida podem ser produzidas no máximo 3 mesas metálicas. 
 
Formule o modelo de Programação Linear que representa o problema acima, desconsiderando a 
condição de que as variáveis devem ser inteiras, determinando qual o mix de produção que maximiza 
o lucro semanal da fábrica de móveis. Devem ser atendidas todas as condições impostas pelo 
distribuidor e a resposta deve ter valores ajustados para números inteiros. 
 
 
 
 
Problema 9 
 
Uma companhia fabrica dois produtos, P1 e P2, vendidos por peso, que utilizam os mesmos recursos 
produtivos: matéria-prima, forja e polimento. Cada kg de P1 exige 4 horas de forjaria, 2 horas de 
polimento e utiliza 10 g de matéria-prima. Cada kg de P2 requer 2 horas de forjaria, 3 horas de 
polimento e 20 g de matéria-prima. O preço de venda de P1 é de $1.900,00/kg e de P2 $2.100/kg. A 
parcela de mercado que a companhia domina permite que sejam comercializados, por mês, no 
 
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máximo 15 kg de P1 e 20 kg de P2. As disponibilidades de recursos são: 80 horas de forjaria, 50 
horas de polimento e 500 g de matéria-prima por mês. 
 
Determinar para a situação acima a quantidade de P1 e P2 que devem ser fabricados para maximizar 
a receita mensal da companhia. 
 
 
 
Problema 10 
 
Considere uma planta de manufatura capaz de produzir garrafas plásticas com (C) ou sem (S) rótulo. 
 
As garrafas com rótulo são vendidas por $ 10,50 o lote, enquanto que as garrafas sem rótulo 
possuem um preço de venda de $ 8,00. 
 
Para produzir um lote de garrafas com rótulo são consumidos 5 kg de plástico a $ 1,00/kg, 0,5 m2 de 
papel a $ 2,00/m2 e 1 frasco de tinta a $ 1,00/frasco. Para produzir um lote de garrafas sem rótulo são 
consumidos 4 kg de plástico a $ 1,00/kg. 
 
A fabricação de um lote de garrafas com rótulo exige 15 minutos da máquina de sopro, 10 minutos na 
operação de serigrafia, 5 minutos no recorte e 7 minutos na colagem. Já a produção de um lote de 
garrafas sem rótulo necessita de 20 minutos na máquina de sopro. 
 
A empresa opera num regime de 40 horas semanais e dispõe de 2 máquinas de sopro, 1 máquina de 
serigrafia e 1 máquina para recorte e colagem (na mesma máquina!). 
 
Sabendo-se que existe em estoque no almoxarifado 1200 kg de plástico, 200 m2 de papel e 180 
frascos de tinta e considerando-se que não haverá reposição antes de uma semana, determinar o mix 
de produção que maximiza o ganho semanal da empresa, onde o ganho por lote é igual a P – M, 
sendo P = preço de venda por lote e M = custo de matéria-prima por lote. 
 
 
 
Problema 11 
 
 
Considere uma metalúrgica que dispõe de tecnologia necessária para a extração de metais diversos 
a partir da sucata, fornecendo-os ao mercado. 
 
O programa de entrega aos clientes, para a próxima semana, é de 320 kg de cobre, 530 kg de 
estanho, 160 kg de chumbo e 1.500 kg de ferro. Os estoques, no início da próxima semana, serão de 
50 kg de cobre, 30 kg de estanho e 1.700 kg de ferro. A quantidade estocada de chumbo, no início da 
próxima semana, será igual a zero. 
 
Os fornecedores A e B fornecem sucata com quantidades dos diversos metais conforme a tabela 
abaixo: 
 
Metal Sucata do Fornecedor (%) 
 A B 
Cobre 3 9 
Estanho 10 10 
Chumbo 16 2 
Ferro 40 60 
Outros 31 19 
 
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O custo por tonelada (1.000 kg) de sucata é de $ 90,00 e d$ 75,00 para os fornecedores A e B, 
respectivamente. 
 
O fornecedor B informou que, para a próxima semana, disporá de, no máximo, 4 toneladas de sucata 
para entrega. O fornecedor A não impôs quaisquer restrições para a quantidade de sucata a ser 
entregue. 
 
Determinar a quantidade de sucata a ser comprada de cada fornecedor, a fim de cumprir o programa 
de entrega da próxima semana, minimizando o custo de aquisição de sucata. Considerar que a 
empresa pretende produzir apenas o necessário para atender ao programa de entrega da próxima 
semana. 
 
 
 
Problema 12 
 
Considere uma planta de manufatura capaz de produzir dois produtos distintos, R e S. O produto R 
possui um preço de venda de $ 16,00 por unidade e o produto S possui um preço de venda de $ 
12,00 por unidade. 
 
 
O consumo de matéria-prima por unidade de produto e o custo de matéria-prima é dado na tabela 
abaixo: 
 
Produto Matéria Prima 
 MP1 MP2 
R 2 kg 2 kg 
S 1 kg 2 kg 
Custo $ 2,00/kg $ 1,00/kg 
 
Não há material em estoque. Portanto, para que os produtos R e S possam ser fabricados, é 
necessário que a matéria-prima seja comprada. A disponibilidade de capital para compra de matérias-
primas MP1 e MP2 é de $ 2.400,00 por mês. 
 
A fabricação de uma unidade do produto R exige 30 minutos da operação A, 15 minutos da operação 
B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma unidade do produto S exige 20 minutos da 
operação A e 20 minutos da operação B. 
 
A empresa dispõe de 250 horas mensais para a operação A e de 150 horas mensais para a operação 
B. A empresa subcontrata uma outra empresa para a realização da operação C, num máximo de 100 
horas mensais, a um custo variável de $ 3,00 por hora subcontratada. 
 
Determinar o mix de produção que maximiza a margem de contribuição mensal da empresa, 
considerando todas as restrições acima apresentadas. 
 
A margem de contribuição unitária é igual a P – V, onde P é o preço de venda por unidade e V é o 
custo variável por unidade, incluindo custos de matéria-prima e de subcontratação. 
 
 
 
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Problema 13 
 
Considere uma planta de manufatura capaz de produzir dois produtos distintos P e Q. O produto P 
possui um lucro de $ 20 por unidade e o produto Q possui um lucro de $ 12 por unidade. 
 
A fabricação de uma unidade do produto P exige 15 minutos da operação A, 30 minutos da operação 
B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma unidade do produto Q exige 30 minutos da 
operação A e 15 minutos da operação C. 
 
A empresa dispõe de 40 horas semanais para a operação a, 30 horas semanais para a operação B e 
20 horas semanais para a operação C. 
 
Considerar, finalmente, que a empresa possui um contrato de fornecimento que obriga a uma 
produção mínima semanal de 15 unidades do produto P e 20 unidades do produto Q. Pede-se: 
 
a) determinar o mix de produção que maximiza o lucro semanal da empresa, considerando 
todas as restrições acima apresentadas. 
 
b) determinar, ainda, o mix de produção que maximizaria o lucro semanal da empresa, se 
as restrições relativas ao contrato de fornecimento fossem desconsideradas, mantendo 
todas as demais restrições apresentadas. 
 
 
 
Problema 14 
 
Uma empresa de linha aérea necessita adquirir novos aviões para distâncias longas (DL), médias 
(DM) e curtas (DC) e possui uma verba de R$ 2 bilhões para a compra. Os custos unitários e os 
lucros anuais líquidos para cada tipo de avião estão colocados na tabela abaixo: 
 
Tipo Custo unitário Lucro líquido 
 (R$ x 106) (R$ x 106) 
DL 60 4 
DM 40 3 
DC 30 2 
 
Se apenas aviões DC fossem adquiridos, a capacidade máxima de manutenção, em virtude do 
espaço, permitiria atender simultaneamente até 10 aviões. Em termos de utilização das instalações 
de manutenção, os aviões DM e DL equivalem, respectivamente, a 2 e 3 aviões DC. Ademais, a 
experiência mostra que para aviões novos, o total de aviões em manutenção, em um dado instante, 
jamais supera 20% do tamanho da frota. 
 
A firma dispõe de pilotos treinados em número suficiente para tripular até 35 novos aviões. 
 
Quantos aviões de cada classe devem ser adquiridos de forma a maximizar os lucros anuais? 
 
 
 
Problema 15 
 
A Calhambeque S.A. fabrica carros de luxo destinados a mulheres e homens de alto poder aquisitivo.Para alcançar esta faixa de pessoas decidiu comprar um intervalo de 1 minuto de comercial em dois 
tipos de programas: shows de variedades e/ou jogos de futebol. Um comercial de um show de 
variedades é visto por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens de alto poder aquisitivo. Um 
jogo de futebol é visto por 2 milhões e 12 milhões de mulheres e homens respectivamente. Um 
 
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comercial de 1 min no programa de variedades custa R$50.000 e no jogo de futebol R$ 100.000. 
Dado que a Calhambeque S.A. quer atingir pelo menos 28 milhões de mulheres e 24 milhões de 
homens de alto poder aquisitivo, determine quantos minutos de comerciais serão investidos em show 
de variedades e/ou jogos de futebol. 
 
 
 
 
Problema 16 
 
A Renta Car está avaliando a distribuição dos seus carros de aluguel nas diversas cidades onde 
possui escritórios. A empresa aluga três tipos de carros: econômico, standard e luxo. O gerente de 
distribuição acredita que as cidades A, B e C possuem carros em excesso, assim caracterizados: 
 
 CARROS EM EXCESSO 
CIDADES 
ECONÔMICO STANDARD LUXO 
A 20 10 10 
B 30 20 20 
C 10 5 5 
 
Entretanto, as cidade D, E, F e G possuem uma carência de carros, a qual está apresentada na 
tabela a seguir: 
 
 CARROS EM FALTA 
CIDADES 
ECONÔMICO STANDARD LUXO 
D 10 5 5 
E 20 5 5 
F 0 10 10 
G 5 20 20 
 
Em termos do eventual transporte dos carros excedente de uma cidade para outra, deve ser 
observado que uma cidade específica não pode fornecer mais de 20 carros, incluindo todos os 
modelos, para uma mesma cidade recebedora. 
 
Dado que os custos unitários de transporte, independentemente do tipo de carro transportado, das 
cidades A, B e C para as cidades D, E, F e G são diferenciados, conforme a tabela a seguir, o gerente 
de distribuição não sabe como resolver esse problema de uma maneira ótima. 
 
 
 
 CIDADES C/ EXCESSO 
CIDADES C/ FALTA 
A B C 
D 100 150 200 
E 300 200 100 
F 200 100 150 
G 100 200 150 
 
 
 
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Problema 17 
 
A Trambique S.A. possui 5 questões judiciais. A empresa solicitou uma cotação de preços para 3 
advogados, os quais informaram os seguintes valores por caso: 
 
 CASO 
ADVOGADO 
1 2 3 4 5 
A 1000 2000 3000 2000 1000 
B 2000 2000 2000 2000 2000 
C 1500 1500 2000 2000 1500 
 
Cada caso demandará um conjunto específico de horas, conforme demonstra a próxima tabela: 
 
CASO DEMANDA (em 
horas) 
1 200 
2 300 
3 200 
4 400 
5 300 
 
Por sua vez, cada advogado possui um número finito de horas disponíveis: 
 
ADVOGADO DISPONIBILIDADE (em 
horas) 
A 700 
B 500 
C 600 
 
Sendo que: 
 Cada caso terá apenas um advogado alocado; 
 Um determinado advogado não poderá tratar mais de dois casos e 
 O advogado que tratar o caso 5 não poderá trabalhar no caso 1. 
 
A Trambique gostaria de selecionar os advogados de forma que o custo total de defesa seja 
minimizado. 
 
 
 
Problema 18 
 
Um mostruário específico pode ser composto por garfos, facas e colheres de três cores distintas 
(brancas, vermelhas e azuis), com os respectivos custos unitários: 
 
 CORES 
ITEM 
BRANCA VERMELHA AZUL 
GARFO 1 1.2 1.1 
FACA 1.2 1.5 1.3 
COLHER 1 2 2.1 
 
Sendo que: 
 número total de itens nesse mostruário deve ser igual a 100. 
 a quantidade total de garfos, deve ser no mínimo igual a soma da quantidade total de facas e 
colheres, independentemente das cores. 
 
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 a quantidade total de itens (garfos, facas e colheres) de cor branca deve ser no máximo igual a 
soma da quantidade total de itens de cor vermelha e azul e 
 para cada faca branca deverão compor no mostruário dois garfos de cor azul e três colheres de 
cor vermelha. 
 
Defina a composição do mostruário que atenda as restrições descritas anteriormente minimizando o 
custo total. 
 
 
 
Problema 19 
 
Você possui uma mochila que pode comportar até 5 Kg. Uma vez que existam 5 itens, cada qual com 
um respectivo peso e grau de satisfação, qual composição de itens maximizaria a sua satisfação? 
 
ITEM PESO 
(em Kg) 
GRAU DE 
SATISFAÇÃO 
1 3 6 
2 1 7 
3 2 4 
4 4 7 
5 5 10 
 
 
 
Problema 20 
 
A empresa de transporte aéreo KOMBI COM ASAS foi consultada pela Boa Viagem Turismo Ltda. 
para transporte de 700 pessoas de Porto Alegre até Florianópolis. Para o dia desejado, a empresa de 
aviação dispõe de 2 tipos de aviões: o RT207, que pode transportar 30 passageiros com tripulação de 
3 pessoas, e o RT407, que tem capacidade para 65 passageiros e exige uma tripulação de 5 
pessoas. Quanto à locação, as despesas serão de $700,00 e $1.500,00, respectivamente, para cada 
unidade de RT207 e RT407 locado (sem mais nenhuma despesa adicional). 
 
Quantos aviões de cada modelo devem ser usados de maneira a minimizar o custo total de locação, 
considerando que no dia do vôo haverá uma disponibilidade máxima de 60 pessoas para compor as 
tripulações? 
 
 
 
Problema 21 
 
Uma firma tem 3 fábricas que distribuem sua produção para quatro depósitos. 
 
A capacidade da Fábrica 1 é de 2,2 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida 
a um custo médio de $ 83.000 por mil unidades. 
 
A capacidade da Fábrica 2 é de3,4 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida 
a um custo médio de $ 78.000 por mil unidades. 
 
A capacidade da Fábrica 3 é de 1,8 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida 
a um custo médio de $ 94.000 por mil unidades. 
 
A gerência tem os seguintes pedidos de entrega de produto nos diversos depósitos para a próxima 
semana: (a) o depósito 1 solicitou 0,85 mil unidades, (b) o depósito 2 solicitou 0,75 mil unidades, (c) o 
depósito 3 solicitou 1,34 mil unidades e (d) o depósito 4 solicitou 1,60 mil unidades. 
 
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Os custos de transporte entre as diversas fábricas e depósitos é como segue (em $ mil / mil unidades 
de produto): 
 
Depósitos 1 2 3 4 
Fábricas 
1 26 30 35 29 
2 45 31 53 41 
3 53 29 40 49 
 
O problema da gerência é estabelecer a produção e a distribuição da próxima semana, de modo a 
minimizar o custo total de atender às solicitações dos depósitos. 
Obs.: Supõe-se que a produção da semana pode ser toda entregue na mesma semana. 
 
 
 
 
Problema 22 
 
Uma firma que produz televisores tem duas fábricas, localizadas nas cidades A e B, nas quais são 
produzidos tubos de imagem e duas outras fábricas (localizadas nas cidades C e D, nas quais são 
produzidos chassis e realizadas as montagens dos televisores. Cada televisor é composto de um tubo 
e um chassi. 
 
A fábrica A pode produzir no máximo 900 tubos por mês a um custo médio de $2000 por tubo. A 
fábrica B pode produzir um máximo de 1200 tubos por mês a um custo médio de$1800 por tubo. 
 
A fábrica C dispõe de 2500 horas/mês de mão-de-obra. Nesta fábrica, a produção de um chassi 
requer 1,2 horas de trabalho e a montagem de um aparelho requer 0,6 horas de trabalho. O custo de 
produção de um chassi na fábrica C é de $5600 e o custo da montagem de um aparelho é de $900. 
 
A fábrica D dispõe de 1800 horas/mês de mão-de-obra. Nesta fábrica, a produção de um chassi 
requer 1,0 horas de trabalho e a montagem de um aparelho requer 0,7 horas de trabalho. O custo de 
produção de um chassi na fábrica D é de $5900 e o custo da montagem de um aparelho é de $800. 
 
Os custos de transporte de tubos de imagem são dados na tabela a seguir. 
 
Para C D 
De 
A $340 $410 
B $260 $370 
 
O custo de transporte de um chassi, de C para D (ou vice-versa) é de $230. 
 
Após a montagem, os aparelhos são levados para venda nos locais E e F. A cada um destes locais 
devem ser destinadas 800 unidades no próximo mês. Os custos de transporte dos locais de 
montagem aos locais de venda são dados a seguir: 
 
Para E F 
De 
C $600 $500 
D $900 $700 
 
O problema consiste em cumpriros compromissos de venda ao menor custo de produção e 
transporte possíveis. 
 
 
 
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Problema 23 
 
A. Ruela é dono de uma fábrica de parafusos. Como está se saindo bem no negócio, decidiu montar 
duas novas fábricas para atender a 3 mercados promissores. Ele pode escolher entre 4 locais, mas 
os locais A e B são Mutuamente exclusivos. Os custos envolvidos (custo de implantação e custos de 
transporte por tonelada dos possíveis locais de instalação a esses novos mercados), capacidades 
produtivas e demandas mínimas de cada mercado são dados na tabela a seguir. Formular o 
problema de forma que a demanda seja satisfeita ao menor custo global possível. 
 
Mercados Custo de transporte ($) Custo de Capacidade 
Locais 1 2 3 Implantação ($) Produtiva (ton) 
A 2,0 1,8 3,5 180 700 
B 1,2 1,5 3,8 205 500 
C 0,9 0,5 1,2 260 400 
D 2,1 1,1 2,6 150 600 
Demanda (ton) 200 220 300 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS - SOLUÇÕES 
 
 
 
1) 
MIN 12 YMI + 9.6 YSO + 23 YFSO + 43 YFSA + 18 YFO 
ST 
XPR - 0.1 YMI - 0.09 YSO - 0.26 YFSO - 0.93 YFSA = 0 
XME - 0.01 YMI - 0.013 YSO - 0.02 YFSO - 0.0106 YFSA = 0 
XCI + XCIME - 0.0015 YMI - 0.0016 YSO - 0.0065 YFSO - 0.0115 YFSA = 0 
XCA - 0.001 YMI - 0.0003 YSO - 0.0029 YFSO - 0.0007 YFSA - 0.3085 YFO = 0 
XFO - 0.0025 YMI - 0.003 YSO - 0.0105 YFSO - 0.0112 YFSA - 0.1413 YFO = 0 
XPR >= 0.14 
XCA >= 0.005 
XFO >= 0.004 
XME + XCIME >= 0.0044 
XCI >= 0.001 
2 XCIME - XME <= 0 
XCA - 1.5 XFO >= 0 
XCA - 2 XFO <= 0 
XPR + XME + XCI + XCIME + XCA + XFO = 1 
END 
 
 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 43.31631 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 YMI 0.000000 6.789485 
 YSO 0.000000 4.599648 
 YFSO 0.000000 8.972586 
 YFSA 0.745790 0.000000 
 YFO 0.624851 0.000000 
 XPR 0.693585 0.000000 
 XME 0.007905 0.000000 
 XCI 0.004624 0.000000 
 XCIME 0.003953 0.000000 
 XCA 0.193289 0.000000 
 XFO 0.096644 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 43.316307 
 3) 0.000000 43.316307 
 4) 0.000000 43.316307 
 5) 0.000000 -13.968423 
 6) 0.000000 157.885773 
 7) 0.553585 0.000000 
 8) 0.188289 0.000000 
 9) 0.092644 0.000000 
 10) 0.007458 0.000000 
 
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 11) 0.003624 0.000000 
 12) 0.000000 0.000000 
 13) 0.048322 0.000000 
 14) 0.000000 57.284733 
 15) 0.000000 -43.316307 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 YMI 12.000000 INFINITY 6.789486 
 YSO 9.600000 INFINITY 4.599648 
 YFSO 23.000000 INFINITY 8.972587 
 YFSA 43.000000 19.586803 4.422853 
 YFO 18.000000 2.063692 28.481363 
 XPR 0.000000 54.042961 4.755756 
 XME 0.000000 INFINITY 404.739960 
 XCI 0.000000 785.372803 0.000000 
 XCIME 0.000000 0.000000 809.479919 
 XCA 0.000000 6.696530 89.935249 
 XFO 0.000000 15.165945 179.870499 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 0.000000 0.628945 1.806652 
 3 0.000000 0.007181 0.005012 
 4 0.000000 0.628945 0.003641 
 5 0.000000 0.022015 0.038428 
 6 0.000000 0.017601 0.010954 
 7 0.140000 0.553585 INFINITY 
 8 0.005000 0.188289 INFINITY 
 9 0.004000 0.092644 INFINITY 
 10 0.004400 0.007458 INFINITY 
 11 0.001000 0.003624 INFINITY 
 12 0.000000 0.007248 0.007905 
 13 0.000000 0.048322 INFINITY 
 14 0.000000 0.036215 0.016729 
 15 1.000000 INFINITY 0.628945 
 
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2 
Ci= quantidade de chapas cortadas do tipo “i” 
 
MAX 60 C1 + 100 C2 
ST 
C1 + C2 <= 500 
8 C1 + 12 C2 <= 4800 
3 C2 <= C1 
 
{memoria de calculo} 
 C1 = PIA - CADA CORTE C1 GERA UMA PIA 
2 C1 = SAL – CADA CORTE C2 GERA 2 SALADEIRAS 
6 C2 = SAL – CADA CORTE C2 GERA 6 SALADEIRAS 
não se consegue vender mais do que 4 saladeiras para cada pia 
vendida. 
SAL <= 4 PIA (TRANSFERINDO PARA AS VARIÁVEIS C1 E C2) 
2 C1 + 6 C2 <= 4 C1 
- 2 C1 + 6 C2 <= 0 
- C1 + 3 C2 <= 0 
3 C2 <= C1 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 35000.00 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 C1 375.000000 0.000000 
 C2 125.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 70.000000 
 3) 300.000000 0.000000 
 4) 0.000000 -20.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 C1 60.000000 40.000000 93.333336 
 C2 100.000000 INFINITY 40.000000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 500.000000 33.333332 500.000000 
 3 4800.000000 INFINITY 300.000000 
 
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 4 0.000000 250.000000 150.000000 
 
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3) 
 
Max 1 A + 1.5 B + 2 C 
ST 
8 A + 5 B + 2 C <= 120 
5 A + 10 B + 4 C <= 400 
0.7 A + B + 2 C <= 80 
END 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 85.00000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 A 0.000000 0.612500 
 B 10.000000 0.000000 
 C 35.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 0.125000 
 3) 160.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.875000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 A 1.000000 0.612500 INFINITY 
 B 1.500000 3.500000 0.335616 
 C 2.000000 1.000000 1.400000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENTALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 120.000000 80.000000 40.000000 
 3 400.000000 INFINITY 160.000000 
 4 80.000000 40.000000 56.000000 
 
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4) 
MIN 480 NOO + 480 NON + 480 NOD + 620 HEO + 620 HEN + 620 HED + 
120 NOESO + 120 NOESN 
ST 
NOO + HEO - NOESO = 1200 
NON + HEN + NOESO - NOESN = 3600 
NOD + HED + NOESN = 2400 
NOO <= 1920 
NON <= 1920 
NOD <= 1920 
HEO <= 1320 
HEN <= 1320 
HED <= 1320 
END 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 3744000. 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 NOO 1920.000000 0.000000 
 NON 1920.000000 0.000000 
 NOD 1920.000000 0.000000 
 HEO 0.000000 120.000000 
 HEN 960.000000 0.000000 
 HED 480.000000 0.000000 
 NOESO 720.000000 0.000000 
 NOESN 0.000000 120.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 -500.000000 
 3) 0.000000 -620.000000 
 4) 0.000000 -620.000000 
 5) 0.000000 20.000000 
 6) 0.000000 140.000000 
 7) 0.000000 140.000000 
 8) 1320.000000 0.000000 
 9) 360.000000 0.000000 
 10) 840.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 5
 
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5) 
MIN 128 XA1 + 120 XA2 + 112 XA3 + 115 XB1 + 115 XB2 + 104 XB3 + 105.7 XC1 + 101 XC2 + 97 
XC3 
ST 
XA1 + XB1 + XC1 >= 0.7 
XA2 + XB2 + XC2 >= 1 
XA3 + XB3 + XC3 >= 2 
XA1 + XA2 + XA3 <= 3 
XB1 + XB2 + XB3 <= 10 
XC1 + XC2 + XC3 <= 2 
END 
GIN XA1 
GIN XB1 
GIN XC1 
GIN XA2 
GIN XB2 
GIN XC2 
GIN XA3 
GIN XB3 
GIN XC3 
GIN XA1 
GIN XA2 
GIN XA3 
GIN XB1 
GIN XB2 
GIN XB3 
GIN XC1 
GIN XC2 
GIN XC3 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 
 OBJECTIVE VALUE = 380.890015 
 
 FIX ALL VARS.( 5) WITH RC > 0.000000E+00 
 
 NEW INTEGER SOLUTION OF 414.700012 AT BRANCH 0 PIVOT 5 
 BOUND ON OPTIMUM: 414.7000 
 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 5 
 
 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND 
 RE-INSTALLING BEST SOLUTION... 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 414.7000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 XA1 0.000000 128.000000 
 XB1 0.000000 115.000000 
 XC1 1.000000 105.699997 
 XA2 0.000000 120.000000 
 XB2 0.000000 115.000000 
 XC2 1.000000 101.000000 
 XA3 0.000000 112.000000 
 XB3 2.000000 104.000000 
 
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 XC3 0.000000 97.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.300000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.000000 
 5) 3.000000 0.000000 
 6) 8.000000 0.000000 
 7) 0.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 5 
 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 
 
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6) 
MIN 3 AB + 5 AC + 2 BC + 3 BE + 5 BF + 3 CB + 1 CD + 2 CF + 4 DE + 3 DF + 2 ED + 2 EF + 3 EG 
 + 2 FC + 2 FE + 4 FG 
ST 
AB + AC = 1 
AB + CB - BE - BF - BC = 0 
AC + BC + FC - CB - CF - CD = 0 
CD + ED - DF - DE = 0 
BE + FE + DE - EF - ED - EG = 0 
EF + BF + DF + CF - FC - FE - FG = 0 
EG + FG = 1 
END 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 9.000000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 AB 1.000000 0.000000 
 AC 0.000000 2.000000 
 BC 0.000000 2.000000 
 BE 1.000000 0.000000 
 BF 0.000000 3.000000 
 CB 0.000000 3.000000 
 CD 0.000000 1.000000 
 CF 0.000000 0.000000 
 DE 0.000000 1.000000 
 DF 0.000000 1.000000 
 ED 0.000000 5.000000 
 EF 0.000000 3.000000 
 EG 1.000000 0.000000 
 FC 0.000000 4.000000 
 FE 0.000000 1.000000 
 FG 0.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 -3.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.000000 
 5) 0.000000 0.000000 
 6) 0.000000 -3.000000 
 7) 0.000000 -2.000000 
 8) 0.000000 -6.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
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7) 
MIN SEG + TER + QUA + QUI + SEX + SAB + DOM 
ST 
SEG + QUI + SEX + SAB + DOM >= 17 
TER + SEX + SAB + DOM + SEG >= 13 
QUA + SAB + DOM + SEG + TER >= 15 
QUI + DOM + SEG + TER + QUA >= 19 
SEX + SEG + TER + QUA + QUI >= 14 
SAB + TER + QUA + QUI + SEX >= 16 
DOM + QUA + QUI + SEX + SAB >= 11 
END 
GIN SEG 
GIN TER 
GIN QUA 
GIN QUI 
GIN SEX 
GIN SAB 
GIN DOM 
 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 23.00000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 SEG 2.000000 1.000000 
 TER 4.000000 1.000000 
 QUA 2.000000 1.000000 
 QUI 6.000000 1.000000 
 SEX 2.000000 1.000000 
 SAB 2.000000 1.000000 
 DOM 5.000000 1.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 0.000000 
 3) 2.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.000000 
 5) 0.000000 0.000000 
 6) 2.000000 0.000000 
 7) 0.000000 0.000000 
 8) 6.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 25 
 BRANCHES= 3 DETERM.= 1.000E 0
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 23/43 
8) 
MAX 12 MA + 10 MM 
ST 
15 MA + 30 MM <= 2400 
30 MA <= 1800 
20 MA + 15 MM <= 1200 
MA >= 15 
MM >= 20 
3 MA - MM >= 0 
END 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 775.3846 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 MA 18.461538 0.000000 
 MM 55.384617 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 461.538452 0.000000 
 3) 1246.153809 0.000000 
 4) 0.000000 0.646154 
 5) 3.461539 0.000000 
 6) 35.384617 0.000000 
 7) 0.000000 -0.307692 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 MA 12.000000 1.333333 42.000000 
 MM 10.000000 INFINITY 1.000000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 2400.000000 INFINITY 461.538452 
 3 1800.000000 INFINITY 1246.153809 
 4 1200.000000 285.714294 225.000000 
 515.000000 3.461539 INFINITY 
 6 20.000000 35.384617 INFINITY 
 7 0.000000 115.000000 15.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 24/43 
9) 
MAX 1900 P1 + 2100 P2 
ST 
4 P1 + 2 P2 <= 80 
2 P1 + 3 P2 <= 50 
10 P1 + 20 P2 <= 500 
P1 <= 15 
P2 <= 20 
END 
 
 
 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 42500.00 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 P1 15.000000 0.000000 
 P2 6.666667 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 6.666667 0.000000 
 3) 0.000000 700.000000 
 4) 216.666672 0.000000 
 5) 0.000000 500.000000 
 6) 13.333333 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 P1 1900.000000 INFINITY 500.000000 
 P2 2100.000000 750.000000 2100.000000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 80.000000 INFINITY 6.666667 
 3 50.000000 9.999999 19.999998 
 4 500.000000 INFINITY 216.666672 
 5 15.000000 2.500000 15.000000 
 6 20.000000 INFINITY 13.333333 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 25/43 
10) 
MAX 3.5 C + 4 S 
ST 
5 C + 4 S <= 1200 
0.5 C <= 200 
C <= 180 
15 C + 20 S <= 4800 
10 C <= 2400 
12 C <= 2400 
END 
 
 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 1830.000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 C 120.000000 0.000000 
 S 150.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 0.625000 
 3) 140.000000 0.000000 
 4) 60.000000 0.000000 
 5) 0.000000 0.225000 
 6) 1200.000000 0.000000 
 7) 960.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 C 6.500000 2.250000 1.250000 
 S 7.000000 1.666667 1.800000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 1200.000000 120.000000 240.000000 
 3 200.000000 INFINITY 140.000000 
 4 180.000000 INFINITY 60.000000 
 5 4800.000000 1200.000000 600.000000 
 6 2400.000000 INFINITY 1200.000000 
 7 2400.000000 INFINITY 960.000000 
 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 26/43 
11) 
MIN 90 A + 75 B 
ST 
0.03 A + 0.09 B >= 0.270 
0.1 A + 0.1 B >= 0.500 
0.16 A + 0.02 B >= 0.160 
B <= 4 
END 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 390.0000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 A 1.000000 0.000000 
 B 4.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.120000 0.000000 
 3) 0.000000 -900.000000 
 4) 0.080000 0.000000 
 5) 0.000000 15.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 A 90.000000 INFINITY 15.000000 
 B 75.000000 15.000000 INFINITY 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 0.270000 0.120000 INFINITY 
 3 0.500000 INFINITY 0.050000 
 4 0.160000 0.080000 INFINITY 
 5 4.000000 0.571429 2.000000 
 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 27/43 
12) 
MAX 10 R + 8 S - 3 HE 
ST 
6 R + 4 S <= 2400 
30 R + 20 S <= 15000 
15 R + 20 S <= 9000 
20 R - HE <= 0 
HE <= 6000 
END 
 
 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 3600.000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 R 0.000000 0.000000 
 S 450.000000 0.000000 
 HE 0.000000 2.800000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 600.000000 0.000000 
 3) 6000.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.400000 
 5) 0.000000 0.200000 
 6) 6000.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 R 10.000000 56.000000 4.000000 
 S 8.000000 5.333333 8.000000 
 HE -3.000000 2.800000 INFINITY 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 2400.000000 INFINITY 600.000000 
 3 15000.000000 INFINITY 6000.000000 
 4 9000.000000 3000.000000 9000.000000 
 5 0.000000 3999.999756 0.000000 
 6 6000.000000 INFINITY 6000.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 28/43 
13A) 
MAX 20 P + 12 Q 
ST 
15 P + 30 Q <= 2400 
30 P <= 1800 
20 P + 15 Q <= 1200 
P >= 15 
Q >= 20 
END 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 1140.000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 P 45.000000 0.000000 
 Q 20.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 1125.000000 0.000000 
 3) 450.000000 0.000000 
 4) 0.000000 1.000000 
 5) 30.000000 0.000000 
 6) 0.000000 -3.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 2 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 P 20.000000 INFINITY 4.000000 
 Q 12.000000 3.000000 INFINITY 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 2400.000000 INFINITY 1125.000000 
 3 1800.000000 INFINITY 450.000000 
 4 1200.000000 300.000000 600.000000 
 5 15.00000030.000000 INFINITY 
 6 20.000000 40.000000 20.000000 
 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 29/43 
13B) 
 
MAX 20 P + 12 Q 
ST 
15 P + 30 Q <= 2400 
30 P <= 1800 
20 P + 15 Q <= 1200 
END 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 1200.000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 P 60.000000 0.000000 
 Q 0.000000 3.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 1500.000000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 0.000000 1.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 1 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 P 20.000000 INFINITY 4.000000 
 Q 12.000000 3.000000 INFINITY 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 2400.000000 INFINITY 1500.000000 
 3 1800.000000 INFINITY 0.000000 
 4 1200.000000 0.000000 1200.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 30/43 
14) 
MAX 4 DL + 3 DM + 2 DC 
ST 
60 DL + 40 DM + 30 DC <= 2000 
DC + DM + DL <= 35 
DCM + 2 DMM + 3 DLM<= 10 
DCM - 0.2 DC >= 0 
DMM - 0.2 DM >= 0 
DLM - 0.2 DL >= 0 
END 
GIN DL 
GIN DC 
GIN DM 
 
 
 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 
 OBJECTIVE VALUE = 85.0000000 
 
 SET DL TO >= 1 AT 1, BND= 85.00 TWIN= 85.00 3 
 
 NEW INTEGER SOLUTION OF 85.0000000 AT BRANCH 1 PIVOT 3 
 BOUND ON OPTIMUM: 85.00000 
 DELETE DL AT LEVEL 1 
 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 1 PIVOTS= 3 
 
 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND 
 RE-INSTALLING BEST SOLUTION... 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 85.00000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 DL 1.000000 -4.000000 
 DC 21.000000 -2.000000 
 DM 13.000000 -3.000000 
 DCM 4.200000 0.000000 
 DMM 2.600000 0.000000 
 DLM 0.200000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 790.000000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.000000 
 5) 0.000000 0.000000 
 6) 0.000000 0.000000 
 7) 0.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 3 
 BRANCHES= 1 DETERM.= 1.000E 0 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 31/43 
15) 
 
Min 50000 VA + 100000 JF 
st 
7 VA + 2 JF >= 28 
2 VA + 12 JF >= 24 
end 
GIN VA 
GIN JF 
 
 
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 400000.0 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 VA 6.000000 50000.000000 
 JF 1.000000 100000.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 16.000000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 8 
 BRANCHES= 1 DETERM.= 1.000E 0 
 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 32/43 
16) 
MIN 100 XAEC_D + 300 XAEC_E + 200 XAEC_F + 100 XAEC_G 
 + 100 XAST_D + 300 XAST_E + 200 XAST_F + 100 XAST_G 
 + 100 XALX_D + 300 XALX_E + 200 XALX_F + 100 XALX_G 
 + 150 XBEC_D + 200 XBEC_E + 100 XBEC_F + 200 XBEC_G 
 + 150 XBST_D + 200 XBST_E + 100 XBST_F + 200 XBST_G 
 + 150 XBLX_D + 200 XBLX_E + 100 XBLX_F + 200 XBLX_G 
 + 200 XCEC_D + 100 XCEC_E + 150 XCEC_F + 150 XCEC_G 
 + 200 XCST_D + 100 XCST_E + 150 XCST_F + 150 XCST_G 
 + 200 XCLX_D + 100 XCLX_E + 150 XCLX_F + 150 XCLX_G 
 + 10000 XZST_D + 10000 XZST_E + 10000 XZST_F + 10000 XZST_G 
 + 10000 XZLX_D + 10000 XZLX_E + 10000 XZLX_F + 10000 XZLX_G 
ST 
XAEC_D + XAEC_E + XAEC_F + XAEC_G <= 20 
XAST_D + XAST_E + XAST_F + XAST_G <= 10 
XALX_D + XALX_E + XALX_F + XALX_G <= 10 
XBEC_D + XBEC_E + XBEC_F + XBEC_G <= 30 
XBST_D + XBST_E + XBST_F + XBST_G <= 20 
XBLX_D + XBLX_E + XBLX_F + XBLX_G <= 20 
XCEC_D + XCEC_E + XCEC_F + XCEC_G <= 10 
XCST_D + XCST_E + XCST_F + XCST_G <= 5 
XCLX_D + XCLX_E + XCLX_F + XCLX_G <= 5 
XAEC_D + XBEC_D + XCEC_D >= 10 
XAEC_E + XBEC_E + XCEC_E >= 20 
XAEC_G + XBEC_G + XCEC_G >= 5 
XAST_D + XBST_D + XCST_D + XZST_D >= 5 
XAST_E + XBST_E + XCST_E + XZST_E >= 5 
XAST_F + XBST_F + XCST_F + XZST_F >= 10 
XAST_G + XBST_G + XCST_G + XZST_G >= 20 
XALX_D + XBLX_D + XCLX_D + XZLX_D >= 5 
XALX_E + XBLX_E + XCLX_E + XZLX_E >= 5 
XALX_F + XBLX_F + XCLX_F + XZLX_F >= 10 
XALX_G + XBLX_G + XCLX_G + XZLX_G >= 20 
XAEC_D + XAST_D + XALX_D <= 20 
XAEC_E + XAST_E + XALX_E <= 20 
XAEC_F + XAST_F + XALX_F <= 20 
XAEC_G + XAST_G + XALX_G <= 20 
XBEC_D + XBST_D + XBLX_D <= 20 
XBEC_E + XBST_E + XBLX_E <= 20 
XBEC_F + XBST_F + XBLX_F <= 20 
XBEC_G + XBST_G + XBLX_G <= 20 
XCEC_D + XCST_D + XCLX_D <= 20 
XCEC_E + XCST_E + XCLX_E <= 20 
XCEC_F + XCST_F + XCLX_F <= 20 
XCEC_G + XCST_G + XCLX_G <= 20 
END 
 
 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 21 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 113250.0 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 XAEC_D 10.000000 0.000000 
 XAEC_E 0.000000 100.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 33/43 
 XAEC_F 0.000000 200.000000 
 XAEC_G 5.000000 0.000000 
 XAST_D 0.000000 0.000000 
 XAST_E 0.000000 150.000000 
 XAST_F 0.000000 150.000000 
 XAST_G 10.000000 0.000000 
 XALX_D 5.000000 0.000000 
 XALX_E 0.000000 150.000000 
 XALX_F 0.000000 150.000000 
 XALX_G 5.000000 0.000000 
 XBEC_D 0.000000 50.000000 
 XBEC_E 10.000000 0.000000 
 XBEC_F 0.000000 100.000000 
 XBEC_G 0.000000 50.000000 
 XBST_D 5.000000 0.000000 
 XBST_E 0.000000 0.000000 
 XBST_F 10.000000 0.000000 
 XBST_G 5.000000 0.000000 
 XBLX_D 0.000000 0.000000 
 XBLX_E 0.000000 0.000000 
 XBLX_F 10.000000 0.000000 
 XBLX_G 10.000000 0.000000 
 XCEC_D 0.000000 150.000000 
 XCEC_E 10.000000 0.000000 
 XCEC_F 0.000000 200.000000 
 XCEC_G 0.000000 50.000000 
 XCST_D 0.000000 100.000000 
 XCST_E 5.000000 0.000000 
 XCST_F 0.000000 100.000000 
 XCST_G 0.000000 0.000000 
 XCLX_D 0.000000 100.000000 
 XCLX_E 5.000000 0.000000 
 XCLX_F 0.000000 100.000000 
 XCLX_G 0.000000 0.000000 
 XZST_D 0.000000 50.000000 
 XZST_E 0.000000 0.000000 
 XZST_F 0.000000 100.000000 
 XZST_G 5.000000 0.000000 
 XZLX_D 0.000000 50.000000 
 XZLX_E 0.000000 0.000000 
 XZLX_F 0.000000 100.000000 
 XZLX_G 5.000000 0.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 5.000000 0.000000 
 3) 0.000000 9850.000000 
 4) 0.000000 9850.000000 
 5) 20.000000 0.000000 
 6) 0.000000 9800.000000 
 7) 0.000000 9800.000000 
 8) 0.000000 50.0000009) 0.000000 9850.000000 
 10) 0.000000 9850.000000 
 11) 0.000000 -100.000000 
 12) 0.000000 -200.000000 
 13) 0.000000 -150.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 34/43 
 14) 0.000000 -9950.000000 
 15) 0.000000 -10000.000000 
 16) 0.000000 -9900.000000 
 17) 0.000000 -10000.000000 
 18) 0.000000 -9950.000000 
 19) 0.000000 -10000.000000 
 20) 0.000000 -9900.000000 
 21) 0.000000 -10000.000000 
 22) 5.000000 0.000000 
 23) 20.000000 0.000000 
 24) 20.000000 0.000000 
 25) 0.000000 50.000000 
 26) 15.000000 0.000000 
 27) 10.000000 0.000000 
 28) 0.000000 0.000000 
 29) 5.000000 0.000000 
 30) 20.000000 0.000000 
 31) 0.000000 50.000000 
 32) 20.000000 0.000000 
 33) 20.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 21 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 XAEC_D 100.000000 50.000000 100.000000 
 XAEC_E 300.000000 INFINITY 100.000000 
 XAEC_F 200.000000 INFINITY 200.000000 
 XAEC_G 100.000000 50.000000 150.000000 
 XAST_D 100.000000 INFINITY 0.000000 
 XAST_E 300.000000 INFINITY 150.000000 
 XAST_F 200.000000 INFINITY 150.000000 
 XAST_G 100.000000 0.000000 INFINITY 
 XALX_D 100.000000 0.000000 50.000000 
 XALX_E 300.000000 INFINITY 150.000000 
 XALX_F 200.000000 INFINITY 150.000000 
 XALX_G 100.000000 50.000000 0.000000 
 XBEC_D 150.000000 INFINITY 50.000000 
 XBEC_E 200.000000 100.000000 50.000000 
 XBEC_F 100.000000 INFINITY 100.000000 
 XBEC_G 200.000000 INFINITY 50.000000 
 XBST_D 150.000000 0.000000 9950.000000 
 XBST_E 200.000000 0.000000 50.000000 
 XBST_F 100.000000 100.000000 9900.000000 
 XBST_G 200.000000 50.000000 0.000000 
 XBLX_D 150.000000 50.000000 0.000000 
 XBLX_E 200.000000 INFINITY 0.000000 
 XBLX_F 100.000000 100.000000 9900.000000 
 XBLX_G 200.000000 0.000000 50.000000 
 XCEC_D 200.000000 INFINITY 150.000000 
 XCEC_E 100.000000 50.000000 INFINITY 
 XCEC_F 150.000000 INFINITY 200.000000 
 XCEC_G 150.000000 INFINITY 50.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 35/43 
 XCST_D 200.000000 INFINITY 100.000000 
 XCST_E 100.000000 50.000000 0.000000 
 XCST_F 150.000000 INFINITY 100.000000 
 XCST_G 150.000000 0.000000 50.000000 
 XCLX_D 200.000000 INFINITY 100.000000 
 XCLX_E 100.000000 0.000000 10000.000000 
 XCLX_F 150.000000 INFINITY 100.000000 
 XCLX_G 150.000000 100.000000 0.000000 
 XZST_D 10000.000000 INFINITY 50.000000 
 XZST_E 10000.000000 INFINITY 0.000000 
 XZST_F 10000.000000 INFINITY 100.000000 
 XZST_G 10000.000000 0.000000 9800.000000 
 XZLX_D 10000.000000 INFINITY 50.000000 
 XZLX_E 10000.000000 INFINITY 0.000000 
 XZLX_F 10000.000000 INFINITY 100.000000 
 XZLX_G 10000.000000 0.000000 9800.000000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 20.000000 INFINITY 5.000000 
 3 10.000000 0.000000 5.000000 
 4 10.000000 0.000000 5.000000 
 5 30.000000 INFINITY 20.000000 
 6 20.000000 5.000000 5.000000 
 7 20.000000 5.000000 10.000000 
 8 10.000000 5.000000 0.000000 
 9 5.000000 5.000000 0.000000 
 10 5.000000 5.000000 0.000000 
 11 10.000000 5.000000 10.000000 
 12 20.000000 10.000000 10.000000 
 13 5.000000 0.000000 5.000000 
 14 5.000000 5.000000 5.000000 
 15 5.000000 5.000000 0.000000 
 16 10.000000 0.000000 5.000000 
 17 20.000000 INFINITY 5.000000 
 18 5.000000 10.000000 0.000000 
 19 5.000000 0.000000 0.000000 
 20 10.000000 0.000000 5.000000 
 21 20.000000 INFINITY 5.000000 
 22 20.000000 INFINITY 5.000000 
 23 20.000000 INFINITY 20.000000 
 24 20.000000 INFINITY 20.000000 
 25 20.000000 5.000000 0.000000 
 26 20.000000 INFINITY 15.000000 
 27 20.000000 INFINITY 10.000000 
 28 20.000000 INFINITY 0.000000 
 29 20.000000 INFINITY 5.000000 
 30 20.000000 INFINITY 20.000000 
 31 20.000000 0.000000 5.000000 
 32 20.000000 INFINITY 20.000000 
 33 20.000000 INFINITY 20.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 36/43 
17) 
 
Xi,j - 0 = o advogado “i” não cuidará da ação “j” 
 1 = o advogado “i” cuidará da ação “j” 
 
 
Min + 1000 XA1 + 2000 XA2 + 3000 XA3 + 2000 XA4 + 1000 XA5 
 + 2000 XB1 + 2000 XB2 + 2000 XB3 + 2000 XB4 + 2000 XB5 
 + 1500 XC1 + 1500 XC2 + 2000 XC3 + 2000 XC4 + 1500 XC5 
ST 
200 XA1 + 300 XA2 + 200 XA3 + 400 XA4 + 300 XA5 <= 700 
200 XB1 + 300 XB2 + 200 XB3 + 400 XB4 + 300 XB5 <= 500 
200 XC1 + 300 XC2 + 200 XC3 + 400 XC4 + 300 XC5 <= 600 
XA1 + XB1 + XC1 = 1 
XA2 + XB2 + XC2 = 1 
XA3 + XB3 + XC3 = 1 
XA4 + XB4 + XC4 = 1 
XA5 + XB5 + XC5 = 1 
XA1 + XA2 + XA3 + XA4 + XA5 <= 2 
XB1 + XB2 + XB3 + XB4 + XB5 <= 2 
XC1 + XC2 + XC3 + XC4 + XC5 <= 2 
XA5 + XA1 <= 1 
XB5 + XB1 <= 1 
XC5 + XC1 <= 1 
END 
INT XA1 
INT XA2 
INT XA3 
INT XA4 
INT XA5 
INT XB1 
INT XB2 
INT XB3 
INT XB4 
INT XB5 
INT XC1 
INT XC2 
INT XC3 
INT XC4 
INT XC5 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 8.000.000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 XA1 1.000000 1000.000000 
 XA4 1.000000 2000.000000 
 XB3 1.000000 2000.000000 
 XC2 1.000000 0.000000 
 XC5 1.000000 1500.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 37/43 
18) 
 
Min + 1 XGABR + 1.2 XGAVE + 1.1 XGAAZ 
 + 1.2 XFABR + 1.5 XFAVE + 1.3 XFAAZ 
 + 1 XCOBR + 2 XCOVE + 2.1 XCOAZ 
ST 
+ XGABR + XGAVE + XGAAZ + XFABR + XFAVE 
+ XFAAZ + XCOBR + XCOVE + XCOAZ = 100 
+ XGABR + XGAVE + XGAAZ - XFABR - XFAVE - XFAAZ 
- XCOBR – XC0VE – XC0AZ >= 0 
+ XGABR + XFABR + XCOBR - XGAVE -XFAVE - XCOVE 
- XGAAZ - XFAAZ – XCOAZ <= 0 
2 XFABR – XGAAZ = 0 
3 XFABR – XCOVE = 0 
END 
GIN XGABR 
GIN XGAVE 
GIN XGAAZ 
GIN XFABR 
GIN XFAVE 
GIN XFAAZ 
GIN XCOBR 
GIN XCOVE 
GIN XCOAZ 
 
 
 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 110.0000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 XGABR 50.000000 1.000000 
 XGAVE 50.000000 1.200000 
 XGAAZ 0.000000 1.100000 
 XFABR 0.000000 1.200000 
 XFAVE 0.000000 1.500000 
 XFAAZ 0.000000 1.300000 
 XCOBR 0.000000 1.000000 
 XCOVE 0.000000 2.000000 
 XCOAZ 0.000000 2.100000 
 XC0VE 0.000000 0.000000 
 XC0AZ 0.000000 0.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 38/43 
19) 
 
 
Xi,j – 0 = o item “i” não será carregado na mochila 
 1 = o item “i” será carregado na mochila 
 
Max 6 X1 + 7 X2 + 4 X3 + 7X4 + 10 X5 
ST 
3 X1 + X2 + 2 X3 + 4X4 + 5 X5 <= 5 
END 
INT X1 
INT X2 
INT X3 
INT X4 
INT X5 
 
 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 14.00000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 X1 0.000000 -6.000000 
 X2 1.000000 -7.000000 
 X3 0.000000 -4.000000 
 X4 1.000000 -7.000000 
 X5 0.000000 -10.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 39/43 
20) 
MIN 700 RT207 + 1500 RT407 
ST 
30 RT207 + 65 RT407 >= 700 
3 RT207 + 5 RT407 <= 60 
END 
GIN RT207 
GIN RT407 
 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 16200.00 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 RT207 6.000000 700.000000 
 RT407 8.000000 1500.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 0.000000 
 3) 2.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 5 
 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 
 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 40/43 
21) 
MIN 106 F1D1 + 113 F1D2 + 118 F1D3 + 112 F1D4 
 + 123 F2D1 + 109 F2D2 + 121 F2D3 + 119 F2D4 
 + 147 F3D1 + 123 F3D2 + 134 F3D3 + 143 F3D4 
ST 
F1D1 + F1D2 + F1D3 + F1D4 <= 2200 
F2D1 + F2D2 + F2D3 + F2D4 <= 3400 
F3D1 + F3D2 + F3D3 + F3D4 <= 1800 
F1D1 + F2D1 + F3D1 >= 850 
F1D2 + F2D2 + F3D2 >= 750 
F1D3 + F2D3 + F3D3 >= 1340 
F1D4 + F2D4 + F3D4 >= 1600 
END 
 
 
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 514940.0 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 F1D1 850.000000 0.000000 
 F1D2 0.000000 11.000000 
 F1D3 0.000000 4.000000 
 F1D4 1350.000000 0.000000 
 F2D1 0.000000 10.000000 
 F2D2 750.000000 0.000000 
 F2D3 1340.000000 0.000000 
 F2D4 250.000000 0.000000 
 F3D1 0.000000 34.000000 
 F3D2 0.000000 14.000000 
 F3D3 0.000000 13.000000 
 F3D4 0.000000 24.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 7.000000 
 3) 1060.000000 0.000000 
 4) 1800.000000 0.000000 
 5) 0.000000 -113.000000 
 6) 0.000000 -109.000000 
 7) 0.000000 -121.000000 
 8) 0.000000 -119.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 5 
 
 
 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 
 
 OBJ COEFFICIENT RANGES 
 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 COEF INCREASE DECREASE 
 F1D1 106.000000 10.000000 113.000000 
 F1D2 113.000000 INFINITY 11.000000 
 F1D3 118.000000 INFINITY 4.000000 
 F1D4 112.000000 4.000000 10.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 41/43 
 F2D1 123.000000 INFINITY 10.000000 
 F2D2 109.000000 11.000000 109.000000 
 F2D3 121.000000 4.000000 121.000000 
 F2D4 119.000000 10.000000 4.000000 
 F3D1 147.000000 INFINITY 34.000000 
 F3D2 123.000000 INFINITY 14.000000 
 F3D3 134.000000 INFINITY 13.000000 
 F3D4 143.000000 INFINITY 24.000000 
 
 RIGHTHAND SIDE RANGES 
 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 
 RHS INCREASE DECREASE 
 2 2200.000000 250.000000 1060.000000 
 3 3400.000000 INFINITY 1060.000000 
 4 1800.000000 INFINITY 1800.000000 
 5 850.000000 1060.000000 250.000000 
 6 750.000000 1060.000000 750.000000 
 7 1340.000000 1060.000000 1340.000000 
 8 1600.000000 1060.000000 250.000000 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 42/43 
22) 
MIN 2340 TAC + 2410 TAD + 2060 TBC + 2170 TBD + 5600 CCC + 5830 CCD + 5900 CDD + 6130 
CDC + 
1500 MCE + 1400 MCF + 1700 MDE + 1500 MDF 
ST 
TAC + TAD <= 900 
TBC + TBD <= 1200 
1.2 CCC + 1.2 CCD + 0.6 MCE + 0.6 MCF <= 2500 
CDD + CDC + 0.7 MDE + 0.7 MDF <= 1800 
MCE + MDE = 800 
MCF + MDF = 800 
MCE + MCF - CCC - CDC = 0 
MCE + MCF - TAC - TBC = 0 
MDE + MDF - CCD - CDD = 0 
MDE + MDF - TAD - TBD = 0 
END 
GIN TAC 
GIN TAD 
GIN TBC 
GIN TBD 
GIN CCC 
GIN CCD 
GIN CDC 
GIN CDD 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 1) 0.1478757E+08 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 TAC 188.000000 3740.000000 
 TAD 212.000000 3910.000000 
 TBC 1200.000000 3460.000000 
 TBD 0.000000 3670.000000 
 CCC 1388.000000 5600.000000 
 CCD 1.000000 5830.000000 
 CDC 0.000000 6130.000000 
 CDD 211.000000 5900.000000 
 MCE 800.000000 0.000000 
 MCF 588.000000 0.000000 
 MDE 0.000000 100.000000 
 MDF 212.000000 0.000000 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 500.000000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 0.399934 0.000000 
 5) 1440.599976 0.000000 
 6) 0.000000 -100.000000 
 7) 0.000000 0.000000 
 8) 0.000000 0.000000 
 9) 0.000000 -1400.000000 
 10) 0.000000 0.000000 
 11) 0.000000 -1500.000000 
 NO. ITERATIONS= 42 
 BRANCHES= 4 DETERM.= 1.000E 0 
 
 Pesquisa Operacional – Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 43/43 
23) 
MIN 2 A1 + 1.8 A2 + 3.5 A3 + 180 YA + 1.2 B1 + 1.5 B2 + 3.8 B3 + 205 YB + 0.9 C1 + 0.5 C2 + 1.2 
C3 
 + 260 YC + 2.1 D1 + 1.1 D2 + 2.6 D3 + 150 YD 
ST 
A1 + B1 + C1 + D1 >= 200 
A2 + B2 + C2 + D2 >= 220 
A3 + B3 + C3 + D3 >= 300 
A1 + A2 + A3 - 700 YA <= 0 
B1 + B2 + B3 - 500 YB <= 0 
C1 + C2 + C3 - 400 YC <= 0 
D1 + D2 + D3 - 600 YD <= 0 
YA + YB <= 1 
END 
INT YA 
INT YB 
INT YC 
INT YD 
 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 
 1) 1295.000 
 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 YA 0.000000 180.000000 
 YB 1.000000 205.000000 
 YC 1.000000 -140.000000 
 YD 0.000000 -90.000000 
 A1 0.000000 0.800000 
 A2 0.000000 0.300000 
 A3 0.0000001.300000 
 B1 200.000000 0.000000 
 B2 120.000000 0.000000 
 B3 0.000000 1.600000 
 C1 0.000000 0.700000 
 C2 100.000000 0.000000 
 C3 300.000000 0.000000 
 D1 0.000000 1.300000 
 D2 0.000000 0.000000 
 D3 0.000000 0.800000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 -1.200000 
 3) 0.000000 -1.500000 
 4) 0.000000 -2.200000 
 5) 0.000000 0.000000 
 6) 180.000000 0.000000 
 7) 0.000000 1.000000 
 8) 0.000000 0.400000 
 9) 0.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 57 
 BRANCHES= 3 DETERM.= 1.000E 0