DESAFIO%201%20Modelagem%20Matemática%20II

Prévia do material em texto

DESAFIO 1
Em uma determinada empresa é utilizada uma empilhadeira para transportar os componentes A, B e C (um de cada) entre a fabricação e a linha de montagem.
Essa empilhadeira só pode transportar, no máximo, dois componentes de cada vez e, por questões de contrapeso, não pode ir nem voltar sem carga no garfo. Assim, ela deve transportar, sempre, um ou dois componentes em cada viagem que faz.
Os tempos de referência para transportar os componentes A, B e C são, respectivamente, 2, 5 e 10 minutos. Nesse caso, o tempo gasto para percorrer o trajeto será a média dos tempos que seriam gastos no transporte individual.
Além disso, há um agravante: após duas viagens (uma ida e uma vinda), a empilhadeira sofre uma queda de performance e passa a levar o dobro do tempo para percorrer o percurso.
Qual é a forma mais conveniente de efetuar o transporte de todos os componentes no menor tempo possível?
PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO
Para atender à necessidade de sempre transportar um ou dois componentes, precisaremos executar três viagens:
1. levar dois componentes;
2. retornar com um deles (deixando um dos componentes na linha de montagem);
3. transportá-lo de volta à linha, junto com o último componente.
Devemos, então, identificar qual é a melhor composição de componentes a serem transportados em cada uma dessas viagens, de forma a completar o processo no menor tempo possível.
Como a partir da terceira viagem o tempo é dobrado, a lógica é levarmos na primeira viagem o item de maior tempo (C), para já deixá-lo na linha de montagem. Mas qual deveria ser o segundo componente a ser levado com ele: A ou B? Como o segundo componente precisa “ir e voltar”, a escolha recai, obviamente, no que implica em menor tempo (A), isto é, 2 minutos para ir e 2 para voltar.
Dessa forma, a composição das viagens deveria ser:
1ª viagem (da fabricação para a linha de montagem), levando os componentes A e C, o que representaria (2 + 10)/2 = 6 minutos (lembrando que o tempo é a média entre o tempo de referência entre os dois componentes);
2ª viagem (retorna para a fabricação), levando o componente A: 2 minutos;
3ª viagem (novamente, da fabricação para a linha de montagem), levando os componentes A e B, o que representaria, a princípio, (2 + 5)/2 = 3,5 minutos. Porém, você deve lembrar que, sendo a 3ª viagem, o tempo é dobrado. Assim, temos 3,5 x 2 = 7 minutos.
Dessa forma, o tempo total seria de 6 + 2 + 7 = 15 minutos.
Observe que qualquer outro arranjo para as viagens levaria um tempo superior aos 15 minutos (teste você mesmo para tirar a prova, ok?).