AVALIAÇÃO FINAL OBJETIVA CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química,
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas,
por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
2. Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para que se
possa fazer uma análise mais precisa do comportamento da mesma. Desta forma, determine o
domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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3. Achar a solução de uma equação diferencial envolve uma base de cálculo. Neste sentido,
encontre a solução geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI0NzcwNjY=&action2=MTgxODg4
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 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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4. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
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5. Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI0NzcwNjY=&action2=MTgxODg4
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 a) A opção IV está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
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6. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
7. No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções
onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde
não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos
escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o
resultado correto para dy/dx:
 a) -x/5y
 b) 2x/10y
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 c) x/y
 d) -x/2y
8. Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta
matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala
em problemas de otimização que não usam métodos newtonianos. Baseado na matriz hessiana
a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessianano ponto (0,-1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - V - V.
9. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química,
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas,
por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção II está correta.
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI0NzcwNjY=&action2=MTgxODg4
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI0NzcwNjY=&action2=MTgxODg4
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10.Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo
conceito de equação diferencial. Sobre a equação diferencial e o tipo correspondente, associe
os itens, utilizando o código a seguir. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) I - II - I - III.
 b) I - III - I - II.
 c) III - I - III - II.
 d) III - II - I - III.
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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11.(ENADE, 2011).
 a) III, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) I e II, apenas.
 d) II, apenas.
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12.(ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro
quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x,
vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x).
A equação diferencial que descreve essa situação é
 a) y´- 9xy = 0.
 b) xy´- 9y = 0.
 c) xy´- 9y = x.
 d) x²y´- 9y = 0.
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