AVA FINAL

Prévia do material em texto

GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:988138)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
92864895
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
9/1
Nota
9,00
Considere uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo x sob a influência de uma força variável dada pela função
Esta partícula é deslocada do ponto x = 0 até x = 2. O trabalho realizado sobre a partícula ao longo deste deslocamento é uma medida da 
energia transferida para ela durante esse processo.
Determine entre as opções, qual foi o trabalho realizado sobre a partícula ao longo deste deslocamento.
Obs.: todos os dados estão expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI).
A 2 J.
B 3 J.
C 6 J.
D 5 J.
E 4,2 J.
Em certo momento da aula, o professor desafiou os alunos a identificarem uma estratégia para resolver a integral apresentada a seguir
Aluno A: A integral pode ser resolvida, utilizando a integral por partes, sendo u = x² e dv = e .
Aluno B: A integral pode ser resolvida, substituindo 3x³ por u, no método por substituição.
Aluno C: A integral pode ser resolvida, dividindo a integral em duas partes, podemos integrar separadamente x² e e .
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa correta:
A Os alunos A e C estão corretos.
B Apenas o aluno A está correto.
C Os alunos A e B estão corretos.
D Apenas o aluno B está correto.
E Apenas o aluno C está correto.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3x³
3x³
Lucas Coelho de Christo
Engenharia Elétrica (7302324)

Considerando uma chapa de aço em forma de retângulo com dimensões de 10 por 12 centímetros, conforme ilustrado no plano 
cartesiano a seguir:
A temperatura medida em graus Celsius varia ao longo de toda a extensão da chapa, seguindo a função f(x, y) = 2xy - y² + x + 100, onde x 
e y, são as coordenadas da placa, conforme ilustrado. 
Portanto, assinale a alternativa que apresenta a temperatura da chapa no ponto P da ilustração:
A 118 °C.
B 116 °C.
C 122 °C.
D 124 °C.
E 112 °C.
Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Esses pontos são 
chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma 
relação entre estas variáveis.
Baseado nisto, dada a função a seguir, sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, analise as opções a seguir:
A D = {(x, y) ∈ R, x y}
D D = {(x, y) ∈ R, x > 2y}
E D = {(x, y) ∈ R, x 2.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E As asserções I e II são falsas.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são 
bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o 
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 6x + 2 para todo x e com f(1) = 2:
I. f(x) = 6x² - 6
II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2
III. f(x) = x³ - 6x² + 2x
IV. f(x) = 3x² - 2x - 3
É correto apenas o que se afirma em
A I, apenas.
B II e III, apenas.
C II e IV, apenas.
D II, apenas.
Revisar Conteúdo do Livro
6
Lucas Coelho de Christo
Engenharia Elétrica (7302324)

E I e II, apenas.
Para calcular a área de interseção entre curvas usando integrais, é fundamental definir corretamente os limites de integração ao longo do 
eixo x, que em alguns casos é definido pelos pontos de intersecção das curvas. Dessa forma, observe o setor de área definido pelas 
funções f e g na ilustração a seguir
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para calcular a área deste setor, é necessário aplicar a integral
PORQUE
II. A integral que envolve o cálculo de área entre curvas, é sempre definido pela diferença da curva que está por baixo com a curva que está 
por acima.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são falsas.
C As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
E As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Apesar de ainda não termos abordado os pontos críticos em funções de duas variáveis, é válido ressaltar que esses pontos correspondem 
a locais onde as derivadas parciais da função se anulam, ou seja, 
indicando nestes pontos, possíveis máximos, mínimos ou pontos de sela. A identificação e compreensão dos pontos críticos permitem 
determinar características importantes da superfície representada pela função, influenciando decisões em áreas como otimização, 
modelagem e previsão de comportamento de sistemas físicos e naturais. 
7
8
Lucas Coelho de Christo
Engenharia Elétrica (7302324)

Diante dessa definição, podemos compreender que há pontos críticos da função f(x, y) = x³ - y³ + 6xy em:
A Apenas em (1, -1).
B Apenas em (0, 0), (1, -1) e (2, -2).
C Apenas em (0, 0).
D Apenas em (0, 0) e (2, -2).
E Apenas em (2, -2) e (1, -1).
No estudo do cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos empregados para encontrar 
antiderivadas de funções. Entre as técnicas mais reconhecidas estão a integração por substituição, por partes e por frações parciais. 
Especificamente, a técnica de integração por substituição envolve a aplicação da mudança de variáveis u = g(x), facilitando a obtenção de 
uma integral imediata para resolver o problema. Por exemplo, considere a integral
Dessa forma, a partir dessa integral, identifique a alternativa correta que propõe a melhor substituição a ser utilizada:
A u = e .
B u = e
C u = x .
D u = 2x .
E u = dx.
O comprimento de arco de uma curva é calculado utilizando integrais, uma ferramenta poderosa da análise matemática. Ao dividir a curva 
em segmentos infinitesimais e somar suas contribuições, podemos obter uma estimativa precisa do comprimento total. Esse processo é 
fundamental em várias áreas, como geometria diferencial e física, onde o movimento de partículas é descrito por trajetórias curvilíneas.
Sendo assim, assinale entre as opções, aquela que apresenta o comprimento do arco da curva para y = 3x - 1, com 2 ≤ x ≤ 7.
Utilize
A 7√4.
B 5√4.
C 5√10.
D 2√5.
E 7√10.
9
2x^4
2x
3
4
10
Lucas Coelho de Christo
Engenharia Elétrica (7302324)

Imprimir Lucas Coelho de Christo
Engenharia Elétrica (7302324)
