SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Atividade 4 A

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SÉRIES E EQUAÇÕES 
DIFERENCIAIS 
Atividade 4 
 
Questão 1 
Segundo Nagle, Saff e Snider (2012), um sistema de equações diferenciais lineares 
está na forma normal se ele for expresso como . O sistema é 
considerado homogêneo quando , caso contrário, é não homogêneo. Quando 
os elementos de A são todos constantes, há um sistema de coeficientes constantes. 
NAGLE, R. K.; SAFF, E. B.; SNIDER, A. D. Equações diferenciais. 8. ed. São Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2012. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução geral do 
sistema . 
 
• . 
• .Resposta correta 
• . 
 
• . 
• . 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 2 
Os sistemas homogêneos com coeficientes constantes são da forma , o que 
é igual a . Essa estrutura vem da forma matricial dos sistemas de 
equações , com . Vamos considerar que uma das 
possíveis soluções é , para a equação diferencial . 
 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta a solução geral do 
sistema . 
• 
. 
• . 
• . 
• . 
• .Resposta correta. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 3 
Existe um passo a passo para reescrever uma equação diferencial de ordem como 
um sistema de equações diferenciais, com a existência de uma única solução; isso 
quando tivermos condições iniciais conhecidas, ou seja, quando estivermos 
trabalhando com um Problema de Valor Inicial (PVI). 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F 
para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A primeira etapa consiste em definir variáveis novas, usando o número da 
ordem da equação diferencial original: . 
II. ( ) A segunda etapa consiste em escrever no formato 
matricial . 
III. ( ) A terceira etapa consiste em definir variáveis novas, usando o número da 
ordem da equação diferencial original: . 
IV. ( ) A quinta e última etapa consiste em aplicar os valores iniciais na forma 
matricial. 
• 
F, V, F, V. 
• V, V, F, F. 
• F, F, V, V. 
• V, V, V, F. 
• F, F, F, V. Resposta correta 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 4 
Leia o trecho a seguir. 
“As funções vetoriais são ditas linearmente dependentes em um intervalo 
I, se existirem constantes , não todas zero, tais 
que , para todo em I. Se os vetores não forem 
linearmente dependentes, eles são considerados linearmente independentes em I”. 
NAGLE, R. K.; SAFF, E. B.; SNIDER, A. D. Equações diferenciais. 8. ed. São Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2012. p. 413. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. As funções vetoriais , e são LD 
(Linearmente Dependentes) em . 
Pois: 
II. é 3 vezes , portanto, para todo . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
• 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. Resposta correta 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
 
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 5 
Os sistemas homogêneos com coeficientes constantes são da forma , que é 
igual a . Tal estrutura vem da forma dos sistemas de 
equações , em que ; por isso, o sistema é 
considerado homogêneo. 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução geral 
do sistema . 
• 
e . Resposta correta 
• . 
 
• . 
• . 
• . 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 6 
Diferentes modelos podem ser utilizados para representar a dinâmica de populações. 
Em ecologia, a equação é utilizada para representar a taxa de crescimento 
populacional. No caso, é o tamanho da população, é o tempo e é a taxa de 
crescimento per capita. 
CRESCIMENTO exponencial e logístico. Khan Academy, [2021]. Disponível em: 
https://pt.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-growth-and-
regulation/a/exponential-logistic-growth. Acesso em: 23 jun. 2021. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. É possível afirmar que r é somente função das taxas de natalidade e de mortalidade, 
se considerarmos que não há imigração ou emigração de indivíduos. 
Pois: 
II. Quando r assume valor positivo, há crescimento exponencial, independentemente 
do tamanho populacional. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
• 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. Resposta correta 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 7 
As equações diferenciais podem apresentar diversas aplicações, em várias áreas do 
conhecimento. Sabendo disso, vamos considerar um oscilador do tipo massa-mola 
acoplado, representado na figura a seguir, que é governado pelo seguinte sistema: 
 
 
 
Figura 1 - Oscilador do tipo massa-mola acoplado 
Fonte: NAGLE, R. K.; SAFF, E. B.; SNIDER, A. D. Equações diferenciais. 8. ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 110. 
PraCegoVer: a figura ilustra um oscilador do tipo massa-mola acoplado, situado no 
primeiro quadrante do plano cartesiano. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que representa, corretamente, o sistema na 
forma matricial. 
• 
 
• 
• Resposta correta 
• 
• 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 8 
Um sistema de equações diferenciais pode ser escrito assim: 
 
 
 
… 
 
 
Nesse caso, ele é considerado um sistema homogêneo na forma normal, tanto que a 
formulação de matriz de tal sistema é , em que A é a matriz dos coeficientes 
e x é o vetor-solução. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que representa o seguinte sistema corretamente: 
 
 
 
 
 
• 
 
• 
• 
• 
• Resposta correta 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 9 
Para os valores de que satisfazem à equação , damos o nome de 
autovalores da matriz A. Para encontrar os autovalores da matriz A, basta encontrar as 
raízes do polinômio característico, as quais podem ser raízes reais distintas, 
complexas conjugadas ou repetidas. 
 
No que se refere à matriz , analise as afirmativas a seguir. 
 
I. . 
II. Os autovalores são: e . 
III. O autovetor associado a é dado por . 
IV. O autovetor associado a é dado por . 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
• 
I e III, apenas. 
• I, III e IV, apenas. Resposta correta 
• I e II, apenas. 
• II e IV, apenas. 
• I, II, III e IV. 
 
 
 
Questão 10 
As Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) podem ser reescritas no formato de um 
sistema de equações diferenciais. Para isso, basta reescrever a equação diferencial, 
isolando a derivada de maior ordem. Na sequência, é preciso escrever uma equação 
para cada função, mudando-se as variáveis. 
 
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Para ser um sistema possível, o sistema de equações deve ser linearmente 
dependente. 
Pois: 
II. Em um sistema Linearmente Dependente (LD), as equações são múltiplas umas 
das outras. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
• 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição fa lsa. 
• As asserções I e II são proposições falsas. Resposta correta. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.