Exercícios de Dinâmica do Corpo Rígido

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1. Uma haste fina de 1,0 m de comprimento tem massa desprezível. Há 5 corpos colocados 
ao longo dela, cada um com 10 kg e situados a 0, 25, 50, 75 e 100 cm, respectivamente de 
uma extremidade. Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo 
perpendicular a haste que passa por: 
a) Uma extremidade, b) Segunda massa, c) centro de massa, d) Verifique o teorema de 
Steiner, ou de eixos paralelos. 
 
2. (Resolvido na Aula Teórica) Demonstre que o momento de inércia de uma vara fina de 
comprimento L rolando em torno de um eixo localizado no centro e perpendicular ao 
comprimento é dado por I=1/12Ml
2
. 
 
3. (Resolvido na Aula Teórica) Usando o teorema do eixo paralelo mostre que o momento de 
inércia da mesma vara sobre um eixo localizado numa das extremidade e perpendicular 
ao seu comprimento é dado por I=1/3ML
2
 
 
4. Três massas de 3 kg cada estão nos vértices de um triângulo equilíbrio de 10 cm de lado. 
a) Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular ao plano do 
triângulo que passa pelo centro de massa. 
b) Usando o teorema de Steiner, determine o momento de inércia do sistema em relação um 
eixo perpendicular ao plano do triângulo que passa por um dos vértice. 
 
5. Determine o momento de inércia de uma lâmina rectangular, fina e homogénea, em 
relação ao eixo-OX que passa pelo seu centro de massa, como mostra a figura 1. 
 
 
 
 
 
 
Universidade Zambeze 
Faculdade de Ciência e Tecnologia 
Disciplina: Física I 
Tema: Dinâmica do Corpo 
Rígido 
Cursos: Engenharias, Mecatrónica, Civil e Eléctrica Ficha n
0
 7 
 Data: 20/04/2020 
Primeira Aula Prática, Exercícios: 1, 4, 5, 6 e 7 
Segunda Aula Prática, Exercícios: 8, 10, 11 e 13 
Exercícios propostos 
para as aulas 
práticas 
CM 
m2 
m1 F 
Figura 2 Rotação dos discos 
Figura 1 Lâmina Rectangular 
 
 
 
 
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6. Um bloco uniforme da figura 3 tem massa 0,172kg. Determine para 
 , o momento de inércia do bloco em relação a um eixo que passa por 
um canto e é perpendicular às faces maiores. 
 
 
 
 
 
7. O corpo da figura 4 pode girar em torno de um eixo perpendicular ao plano passando por 
O, duas forças actuam sobre ele segundo o mostrado na figura. Para 
 , determine o torque total em relação ao eixo em causa. 
 
8. Dois discos de mesmo raio R=0,40 m e de massas m1=7,0 kg e m2=21 kg podem girar 
sem atrito em torno do mesmo eixo vertical (ver a fig. 2), inicialmente ambos os discos 
encontram-se em repouso. Sobre o primeiro disco actua, durante t=3 s, uma força 
tangencial e constante F=28 N. Depois o segundo disco é posto em contacto com o 
primeiro. Determinar a velocidade angular ω final dos discos. 
 
 
 
 
 
 
9. Considere o sistema da Fig. 5 com os seguintes dados: 
 
 . Determine: 
a) A aceleração angular do sistema; b) A tensão em cada fio. 
 
10. Uma esfera uniforme, de massa e raio , gira em torno de um eixo 
vertical sem atrito. Uma corda leve (massa desprezível), que passa em torno “do 
equador” da esfera e por uma polia de raio , tem na outra extremidade, um pequeno 
objecto pendurado, de massa , como mostra a figura 6 
a) Desenhe na figura todas as forças que actuam no sistema; 
M, R I, Ʈ 
 
R 
r 
m m 
m2 
m1 
Figura 5 Duas Massas em dois discos Fixos Figura 6 Uma Esfera e uma Polia 
 
 
Figura 3 Figura 4 
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b) Determine a aceleração do objecto, inicialmente em repouso. Leve em consideração que, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Um cilindro maciço desce rolando num plano inclinado partindo da altura , como 
mostra a figura 7. Determine a velocidade do cilindro ao atingir a base do plano. 
 
12. A polia da figura 8 tem raio e massa de 25 kg, e pode girar em torno do seu 
eixo horizontal. Um fio é enrolado a polia, tendo em sua extremidade livre uma massa de 
10 kg. Determine: 
a) a aceleração angular da polia, b) a aceleração linear do corpo, c) a tensão no fio. 
 
13. Calcule a aceleração do sistema da fig. 9 sendo que o raio da polia é R, sua massa é M, e 
ela está girando devido ao atrito com o fio. Nesse caso, m1=50 kg, m2=200 kg, M==15 kg 
e R=10 cm. (ICM=1/2MR
2
) 
 
 
 
 
 
 
14. Uma roda gigante está submetida a um torque de 10 N devido ao atrito em seu eixo. O 
raio da roda é 0,60 m, sua massa é 100 kg e ela está girando a 175 rad/s. Determine: a) 
quanto tempo leva a roda para parar; b) quantas voltas ela dará antes de parar. 
 
15. Uma roldana possui raio r=15 cm e momento de inércia em relação ao eixo de rotação 
central, igual a 1,0x10
5
 g.cm
2
, sobre a periferia da roldana, aplica-se uma força tangencial 
que varia com o tempo de acordo com a relação , onde F está expresso em N 
e t em segundos. Sabendo-se que a roldana está inicialmente em repouso, determine: a) o 
 
Figura 7 Translação e Rotação do Cilindro 
Figura 8 Uma massa em uma Polia 
Figura 9 Translação na mesa e Rotação na Polia 
m1 
m2 
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módulo do torque para t=5 s; b) a aceleração angular para t=5 s, c) a expressão da 
velocidade angular em função do tempo; d) a velocidade angular para t=5 s; e) o valor da 
energia cinética de rotação para t=5 s. 
 
16. Um disco com 0,5 m de raio e de 20 kg de massa gira livremente em torno de um eixo 
horizontal passando pelo centro. Aplica-se uma força de 9,8 N, puxando-se um fio 
enrolado em sua borda. Determine a aceleração angular do disco e sua velocidade angular 
após 2 s.