EXERCÍCIOS 2º 2012

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EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 2012
PROFº. JAIRO WEBER
MATRIZES E DETERMINANTES
5. (UPF)	Na	matriz
A  (aij )5x4 ,	onde
 (
10
)
1. A	partir	da	matriz
A  (aij )2 x2
cujo
aij  4i  j² , o valor de 2  a52 é:
aij
 3i  2 j	e
B  (bij )2 x2 ,	dado	por
(A) 
16
(B) 24
bij
 i  j , determine o valor de
A  B .
(C)32
(D) 48
(E) 64
2. Utilizando as matrizes do exercício anterior,
 (
ij
)determine a matriz (X), tal que,
At  B  X .
6. (U.F. Lavras) Seja
A  a 
uma matriz de
(A)
 3	5
 4	6
ordem 3x3, dada por
i  j,
 (
a 

)ij	
i  j
. A
	
3	0
 1,
matriz pode ser escrita como.
i  j
(B)
(C)
(D)
(E)
	
 (
4
) (
6
)	
3	5
 (
4
) (
0
)	
	
3	5
 (
4
) (
6
)	
	
 2

(A)  3
 (
4
)

 1

(B)  3
 (
4
)

2	4

 (

)4	5
 (
6
)5	
3	4

 (

)1	5
 (
1
)5	
N.d.a.
3. Sendo a matriz
B  (bij )
3x3
cujo bij
 i²  j
 1	2	2
	
(C)  2	1	4
 3	4	1 
determine o valor numérico da soma dos elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12	b) 16	c)20	d)24
e) 28
4. O termo da terceira linha e segunda coluna

 1

(D)  2
 (
3
)

 0

(E)  3
 (
4
)


3	4

 (

)1	5
 (
1
)4	
3	4

 (

)0	5
 (
0
)5	
da matriz A  (a )
cujo a  1 i  2 j é:
7. 
Calcule
A B ,	sendo
A  1	3 	e
ij 3
ij	2	3
	 4
a)11/5	b) 16/6	c)20/3	d)17/6
e) n.d.a.
B  0
 (

3
)
 2
 (
2
) (

) (
1
) (

) .

 9	1 	 4 
(A)
12
 8
(B)  2
			
 12 
 9	1		
 (

) (
8
) (

)(B)	12	
 9
(C)	
1

 4	6
(C) 	
0	0
(D)
12	8 
 9	1
 (

) (
8
) (

)12	
	
 4	6 
	
(E)
N.d.a.
2
3	1	 1	3
(D)  2
 (

) 12
 0
 (

)(E)  1
 12
8 
 (

)14
4	6

0	8
14	0
 (

) (

)4	 2
5   2	4		

8. Calcule
	 5
1 .
10. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada
(A)
  3
 25
19
9 
1 arroz C  3 carne
		 
 3	19
usadas num restaurante:
2 salada A
 (

) (
9
) (

)(B)  25	
 3	8
matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
 (

) (
9
) (

)(C)  25	
	2	1

C 		1	2
1	
 pratoP1
1	 pratoP2
 3	19
	2	2	0	
 (

) (
8
) (

)(D)  25	
(E) N.d.a.

 arroz
carne
 pratoP3 salada 
9. (PUC) Sendo
 2

A   1
3

4	e
 2
B    ,
0
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
 (
6
) (
7
)		 
	
então o produto A.B é igual a:
7
9
 
(A) 6
8 14
A. 8
4	 2	2 
4
(E)  2
 2
 		
B. 4
 9 
11
13. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA =
 	5, então o valor de det 2A é:
C.  4 
2
6
(A) 
5
(B) 10
(C) 20
 	(D)	25
D. 8
2
2
(E)	40
14. A	partir	da	matriz
A  (a )
cujo
 	ij
2 x2
E. 4
aij
 3i  2 j	e
B  (bij
)2 x2
,	dado	por
11. (UFRGS) Sendo
A  (aij
)mxm
uma matriz
bij
 i  j , determine o valor de
A  B .
quadrada de ordem	2 e
aij
 i²  j , o
Resposta:
determinante da matriz A é:
(A)	-3.
(B)	-1.
(C) 0.
 7

11
10

14
x	4
(D) 1.
(E) 3.
 (

) 1	1 
15. Calcule a equação 1
(A)	1.
(B)	-1.
(C)	-1/5.
 3x  5 .
2
12. (UFRGS) Se matriz:
A  1
 , então
1
A² é a
(D)	0.
(E)	7/8.
 1	1 
 (

)(A) 1

1
16. (UFRGS) O valor de x, na equação
 0	0
(B) 	
 0	0
1 1
(C) 	
1 1
x	1
0	1
2	 2
3
4  1
6	2
 2  8 é:
4

1
(D) 
 1

1

1 
(A)	-3.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.	22. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
(E) 0.
17. (UCS)	O	valor	de	x	na	equação
1
 (

)A  1
1	1
 (
1
) (

)x	
e det(A)=4, pode-se afirmar
x  2	2x 1	x	2
x
x	5

3	4	8
3 é:
a	b  2
que o valor de x é igual a:
(A) 3.
(B)	-3.
(C)	-1.
18. (UFRGS)	Se
1	1	,	então
3a  1
2
(A)	3.
3b  1
2	é:
(D) 
1.
(E) 2.
23. (UFOR-CE) Se a matriz
B  (bij )2 x2 é a
(B) 4.
matriz inversa de
A  0
 (

3
)
2
 (
1
) , então:

(C) 6.
(A)
b	  1 .
(D) 8.
11	6
(E)	12.
(B)
b12  1.
19. Calcule	a	determinante	de
(C)
b21
 1.
 0
 (

)A   2
 4
3	0
 (

)3	1 .
 2	5
(D)
(E) 
b22  1.
b	 1
22	3
20. (PUC)	A	solução	da	equação
2	1	 2
24. Calcule	a	determinante	de
2x  3
4
1	0
1	 3
 0 é:
2	2	3
 0	 2	0
 1	2	3
A  
1	2	0
 (
3
)
	0	4
0 
0 
 .
1
 (
1
)

21. (Fuvest-SP)O valor de 1
4	5 é :
25. 
Calcule	a	determinante	de
(A) 0
(B) 20
(C) 30
(D) 40
 1	0	3
1
2
A  
0
 (
0
)

1	0
 2	1
0	1
0	0
3 
 (

) 2
.
0 
 (
3
)

(E) 50
SISTEMAS LINEARES.
26. O valor de a para que solução é:
(A)	a  0
 3x  y  1
 (

)6x  ay  2
tenha
(E)4m=1
30. (PUC) O sistema
 mx  3y  z  2
 (

) (

)2x  2 y  mz  2	é
(B)	a  1
 x  y  mz  1
(C)
(D)
a  2
a  1
indeterminado, se m for igual a:
(A)	4.
(E)	N.d.a.
27. (PUC-RS)	Para	que	o	sistema
(B) 
3.
(C) 2.
(D) 1.
 (

) x  ky  1
4x  5y  2
ser: (A)1/5
(B)1/4
(C)1/3
(D)4/5
(E)5/4
seja impossível o valor de K deve
 (

) x  y  2
(E) 0.
31. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y,
2x  y  z  0
 (

)z) do sistema  x  y  z  0 é:
(A)  
28. (UFSM) O sistema única solução: (A)somente para m  -2
(B) somente para m=4
terá uma
2x  my  4
(B) 0;0;0
(C) 0;2;2
(D) 0;t;t/ t  R
(E) t;0;t/ t  R
(C) para qualquer número real. (D)somente para m = 0
(E)para qualquer m  2.
32. (UFRGS) A relação entre a e b que o
 (

) 3x  9 y  a
sistema
6x  18y  b
seja	compatível	e
 (

) x  y  1
29. (UFRGS) O sistema linear	é
4x  my  2
possível e determinado se e somente se: (A)m =2
(B)m = 4
(C) m  -4
(D) m  1
indeterminado é: (A)a=b/2 (B)a=b/3. (C)a=b
(D)a=2b (E)a=3b
 (

)3x  my  n
36. A soma da terna x+y+z do seguinte
33. (UFRGS) O sistema
 x  2 y  1
admite

sistema 
x  2 y  z  1
2x  y  z  0	é:
infinitas soluções se, e somente se o valor de m – n é:
(A) 9
(B) 6
(C)3
(D) 1
(E) 0
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
E. 7.

 (

) x  3y  2z  3
 x  2 y  z  0
37. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta
34. (

)(UFRGS) O sistema ax  y  bz  0 com a
 2x  y  z  0

 (

)ordem, tais que 
2x  y  5
2 y  z  3
são:

e b reais, é determinado se, e somente se, (A)b=-a+1
(B)b  -a+1.
(C) b=a-1
(D) b  a-1 (E)b  a+1
35. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z
x  3y  z  10
 (

)que verificam o sistema  2x  y  z  1 é:
 5x  y  z  0
3x  2 y  z  7
 (

)(A)7/3; -5/3 e 4/3 (B) 4/3 ;-5/3 e 7/3 (C) 7/3; 4/3 e -5/3 (D) 4/3; 7/3 e -5/3 (E) -5/3 ; 4/3 e 7/3
ANÁLISE COMBINATÓRIA.
ARRANJO SIMPLES
38. Quantos	números	de	três	algarismos distintos podemos formar com os elementos do
conjunto E  1,2,3,4,5?

(A)-2
(B)-1 (C)0
(D) 1
(E) 2
(A)20	(B)60	(C)30	( D) 89 (E)N.d.a.
39. Uma	empresa		possui		16		funcionários administrativos,	entre	os			quais	serão escolhidos três, que disputarão para os cargos de	diretor,		vice-diretor		e		tesoureiro.		De quantas maneiras pode ser feita a escolha? (A)3200			(B) 3360	(C)3400		( D) 5300		(E)5390
40. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8 cores de tinta?
(A) 890 (B)1234 (C) 89021	( D) 6720	(E)N.d.a.
41. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678 (B)840 (C) 422	( D) 9098	(E)1024
42. Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321		(B) 3262 (C) 360	( D)623	(E)620
43. Quantos números impares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 (
D) 5322	(E)6433
44. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24 (B) 120 (C) 720	( D)64 (E)243
45. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formara partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem com 9?
(A) 20	(B)10 (C) 2!	( D) 42 (E)120
46. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432		(B) 222 (C) 300	( D)523	(E)4300
47. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12 (B)21 (C)100	( D) 360 (E)480
48. Quantos números ímpares com três algarismos podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21 (B) 32 (C)40	( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
49. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 90 (B) 720 (C) 360	( D)321 (E)125
50. 
Quantos anagramas, que começam com a letra S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120		(B)320	(C) 330	( D)329	(E)328
51. Quantos anagramas, que começam com a letra S e terminam com a letra I, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24	(B)25 (C)26	( D) 27 (E)28
52. Quantos anagramas, que começam com uma vogal, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120		(B) 240	(C)480	( D)720	(E)422
53. Quantos anagramas, que começam e terminam com vogais, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 12 (B) 48 (C) 36	( D)56 (E)120
54. Quantos anagramas, que começam e terminam com consoantes, podemos formar a partir da palavra TRAPO?
(A) 36 (B) 42 (C) 44	( D)54 (E)58
55. Quantos anagramas, que começam mantém as letras I e V juntas, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 440		(B) 360 (C) 240	( D)120	(E)60
56. Quantos anagramas, que mantém as letras IV juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)32 (C)142	( D)523 (E)520
57. Sem repetir algarismos, quantas senhas diferentes podemos formar com seis dígitos, 0,1,2,3,4 e 5?
(A)889		(B)990 (C) 908	( D)909	(E) 720
58. O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam com vogais é:
(A) 32 (B)43 (C)66	( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
59. Nove professores de matemática se candidataram a quatro vagas de um congresso, calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54 (B)56 (C)66	( D)45 (E)126
60. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10 lâmpadas?
(A)120 (B)345 (C)126	( D)645 (E)210
61. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de seis elementos?
69. 
A partir da palavra AMADA, o número de anagramas formado é:
(A) 20	(B)30	(C) 40	( D) 50 (E)60
NÚMEROS BINOMIAIS
 20
70. Dado o número binomial 	 , temos:
18
(A)1	(B)12	(C)24	( D)54		
(E)15
62. O número de combinações de	n objetos distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2	(B)4	(C)5	( D)6
(E) 16
63. Quantas	comissões	de	5	membros podemos formar numa assembléia de 12
a)190	b)180	c)380	d)220	e)n.d.a.
	1 5
participantes?
71. Dado o binômio
 2x 	
2
, determine o
	
(A)324	(B)235	(C)643	( D)865
(E)792
64. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter com os divisores naturais do número 12? (A)1	(B)2	(C)4	( D)8 (E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
polinômio que representa sua solução:
65. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI?
72. O termo dependente desenvolvido a partir de x
x5	do polinômio
 27 é:
(A)840 (B)124 (C)543	( D)235 (E)849
66. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D) 100.800	(E)54000
a) 64	b)84	c)104	d)114	e)124
67. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra
73. O termo independente de x
16 é:
PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890	( D)100800	(E)1.260
68. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3	(B) 4 (C) 12	( D) 42 (E)10
a) 32	b) -32	c)1	d)-1	e)n.d.a.
74. O quarto termo T(5) do polinômio que	79. (UFRGS)	O	valor	de	a	para	que
resulta de x2  25 é:
a2 1x4  a²  a  2x³  ax²  x
polinômio do 2º grau na variável x é:
seja	um
	a) 80x2
	b)  80x2
	c)
	 80x4
	d)
	80x4
	(A)
	-2
	e)n.d.a.
	
	
	
	
	
	(B)
	-1
	
	(C)
	0
	
	(D)
	1
	
	(E)
	2
75. O termo que representa x³ dado a partir do
 (

1
 

)6
binômio  2x 	
2
80. 
(UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1) vale:
(A)	-16
(B) -7
(C) 0
(D) 3
		(E)	24
81. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que P(1)=5 e P(-1)=1 é:
(A) x+4
(B) 2x+3
(C) 3x+2
76. Calculando o coeficiente numérico do termo	x8	do polinômio dado a partir da
(D) 
3x+4
(E) 5x
82. Dado	o	polinômio
resolução do binômio x2  29 , temos:
a) 2430	b)4032	c)4320	d)2340 e)n.d.a
77. Determine o coeficiente numérico de x² dado na expressão que resulta de x  24 :
A. 24
B. -24
Px  x4  x3  x2  x 1, então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são:
(A)	-1; 3 ; 9
(B)	-1; -3 ; 9
(C)	-1; 3 ; -9
(D)	1; 3 ; 9
(E)	-1; -3 ; -9
83. A	partir	do	polinômio
C. 4
D. 14
Px  x4  x3  x2  x 1,então
P 1  é:
 (


)2
E. n.d.a.
POLINÔMIOS
78. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x²
- (m+3) é de grau 2 se, e somente se,
(A) m= - 2
(B) m= 2
(C) m = ±2
(D) m≠2
(E) m≠ -2
	
(A)  1 16
(B)  5 16
(C) 	1 16
(D) 1 5
(E) N.d.a.
84. Dado	o	polinômio
p(x)  4x3  2x 2  x 1, calculando obteremos:
p(3) ,
· 144
b) 
P(x).Q(x).
Resp.
· 233
· 333
3x7  6x6  4x5  4x4  3x3  2x²  4x
89. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão abaixo:
· 122
· N.d.a.
90.
A(x)  x²  3x  4 por B(x)  x 1
91. A(x)  x³  x² 11x 10 por
92. A(x)  3x³  9x²  2x  6
B(x)  x  2
por
85. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e
B(x)  3x²  2
Q(x)=2x³+5x².
93.
A(x)  7x²  8 por
B(x)  x  3
Resp. -2 e 3.
86. Dados os polinômios
A(x)  2x²  5x  6 e
94.
A(x)  x4  5x²  x por
B(x)  x² 1
B(x)  x³  6x 10 , dê o que se pede:
a) A(x)  B(x) . Resp. x³  2x²  x  4
95. Dê o quociente e o resto da divisão de
b) A(x)  B(x). Resp.  x³  2x² 11x 16
p(x)  x4  4x3  4x2  9
por
c) B(x)  A(x). Resp.
x³  2x² 11x 16
g(x)  x2  x 1.
d) A(x)  B(x) .	Resp.
2x5  5x4 18x³ 10x²  86x  60
96. 
Determine o valor do resto da divisão entre
p(x)  4x3  2x2  x 1	e usando o teorema do resto.
g(x)  x  2 ,
87. Sendo	os	polinômios
P(x)  2x4  x3  x2
 x  3
97. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem e	quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
Q(x)  x3  2x2  x  3 ,	calcule	o	valor
numérico de P(2) – Q( - 1).
(A) 
x²+x-1
(B) x²-x-1
	(A)
	8
	(C)	x²+x
	(B)
	12
	(D)	x³-2x²+x-2
	(C)
	28
	(E)	x³-2x²+x-1
	(D)
	90
	
(E)	n.d.a.
88. Considere os polinômios
P(x)  x³  x ,
98. 
(UFRGS) Na divisão do polinômio A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve- se o quociente Q(x). As raízes da equação Q(x)=0 são:
Q(x)  3x4  6x³  x²  2x  4 e calcule:
(A) 
0 e1
a) P(x)² . Resp.
x6  2x4  x²
(B) 
-1 e 0
(C) -2 e 4
(D) -4 e 2
(E) -1 e 2
99. Encontre	o	quociente	da	divisão	do
polinômio
x4  6x²  x  6
pelo binômio x +
2. Este exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de Briot-Ruffini.
100. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1 por x-2 é:
(A)	x²+2x-19
(B)	x²+x+3
(A)
(B)
(C)
(D)
x³  2x²  x  2 x³  5x²  x  2 x³  x²  x  2
x³  x²  x
(C)	x²-2x+1
(D)	x²+2x-1
(E)	x²+2x+9
101. Calcule através do dispositivo de Briot- Ruffini o quociente e o resto da divisão de
(E)	N.d.a.
106. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
p(x)  3x3  8x2  5x  6 por g(x)  x  2 .
102. Determinar o valor de k, de modo que a
divisão do polinômio A(x)  3x²  x  4
pelo
binômio x+k seja exata.
Esse	gráfico	pode	representar	a	função definida por:
103. Determinar, usando o dispositivo Briot- Ruffini, o quociente e o resto da divisão do
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x³  5x²  20
x³  5x²  4x  20 x4  5x³  20x  4 x4  5x3  4x  20 x4  5x3  4x²  20x
polinômio
B(x)  x 1
A(x)  4x³  3x²  8
por
107. (Unicruz) Uma equação algébrica possui
comoraízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é:
104. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio x³  2x²  9x 18  0é -2. A soma das outras raízes é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2x³  3x²  4x  4  0 x³  x²  2x  8  0 x³  2x²  x  2  0
x3  9x2  26x  24  0 4x3  3x²  2x  0
 (
(A)
-2
(B)
-1
(C)
0
(D)
1
(E)
2
105.
O
polinômio representado no gráfico
)abaixo é:
108. 
(UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²- x+a por x-1 é 4. O valor de a é;
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2
(E) -2
109. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a-b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem satisfazer:
(A) a qualquer número real e b = 2.
(B) a=2 e b qualquer numero real
(C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
TRIGONOMETRIA.
110. Um papagaio é empinado por um garoto através de um barbante de 50m, com o sol a pino a sombra do papagaio é projetada a uma distância de 30 m do garoto exatamente abaixo dele, calculando a altura do papagaio, teremos:
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.
111. Uma escada de 40m está encostada no topo do prédio formando, com o chão, um ângulo de 60°. A altura do prédio é aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.
112. Para que a caçamba de um caminhão basculante com 3,5m de comprimento incline-se formando um ângulo de 45°, é necessário que o hidráulico erga o outro lado, em m:
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
113. Um navio se aproxima da costa e avista uma torre luminosa através de um ângulo de 30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m do nível do mar, fazendo alguns cálculos é possível afirmar que o navio está distante da costa, aproximadamente:
a)450m b)125m c)350m d)395m e)320m
114. Um homem postado à 10m de uma
115. 
(PUC) De acordo com a figura, x, em cm, é igual a
	(A)
	25
	(B)
	30
	(C)
	35
	(D)
	40
	(E)
	50
	116.
	Um observador vê a torre vertical CD
sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa a vê-la sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a distancia entre a torre e o observador, posicionado em B, devem ser, respectivamente.
(A) h=45m e d=30m
(B) h= 20 3m	e	d  15m
(C) h  20 3m	e	d  20m
(D) h=40m e d=20m
(E) h=50m e d=10m
117. Associe as colunas contendo ângulos correspondentes:
torre avista seu topo com um ângulo de 60°. Qual é a altura aproximada dessa torre a
a) 45°	(	)
3 rad
4
partir da cabeça do observador?
a)40,5m	b)25,3m	c)18,9m	d)17,3m
b) 72°	(	) 2 rad
5
e)N.d.a.
c) 36°	(	)
 rad
4
d) 135°	(	)
 rad
5
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 60°
e) 600°	(	) 10 rad
3
f) 60°	(	)
g) 120°	(	)
2 rad
3
 rad
3
 (
118.
(A)
(B)
(C)
O arco de 480° equivale 
a: 
120°
240°
90°
(D)
(E)
100°
190º
119.
(A)
O arco de 495°:
Está situado no 1º quadrante
e
é
)côngruo à 85°
123. Do arco
 
2 , temos seno e cosseno:
3
(B) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é
a) 1 e	3
2	2
b) 1 e  3
côngruo à 215°	2	2
(D) Está situado no 2º quadrante e é	 
côngruo à 135°
c) 
3 e  1
(E) N.d.a.
120. O arco -157º é côngruo à:
2
d) 
2
3 e 1
a) 203°	2	2
b) 200°
124. Usando	as	primeiras	relações
c) 103°
d) 78°
121. O arco de
7 :
trigonométricas podemos afirmar que
:
sen 9
4
3
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 60°
a) 
cos 
4
b) tg 
4
c)  sen 
4
d) cos 
122. O arco de
9 :
4
125.
2
sen30 é igual a:
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135°
a) 
Cosseno de 30°
b) Cosseno de 60°
c) Tangente de 30°
d) Tangente de 60°
126. (PUC) O valor de sen 1200° é:
A. 1/2
B. -1/2
C.		3 2
D. -2/3
E. N.d.a.
127. O	valor	numérico	de
sen30º cos 60  tg 45 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
128. O	valor	numérico	de
A. 
4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
137. Qual o valor numérico da expressão : cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.
A. -2
B. -1
C. 0
D. -3
E. -4
138. Qual	o	valor	da	expressão:

(cos 30)²  (sen30)² é:
cos 8  cos	 cos 	 
a)1 b)2 c)3 d)4
129. O	valor	numérico	de
4
cos  .cos 
3
3 ? Resposta:  3 	2
(cos 60)²  (sen60)² é:
a)1 b)2 c)3 d)4
130. Qual	o	valor	numérico	de
sen45²  cos 45² ?
139. 
O valor da expressão cos 150° + sen 300° - tg225° - cos 90° é: Resposta: 	3 1
140. Qual	o	valor	numérico	de
A. 1
B. 2
C. 3
cos 2  cos 3 
4
 sen   
· 
cos 5 
4
 	?
	4 .cos 8 4 
D. 4
E. 5
131. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do relógio quando marca 12h45min?
132. Um garoto tem como tema de aula descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no relógio municipal exatamente as 17h25min. O que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°.
b. Que é exatamente 10°
c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10°
e. Que é menor que 5°.
133. Qual a medida do maior ângulo entre os ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?
	 	
141. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – (tg 210°)² é:
134. Qual o ângulo que equivale a
7 rad?
4
135. O ângulo
 rad
12
equivale a:
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
136. Qual o valor numérico da expressão : sen 360° + sen540° - 4sen 1710°.
142. A	função	que	melhor	representa	o
gráfico é:
144. A	função	que	melhor	representa	o
gráfico é:
a. y  2  senx
b. y  3.senx / 2
c. y  1 2senx
d. y  2.sen2x
e. y  sen2x
a. 
y  sen2x
b. y  2  senx
c. y  1 2senx
d. y  2.sen2x
e. y  3.senx / 2
143. A	função	que	melhor	representa	o gráfico
145. 
A	função	que	melhor	representa	o
gráfico	é:
a. y  3.senx / 2
b. y  sen2x
c. y  1 2senx
d. y  2.sen2x
e. y  2  senx
a. 
y  3.senx / 2
é:
b. y  1 2senx
c. y  2  senx
d. y  2.sen2x
e. y  2 cos x
146. A	função	que	melhor	representa	o
214. 
A	função	que	melhor	representa	o
gráfico é:
gráfico é:
(A) y  3. cosx / 2
(B) y  1 2 cos x
(A)
(B)
(C) 
(D) 
(E) 
y  3. cosx / 2 y  1 2 cos x y  2  cos x
y  2. cos 2x
y  cox
215. A	função
y  sen2x
tem	como
	(C)
	y  2  cos x
	característica:
	
(D)
	
y  2. cos 2x
	a. Im=[-1;1] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
	
(E)
	y  2 cos x
	c. Im=[-1;2] e p=2π
d. Im=[-2;2] e p=π
	
	
	e. Im=[-1;1] e p=π
213. A	função	que	melhor	representa	o gráfico
216. 
A	função característica:
a. Im=[1;3] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
y  2  senx
tem	como
c. Im=[-2;2] e p=2π
d. Im=[1;2] e p=π
e. Im=[1;3] e p=π
a. y  sen2x
b. y  3.senx / 2
c. y  2.sen2x
d. y  2  senx
TRANSFORMAÇÕES
é:	TRIGONOMÉTRICAS
sen(a  b)  sen a . cos b  sen b . cos a sen(a  b)  sen a . cos b  sen b . cos a cos(a  b)  cos a . cos b  sen a . sen b cos(a  b)  cos a . cos b  sen a . sen b
e. y  1 2senx
tg (a  b) 
tg (a  b) 
tg a  tg b
1  tg a . tg b
tg a  tg b
1  tg a . tg b
217. Exemplo	–	Determine	o	valor	de
b.	6 	2
sen(75°):	resp. sen(75°)=
218. Calcule tg75°.
6 	2
4
4
c.	6 	2
4
a. 2 	3
6 	2
b. 2 	3
d.	 
2
 (
2
)4
c.	6 
4
e.	3
2
d. (
2
)6 
2
e.	6 	3
6
219. Calcule cos(15°).
a.	6 	2
5
222. 
Qual o valor de sen(210°): Sugestão (210°=180°+30°).
a. -1/2
b. 1/2
c. 3/5
d. -3/5
e. 1
223. sen(4  x) é o mesmo que:
b.	6 	3
3
c.	6 	3
 4	 
d.	6 	2
a. 
Senx
b. –senx
c. Cosx
d. –cos x
e. tgx
224. sen(  x)
é o mesmo que:
4
e.	6 	2
4
220. Utilizando	as	fórmulas	da	adição,
determine sen    
a. sen(x)	b. –sen(x)	c. cos(x)	d. –cos(x)
e. n.d.a.
FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO.
 (
3
)	
 		
a. 		3 2
b. (
2 
 
 
)3
sen(2a)  2.sen a . cos a
cos(2a)  cos ²a  sen²a
tg a  tg a
2tg a
tg (2a)  tg (a  a) 	
1  tg a . tg a	1  tg ² a
c. 		3 4
d.  2
225. Sendo
sen(a)  4 , com 0  a   ,
2
e.	2
2
 (

 
4
)221. O valor de cos  

  
 (
6 

 
.
)
5	2
calcule sen(2a): a. 24/25.
b. 20/11
c. 23/54
a.			3 2
d. 12/5
e. 211/35
226. Sendo
sen(a)  4 , com 0  a   ,
e. 1
 (
2
) (
18
)
5
calcule cos (2a): a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
2	2
230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x): a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e.1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2, calcule cotg(2x):
a. 1/2
227. Sendo
sen(a)  4 , com 0  a   ,
b. 2/3
calcule tg(2a): a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
5	2	c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°. Nessas condições calcule o valor numérico da soma cos2x+sen2x:
(A)	23/25
(B)	31/24
(C)	31/25
(D)	12/15
(E)	13/25
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):
a. 3
2
b. 	3
2
c. 3 2
d. 2
2
e.  1 2
229. (
,
)Dado cos a = 3	determine o valor de
2
cos(2a):
a. 3
2
b. 	3
2
c. 3 2
d. 2