Aula 5_ Hidrocinemática e Hidrodinâmica 2020 (Parte 1)

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Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Disciplina: Hidráulica I 
Engº A. Rocha
LECT – 3º Ano
HIDROCINEMÁTICA E 
HIDRODINÂMICA
1
Engº A. Rocha
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Tópicos a abordar
 Trajectórias de partículas e Linhas de corrente
 Classificação de tipos de escoamento
 Caudal e velocidade média
 Equação da continuidade
 Regime de Escoamentos (Laminares, Transição e
Turbulentos)
Teorema de Bernoulli (Líquidos Perfeitos e Reais)
Linha Piezométrica e Linha de Energia
Tubo Piezómetrico ou Tubo de Prandtl e Tubo de Pitot
Aplicação do Teorema de Bernoulli a um Tubo de Fluxo 2
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Objectivo:
Identificar as variáveis envolvidas no estudo do movimento
dos fluidos, classificar o movimento dos fluidos e perceber a
dedução da equação da continuidade e a sua aplicação ao
estudo do escoamento dos fluidos .
Perceber a dedução do Teorema de Bernoulli e a sua
aplicação ao estudo do escoamento dos fluidos.
3
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Hidrocinemática é o capítulo da Hidráulica que estuda o
movimento dos fluídos, ou seja
A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos sem
considerar as causas que o originam.
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Engº A. Rocha
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Trajectórias de Partículas e Linha de Corrente
A Trajectória de Partículas é definida como o lugar geométrico dos pontos
ocupados pela partícula ao longo do tempo.
Trajectórias das Linhas de 
Corrente
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A linha de corrente num determinado instante será a linha que goza da propriedade
de, em qualquer dos seus pontos, a tangente respectiva coincidir com o vector
velocidade no mesmo ponto e nesse instante.
Linhas de Corrente
Representação de uma linha de corrente
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As linhas de corrente podem receber também a designação de
linhas de fluxo ou linhas de escoamento ou seja Caminho ou
trajectória deixada por uma partícula de fluido em movimento.
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Nota: Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o
ponto teria duas velocidades)
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Tubo de Fluxo ou de Corrente
É o tubo constituído por todas as linhas de
corrente que passam por uma pequena curva
fechada.
A propriedade principal do tubo de fluxo é que as
suas paredes não são atravessadas pelo fluido, já
que a velocidade de todas as partículas de fluido
localizadas na parede só têm componente
tangencial.
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Tipos de Escoamento
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•O ESCOAMENTO PERMANENTE (ou estacionário) ocorre
quando os valores dos parâmetros que o caracterizam (e.g.
velocidade, caudal, pressão) em cada ponto não variam com o
tempo.
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I. Nos trechos regulares do rio o movimento pode ser
considerado permanente e uniforme.
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II. Nos trechos em que o rio se estreita ou forma correnteza o
movimento se torna permanente acelerado (permanente
porque a vazão é constante).
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•O ESCOAMENTO VARIÁVEL (ou transitório) ocorre quando os valores das
grandezas que caracterizam o escoamento (e.g. velocidade, caudal, pressão), em
cada ponto, variam com o decorrer do tempo.
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Caudal e Velocidade média
• Caudal do escoamento (Q)
O caudal (Q) é o volume (V em m³) do fluído que atravessa uma dada secção por
unidade de tempo (t em s); , com o Q em (m³ /s )
O caudal recebe também a designação de débito ou vazão e pode obter‐se também
multiplicando a velocidade média do escoamento (U em m/s) pela área da secção (S
em m²) perpendicular à direcção do escoamento; logo
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t
V
Q 
UxSQ 
Conduta Cheia: S = Área 
do Circulo
Conduta Parcialmente 
Cheia: S = Área da 
secção molhada
Canal Aberto: S = Área 
da secção molhada
S
Q
U 
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Velocidade
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Velocidade de um fluído é a
velocidade de suas partículas ao
passar por certo ponto. Ela
geralmente é expressa em metros
por segundos (m/s) ou metros por
minuto (m/min). A velocidade é uma
consideração importante ao
dimensionar a tubulação que conduz
o fluído.
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Equação da Continuidade ou Conservação da Matéria
• O Princípio de conservação da massa estabelece que: a variação
da massa fluída contida num volume de controle, fixo e arbitrário,
durante um dado intervalo de tempo é igual à soma das massas
fluídas que nele entram e subtraídas das que dele saem nesse
intervalo.
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Por não haver criação nem destruição da matéria no interior do
volume de controle (V):
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Para escoamento permanente:
Taxa de acumulação 
da massa no V
= 0 Logo, Q = Constante
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Matematicamente tem‐se
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teconsSUSUSUQ nn tan... 112211  
Visto que a velocidade média do escoamento (U) aumenta com a
diminuição de área da secção de escoamento (S) e vice‐versa
pode‐se concluir que no escoamento permanente:
• A velocidade aumenta nas regiões onde
as linhas de corrente se aproximam no
sentido do escoamento:
• A velocidade diminui nas regiões onde as
linhas de corrente se afastam (e.g.
escoamento entre planos divergentes) –
ver Figura ao lado.
Evolução das Linhas de
Corrente com a variação da secção.
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Equação da continuidade:
• O caudal ou vazão que circula por uma tubagem sem
derivações é o mesmo em toda a sua extensão.
• Assim numa tubagem em que existam estreitamentos, a
velocidade de circulação do líquido é maior nos pontos de
menor secção.
• Assim, à metade da secção (superfície e não diâmetro)
corresponde o dobro da velocidade.
LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA
teconsSUSUSUQ nn tan... 112211  
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O caso de uma bifurcação  escoamento permanente
incompressível e uniforme em cada seção
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Equação da Continuidade ou Conservação da Matéria
Q1,S1
Q2, S2
Q3,S3
n1
n2
n3
U1
U3
U2
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332211 USUS US0 
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Q1,U1,S1
321 QQQ 
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1. Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de
200 mm de diâmetro. (Sol.: 3,18 m/s)
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Problemas de Aplicação
2. Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio
selecionam-se algumas verticais na secção, e a partir da medição pontual da
velocidade obtém-se a velocidade média em cada vertical. Conhecidas, para
um dado caudal, as velocidades médias nas verticais de medição e as áreas
parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre verticais,
calcular esse caudal e a velocidade média. (Sol.: 67,5 m³/s).
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3. Por uma conduta cilíndrica, de diâmetro igual a 200 mm, escoa-se um
líquido, em regime permanente, com a velocidade média de 0,5 m/s. A
conduta tem um estreitamento, de diâmetro igual a 100 mm. Qual é a
velocidade no estreitamento e o caudal que se escoa? (Sol.: 2 m/s, 0,01571 m3/s).
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4. A Tubugem 1, bifurca-se em duas outras que transportam 4 e 5
m3/s, respectivamente. Qual a velocidade nas tubagem 1, 2 e 3?
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HIDRODINÂMICA
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Objectivo
Perceber a dedução do Teorema de Bernoulli e a sua aplicação ao estudo doescoamento dos fluidos.
Aplicações
A Equação de Bernoulli é utilizada para, entre outras aplicações em hidráulica,
quantificar velocidades de escoamentos estacionários de descarga de
reservatórios, estimar a velocidade de um escoamento através de restrição à
sua passagem e medir velocidades de escoamentos e os correspondentes
caudais.
A aplicação da Equação de Bernoulli está portanto presente quer nas
operações de previsão feitas pelo Engenheiro, quer nas Correspondentes
operações de verificação e experimentação em geral. Aspectos estes que
constituem as duas faces do mundo em que um Engenheiro se movimenta.
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Distinguem-se dois modos (ou Regime) de escoamento de fluídos: o
Escoamento Laminar e o Escoamento Turbulento.
Na passagem de regime laminar para regime turbulento define-se o
regime de transição.
O Regime laminar caracteriza-se por um deslocamento regular de
todas as partículas, mantendo estas uma posição relativa bem
definida entre si.
O Regime turbulento caracteriza-se por um deslocamento
desordenado das partículas, em que as suas trajectórias se cruzam
e em que a velocidade das partícula varia de modo muito irregular.
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ESCOAMENTOS LAMINARES E TURBULENTOS ou 
REGIMES LAMINARES E TURBULENTOS
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A Experiência de Reynolds permite visualizar os diferentes
tipos de regime de escoamento .
1. Consiste na injeção de um corante líquido na posição central de
um escoamento de água interno a um tubo circular de vidro
transparente .
2. O comportamento do filete do corante ao longo do escoamento
no tubo define três características distintas.
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V
e
lo
c
id
a
d
e
Tempo
Velocidade média
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Regime laminar e turbulento
ν
hh UD
μ
ρUD
Re  Dimensão hidráulica característica
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Experiência de Reynolds
1. Regime Laminar:
O corante não se mistura com o fluido, permanecendo na forma
de um filete no centro do tubo;
O escoamento processa-se sem provocar mistura transversal
entre escoamento e o filete, observável de forma macroscópica ;
Como “não há mistura”, o escoamento aparenta ocorrer como se
lâminas de fluido deslizassem umas sobre as outras;
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2. Regime de transição:
O filete apresenta alguma mistura com o fluido, deixando de
ser retilíneo sofrendo ondulações;
Essa situação ocorre para uma pequena gama de
velocidades e liga o regime laminar a outra forma mais
caótica de escoamento;
Foi considerado um estágio intermediário entre o regime
laminar e o turbulento;
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3. Regime Turbulento:
O filete apresenta uma mistura transversal intensa, com dissipação
rápida;
São perceptíveis movimentos aleatórios no interior da massa fluida
que provocam o deslocamento de moléculas entre as diferentes
camadas do fluido (perceptíveis macroscopicamente); Há mistura
intensa e movimentação desordenada ;
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Experiência de Reynolds
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ESCOAMENTOS LAMINARES E TURBULENTOS ou 
REGIMES LAMINARES E TURBULENTOS
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Existe um parâmetro designado por número de Reynolds (Re), em
homenagem ao cientista que o desenvolveu (1883), que permite distinguir
facilmente os escoamentos em:
1. Regime Laminar (linhas de corrente seguem trajectória rectilínea)
Re ≤ 2000 corresponde a regime laminar
2. Regime de Transição
2000 < Re < 4000 - de Transição
3. Regime Turbulento (linhas de corrente seguem trajectória irregular e
dispersam‐se)
Re ≥ 4000 corresponde a regime turbulento
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O número de Reynolds é expresso pela equação:
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
DU
Re


onde: U é a velocidade média do escoamento (m/s),
D é o diâmetro da conduta em (m) e
ν é a viscosidade cinemática do fluído (m²/s).
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A importância fundamental do número de Reynolds é a
possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo
podendo obter uma indicação se o escoamento flui de
forma laminar ou turbulenta. O número de Reynolds
constitui a base do comportamento de sistemas reais,
pelo uso de modelos reduzidos.
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Importância do número de Reynolds
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REGIME DE ESCOAMENTO
- Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem
definida
- Regime Turbulento: as partículas se deslocam
desordenadamente
- Regime de Transição: instável
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Exemplo:
1. Uma conduta de 25 mm de diâmetro transporta óleo. O caudal
transportado é de 0,2 l/s e ν = 5*10E‐5 m²/s. Classifique o regime de
escoamento. Resposta: O regime é laminar porque Re = 203 (i.e. < 2000)
2. Repita o mesmo exercício considerando que o fluido transportado é
água a 20º C. Compare o resultado com o do óleo e justifique a diferença.
3. Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um
diâmetro de 75 mm e transporta água à 20º com uma vazão de 20 m3/h.
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diagrama de Moody
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O princípio de Bernoulli, também denominado equação de
Bernoulli ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de
Bernoulli descreve o comportamento de um fluído movendo-se ao
longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio
da conservação da energia.
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TEOREMA DE BERNOULLI
g
Up
ZH
2
2


Eq. de BERNOULLI
H  carga (energia hidráulica) 
total por unidade de peso
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O TEOREMA DE BERNOULLI foi exposto por Daniel Bernoulli em sua
obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num fluído ideal (sem
viscosidade nem atrito) em regime de circulação por uma conduta
fechada, a energia que possui o fluído permanece constante ao longo de
seu percurso.
A energia de um fluído em qualquer momento consta de três
componentes:
1.Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluído
possui (m).
2. Cinética: é a energia devida à velocidade que possui o fluido (m).
3. Energia de fluxo: é a energia que um fluído contém devido à
pressão que possui (m).
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tecons
g
Up
z tan
2
2


http://pt.wikipedia.org/wiki/1738
http://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito
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onde:
• U= velocidade do fluído na secção considerada
• g = aceleração gravitacional
• z = altura na direcção da gravidade desde uma cota de
referência
• p = pressão ao longo da linha de corrente
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tecons
g
Up
z tan
2
2


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TEOREMA DE BERNOULLI
O Teorema de Bernoulli representa o Princípio da Conservação
da Energia e relaciona as diferentes formas de energia
mecânica ao longo de um escoamento:
a energia de posição (z),
a energia de pressão ( ), e
a energia cinética ( ).
O Teorema permite calcular o caudal de um escoamento ou a
variação de pressão ao longo do escoamento.

p
g
U
2
2
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Para aplicar a equação deve-se realizar as seguintes
suposições:
• Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, considera-se que a
linha de corrente sobre a qual se aplica, se encontra em uma
zona “não viscosa” do fluido.
• Caudal constante
• Fluxo incompressível, onde ρ é constante.
•A equação se aplicaao longo de uma linha de corrente ou em
um fluxo irrotacional.
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TEOREMA DE BERNOULLI, LÍQUIDO PERFEITO
Para líquidos perfeitos, aplica-se a Equação Fundamental da
Dinâmica a um dado volume de fluído, para determinar a
variação da energia mecânica total ao longo de uma linha de
corrente ou tubo de fluxo.
- No caso particular do
escoamento permanente de um
líquido perfeito, a linha de
corrente coincide com a
trajectória e como a carga total
se mantém constante, a linha
de energia é uma recta
horizontal, figura ao lado.
Figura: Escoamento permanente de um fluido perfeito, ao longo de uma linha de
corrente. Representação da linha de corrente, linha piezométrica e linha de energia.
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-Dessa forma, ao longo de qualquer linha de corrente, o
somatótio dos valores referidos é constante, em líquidos
perfeitos, ou seja, a ”a soma das energias (específicas) de
posição (z), com a energia (específica) de pressão (p/γ) com a
energia (específica) cinética (U²/2g)” é constante no
escoamento de líquidos perfeitos.
21 HH 
g
Up
z
g
Up
z
22
2
22
2
2
11
1 

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Linha Piezométrica e Linha de Energia
-Definem-se como linha piezométrica a representação da cota piezométrica
e como linha de energia a representação da energia mecânica total por
unidade de peso do fluído.
cota piezométrica; energia mecânica total
-Identificando o plano horizontal de referência, a linha de corrente é obtida
através da representação das cotas topográficas (z) das diferentes
posições, ao longo da linha de corrente, a partir do plano horizontal de
referência. A linha piezométrica obtém-se somando a altura piezométrica
(p/γ) à cota topográfica (z) e a linha de energia pela soma da altura
cinética à linha piezométrica (U²/2g).

p
z  g
Up
z
2
2


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Exemplo: Na tubagem
representada na figura escoa-se
de A (D = 0,3 m) para B (D = 0,6
m) um caudal de água de 350 l/s,
sendo a altura piezométrica em A
de 7 m.
Considerando nulas as perdas de
carga entre A e B, calcule a altura
piezométrica em B.
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Desenhe a linha de energia e a linha piezométrica supondo que a
variação da pressão entre A e B é linear.
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS REAIS
Para Escoamento de um líquido real, viscoso, (com perda de energia
no seu deslocamento), a equação de Bernoulli para o escoamento
real escreve-se:
Perda de carga por unidade de peso ou perda de carga entre as
secções 1 e 2.
2,1
2
22
2
2
11
1
22
H
g
Up
z
g
Up
z 

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PERDAS DE CARGA
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A representação da linha de energia, no caso de líquidos reais
deixa de ser uma recta horizontal e passa a ser uma recta
descendente, se a perda de carga unitária é constante ou uma
curva se a perda de carga unitária variar ao longo da linha de
corrente.
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Perda de carga linear, 
distribuída, contínua ou normal
A perda de carga costuma ser dividida em:
Perda de carga singular, concentrada ou localizada
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LJH 
g
U
KH
2
2

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Exemplo:
1. Numa conduta horizontal em que se escoa o caudal de água de
0,1 m3/s, existe um estreitamento brusco, como se indica na figura. A
montante e jusante do estreitamento estão montados piezómetros
em que se lêem alturas respectivamente de 5,65 m e 5,00 m em
relação ao eixo da conduta. Calcular a perda de carga entre A (D =
0,3 m) e B (D = 0,2 m). Admita uniforme a distribuição de velocidades
nas secções transversais dos escoamentos. R: 0,23 m
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2. Numa tubagem horizontal que apresenta um brusco alargamento, circula
água com as velocidades UA = 7 m/s e UB = 3 m/s. Determinar a diferença
de pressão entre os pontos A e B, admitindo que existe de A para B uma
perda de carga de 0,25 m. R: 1,79 m.
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