AULA 6 - OSCILAÇÕES FORÇADAS - 2 pptx (2)

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Física 2
Movimento Harmônico Forçado
Aula 6
Física 2
OSCILAÇÃO SEM AMORTECIMENTO
Considerando o fator de amortecimento γ → 0, a equação de movimento
torna-se:
A função horária da posição que descreve o movimento é independente do
fator de amortecimento e é dada por:
t)sen(ω
m
F
xω
td
xd
F
02
02
2

t)sen(ω
)ω(ω
/m)(F
φ)tAsen(ωx(t) F2
F
2
0
0
0


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LIMITE DA RESSONÂNCIA EXATA
Considerando o limite para o qual ωF → ω0 tem-se que a função posição
cresce indefinidamente devido ao fenômeno de ressonância, ou seja:
𝑥 𝑡 = lim
ωF →ω0
𝑥 𝑡 =
𝐹0
2𝑚𝜔0
𝑡 cos(𝜔0𝑡)
x (t)
Essa figura mostra o papel desempenhado pelo
amortecimento nas vibrações mecânicas. Na
sua ausência, o sistema está sujeito a um
regime de ressonância destrutiva quando a
frequência da força externa aproximar-se do
valor da frequência natural da estrutura.
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EXERCÍCIO 1 
Uma massa de 6,00 kg foi submetida à ação de uma força harmônica externa
de intensidade 100 N e frequência 32,0 Hz. Durante o experimento, os efeitos
das forças de amortecimento foram minimizados e a amplitude de oscilação
obtida foi de 2,50 mm. Qual o valor da constante elástica do sistema?
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Rascunho
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Solução
O problema considera que as forças resistivas foram minimizadas, ou seja, γ = 0. A
amplitude do movimento, nesse caso, é dada pela expressão:
𝑨 =
𝑭𝟎
𝒎|𝝎𝟎
𝟐 −𝝎𝑭
𝟐|
A frequência angular da força externa vale ωF = 201 rad/s , e substituindo os valores da
força e da massa, resulta que a frequência natural é ωo = 217 rad/s. Portanto, a
constante elástica vale:
𝒌 = 𝒎𝝎𝟎
𝟐 = 𝟐𝟖𝟑
𝐤𝐍
𝐦
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EXERCÍCIO 2
Um carrinho de 30,0 kg está fixado a uma mola de constante 1080 N/m e é
submetido à força externa harmônica F(t):
F(t) = 25,0 sen(ωF t) 
Considere que o fator de amortecimento possa ser desprezado e calcule o
intervalo de frequências associada a força externa, de forma que a amplitude
do movimento não exceda 75 mm.
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Rascunho
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Solução
O movimento é considerado harmônico forçado. Porém, como o fator de
amortecimento é desprezado, a amplitude vale:
𝑨 =
𝑭𝟎
𝒎|𝝎𝟎
𝟐 −𝝎𝑭
𝟐|
Sendo a frequência natural de oscilação dada por:
𝝎𝟎 =
𝒌
𝒎
=
𝟏𝟎𝟖𝟎
𝟑𝟎
= 𝟔, 𝟎
𝒓𝒂𝒅
𝒔
temos:
𝑨 =
𝟐𝟓, 𝟎
𝟑𝟎, 𝟎|𝟑𝟔, 𝟎 − 𝝎𝑭
𝟐|
Substituindo o valor de A e reescrevendo a expressão:
𝟑𝟔, 𝟎 − 𝝎𝑭
𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟏
Assim, resolvendo, obtemos que ωF > 4,99 rad/s ou ωF < 6,86 rad/s.
EXERCÍCIO 3
Um carrinho de 30,0 kg está fixado a uma mola de constante 1080 N/m e é
submetido à força externa harmônica F(t):
F(t) = 25,0 sen(ωF t) 
Considere que a constante de amortecimento seja 𝑏 = 36,0
𝑘𝑔
𝑠
. Calcule o
intervalo de frequências associada a força externa, de forma que a amplitude
do movimento não exceda 75 mm.
Resp. ωF > 5,18 rad/s ou ωF < 6,61 rad/s.
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Rascunho
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EXERCÍCIO 4
Um pistão de 45,0 kg é suportado por uma mola de rigidez elástica k = 90,0 kN/m. Em
paralelo, atua um sistema de amortecimento, cujo coeficiente é b = 1,35 x 103 kg/s. O
sistema está submetido a ação de uma força periódica externa
F (t) = 140,0 sen(30,0 t) N. 
Determine: (a) A frequência do movimento. (b) Determine o valor da amplitude do
movimento quando o sistema atingir o regime permanente.
 
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Rascunho
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Observe que o sistema não é ressonante, visto que os
valores das frequências angulares natural e da força
externa são diferentes. Nesse mesmo contexto, a potência
média associada ao trabalho da força externa vale:
P = 4139 W