Cópia de Aula 3 - Circuito série e paralelo e suas leis

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Análise de Engenharia de Circuitos Elétricos
Professora Karina Kida
2020/1
Centro Universitário Luterano de Manaus
Circuito em série e suas leis
Objetivos
Circuito em série
Distribuição das potência no circuito em série
Fonte de tensão em série
Lei de Kirchhoff para tensões
Divisor de tensão 
Notação
Nós, caminhos, laços e ramos
Nó: quando 2 ou mais elementos tem uma conexão em comum.
Caminho: percurso percorrido em qual se passa por cada elemento apenas uma vez.
Laço: percurso no qual o nó de chegada é igual a partida.
Ramo: caminho único em uma rede, composto por elementos simples e nós em cada uma de suas extremidades.
CIRCUITOS EM SÉRIE 
Um circuito é uma combinação de elementos que resultarão em um fluxo de cargas contínuo, ou corrente, por meio da configuração.
*A direção da corrente convencional em um circuito CC em série é tal que ela deixa o terminal positivo da fonte e retorna para o terminal negativo, 
A corrente é a mesma em todos os pontos de um circuito em série. 
*A polaridade da tensão através de um resistor é determinada pela direção da corrente. 
CIRCUITOS EM SÉRIE 
Um circuito é uma combinação de elementos que resultarão em um fluxo de cargas contínuo, ou corrente, por meio da configuração.
*O valor absoluto da queda de tensão através de cada resistor pode então ser encontrado aplicando a lei de Ohm, usando apenas a resistência de cada resistor. 
CIRCUITOS EM SÉRIE 
Exemplo:
Para o circuito em série na Figura: 
a) descubra a resistência total RT; 
b) calcule a corrente da fonte resultante Is;
c) determine a tensão através de cada resistor. 
Respostas: a) Rt= 8ohm b) I=2,5A c) P= 5 /2,5/12,5 W
CIRCUITOS EM SÉRIE 
Exemplo:
Para o circuito em série na Figura:
 a) descubra a resistência total RT; 
b) determine a corrente da fonte Is e indique sua direção no circuito;
 c) descubra a tensão através do resistor R2 e indique sua polaridade no circuito. 
Respostas: a) 25ohms. b) 2A anti-horária c) V2= 4x2= 8ohms
 DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO EM SÉRIE 
A potência aplicada pela fonte CC deve ser igual àquela dissipada pelos elementos resistivos. 
 DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO EM SÉRIE 
 DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO EM SÉRIE 
Em uma configuração em série, a potência máxima é fornecida ao resistor maior.
Exemplo
Para o circuito em série na Figura(sendo todos valores - padrão): 
a) determine a resistência total RT; 
b) calcule a corrente Is; 
c) determine a tensão através de cada resistor; 
d) descubra a potência fornecida pela bateria;
e) determine a potência dissipada por cada resistor;
 f) comente se a potência total fornecida se iguala à potência total dissipada
FONTES DE TENSÃO EM SÉRIE 
As fontes de tensão podem ser conectadas em série, como mostra a Figura.
Para aumentar ou diminuir a tensão total aplicada a um sistema. 
A tensão líquida é determinada somando as fontes com a mesma polaridade e subtraindo o total das fontes com a polaridade oposta. 
A polaridade líquida é a polaridade da soma maior. 
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES 
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES 
Essa lei é uma das mais importantes nesse campo.
Foi desenvolvida por Gustav Kirchhoff em meados do século XIX.
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES 
A aplicação da lei exige que definamos um caminho fechado de investigação, permitindo que comecemos em um ponto no circuito, nos desloquemos através dele e encontremos nosso caminho de volta até o ponto de partida original.
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES 
A lei especifica que a soma algébrica das elevações e quedas de potencial em torno de um caminho fechado (ou malha fechada) é zero.
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 1 
Use a lei de Kirchhoff para determinar a tensão desconhecida para o circuito na Figura .
 
 
Resposta: 16-v1-4,2-9=0 => V1= 2,8v. O resultado mostra claramente que não é necessário conhecer os valores dos resistores ou da corrente para determinar a tensão desconhecida.
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 2 
Use a lei de Kirchhoff para determinar a tensão desconhecida para o circuito na Figura 
 
 
Atentar para a outra forma de representar o terra. vx - v2- v3 = 6+12=20v
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 3 
Usando a lei de Kirchhoff para tensões, determine as tensões V1 e V2 para o circuito na Figura
 
 
+25 V – V1 + 15 V = 0 e V1 =40
–V2 – 20 V = 0 e V2 = -20
o sinal negativo indica que a polaridade é oposta ao indicado
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 4 
Usando a lei de Kirchhoff para tensões, determine a tensão desconhecida para o circuito na Figura
 
 
+60 V – 40 V – Vx + 30 V = 0
e Vx = 60 V + 30 V – 40 V = 90 V – 40 V
com Vx = 50
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 5 
Determine a tensão Vx para o circuito na Figura. Observe que a polaridade de Vx não foi fornecida. 
 
 
–6 V – 14 V – Vx + 2 V = 0 e Vx = –20 V + 2 V
de maneira que Vx = -18. 
Para casos em que a polaridade não está incluída, simplesmente suponha uma polaridade e aplique a lei de Kirchhoff para tensões.
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 6 
Para o circuito em série na Figura:
 a) determine V2 usando a lei de Kirchhoff para tensões; 
b) determine a corrente I2; 
c) descubra R1 e R3. 
–E + V3 + V2 + V1 = 0 e E = V1 + V2 + V3 (como esperado). V2 = E – V1 – V3 = 54 V – 18 V – 15 V e V2 = 21.
I2= V2/R2 = 3A
R1 e R3= V3/I3
 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
 
 EXEMPLO 7 
Usando a lei de Kirchhoff para tensões e a Figura abaixo, verifique a Equação descrita. 
Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões em torno da malha fechada:
E = V1 + V2 + V3. Substituindo a lei de Ohm: IsRT = I1R1 + I2R2 + I3R3 mas Is = I1 = I2 = I3 de maneira que IsRT = Is(R1 + R2 + R3) e RT = R1+R2+R3
 A tensão através de elementos resistivos em série vai se dividir proporcionalmente ao valor de cada resistência em relação ao valor total da série.
Em outras palavras, em um circuito resistivo em série, quanto maior a resistência, maior será a tensão capturada.
DIVISÃO DE TENSÃO EM UM CIRCUITO EM SÉRIE
Além disso, a razão das tensões através de resistores em série será a mesma que a razão de seus níveis de resistência. 
DIVISÃO DE TENSÃO EM UM CIRCUITO EM SÉRIE
A Regra do divisor de tensão (VDR) permite a determinação da tensão através de um resistor em série sem que se tenha de determinar primeiro a corrente do circuito.
Regra do divisor de tensão (VDR)
Regra do divisor de tensão (VDR)
Primeiro, determine a resistência total como a seguir:
Então:
Aplicando a lei de Ohm para cada resistor:
A tensão através de um resistor em um circuito em série é igual ao valor daquele resistor vezes a tensão aplicada total dividida pela resistência total da configuração em série.
Regra do divisor de tensão (VDR)
Exemplo 1: Divisor de tensão
Para o circuito em série na Figura:
a) sem realizar nenhum cálculo, quão maior você esperaria que a tensão através de R2 fosse comparada com aquela através de R1?
b) descubra qual é a tensão V1 usando apenas a regra do divisor de tensão;
c) usando a conclusão da parte (a), determine a tensão através de R2;
d) use a regra do divisor de tensão para determinar a tensão através de R2 e compare sua resposta com sua conclusão na parte (c);
e) como a soma de V1 e V2 se compara com a tensão aplicada?
Exemplo 2: Divisor de tensão
Usando a regra do divisor de tensão, determine as tensões V1 e V3 para o circuito em série na Figura:
INTERCÂMBIO DE
ELEMENTOS EM SÉRIE
Os elementos de circuitos em série podem ser intercambiados sem que a resistência total, a corrente que atravessa o circuito e a potência consumida pelos diferentes elementos sejam afetadas.
NOTAÇÃO
Aterramento: Em qualquer um dos casos, entende-se que o terminal negativo da bateria e o terminal inferior do resistor R2 estão conectados ao potencial do ponto de terra.Figura 5.46(c) não mostre nenhuma conexão entre os dois terras, supõe-se que tal ligação exista para garantir o
fluxo contínuo da carga.
Se E = 12 V, então o ponto a está a um potencial positivo de 12 V em relação ao potencial do ponto de terra, e existem 12 V entre os terminais da combinação em série dos resistores R1 e R2.
NOTAÇÃO
Notação de duplo índice inferior: que define o primeiro índice inferior como correspondente ao ponto de maior potencial.
Vab: a notação de duplo índice inferior Vab especifica o ponto a como o de maior potencial. Se esse não for o caso, um sinal negativo deve ser associado ao valor de Vab.
NOTAÇÃO: Exemplo
Determine a tensão Vab para a configuração mostrada na Figura:
Vab= Va- Vb= 20-(-15)=35V
Circuito em paralelo e suas leis
Objetivos
Circuito em paralelo
Distribuição das potência no circuito em paralelo
Fonte de tensão em paralelo
Lei de Kirchhoff das correntes
Divisor de corrente 
Notação
Circuito paralelo
a tensão é sempre a mesma através de elementos em paralelo.
Então:
se dois elementos estão em paralelo, a tensão através deles deve ser a mesma. Entretanto, se a tensão através de dois elementos vizinhos é a mesma, os dois elementos podem ou não estar em paralelo.
Circuito paralelo
assim como nos circuitos em série, a fonte não ‘vê’ a combinação em paralelo dos elementos.
Ela reage somente à resistência total do circuito.
Circuito paralelo
Tendo em vista que a tensão é a mesma nos elementos em paralelo, a corrente em cada resistor também pode ser determinada usando-se a lei de Ohm.
Circuito paralelo
A relação entre a corrente fornecida pela fonte e as correntes dos resistores paralelos pode ser derivada simplesmente ao se tomar a equação para a resistência total.
Multiplicando ambos os lados pela tensão aplicada
Circuito paralelo
Para circuitos em paralelo de fonte única, a corrente fornecida pela fonte (Is) é sempre igual à soma das correntes de ramos individuais.
Exemplo 1:
Para o circuito em paralelo na figura:
a) descubra a resistência total;
b) calcule a corrente fornecida pela fonte;
c) determine a corrente através de cada fonte.
Rt= 9,49ohm
Usar a lei de Ohm resulta em:2,53A
c) tbm Lei de Ohms: Ia=2,4A, Ib=0,11A e IC=0,02A
para resistores em paralelo, a maior corrente vai existir no ramo com a menor resistência.
Exemplo 2:
Dadas as informações fornecidas pela Figura:
a) determine R3;
b) descubra a tensão aplicada E;
c) descubra a corrente fornecida pela corrente Is;
d) descubra I2.
usar a equação de resistor equivalente
Lei de ohm em cima do R1, é a mesma tensão
Is= E/Rt
I2= V2/R2
DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM
UM CIRCUITO EM PARALELO
DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO EM PARALELO
Para qualquer circuito composto de elementos resistivos, a potência aplicada pela bateria será igual àquela dissipada pelos elementos resistivos.
Ou seja,
Em um circuito resistivo em paralelo, quanto maior o resistor, menor a potência absorvida.
DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA EM UM CIRCUITO EM PARALELO
Exemplo 1:
Para a circuito em paralelo na figura:
a) determine a resistência total, RT;
b) descubra a corrente fornecida pela fonte e a corrente através de cada resistor;
c) calcule a potência fornecida pela fonte;
d) determine a potência absorvida por cada resistor em paralelo;
e) verifique a Equação
Rt=1,44ohms
Is= E/Tr = 19,44mA
I1= V1/R1=17,5 mA / I2=1,4mA / I3=0,5mA
Pe= E. I= 543,2mW
P1=V1.I1 / P2=(I2)2.R2 / R3=(v3)2./R3
Pe= P1+p2+p3.
LEI DE KIRCHHOFF
PARA CORRENTE
Kirchhoff também tem o crédito de ter desenvolvido a equação a seguir igualmente importante para a relação entre as correntes de um circuito, chamada de 
lei de Kirchhoff para corrente
A soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual a zero.
A lei pode ser declarada também da seguinte forma:
A soma das correntes que entram em uma região, sistema ou nó tem de ser igual à soma das correntes que deixam essa mesma região, sistema ou nó.
Ilustração da lei de Kirchhoff para corrente.
Analogia da lei de Kirchhoff para corrente.
Determine as correntes I3 e I4 na Figura usando a lei de Kirchhoff para corrente.
Exemplo 1
Exemplo 2
Determine as correntes I1, I3, I4 e I5 para o circuito na Figura:
Exemplo 3
Determine as correntes I3 e I5 na Figura através de aplicações da lei de Kirchhoff para corrente.
Exemplo 4
Para o circuito CC em paralelo na Figura:
a) determine a corrente fornecida pela fonte Is;
b) descubra a tensão fornecida pela fonte E;
c) determine R3;
d) calcule RT.
Exemplo 5
Determine I1 para o circuito integrado na Figura:
REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE
Agora veremos a poderosa regra do divisor de corrente, usada para descobrir a corrente através de um resistor em um circuito em paralelo.
REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE
Em geral,
no caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se dividirá igualmente.
Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor resistência será percorrido pela maior fração da corrente.
REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE
A razão entre os valores das correntes nos dois ramos será inversamente proporcional à razão entre suas resistências.
Comentar sobre a proporção das correntes de acordo com os valores dos resistores
REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE
A corrente IT pode então ser determinada usando-se a lei de Ohm:
Tendo em vista que a tensão V é a mesma através de elementos em paralelo, a equação a seguir é verdadeira:
Comentar sobre a proporção das correntes de acordo com os valores dos resistores
REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE
onde o produto IxRx se refere a qualquer combinação na série.
Substituindo V na equação anterior por IT, temos:
Resolvendo Ix, o resultado final é a regra do divisor de corrente:
Comentar sobre a proporção das correntes de acordo com os valores dos resistores
REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE
a corrente através de qualquer ramo de um circuito resistivo em paralelo é igual à resistência total do circuito em paralelo dividido pela resistência do resistor de interesse e multiplicada pela corrente total que entra na configuração em paralelo.
Comentar sobre a proporção das correntes de acordo com os valores dos resistores
EXEMPLO 1: 
Para o circuito em paralelo na Figura, determine a corrente I1 usando a Equação 
EXEMPLO 2: 
Determine a corrente I2 para o circuito na Figura usando a regra do divisor de corrente.
Caso especial para dois resistores em paralelo: 
para dois resistores em paralelo, a corrente através de um é igual à resistência do outro vezes a corrente total de entrada dividida pela soma dos dois resistores.
FONTES DE TENSÃO
EM PARALELO
Devido ao fato de a tensão ser a mesma através de elementos em paralelo, fontes de tensão podem ser colocadas em paralelo somente se elas tiverem a mesma tensão.
FONTES DE TENSÃO
EM PARALELO
Então, qual o objetivo de usar fontes de tensão em paralelo?
Aumentar a especificação de corrente acima daquela de uma única fonte.
FONTES DE TENSÃO
EM PARALELO
Isto é:
Um circuito aberto consiste simplesmente em dois terminais isolados sem qualquer conexão entre si. 
Circuito Aberto
Como não existe um caminho fechado para a condução, a corrente associada a um circuito aberto é sempre nula. 
Entretanto, a diferença de potencial entre os terminais de um circuito aberto pode ter qualquer valor, dependendo do sistema a que os terminais estão conectados. 
Circuito Aberto
em um circuito aberto podemos ter uma diferença de potencial (tensão) qualquer entre seus terminais, mas o valor da corrente será sempre zero.
Um curto-circuito é uma conexão direta de resistência muito baixa entre dois terminais de um circuito. 
Curto Circuito 
A corrente através do curto- -circuito pode ser de qualquervalor, como determinar o sistema ao qual ela está conectada, mas a tensão através do curto-circuito é sempre zero volt, porque considera-se que a resistência do curto-circuito é essencialmente zero ohm.
Curto Circuito
um curto-circuito pode carregar uma corrente de um nível determinado pelo circuito externo, mas a diferença de potencial (tensão) através de seus terminais é sempre zero volts.