Exercicios PG

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Lista de Exerćıcios - n.o 4 Soma de uma PG
.
1. Insira cinco meios geométricos entre 16 e
1
4
,
nesta ordem.
2. Sabendo que em uma PG, a3 = 16 e ?a6 =
1024, faça o que é pedido em cada item.
(a) Determine o primeiro termo da PG.
(b) Determine a razão da PG.
(c) Calcule a soma dos seis primeiros ter-
mos dessa progressão geométrica.
3. Quantos meios geométricos foram inseridos
entre 246875 e 79 sabendo que a razão dessa
PG é
1
5
?
4. Do alto de um prédio de 40 metros, Pedro
solta uma bola que desce verticalmente e, a
cada choque com o solo, volta a subir me-
tade da altura anterior. Considerando que a
bola estaciona após o 10.o choque com o solo,
qual é, aproximadamente, a distância total,
em metros, percorrida pela bola até parar?
5. Considere as figuras descritas a seguir.
• Q1 é um quadrado de lado de medida 1.
• Q2 é um quadrado com vértices nos pontos
médios dos lados de Q1.
• Q3 é um quadrado com vértices nos pontos
médios dos lados de Q2 e assim sucessiva-
mente.
Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros
quadrados obtidos da forma descrita acima.
Qual é o valor de Sn?
6. Uma pessoa que pretende comprar um eletro-
doméstico de R$ 2 050,00 começa a guardar
dinheiro da seguinte maneira:
• No primeiro mês guarda R$ 2,00.
• Sempre no primeiro dia de cada um dos
meses que se seguem guarda o dobro do
que guardou no mês anterior.
A partir de que data essa pessoa deverá con-
seguir comprar o eletrodoméstico desejado,
sabendo que começou a guardar dinheiro no
dia 1.o de janeiro?
7. Resolva a equação dada abaixo sabendo que
os coeficientes do primeiro membro dessa
equação formam os termos de uma PG.
3x + 9x + 27x + ... + 729x = 12 012
8. Resolva, em R as seguintes equações:
(a) x2 +
x3
2
+
x4
4
+
x5
8
+ ... =
1
3
(b) x ·
√
x · 4
√
x · 8
√
x · ... = 4
(c) x− x
4
+
x
16
− x
64
+ ... =
4
3
9. Considere a sequência infinita de quadrados
{Q1, Q2, Q3, ...} em que a medida do lado de
cada quadrado é a décima parte da medida
do lado do quadrado anterior. Sabendo que
o lado de Q1 vale 10 cm, determine:
(a) a soma dos peŕımetros de todos os qua-
drados da sequência;
(b) a soma das áreas de todos os quadrados
da sequência
10. Seja um triângulo equilátero de lado l cm.
Unindo-se os pontos médios de seus lados,
obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-
se os pontos médios desse último triângulo,
constrúımos outro triângulo e assim inde-
finidamente. Sabendo que a soma dos
peŕımetros de todos os triângulos assim cons-
trúıdos é 216 cm, determine:
(a) o valor de l;
(b) a soma das áreas de todos os triângulos
assim constrúıdos.
11. (UFMA) A solução da equação x +
3x
4
+
9x
16
+
27x
64
+ ... = 196, é:
(a) 49 (b) 51 (c) 47 (d) 53 (e) 45
12. Um estacionamento cobra R$ 10,00 se o
véıculo for deixado por uma hora, R$ 12,00
se for deixado por duas horas e, a partir dáı,
o valor cresce em PA à razão de R$ 2,00, por
hora adicional. Qual o valor cobrado pelo es-
tacionamento para um cliente que vai deixar
seu véıculo estacionado por oito horas?
Prof. Eric Nelson 1 Ens. Médio - 3.o peŕıodo
Lista de Exerćıcios - n.o 4 Soma de uma PG
Respostas:
1. 90.
2. 380.
3. (a) 32 292 000; (b) 1 723 680.
4. 95 040.
5. 168.
6. (a) 720; (b) 72; (c) 504.
7. 5 860.
8. 24.
9. (a) 336; (b) 60; (c) 126; (d) 180.
10. (a) 120; (b) 30.
11. (a) P3 = 3! = 6;
(b) P4 = 4! = 24;
(c) P6 = 6! = 720;
(d) P9 = 9! = 362 880.
12. (a) 362 880; (b) 161 280; (c) 100 800; (d) 5 040
(e) 181 440.
13. (a) 48; (b) 48; (c) 6.
14. (a) 12!; (b) 36 · 10!; (c) 2 · (6!)2; (d) (6!)2.
15. 103 680.
16. 576.
17. 293.a posição.
18. (a) 720; (b) 120; (c) 481.a posição; (d) 312 465.
19. 126.
20. (a) 10; (b) 6.
21. 2 160.
22. (a) 270 725; (b) 28 561; (c) 715.
23. (a) 24; (b) 4 804; (c) 1 275; (d) 17 296.
24. (a) 186; (b) 20.
25. (a) 4 725; (b) 792; (c) 86.
26. (a) 2 520; (b) 60; (c) 60 (d) 12; (e) 10 080;
(f) 151 200; (g) 10 080; (h) 75 600.
27. (b)
28. (a)
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