Atividade Álgebra Linear - Unidade1 (AOL-02)

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Atividade Álgebra Linear - Unidade1 (AOL-02) 
Pergunta 1 
Considere as seguintes matrizes 
 
 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, 
assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B: 
 
a) B = AT + A 
b) B = A + 2AT 
c) B = AT 
d) A = BT 
e) A = 
1
2
 BT 
 
Pergunta 2 
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos 
diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de 
cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se 
afirma em: 
a) O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser 
inteiros e diferentes de zero. 
b) As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as 
distribuidoras. 
c) Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1. 
d) O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40. 
e) A matriz é do tipo 5 x 3. 
 
Pergunta 3 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre 
matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas 
aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, 
assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)D b)E c)A d)C e)B 
 
 
 
Pergunta 4 
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de 
matrizes e as matrizes 
 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C: 
 
a) C b)A c)E d)B e)D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 5 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que 
apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em 
relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e 
antissimétricas, pode-se se afirmar que: 
 
a) Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz 
original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 
b) Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original. 
c) O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
d) Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original 
e uma matriz identidade de mesma ordem. 
e) A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
 
 
Pergunta 6 
Considere as seguintes matrizes: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de 
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) F, V, V, F. 
b) V, F, V, V. 
c) F, V, F, F. 
d) F, F, F, V. 
e) V, F, F, V. 
 
Pergunta 7 
Considere a matriz 
 
Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas 
sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o 
determinante da matriz resultante desta substituição. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1. 
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. 
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. 
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) II, III e IV. 
b) I e III. 
c) I, II e IV. 
d) I e IV. 
e) II e III. 
 
Pergunta 8 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das 
aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais 
para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e 
o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de 
matriz retangular. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos 
contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) III e IV. 
b) II e IV. 
c) I, II e V. 
d) II e III. 
e) I, III e V. 
 
Pergunta 9 
Considere a matriz 
 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. 
No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos 
apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida. Para definir 
qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que: 
a) x = 3. 
b) x = -2. 
c) x = 1. 
d) x = 0. 
e) x = -1. 
 
Pergunta 10 
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em 
todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, 
sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram 
divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada 
nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa 
que apresenta a matriz construída pelos alunos. 
 
a) 1 b)4 c)3 d)2 e)5