calculo 4

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Disc.: CÁLCULO IV   
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	201707054002
	Acertos: 10,0 de 10,0
	26/04/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
		
	
	8
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(-e + e -1) (pi2/8)
	
	1
	
	zero
	Respondido em 27/04/2020 11:00:26
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
		
	
	56
	
	30
	
	22
	 
	36
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 27/04/2020 11:00:37
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	
	(2, pi/2; 1)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 2)
	
	(1, pi/2; -2)
	 
	(1, pi/2; 2)
	Respondido em 27/04/2020 11:01:04
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	
	7/3
	 
	2/5
	
	4/7
	
	3/5
	
	7
	Respondido em 27/04/2020 11:01:20
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	
	1/2
	 
	1/6
	
	2/3
	
	5/6
	
	7/6
	Respondido em 27/04/2020 11:01:09
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	
	πr
	
	π²r
	
	2πr²
	 
	πr²
	
	2πr
	Respondido em 27/04/2020 11:01:39
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
		
	
	2π32π3
	
	3π23π2
	
	2π2π
	
	π2π2
	 
	2π22π2
	Respondido em 27/04/2020 11:01:44
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano x + y + z = 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem.
		
	 
	-1/2
	
	24
	
	5
	
	9
	
	3
	Respondido em 27/04/2020 11:01:54
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫20∫02 ∫06(4-x2)dydx
		
	
	10
	 
	32
	
	54
	
	24
	
	18
	Respondido em 27/04/2020 11:01:57
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z, x2 y , x z2). Determine o fluxo do campo vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de Gauss (teorema da divergencia).
		
	
	1
	
	2
	
	10
	
	0
	 
	17/6
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	Respondido em 04/05/2020 09:53:21
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	 
	216/35
	
	1/3
	 
	23/35
	
	45
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/05/2020 09:53:38
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
		
	
	Volume 2 u.v
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Volume 3 u.v
	
	Volume 4 u.v
	 
	Volume 1/3 u.v
	Respondido em 04/05/2020 09:53:27
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	
	4√343
	 
	2√323
	
	3√232
	
	√33
	
	√55
	Respondido em 04/05/2020 09:53:32
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS∫C(x+2y)dS  onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
		
	
	25
	
	45
	 
	18
	 
	36
	
	10
	Respondido em 04/05/2020 09:53:51
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	 
	9/2 u.v
	
	10 u.v
	 
	16/3 u.v
	
	18 u.v
	
	24/5 u.v
	Respondido em 04/05/2020 09:53:40
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o volume do reservatório.
		
	 
	7 pi /96
	 
	7/96
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi/96
	
	7pi
	Respondido em 04/05/2020 09:53:56
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
		
	
	8  ah
	
	22h
	 
	2 a2h
	
	 a2h
	
	8 a2h
	Respondido em 04/05/2020 09:53:59
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja f(x,y) = 1 / (x2+ y2). Determine a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalo
0 ≤ x ≤ y e 1 ≤ y ≤ e.
		
	 
	pi/4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi
	 
	pi / 5
	
	2 pi
	Respondido em 04/05/2020 09:53:48
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Encontrar as equações paramétricas da superfície s, que tem equação cartesiana
3y + 2z = 6, com 0 < x < 1, no 1º octante.
		
	
	ϕ(u,v)ϕ(u,v) = (u, v+3 , v) , 0≤u≤10≤u≤1, 0≤v≤20≤v≤2 .
	 
	ϕ(u,v)ϕ(u,v) = (u, v, 2 - (3/2) v) , 0≤u≤10≤u≤1, 0≤v≤20≤v≤2 .
	 
	ϕ(u,v)ϕ(u,v) = (u+1, v+2u, 2 - 3v) , 0≤u≤10≤u≤1, 0≤v≤20≤v≤2 .
	
	ϕ(u,v)ϕ(u,v) = (u+v, v+u, 2 + (3/2) v) , 0≤u≤10≤u≤1, 0≤v≤20≤v≤2 .
	
	ϕ(u,v)ϕ(u,v) = (u+1, v, 2 - (3/2) v) , 0≤u≤10≤u≤1, 0≤v≤20≤v≤2 .
	Respondido em 04/05/2020 09:53:50
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 04/05/2020 09:54:262a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
		
	
	56
	
	30
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	36
	
	22
	Respondido em 04/05/2020 09:54:45
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	
	(1, 3pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 1)
	 
	(1, pi/2; -2)
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 2)
	Respondido em 04/05/2020 09:54:48
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	
	7/3
	
	4/7
	 
	7
	
	3/5
	 
	2/5
	Respondido em 04/05/2020 09:54:38
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	 
	1/6
	
	7/6
	 
	5/6
	
	2/3
	
	1/2
	Respondido em 04/05/2020 09:54:42
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	
	πr
	 
	2πr²
	
	π²r
	 
	πr²
	
	2πr
	Respondido em 04/05/2020 09:55:00
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = exp ( (y-x) / (y+x) ) sobre a região D delimitada pelas retas x + y = 1, x + y = 2 ,  x = 0 e y = 0.
		
	
	e - 1/e
	 
	3 e - 1/e
	
	-1/e
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(3/4) ( e - 1/e)
	Respondido em 04/05/2020 09:55:05
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a integral ∫10∫20∫1−z0dydxdz∫01∫02∫01-zdydxdz
		
	 
	1
	
	1-z
	 
	2
	
	2-2z
	
	0
	Respondido em 04/05/2020 09:55:08
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = x + 2y, onde D é a região limitada pelas parábolas  y = 2x2  e  y = 1 + x 2.
		
	 
	32/15
	 
	36
	
	1/3
	
	32/25
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/05/2020 09:54:58
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o fluxo do campo vetorial →F(x,y,z)=z→i+y→i+x→kF→(x,y,z)=zi→+yi→+xk→
 sobre a esfera unitária x2 + y2 + z2 = 1.
		
	
	25π25π
	
	3π3π
	 
	2π2π
	 
	43π43π
	
	23π23π
	Respondido em 04/05/2020 09:55:02
		Exercício: CEL0500_EX_A1_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:38:40
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	Respondido em 26/04/2020 12:38:31
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla definida por f(x,y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho (interior da figura)
. 
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	33∕2
	
	22
	
	33
	
	zero
	Respondido em 26/04/2020 12:38:37
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
		
	 
	(-e + e -1) (pi2/8)
	
	1
	
	8
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	zero
		
	CÁLCULO IV
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CEL0500_EX_A1_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 26/04/2020 12:39:51
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	 
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:39:58
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
		
	
	1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(-e + e -1) (pi2/8)
	
	zero
	
	8
		 
	CÁLCULO IV
1a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0500_EX_A1_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-sedefinida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 26/04/2020 12:40:51
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:40:45
	
	
	 
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	33∕2
	
	22
	
	zero
	
	33
	Respondido em 26/04/2020 12:40:50
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
		
	
	1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	zero
	
	8
	 
	(-e + e -1) (pi2/8)
		Exercício: CEL0500_EX_A1_201707054002_V4 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 26/04/2020 12:41:11
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	 
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	Respondido em 26/04/2020 12:41:15
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla definida por f(x,y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho (interior da figura)
. 
		
	
	22
	
	zero
	 
	33∕2
	
	33
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:41:31
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
		
	
	zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1
	 
	(-e + e -1) (pi2/8)
	
	8
	
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 5/4/2020 7:03:29 PM
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	 
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	Respondido em 5/4/2020 7:03:32 PM
		Exercício: CEL0500_EX_A2_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	2 ππ
	
	​2π32π3​
	 
	8π8π
	
	​7π37π3​
	
	3π53π5
	Respondido em 26/04/2020 12:41:50
	
Explicação:
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ∫∫4−x2−y2dxdy=∫02π∫02(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π(4r22−r44)|02θ|02π=8π
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	
	3
	 
	2.5
	
	2
	 
	1
	
	1.5
	Respondido em 26/04/2020 12:41:46
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2ex2, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	e
	 
	1/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e - 1
	 
	 (e−1)2(e−1)2
	Respondido em 26/04/2020 12:41:51
	
Explicação:
∫10∫x0eudydxondeu=x2∫01∫0xeudydxondeu=x2
∫10yex2dx∫01yex2dx passando os limites de integracao de  y temos  ∫10xex2dx∫01xex2dx
chame u = x2  e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2∫12eudu=12ex2 aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12=e−12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemosafirmar que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
		
	
	10 u.v
	 
	4 u.v
	
	5 u.v
	 
	1 u.v
	
	9 u.v
	Respondido em 26/04/2020 12:42:03
	
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos:
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz
		
	 
	27/4
	 
	-7/4
	
	-27/4
	
	4/27
	
	7/4
	Respondido em 26/04/2020 12:42:11
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	49
	 
	35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	48
	
	40
	Respondido em 26/04/2020 12:42:24
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que a densidade é dada por x,y,z) = z.
		
	
	ππ u.m
	 
	2ππ/3  u.m
	 
	Será (17 ππ) / 8 u.m
	
	7 ππ u.m
	
	2ππ u.m
	Respondido em 26/04/2020 12:42:29
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x  está no intervalo 1≤x≤41≤x≤4  e y esta no intervalo 1≤y≤21≤y≤2 . Além disso ela deverá explicar o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no 1≤x≤41≤x≤4  e  1≤y≤21≤y≤2 . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no intevalo dado ?
		
	
	A integral tem como resultado 1 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 4
	 
	A integral tem como resultado 2 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,1]x[1,2] e altura k = 2
	 
	A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 1
	
	A integral tem como resultado 4 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,5]x[1,2] e altura k = 4
	
	A integral tem como resultado 5 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,1] e altura k = 6
	Respondido em 26/04/2020 12:42:33
	
		Exercício: CEL0500_EX_A2_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	 
	216/35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	45
	 
	1/3
	
	23/35
	Respondido em 26/04/2020 12:43:15
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
		
	
	30
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	36
	
	22
	
	56
	Respondido em 26/04/2020 12:43:23
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	
	3
	
	2.5
	 
	1
	
	1.5
	
	2
	Respondido em 26/04/2020 12:44:05
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2ex2, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	 
	 (e−1)2(e−1)2
	
	1/2
	 
	e - 1
	
	e
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:43:59
	
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	49
	 
	48
	
	40
	Respondido em 26/04/2020 12:44:12
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x  está no intervalo 1≤x≤41≤x≤4  e y esta no intervalo 1≤y≤21≤y≤2 . Além disso ela deverá explicar o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no 1≤x≤41≤x≤4  e  1≤y≤21≤y≤2 . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no intevalo dado ?
		
	
	A integral tem como resultado 2 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,1]x[1,2] e altura k = 2
	
	A integral tem como resultado 1 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 4
	 
	A integral tem como resultado 4 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,5]x[1,2] e altura k = 4
	 
	A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 1
	
	A integral tem como resultado 5 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,1] e altura k = 6
	Respondido em 26/04/2020 12:44:30
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
		
	
	9 u.v
	 
	1 u.v
	
	10 u.v
	
	4 u.v
	
	5 u.v
	Respondido em 26/04/2020 12:44:25
	
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que a densidade é dada por x,y,z) = z.
		
	
	7 ππ u.m
	 
	Será (17 ππ) / 8 u.m
	 
	2ππ/3  u.m
	
	ππ u.m
		Exercício: CEL0500_EX_A2_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	3π53π5
	
	​7π37π3​
	 
	​2π32π3​
	
	2 ππ
	 
	8π8π
	Respondido em 26/04/2020 12:45:06
	
Explicação:
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ∫∫4−x2−y2dxdy=∫02π∫02(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π(4r22−r44)|02θ|02π=8π
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos:
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz
		
	 
	27/4
	
	4/27
	 
	-7/4
	
	-27/4
	
	7/4
	Respondido em 26/04/2020 12:45:13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que a densidade é dada por x,y,z) = z.
		
	
	2ππ/3  u.m
	
	2ππ u.m
	 
	7 ππ u.m
	
	ππ u.m
	 
	Será (17 ππ) / 8 u.m
	Respondido em 26/04/2020 12:45:06
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	
	1.5
	
	2.5
	 
	1
	
	2
	
	3
	Respondido em 26/04/2020 12:45:15
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2ex2, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	e - 1
	 
	1/2
	 
	 (e−1)2(e−1)2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e
	Respondido em 26/04/2020 12:45:40
	
Explicação:
∫10∫x0eudydxondeu=x2∫01∫0xeudydxondeu=x2
∫10yex2dx∫01yex2dx passando os limites de integracao de  y temos  ∫10xex2dx∫01xex2dx
chame u = x2  e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2∫12eudu=12ex2 aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12=e−12
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 +2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
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	48
	Respondido em 26/04/2020 12:46:06
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x  está no intervalo 1≤x≤41≤x≤4  e y esta no intervalo 1≤y≤21≤y≤2 . Além disso ela deverá explicar o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no 1≤x≤41≤x≤4  e  1≤y≤21≤y≤2 . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no intevalo dado ?
		
	
	A integral tem como resultado 5 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,1] e altura k = 6
	 
	A integral tem como resultado 4 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,5]x[1,2] e altura k = 4
	 
	A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 1
	
	A integral tem como resultado 2 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,1]x[1,2] e altura k = 2
	
	A integral tem como resultado 1 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 4
	Respondido em 26/04/2020 12:46:12
	
Explicação:
Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x varia 1≤x≤41≤x≤4  e y varia no intervalo 1≤y≤21≤y≤2 e especificar para turma o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy∫∫1dxdy . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy∫∫1dxdy:
∫21∫411dxdy=∫21xdy∫12∫141dxdy=∫12xdy Passando os limites de integração de x temos ∫21xdy=∫21(4−1)dy=∫213dy=3∫21dy∫12xdy=∫12(4−1)dy=∫123dy=3∫12dy
3∫21dy=3y3∫12dy=3y Passando os limites de integração de y teremos  3 ( 2-1) = 3
A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = f(x,y) = 1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	
	1/3
	 
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	Nenhuma das respostas anteriores
	 
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	45
	Respondido em 26/04/2020 12:46:22
	
		Exercício: CEL0500_EX_A2_201707054002_V4 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
		
	 
	1 u.v
	
	10 u.v
	 
	5 u.v
	
	4 u.v
	
	9 u.v
	Respondido em 26/04/2020 12:46:41
	
Explicação:
Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
Solução: Para encontrar o volume do sólido descrito devemos fazer a integral dupla dentro da região D.
∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy Utilizando a definição dada temos ​∫10∫102−x−ydxdy∫01∫012−x−ydxdy​
∫102x−x2/2−xydy=∫10(3/2)−ydy=1∫012x−x2/2−xydy=∫01(3/2)−ydy=1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
		
	
	22
	 
	36
	 
	56
	
	30
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:46:38
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	
	3
	
	2.5
	
	2
	
	1.5
	 
	1
	Respondido em 26/04/2020 12:46:56
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2ex2, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	1/2
	
	e
	 
	 (e−1)2(e−1)2
	
	e - 1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:47:02
	
Explicação:
∫10∫x0eudydxondeu=x2∫01∫0xeudydxondeu=x2
∫10yex2dx∫01yex2dx passando os limites de integracao de  y temos  ∫10xex2dx∫01xex2dx
chame u = x2  e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2∫12eudu=12ex2 aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12=e−12
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	40
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	35
	 
	48
	
	49
	Respondido em 26/04/2020 12:47:14
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x  está no intervalo 1≤x≤41≤x≤4  e y esta no intervalo 1≤y≤21≤y≤2 . Além disso ela deverá explicar o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no 1≤x≤41≤x≤4  e  1≤y≤21≤y≤2 . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy∫∫1dxdy no intevalo dado ?
		
	 
	A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 1
	
	A integral tem como resultado 2 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,1]x[1,2] e altura k = 2
	 
	A integral tem como resultado 4 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,5]x[1,2] e altura k = 4
	
	A integral tem como resultado 5 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,1] e altura k = 6
	
	A integral tem como resultado 1 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 4
	Respondido em 26/04/2020 12:47:19
	
Explicação:
Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x varia 1≤x≤41≤x≤4  e y varia no intervalo 1≤y≤21≤y≤2 e especificar para turma o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy∫∫1dxdy . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy∫∫1dxdy:
∫21∫411dxdy=∫21xdy∫12∫141dxdy=∫12xdy Passando os limites de integração de x temos ∫21xdy=∫21(4−1)dy=∫213dy=3∫21dy∫12xdy=∫12(4−1)dy=∫123dy=3∫12dy
3∫21dy=3y3∫12dy=3y Passando os limites de integração de y teremos  3 ( 2-1) = 3
A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = f(x,y) = 1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	 
	216/35
	
	45
	
	1/3
	 
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	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:47:31
	
	
	
	
		Exercício: CEL0500_EX_A3_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
		
	
	7/4
	 
	-7/4
	
	4/27
	
	-27/4
	 
	27/4
	Respondido em 26/04/2020 12:48:04
	
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	 
	125
	 
	110
	
	115
	
	120
	
	105
	Respondido em 26/04/2020 12:48:09
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].Nenhuma das respostas anteriores
	 
	2/3
	 
	2
	
	3
	
	1/3
	Respondido em 26/04/2020 12:48:16
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
		
	
	Volume 2 u.v
	 
	Volume 1/3 u.v
	
	Volume 3 u.v
	
	Volume 4 u.v
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 12:48:11
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	
	(2, pi/2; 2)
	
	(1, pi/2; -2)
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 1)
	Respondido em 26/04/2020 12:48:34
	
	
		Exercício: CEL0500_EX_A3_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
		
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	2/3
	
	2
	
	1/3
	Respondido em 26/04/2020 12:50:06
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
		
	
	Volume 3 u.v
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Volume 1/3 u.v
	
	Volume 2 u.v
	
	Volume 4 u.v
	Respondido em 26/04/2020 12:50:12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	
	105
	 
	110
	
	115
	 
	125
	
	120
	Respondido em 26/04/2020 12:50:18
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
		
	
	-27/4
	
	-7/4
	 
	7/4
	
	4/27
	 
	27/4
	Respondido em 26/04/2020 12:50:11
	
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 1)
	
	(1, pi/2; -2)
	
	(2, pi/2; 2)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	Respondido em 26/04/2020 12:50:37
		Exercício: CEL0500_EX_A3_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	
	115
	
	120
	 
	110
	 
	125
	
	105
	Respondido em 26/04/2020 12:50:42
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
		
	
	Volume 4 u.v
	
	Volume 3 u.v
	 
	Volume 2 u.v
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Volume 1/3 u.v
	Respondido em 26/04/2020 12:50:59
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
		
	
	4/27
	
	-27/4
	
	-7/4
	 
	27/4
	
	7/4
	Respondido em 26/04/2020 12:51:04
	
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 2)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	
	(1, pi/2; -2)
	
	(2, pi/2; 1)
	Respondido em 26/04/2020 12:51:09
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
		
	 
	2/3
	
	1/3
	
	3
	
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		Exercício: CEL0500_EX_A3_201707054002_V4 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	
	120
	 
	110
	
	105
	
	115
	 
	125
	Respondido em 26/04/2020 12:51:41
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
		
	
	Volume 3 u.v
	 
	Volume 2 u.v
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Volume 1/3 u.v
	
	Volume 4 u.v
	Respondido em 26/04/2020 12:51:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
		
	
	-7/4
	 
	27/4
	
	-27/4
	
	4/27
	
	7/4
	Respondido em 26/04/2020 12:51:37
	
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	
	(1, 3pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 2)
	
	(2, pi/2; 1)
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	(1, pi/2; -2)
	Respondido em 26/04/2020 12:51:56
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
		
	 
	2/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	1/3
	
	3
	
	2
	Respondido em 26/04/2020 12:52:01
	
	
		Exercício: CEL0500_EX_A3_201707054002_V5 
	04/05/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
		
	
	1/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	2/3
	
	2
	
	3
	Respondido em 04/05/2020 19:47:36
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
		
	 
	Volume 1/3 u.v
	
	Volume 4 u.v
	 
	Volume 3 u.v
	
	Volume 2 u.v
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/05/2020 19:47:27
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	
	115
	 
	125
	 
	105
	
	120
	
	110
	Respondido em 04/05/2020 19:47:45
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
		
	
	7/4
	
	-27/4
	 
	-7/4
	 
	27/4
	
	4/27
	Respondido em 04/05/2020 19:47:49
	
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
		
	
	(1, pi/2; -2)
	
	(2, pi/2; 1)
	 
	(2, pi/2; 2)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	 
	(1, pi/2; 2)
		Exercício: CEL0500_EX_A4_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	
	2/5
	 
	5
	 
	11
	
	10
	
	5/4
	Respondido em 26/04/2020 12:52:34
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	
	√33
	 
	√55
	
	3√232
	
	4√343
	 
	2√323
	Respondido em 26/04/2020 12:52:52
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	
	4/77/3
	 
	7
	
	3/5
	 
	2/5
		Exercício: CEL0500_EX_A4_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	
	5/4
	 
	11
	 
	5
	
	10
	
	2/5
	Respondido em 26/04/2020 12:55:57
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	
	3√232
	 
	4√343
	 
	2√323
	
	√33
	
	√55
	Respondido em 26/04/2020 12:55:49
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	 
	2/5
	
	4/7
	
	3/5
	
	7/3
	
	7
		Exercício: CEL0500_EX_A4_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	
	√33
	
	3√232
	
	4√343
	
	√55
	 
	2√323
	Respondido em 26/04/2020 12:56:14
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	
	7/3
	
	3/5
	
	4/7
	
	7
	 
	2/5
	Respondido em 26/04/2020 12:56:31
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	
	2/5
	 
	11
	
	5/4
	
	10
	
	5
	Respondido em 26/04/2020 12:56:38
	
	
	
		 
	CÁLCULO IV
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0500_EX_A4_201707054002_V4 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	
	5
	
	10
	
	5/4
	 
	11
	
	2/5
	Respondido em 26/04/2020 12:56:51
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	
	4√343
	 
	2√323
	
	√55
	
	√33
	
	3√232
	Respondido em 26/04/2020 12:56:43
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	 
	2/5
	
	4/7
	
	3/5
	
	7/3
	
	7
	Respondido em 26/04/2020 12:57:05
		Exercício: CEL0500_EX_A4_201707054002_V5 
	04/05/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja f:R3→Rf:R3→R definida por f(x,y,z)=x+3y2+zf(x,y,z)=x+3y2+z  e  ττ o segmento de reta que une (0,0,0)(0,0,0) e (1,1,1)(1,1,1). Calcule ∫τfds∫τfds
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t)r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]t∈[0,1] .
		
	
	4√343
	
	√55
	 
	3√232
	 
	2√323
	
	√33
	Respondido em 04/05/2020 19:47:57
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
		
	
	7
	 
	2/5
	 
	4/7
	
	7/3
	
	3/5
	Respondido em 04/05/2020 19:48:01
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy
		
	
	5/4
	
	2/5
	 
	11
	
	10
	
	5
	Respondido em 04/05/2020 19:48:19
		Exercício: CEL0500_EX_A5_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
		
	
	(cos 64 + 1):3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	- cos 64
	 
	(- cos 64 +1):3
	
	cos 64
	Respondido em 26/04/2020 12:57:09
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
→F(x,y)=−3y5→i+5y2x3→jF→(x,y)=-3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
		
	
	70π70π
	
	90π90π
	 
	150π150π
	 
	160π160π
	
	180π180π
	Respondido em 26/04/2020 12:57:29
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	2(u.v.)
	
	17(u.v.)
	 
	21(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	Respondido em 26/04/2020 12:57:26
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/11
	
	70/13
	 
	70/3
	
	70/15
	
	70/9
	Respondido em 26/04/2020 12:57:43
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral do campo vetorial ao longo do triângulo.
		
	
	3
	
	2
	
	2/3
	 
	1/4
	
	3/5
	Respondido em 26/04/2020 12:58:05
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∫CxzdS∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4
com o plano x = y.
		
	
	10
	
	√66
	 
	16
	
	√88
	 
	0
	Respondido em 26/04/2020 12:58:12
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∮Cx2ydx−y2xdy∮Cx2ydx-y2xdy em que C é a fronteira da região no primeiro quadrante compreendida pelos eixos coordenados e o círculo x2 + y2 = 16.
		
	
	20π20π
	 
	32π32π
	
	−16π-16π
	
	18π18π
	 
	−32π-32π
	Respondido em 26/04/2020 12:58:20
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	1/2(e-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	1/2(e6e6-1)
	
	(e-1)(e6e6-1)
	Respondido em 26/04/2020 12:58:26
	
	
		Exercício: CEL0500_EX_A5_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS∫C(x+2y)dS  onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
		
	
	25
	
	45
	 
	18
	 
	36
	
	10
	Respondido em 26/04/2020 12:58:48
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	
	1/2
	
	2/3
	 
	1/6
	
	7/6
	
	5/6
	Respondido em 26/04/2020 12:58:58
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
→F(x,y)=−3y5→i+5y2x3→jF→(x,y)=-3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
		
	
	90π90π
	 
	160π160π
	 
	180π180π
	
	150π150π
	
	70π70π
	Respondido em 26/04/2020 13:00:044a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
		
	
	cos 64
	 
	(cos 64 + 1):3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	- cos 64
	 
	(- cos 64 +1):3
	Respondido em 26/04/2020 13:00:11
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral do campo vetorial ao longo do triângulo.
		
	
	3
	 
	1/4
	 
	2
	
	2/3
	
	3/5
	Respondido em 26/04/2020 13:00:16
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	(e-1)(e6e6-1)
	 
	1/2(e6e6-1)
	
	1/2(e-1)
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	Respondido em 26/04/2020 13:00:21
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/15
	 
	70/9
	 
	70/3
	
	70/11
	
	70/13
	Respondido em 26/04/2020 13:00:27
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	21(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	 
	2(u.v.)
	
	17(u.v.)
	
	15(u.v.)
	Respondido em 26/04/2020 13:00:35
	
	
	
		 
	CÁLCULO IV
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0500_EX_A5_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∮Cx2ydx−y2xdy∮Cx2ydx-y2xdy em que C é a fronteira da região no primeiro quadrante compreendida pelos eixos coordenados e o círculo x2 + y2 = 16.
		
	
	32π32π
	
	18π18π
	 
	20π20π
	
	−16π-16π
	 
	−32π-32π
	Respondido em 26/04/2020 13:01:12
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∫CxzdS∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4
com o plano x = y.
		
	
	16
	
	√88
	 
	√66
	
	10
	 
	0
	Respondido em 26/04/2020 13:01:16
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral do campo vetorial ao longo do triângulo.
		
	
	2
	
	2/3
	
	3
	 
	1/4
	
	3/5
	Respondido em 26/04/2020 13:01:22
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/13
	 
	70/3
	 
	70/9
	
	70/11
	
	70/15
	Respondido em 26/04/2020 13:01:19
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	
	5/6
	
	7/6
	 
	1/6
	
	2/3
	
	1/2
	Respondido em 26/04/2020 13:01:23
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	1/2(e-1)
	
	(e-1)(e6e6-1)
	
	1/2(e6e6-1)
	Respondido em 26/04/2020 13:01:34
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	21(u.v.)
	
	2(u.v.)
	 
	15(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	
	17(u.v.)
	Respondido em 26/04/2020 13:01:42
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS∫C(x+2y)dS  onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
		
	
	10
	
	45
	 
	18
	
	25
	 
	36
		Exercício: CEL0500_EX_A5_201707054002_V4 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	- cos 64
	 
	(cos 64 + 1):3
	 
	(- cos 64 +1):3
	
	cos 64
	Respondido em 26/04/2020 13:03:08
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
→F(x,y)=−3y5→i+5y2x3→jF→(x,y)=-3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
		
	
	90π90π
	 
	160π160π
	
	70π70π
	
	180π180π
	
	150π150π
	Respondido em 26/04/2020 13:03:14
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS∫C(x+2y)dS  onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
		
	 
	36
	
	10
	
	18
	 
	25
	
	45
	Respondido em 26/04/2020 13:03:22
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∫CxzdS∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4
com o plano x = y.
		
	 
	0
	 
	√66
	
	√88
	
	10
	
	16
	Respondido em 26/04/2020 13:03:41
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral do campo vetorial ao longo do triângulo.
		
	
	3
	
	3/5
	 
	1/4
	
	2
	
	2/3
	Respondido em 26/04/2020 13:03:36
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/15
	
	70/13
	 
	70/11
	
	70/9
	 
	70/3
	Respondido em 26/04/2020 13:03:54
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	 
	1/6
	
	5/6
	
	7/6
	
	2/3
	
	1/2
	Respondido em 26/04/2020 13:04:00
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	1/2(e-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	(e-1)(e6e6-1)
	
	1/2(e6e6-1)
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	Respondido em 26/04/2020 13:03:58
		Exercício: CEL0500_EX_A5_201707054002_V5 
	04/05/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∮Cx2ydx−y2xdy∮Cx2ydx-y2xdy em que C é a fronteira da região no primeiro quadrante compreendida pelos eixos coordenados e o círculo x2 + y2 = 16.
		
	
	20π20π
	 
	32π32π
	
	−16π-16π
	
	18π18π
	 
	−32π-32π
	Respondido em 04/05/2020 19:49:38
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	 
	8(u.v.)
	
	2(u.v.)
	 
	21(u.v.)
	
	17(u.v.)
	
	15(u.v.)
	Respondido em 04/05/2020 19:49:43
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
		
	
	(cos 64 + 1):3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	cos 64
	
	- cos 64
	 
	(- cos 64 +1):3
	Respondido em 04/05/2020 19:49:47
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Supondo um campo F = xy i - xy2 j, ao longo do triângulo de vértices A (0,0), B(1,0) e C(1,1). Calcule a integral do campo vetorial ao longo do triângulo.
		
	
	3
	
	2/3
	 
	1/4
	
	2
	
	3/5
	Respondido em 04/05/2020 19:49:37
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	(e-1)(e6e6-1)
	
	1/2(e6e6-1)
	 
	1/2(e-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	Respondido em 04/05/2020 19:49:40
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/9
	
	70/13
	 
	70/11
	
	70/15
	 
	70/3Respondido em 04/05/2020 19:49:44
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∫CxzdS∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4
com o plano x = y.
		
	
	10
	
	√66
	 
	0
	
	16
	
	√88
	Respondido em 04/05/2020 19:50:01
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
→F(x,y)=−3y5→i+5y2x3→jF→(x,y)=-3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
		
	
	90π90π
	
	70π70π
	 
	150π150π
	
	180π180π
	 
	160π
		 
	CÁLCULO IV
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CEL0500_EX_A6_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
		
	
	2
	 
	5/4
	 
	3/5
	
	3
	
	1/2
	Respondido em 26/04/2020 13:04:20
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine  a equação do plano tangente a S em 
		
	
	z = 2
	
	5x + 4 = 0
	 
	2x + z - 2 = 0
	
	3z + x = 1
	
	3x + 5z = 1
	Respondido em 26/04/2020 13:04:56
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine o vetor normal a S em 
		
	
	O vetor normal será (0,0,-1)
	
	O vetor normal será (-2,3,-1)
	 
	O vetor normal será (2,0,1)
	 
	O vetor normal será (-2,0,-1)
	
	O vetor normal será (0,0,0)
	Respondido em 26/04/2020 13:04:52
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
		
	
	0
	
	`pi+senx
	 
	`pi
	 
	`2pi
	
	`cos(2pi)-sen(pi)
	Respondido em 26/04/2020 13:05:10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	18 u.v
	
	16/3 u.v
	
	24/5 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	10 u.v
	Respondido em 26/04/2020 13:05:21
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	 
	2πr²
	
	π²r
	
	πr
	 
	πr²
	
	2πr
		Exercício: CEL0500_EX_A6_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
		
	 
	1/2
	
	2
	
	3
	
	3/5
	 
	5/4
	Respondido em 26/04/2020 13:06:06
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine  a equação do plano tangente a S em 
		
	
	z = 2
	
	3x + 5z = 1
	 
	3z + x = 1
	 
	2x + z - 2 = 0
	
	5x + 4 = 0
	Respondido em 26/04/2020 13:06:02
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	
	π²r
	 
	πr
	
	2πr²
	
	2πr
	 
	πr²
	Respondido em 26/04/2020 13:06:20
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	9/2 u.v
	
	18 u.v
	
	24/5 u.v
	
	16/3 u.v
	
	10 u.v
	Respondido em 26/04/2020 13:06:30
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
		
	
	`pi+senx
	
	`cos(2pi)-sen(pi)
	
	0
	
	`pi
	 
	`2pi
	Respondido em 26/04/2020 13:06:37
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine o vetor normal a S em 
		
	
	O vetor normal será (0,0,-1)
	
	O vetor normal será (0,0,0)
	 
	O vetor normal será (-2,3,-1)
	
	O vetor normal será (2,0,1)
	 
	O vetor normal será (-2,0,-1)
		Exercício: CEL0500_EX_A6_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	18 u.v
	
	16/3 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	24/5 u.v
	
	10 u.v
	Respondido em 26/04/2020 13:06:51
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine  a equação do plano tangente a S em 
		
	 
	2x + z - 2 = 0
	
	3x + 5z = 1
	
	z = 2
	
	3z + x = 1
	
	5x + 4 = 0
	Respondido em 26/04/2020 13:07:10
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
		
	
	`cos(2pi)-sen(pi)
	
	0
	
	`pi+senx
	 
	`2pi
	
	`pi
	Respondido em 26/04/2020 13:07:18
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
		
	
	1/2
	
	2
	
	3
	 
	3/5
	 
	5/4
	Respondido em 26/04/2020 13:07:15
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	
	π²r
	
	2πr²
	 
	πr²
	
	2πr
	
	πr
	Respondido em 26/04/2020 13:07:25
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine o vetor normal a S em 
		
	 
	O vetor normal será (-2,0,-1)
	
	O vetor normal será (0,0,-1)
	
	O vetor normal será (0,0,0)
	 
	O vetor normal será (2,0,1)
	
	O vetor normal será (-2,3,-1)
	Respondido em 26/04/2020 13:07:45
		Exercício: CEL0500_EX_A6_201707054002_V4 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0500 - CÁLCULO IV 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
		
	 
	5/4
	
	3
	
	3/5
	
	2
	
	1/2
	Respondido em 26/04/2020 13:07:54
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine  a equação do plano tangente a S em 
		
	
	z = 2
	
	3z + x = 1
	
	5x + 4 = 0
	 
	3x + 5z = 1
	 
	2x + z - 2 = 0
	Respondido em 26/04/2020 13:07:58
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	
	2πr
	 
	π²r
	
	πr
	 
	πr²
	
	2πr²
	Respondido em 26/04/2020 13:08:22
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	9/2 u.v
	
	10 u.v
	
	24/5 u.v
	
	16/3 u.v
	
	18 u.v
	Respondido em 26/04/2020 13:08:15
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
		
	
	`pi+senx
	 
	`2pi
	
	0
	
	`pi
	
	`cos(2pi)-sen(pi)
	Respondido em 26/04/2020 13:08:396a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine o vetor normal a S em 
		
	
	O vetor normal será (0,0,-1)
	
	O vetor normal será (0,0,0)
	 
	O vetor normal será (-2,3,-1)
	
	O vetor normal será (2,0,1)
	 
	O vetor normal será (-2,0,-1)
	Respondido em 26/04/2020 13:08:35
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	24/5 u.v
	 
	9/2 u.v
	 
	10 u.v
	
	16/3 u.v
	
	18 u.v
	Respondido em 04/05/2020 19:51:28
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine  a equação do plano tangente a S em 
		
	
	5x + 4 = 0
	 
	2x + z - 2 = 0
	
	z = 2
	
	3x + 5z = 1
	
	3z + x = 1
	Respondido em 04/05/2020 19:51:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
		
	
	`cos(2pi)-sen(pi)
	
	0
	 
	`pi+senx
	
	`pi
	 
	`2pi
	Respondido em 04/05/2020 19:51:23
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
		
	
	2
	
	3
	 
	3/5
	 
	5/4
	
	1/2
	Respondido em 04/05/2020 19:51:28
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A área da região limitada pelo círculo de raio r, positivamente orientada e parametrizada pelo caminho λ(t) = (r cost, r sin t) definida em λ: [0, 2π] ⊂ R → R², safisfaz as condições do Teorema de Green. Aplicando o Teorema podemos encontrar:
		
	
	2πr²
	
	πr
	 
	πr²
	
	2πr
	
	π²r
	Respondido em 04/05/2020 19:51:31
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 ππ e v Determine o vetor normal a S em 
		
	
	O vetor normal será (-2,3,-1)
	 
	O vetor normal será (-2,0,-1)
	 
	O vetor normal será (0,0,0)
	
	O vetor normal será (2,0,1)
	
	O vetor normal será (0,0,-1)
	 
	
	Respondido em 26/04/2020 12:47:38