CÁLCULO NUMÉRICO Prova

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CÁLCULO NUMÉRICO 
Aluno(a): FRANCISCO WEBERTH FERNANDES SOARES 201502143755 
Acertos: 10,0 de 10,0 27/04/2020 
 
 
1 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
 
-11 
 -5 
 
-3 
 
3 
 
2 
Respondido em 27/04/2020 18:57:42 
 
 
2 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida 
de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o 
elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
Função linear. 
Respondido em 27/04/2020 18:58:47 
 
 
3 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois 
este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é 
ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemos afirmar: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=188726331&cod_prova=3763444550&f_cod_disc=
 
 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas 
contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores 
básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos 
procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
Respondido em 27/04/2020 19:02:39 
 
 
4 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o 
Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a 
realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
 
0.25 
 
1 
 
0,4 
 0, 375 
 
0.765625 
Respondido em 27/04/2020 19:32:00 
 
 
5 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 
3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz 
encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações) 
 
 
 
 
1.9876 
 1.0800 
 
1.0245 
 
1.0746 
 
1.0909 
Respondido em 27/04/2020 19:09:34 
 
 
6 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método 
de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a 
realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 
 
 
 2 
 
-2 
 
1.75 
 
-1 
 
1 
Respondido em 27/04/2020 19:10:13 
 
 
7 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 
x = 9 ; y = 3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = 5 ; y = -7 
Respondido em 27/04/2020 19:18:27 
 
 
8 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a 
representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste 
sistema podemos afirmar que: 
 
 
 
não apresenta solução 
 
apresenta infinitas soluções 
 
nada pode ser afirmado. 
 apresenta uma única solução 
 
apresenta ao menos uma solução 
Respondido em 27/04/2020 19:21:03 
 
 
9 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos 
pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio 
P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos 
polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 Um polinômio do terceiro grau 
Respondido em 27/04/2020 19:23:30 
 
 
10 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e 
(3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função logarítmica. 
 
 
1 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) 
+g(2) . 
 
 
 
14 
 6 
 
 7 
 
 9 
 10 
Respondido em 27/04/2020 23:58:00 
 
 
2 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo 
o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da 
velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em 
Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do 
mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei 
algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de 
zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece 
informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece 
informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece 
informação sobre a angulação da reta. 
Respondido em 27/04/2020 23:58:04 
 
 
3 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão 
correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
Respondido em 27/04/2020 23:58:05 
 
 
4 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata 
para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja 
implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. 
Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de 
parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas 
ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes 
pela palavra inglesa "if". 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela 
palavra inglesa "until". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
Respondido em 27/04/2020 23:58:07 
 
 
5 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 
3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz 
encontrada. (Utilize quatrocasas decimais para as iterações) 
 
 
 
 
1.0909 
 1.9876 
 1.0800 
 
1.0746 
 
1.0245 
Respondido em 27/04/2020 23:58:09 
 
 
6 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a 
quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como 
critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta. 
 
 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação 
f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 
0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da 
equação f(x) = 0. 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
Respondido em 27/04/2020 23:58:11 
 
 
7 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este 
método pode ser resumido como: 
 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
Respondido em 27/04/2020 23:58:13 
 
 
8 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a 
representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste 
sistema podemos afirmar que: 
 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 não apresenta solução 
 
apresenta infinitas soluções 
 apresenta uma única solução 
 
apresenta ao menos uma solução 
Respondido em 27/04/2020 23:58:14 
 
 
9 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos 
pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio 
P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos 
polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
 Um polinômio do terceiro grau 
 Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
Respondido em 27/04/2020 23:58:30 
 
 
10 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias 
de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos 
(x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 
4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que 
ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 Interpolação polinomial. 
 
Determinação de raízes. 
 
Verificação de erros. 
 Derivação. 
 
Integração. 
Respondido em 27/04/2020 23:58:19 
 
1 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da 
referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 50x 
 1000 
 
1000 - 0,05x 
 
50x 
 1000 + 0,05x 
Respondido em 27/04/2020 23:58:52 
 
 
2 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10085 
 
1084 
 1085 
 
1086 
 10860 
Respondido em 27/04/2020 23:59:03 
 
 
3 Acerto: 0,0 / 1,0 
 Questão 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
5 
 9 
 
2 
 10 
 
18 
Respondido em 27/04/2020 23:59:21 
 
 
4 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em 
torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Gauss Jordan 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 Bisseção 
 Gauss Jacobi 
Respondido em 27/04/2020 23:59:41 
 
 
5 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2020 00:00:16 
 
 
6 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real 
desta equação em que intervalo? 
 
 
 
(0, 1) 
 (-1, 0) 
 (2, 3) 
 
(-2, -1) 
 
(1, 2) 
Respondido em 28/04/2020 00:00:48 
 
 
7 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 x = 9 ; y = 3 
 
x = 2 ; y = -3 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 5 ; y = -7 
Respondido em 28/04/2020 00:00:39 
 
 
8 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
Respondido em 28/04/2020 00:00:41 
 
 
9 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e 
(3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
 
Função exponencial. 
 Função linear. 
 Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
Função quadrática. 
Respondido em 28/04/2020 00:00:44 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
10 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" 
expressa a definição de: 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=188800109&cod_prova=3765010800&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=188800109&cod_prova=3765010800&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=188800109&cod_prova=3765010800&f_cod_disc=
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 Erro relativo 
 
Erro fundamental 
Respondido em 28/04/2020 00:01:05 
 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, 
independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago 
em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
 
V(x) = 55 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço 
unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
-11 
 
 
-7 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
-3 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('110591','6743','2','3518999','2');
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
3/4 
 
 
- 0,4 
 
 
4/3 
 
 
- 4/3 
 
 
- 3/4 
 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -
3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
 
10 
 
 
 9 
 
 
 6 
 
 
14 
 
 
 7 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.aspjavascript:duvidas('175211','6743','3','3518999','3');
javascript:duvidas('2961695','6743','4','3518999','4');
javascript:duvidas('110593','6743','5','3518999','5');
5. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas 
mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 0,05x 
 
 
1000 - 0,05x 
 
 
1000 + 50x 
 
 
50x 
 
 
1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias 
funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: 
função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função afim. 
 
 
Função logaritma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10085 
 
 
1086 
 
 
1085 
 
 
10860 
 
 
1084 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('246924','6743','6','3518999','6');
javascript:duvidas('1032612','6743','7','3518999','7');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, 
temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a 
observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um 
produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a 
função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto 
em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em 
que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo 
a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que 
contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
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javascript:duvidas('626838','6743','8','3518999','8');
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
De truncamento 
 
 
Relativo 
 
 
De modelo 
 
 
Percentual 
 
 
Absoluto 
 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da 
vírgula decimal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação 
estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou 
estruturas hierárquicas. 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham 
rotinas repetitivas. 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem 
como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('626971','6743','3','3518999','3');
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4. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 
utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e 
x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
 
1 
 
 
0,4 
 
 
0, 375 
 
 
0.25 
 
 
0.765625 
 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor 
positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado 
de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
 
0,2% 
 
 
1,008 m2 
 
 
99,8% 
 
 
0,992 
 
 
0,2 m2 
 
 
 
Explicação: 
25 - 24,8 = 0,2m² 
 
 
 
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6. 
 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
5 
 
 
9 
 
 
2 
 
 
10 
 
 
18 
 
 
 
Explicação: 
xu = 3.0 - 2 = -2 
yu = 3.2 + 5 = 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor 
para a raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que 
pode ser adotado para a raiz ? 
 
 
 
 x4 
 
 
 x2 
 
 
x1 
 
 
x3 
 
 
x5 
 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 
,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro 
menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz. 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('235455','6743','6','3518999','6');
javascript:duvidas('2961528','6743','7','3518999','7');
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em 
que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
 
[2,3] 
 
 
[1,2] 
 
 
[-2,-1] 
 
 
[-1,0] 
 
 
 [0,1] 
 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2).f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz 
nesse intervalo. 
 
 
1. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-
x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. 
(Utilize quatro casas decimais para as iterações) 
 
 
 
 
1.0245 
 
 
1.0909 
 
 
1.9876 
 
 
1.0800 
 
 
1.0746 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
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javascript:duvidas('2961570','6743','8','3518999','8');
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores 
consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. 
Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a 
afirmativa correta. 
 
 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez 
que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
 
 
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 
1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
 
 
Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada 
comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. 
Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada 
de f(x) = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz 
real desta equação em que intervalo? 
 
 
 
(0, 1) 
 
 
(2, 3) 
 
 
(-2, -1) 
 
 
(1, 2) 
 
 
(-1, 0) 
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javascript:duvidas('2950989','6743','2','3518999','2');
javascript:duvidas('617120','6743','3','3518999','3');
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no 
intervalo considerado, isto é, (2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o 
cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) 
] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma 
equação f(X) através de: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('110713','6743','4','3518999','4');
javascript:duvidas('904468','6743','5','3518999','5');
 
 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
 
 
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao 
invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da 
função? 
 
 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Bisseção 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a 
função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das 
abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método 
iterativo, para encontrar a raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema 
utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre 
estes métodos. 
 
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javascript:duvidas('2961495','6743','6','3518999','6');
javascript:duvidas('235471','6743','7','3518999','7');
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um 
determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo 
alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos 
diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE 
NEWTON-RAPHSON: 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1036475','6743','8','3518999','8');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . 
Devido à interpretação gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como 
Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura. 
 
 
1. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
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1,-2,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
2,-1,3 
 
 
1,2,-3 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação 
polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. 
Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor 
representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
 
y=2x-1 
 
 
y=2x 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
y=2x+1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que 
apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo,para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 
= 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1124037','6743','2','3518999','2');
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. 
Este método pode ser resumido como: 
 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por 
exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda 
linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, 
encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao 
fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A 
respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
não apresenta solução 
 
 
apresenta uma única solução 
 
 
 
Explicação: 
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javascript:duvidas('281704','6743','3','3518999','3');
javascript:duvidas('617162','6743','4','3518999','4');
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas 
concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é 
possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , 
donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1024640','6743','5','3518999','5');
javascript:duvidas('1024652','6743','6','3518999','6');
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou 
iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem 
sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('270514','6743','7','3518999','7');
 
 
 
 
8. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz 
estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente 
aos coeficientes numéricos de cada equação dada . 
 
 
1. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, 
indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023912','6743','8','3518999','8');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine 
respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 
0,013 E 0,013 
 
 
0,023 E 0,026 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('110633','6743','2','3518999','2');
 
0,023 E 0,023 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou 
menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias 
maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
 
o método de Lagrange 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
 
o método de Euller 
 
 
o método de Raphson 
 
 
o método de Pégasus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se 
ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por 
interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), 
C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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5. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das 
famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos 
seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o 
número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes 
pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos 
utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 
Verificação de erros. 
 
 
Integração. 
 
 
Derivação. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
Determinação de raízes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) 
e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
 
Função cúbica. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número 
exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erroconceitual 
 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro absoluto 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído 
sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde 
x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas 
extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 
2 kN/m. Encontre a função para W(x) 
 
 
 
W(x) = -2.x2 + 2x 
 
 
W(x) = 2.x2 + 4x 
 
 
 
W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
W(x) = - x2 + 4x 
 
 
W(x) = x2 + 4x 
 
 
 
Explicação: 
W(x) = a.x2 + bx 
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b 
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b 
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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