Exercícios de Estatística em Engenharia Mecatrônica

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA 
 UNIP CAMPUS JUNDIAÍ
ENGENHARIA MECATRÔNICA
 FABRICAÇÃO MECÂNICA E METROLOGIA APLICADA
EA5P44
ATIVIDADES DE 16 À 29 DE MARÇO DE 2020
Caio Farias Ferrari RA:D5693I-1
JUNDIAÍ
2020
MÓDULO 2
EXERCÍCIO - 2
A - [–1,602; +1,102].
B - [–1,318; +0,818].
C - [–0,784; +0,284].
D - [–0,850; +0,350].
E - [–0,926; +0,426] (CORRETA). 
Justificativa:
Média µA = 
Média µB = 90,9%
Dados: 
Variância: 0,64 (ppm)²
Desvio Padrão σ = √ 0,64 = 0,8
Intervalo de Confiança simétrico γ = 90,9 %
µA - µB = 10 – 10,25 = - 0,25
n = 445,45% ou 0,4545
IC = Média µA - µB ± Zc*
IC = - 0,25 ± Zc*
IC = - 0,25 ± 1,69*
Resposta: [-0,926; +0,426]Pela tabela de distribuição normal, o valor 0,4545 nos dá 1,69, portanto Zc=1,69
-0,926
+0,426
MÓDULO 2
EXERCÍCIO - 3
Nove contêineres de um grande carregamento foram inspecionados quanto à quantidade, em litros, de ácido sulfúrico, e apresentaram média igual a 10 L e desvio padrão s igual a 0,1 L. Em um relatório passado, um histograma foi apresentado sugerindo que a quantidade de ácido sulfúrico seguia distribuição normal. O intervalo de 95% de confiança para a quantidade média de ácido sulfúrico é [9,9233; 10,0767], com valores dados em litros.Baseado nestas informações e na figura abaixo, assinale a alternativa correta.
A - Alternativa correta é a A.
B - Alternativa correta é a B.
C - Alternativa correta é a C. (CORRETA)
D - Alternativa correta é a D.
E - Alternativa correta é a E.
Justificativa: Para obter uma estimativa do erro padrão, basta dividir o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho amostral. Ou seja:
S / n
Temos então:
0,1 / 9 = 0,0333
MÓDULO 2
EXERCÍCIO – 4
Nove contêineres de um grande carregamento foram inspecionados quanto à quantidade, em litros, de ácido sulfúrico, e apresentaram média igual a 10 L e desvio padrão s igual a 0,1 L. Em um relatório passado, um histograma foi apresentado sugerindo que a quantidade de ácido sulfúrico seguia distribuição normal. O intervalo de 95% de confiança para a quantidade média de ácido sulfúrico é [9,9233; 10,0767], com valores dados em litros. A distribuição probabilística de referência, utilizada no cálculo do intervalo de confiança, é:
A – Binomial (CORRETA)
B - Lognormal
C - T de Student
D - Gama
E – Poisson
Justificativa: Através dos dados apresentados pelo exercício, para se conseguir o intervalo de confiança, o método a ser usado foi Binomial.
MÓDULO 3
EXERCÍCIO – 3
Considere que, no estudo de um processo de fabricação de rebites para uso industrial, tenham sido analisadas 36 peças, tomadas da linha de produção, ao longo de um dia, estando as medidas relacionadas ao diâmetro da cabeça dos rebites sumarizadas nas estatísticas e no gráfico seguintes.
Considere, ainda que , e representam, respectivamente, a x xi n média amostral, o valor da i-ésima medida e o tamanho da amostra, e que as unidades dos valores apresentados estão de acordo com as unidades utilizadas na obtenção dos valores da tabela e do gráfico.
Com base nas informações do texto, assinale a opção correta acerca da variância, parâmetro que pode ser utilizado como medida de variabilidade dos dados.
A - Como interpretação da média, é correto concluir que 50% dos diâmetros dos rebites estão abaixo de 6,7261 e 50% das medidas estão acima desse valor.
B - Tanto média quanto mediana medem o grau de assimetria de uma distribuição de frequência.
C - A mediana é corretamente calculada por .
D - Para o cálculo da média, é necessário que os dados estejam ordenados.
E - Para distribuições simétricas, a média e a mediana são coincidentes. (CORRETA)
Justificativa: Colocando em uma tabela de distribuição de frequências é possível identificar que a média e mediana são coincidentes.
Portanto, trata-se de uma curva simétrica, que é quando existe uma exata repartição de valores em torno do ponto central, ou seja, a média, a mediana e a moda coincidem.
MÓDULO 3
EXERCÍCIO – 4
Considere que, no estudo de um processo de fabricação de rebites para uso industrial, tenham sido analisadas 36 peças, tomadas da linha de produção, ao longo de um dia, estando as medidas relacionadas ao diâmetro da cabeça dos rebites sumarizadas nas estatísticas e no gráfico seguintes.
Considere, ainda que , e representam, respectivamente, a x xi n média amostral, o valor da i-ésima medida e o tamanho da amostra, e que as unidades dos valores apresentados estão de acordo com as unidades utilizadas na obtenção dos valores da tabela e do gráfico.Acerca do gráfico apresentado no texto, assinale a alternativa correta
A – Na situação descrita no texto, uma forma adequada de se determinar uma aproximação para a média aritmética é calcular a média ponderada dos pontos médios das barras do gráfico, considerando as frequências como pesos. (CORRETA)
B – O nome deste gráfico é ogiva.
C – Na situação descrita no texto, uma forma adequada de se determinar uma aproximação para a média aritmética é calcular o ponto médio da classe central, de modo que, nesse caso a média seria .
D – O gráfico apresentado, denomina-se diagrama de caixas, ou boxplot.
E – O gráfico apresenta a probabilidade de ser produzido, no processo industrial referido no texto, rebite cujo diâmetro da cabeça esteja entre 6,62 e 6,83.
Justificativa: O mais adequado é utilizar a média ponderada, pois as medições foram realizadas em frequências diferentes, causando assim, um “peso” diferente para cada dimensão encontrada. Quando um rol numérico possui repetições de elementos é viável a utilização da média aritmética ponderada.
MÓDULO 3
EXERCÍCIO – 5
Em um paquímetro digital, foram realizadas 25 medições independentes de um mesmo objeto. As condições de avaliação foram cuidadosamente mantidas estáveis para que os resultados pudessem ser comparados. A tabela abaixo apresenta alguns resultados do experimento, 
A - Superior a 0,00 e inferior a 0,12
B - Superior a 0,12 e inferior a 0,24
C - Superior a 0,24 e inferior a 0,48
D - Superior a 0,48 e inferior a 0,60
E - Superior a 0,60 e inferior a 0,72.
Justificativa: 
Cálculo da Incerteza Combinada
Incerteza tipo B: Dada pelo fabricante do instrumento ou através da calibração -> 0,01 mm
Incerteza Tipo A:
Média Amostra: 25,7 mm
Qtde de Medição: 25
Variância amostral: 3,75 mm²
Desvio Padrão Amostral: 1,94
Desvio Padrão = 3,75 = 1,94 mm
Incerteza da média
µ*média = (DP / N) = (1,94/5) = 0,388 mm
N= Qtde de Medição
DP = Desvio Padrão
Incerteza Combinada
IC = ItA² + ItB²
IC = (0,388)²+(0,01)²
IC = 0,1605
IC = 0,4006 
ItA = Incerteza Tipo A
ItA = Incerteza Tipo B