Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática (20 Unid - Ped - SEC)

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PEDAGOGIA
FUNDAMENTOS E MÉTODOS 
DO ENSINO DA MATEMÁTICA
Adriana Corder Molinari
Simone dos Santos Costa
unar.info/ead
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 1 - O CONHECIMENTO LÓGICO – MATEMÁTICO 
Adriana Maria Corder Molinari 
 
 
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ARARAS “DR. EDMUNDO ULSON” – UNAR” 
 
 
CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
 Objetivo: Conhecer o que é e como ocorre a construção do conhecimento 
lógico-matemático, compreendendo-o como um processo dinâmico e contínuo. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
. 
Para o psicólogo e educador suíço Jean Piaget, há três tipos de 
conhecimentos mediante os quais o ensino deve se organizar: o conhecimento físico, 
o conhecimento social e o conhecimento lógico-matemático. Compreender como tais 
tipos de conhecimentos são adquiridos é uma das tarefas mais importantes do 
educador, pois a partir deles é possível formular propostas de ensino que sejam 
significativas às crianças. 
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos, e de suas propriedades, 
na realidade externa e consiste em extraírem-se as informações ou o conhecimento 
destes objetos. 
Este tipo de conhecimento é estruturado a partir da ação do sujeito sobre o 
objeto de conhecimento pela abstração empírica das propriedades dos objetos, como 
por exemplo, a cor, a forma ou o peso. Para a construção deste tipo de conhecimento, 
é necessário que o sujeito exerça ações sobre o objeto a fim de que possa haver 
abstração empírica (abstrair determinada propriedade do objeto). 
Um exemplo deste tipo de conhecimento é quando a criança, através de 
experimentações, descobre que quando a água é submetida a uma baixa 
temperatura, ela se transforma em gelo (transformação de um estado líquido para um 
estado sólido). 
O conhecimento lógico-matemático consiste em relações mentais feitas pelo 
indivíduo e resulta da coordenação dessas relações, a partir das ações que o sujeito 
exerce sobre o objeto; este tipo de conhecimento é estruturado a partir da abstração 
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UNIDADE 1 - O CONHECIMENTO LÓGICO – MATEMÁTICO 
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reflexiva (reflexões elaboradas em nossa mente, que depende de inferências e 
deduções lógicas). 
Através dessa abstração é possível criar e introduzir relações entre os objetos 
e, a partir da coordenação dessas relações é que se chega à manipulação simbólica 
e ao raciocínio puramente dedutivo. 
Kamii (2002) cita um exemplo desse tipo de relação: é possível ver 4 bolas, 
não se pode ver o número, mas os 4 objetos. Quando somamos 4 e 2, estamos pondo 
em relação numérica duas quantidades que formam uma construção mental por 
abstração reflexiva. O “4 + 2 igual a 6” não está nos objetos observáveis, mas na 
relação que se estabelece entre eles, ou seja, ela está na mente do individuo e não 
nos objetos. 
Esses dois tipos de conhecimento não podem ser diretamente transmitidos 
porque dependem da ação do sujeito sobre os objetos e são interdependentes, pois 
para construir uma relação entre dois objetos, temos que observar as propriedades 
diferentes de ambos e, a relação de diferença entre eles, é a nossa mente quem 
estabelece. Por exemplo: para perceber que determinado objeto é vermelho, a criança 
tem que colocá-lo em correspondência com outros (não vermelhos), azuis, por 
exemplo; a cor é uma propriedade do objeto (conhecimento físico), mas a relação 
entre vermelhos e não vermelhos, é nossa mente quem faz, colocando tais objetos 
em uma relação de classes (conhecimento lógico-matemático). 
Por outro lado, o conhecimento social é o tipo de conhecimento que foi 
construído pela humanidade, portanto, é um conhecimento convencional, que advém 
das convenções, dizendo respeito a fatos e acontecimentos; é cultural e arbitrário, 
portanto, adquirido através da transmissão social porque sua fonte é externa ao 
indivíduo. 
Um exemplo de conhecimento social é a aprendizagem do sistema numérico: 
saber que o número 1 se chama “um”, que o número 2 se chama “dois” é uma 
convenção, como um nome de batismo: foi convencionado que eles se chamassem 
assim. 
Compreender que as pessoas costumam se cumprimentar entre si dando as 
mãos, que devemos nos vestir de modos diferentes dependendo da ocasião, são 
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convenções sociais que foram construídas pelas pessoas e, o fato de ser totalmente 
arbitrário, faz com que essas convenções devam ser ensinadas às pessoas, 
necessitando, pois, da interferência de outras pessoas. Por isso, baseados na teoria 
piagetiana, dizemos que este é o único conhecimento que pode ser diretamente 
ensinado às crianças. 
As pesquisas de Jean Piaget e seus colaboradores nos mostraram que é um 
erro supormos que a criança adquira conceitos matemáticos apenas através do 
ensino; suas conclusões revelaram que, a criança por si mesma constrói esses 
conceitos, de maneira independente e espontaneamente. Concluíram ainda que, se 
os adultos tentam ensinar-lhe os conceitos matemáticos prematuramente, sua 
aprendizagem é apenas verbal; a verdadeira compreensão que têm deles só ocorre 
com o desenvolvimento intelectual. 
Porém, é necessário tomarmos cuidado em não ficarmos de braços cruzados 
esperando que as crianças aprendam por si só: é necessária a intervenção do adulto 
no sentido de promover situações e condições para que a criança tenha experiências 
ricas e possa, através destas, construir seu conhecimento. 
Para propiciar a aprendizagem da matemática, precisamos oferecer 
condições para que as crianças estabeleçam relações entre os objetos, fazendo 
comparações entre diversos objetos e quantidades, realizando operações mentais 
que lhe permitam construir suas deduções lógicas, resolvendo problemas, apreciando 
informações matemáticas tais como: números, gráficos, tabelas, mapas etc. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
 
Do ponto de vista do desenvolvimento cognitivo, para que as crianças 
compreendam a matemática é preciso que elas tenham construído alguns princípios 
lógicos, tais como: 
1. CONSERVAÇÃO DAS QUANTIDADES: que significa compreender que a 
quantidade não se altera quando se modifica a disposição espacial dos objetos. Sem 
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conservar as quantidades, a criança não compreenderá a noção de número cardinal 
(número ou quantidade dos elementos que constituem um conjunto); 
2. INCLUSÃO DE CLASSES – noção de que o todo dividido em partes é 
sempre maior que cada uma das partes, ou seja, a compreensão de que certas 
subclasses podem ser incluídas em classes maiores, como por exemplo, a subclasse 
“cachorro” ser incluída em uma classe maior: a dos “animais domésticos”; 
3. SERIAÇÃO – noção de posição cardinal e ordinal dos números e suas inter-
relações, ou seja, a ordenação de objetos de acordo com suas diferenças, 
compreendendo as relações diferenciais entre um e outro objeto da mesma série; 
4. TRANSITIVIDADE – fazer inferências transitivas do tipo se A > B e B > C, 
então A > C é uma exigência para compreensão verdadeira do número: pois e relação 
ordinal do número é uma relação de inclusão e de transitividade, o que não significa 
compreender apenas a ordem, quais são os números vizinhos, e sim a relação entre 
eles. 
5. COMPOSIÇÃO ADITIVA DO NÚMERO – entender a relação parte-todo na 
adição, como por exemplo, entender que 4 + 3 = 3 + 4; que 2 + 5 = 7 e que 7 – 2 = 5 
A compreensão desses princípios lógicos é que dará ás crianças a 
possibilidade de operar com a aritmética. 
A construção de todas essas noçõesacontece nas inúmeras relações que os 
sujeitos estabelecem em sua leitura de mundo. Dessa forma, quanto mais 
diversificadas as experiências, melhores as possibilidades de compreensão dessas 
ideias. 
Como as relações estabelecidas surgem a partir das experiências anteriores 
e das vividas no presente e, portanto, próprias de cada sujeito, podemos dizer que 
são construções mentais, internas e individuais do sujeito. 
Assim, saber como esses conhecimentos são construídos é imprescindível 
para que, em sala de aula, o professor organize atividades adequadas a fim de 
favorecer esta construção. 
 Para saber um pouco mais acesse: 
   
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http://www.youtube.com/watch?v=qyNGFOpRSE4 
 
https://www.google.com.br/#q=INCLUS%C3%83O+DE+CLASSES 
 
http://www.youtube.com/watch?v=q8OB0gqPZIE 
 
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/piaget/cap8.htm 
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UNIDADE 2 - Como as crianças constroem conceitos matemáticos 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
 Objetivo: Conhecer o que é e como ocorre a construção do conhecimento 
lógico-matemático, compreendendo-o como um processo dinâmico e contínuo. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
(texto escrito tomando como base o artigo de Jean Piaget, publicado na revista 
Scientific American, vol. 198, n.º 5 novembro de 1953, pp. 74-9 e reimpresso no livro 
“Leituras de Psicologia Educacional” de Morse e Wingo). 
Piaget nos alerta para o erro de supor que, apenas através do ensino, a 
criança adquira a noção de número e outros conceitos matemáticos. Suas pesquisas 
possibilitaram que ele chegasse à conclusão de que, a criança por si mesma constrói 
esses conceitos, independente e espontaneamente. E se os adultos tentam ensinar-
lhe os conceitos matemáticos prematuramente, sua aprendizagem é apenas verbal; a 
verdadeira compreensão que têm deles só ocorre com o desenvolvimento intelectual, 
que consiste no processo pelo qual as estruturas do pensamento se constroem. 
Uma das características de teoria de Jean Piaget é a de que se pode constatá-
la facilmente e um professor poderá confirmar as descobertas de Piaget fazendo 
experimentos muito simples com seus alunos. Apresentando-se uma fileira de 10 
fichas a uma criança de cinco ou seis anos, que já sabe dizer os números de 1 a 10, 
observa-se que ela poderá contá-las corretamente. No entanto, se as fichas pedras 
forem reorganizadas num desenho mais complexo, ou se forem empilhadas, já não 
pode contá-las com precisão. Isso acontece porque embora a criança conheça os 
nomes dos números, ainda não compreendeu a ideia essencial de número; isto é, ela 
ainda não compreendeu que o número de objetos num grupo continua o mesmo, é 
"conservado", independentemente da maneira que estejam organizados ou da 
configuração que tenham assumido quando foram dispersos num determinado 
espaço. 
Por outro lado, uma criança de seis e meio ou sete anos mostra, muitas vezes, 
que espontaneamente construiu o conceito de número, ainda que não tenha 
"aprendido" a contar. Isso acontece quando ao comparar um conjunto de oito fichas 
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vermelhas e oito fichas azuis ao emparelhar uma a uma, ela compreende que ambos 
têm a mesma quantidade de fichas e continua admitindo a equivalência entre os dois 
conjuntos, mesmo quando a disposição em que se encontram as fichas de um dos 
conjuntos for modificada. 
A “prova da correspondência de um-a-um” é muito útil para pesquisar a 
construção do conceito número pelas crianças. Por exemplo, faz-se uma fileira de oito 
fichas vermelhas, igualmente espaçadas, com uma distância de aproximadamente 
dois centímetros, e pede-se que as crianças retirem de uma caixa de fichas azuis, 
tantas fichas quanto as que foram colocadas sobre a mesa. Suas reações 
dependerão da idade, e podem-se distinguir três estágios de desenvolvimento. Uma 
criança de cinco anos ou menos geralmente colocará fichas azuis para fazer uma 
fileira do mesmo comprimento da fileira vermelha, mas colocará as fichas azuis 
reunidas, em vez de espaçá-las. Acredita que o número é o mesmo, desde que o 
comprimento da fileira seja igual (fig. 01). 
Com a idade de seis anos, em média, as crianças chegam ao segundo 
estágio: tais crianças colocarão uma ficha azul ao lado de cada ficha vermelha, e 
conseguirão o número correto. Mas isso não significa que adquiriram, 
necessariamente, o conceito de número. Se a distância entre as fichas vermelhas 
forem aumentadas, tornando a fileira mais comprida ou se as fichas forem juntadas, 
de modo que a fileira fique mais curta, as crianças de seis anos pensarão que a fileira 
mais longa tem mais fichas, embora o número não tenha sido mudado (fig.02). 
Com a idade de seis anos e meio a sete, em média, as crianças chegam ao terceiro 
estádio: sabem que, embora seja possível reduzir ou aumentar o espaço entre as 
fichas de uma fileira, o número é igual ao da outra (fig. 03). 
Em suma, as crianças precisam compreender o princípio de conservação da 
quantidade, antes de poderem desenvolver o conceito de número. Evidentemente, a 
conservação da quantidade não é em si mesma, uma noção numérica; ao contrário, 
é um conceito lógico. Assim, tais experimentos de psicologia da criança esclarecem 
um pouco a epistemologia do conceito de número - um assunto que tem sido 
examinado por muitos matemáticos e lógicos. 
Há quem pense que o número é um conceito puramente verbal: que a ideia 
de número cardinal deriva da noção lógica de classe (um número seria uma classe 
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constituída de classes equivalentes), enquanto que a noção de número ordinal deriva 
das relações lógicas de ordem. No entanto, esta explicação não está de acordo com 
o processo psicológico que Piaget observou em crianças pequenas. Inicialmente, as 
crianças não fazem distinção entre número cardinal e número ordinal; além disso, o 
conceito de número cardinal pressupõe uma relação de ordem. Por exemplo, uma 
criança só pode estabelecer a correspondência de um-a-um se não esquece qualquer 
um dos elementos, nem usa o mesmo elemento duas vezes. A única maneira de 
distinguir uma unidade de outra é considerá-la antes ou depois, no tempo ou no 
espaço, isto é, na ordem da enumeração. 
O estudo de como a criança compreende as relações espaciais - o que 
poderia ser denominado a geometria espontânea da criança também é bastante 
esclarecedor. Na criança, a ordem do desenvolvimento da geometria parece inverter 
a ordem da descoberta histórica. A geometria científica começou com o sistema 
euclidiano (referente a figuras, ângulos e assim por diante), desenvolveu no século 
XVII a chamada geometria projetiva (que lida com problemas de perspectiva) e, 
finalmente, chegou, no século XIX, à topologia (que descreve as relações espaciais 
de forma geral e qualitativa - por exemplo, a distinção entre estruturas abertas e 
fechadas, interioridade e exterioridade, proximidade e separação). Por meio de seus 
estudos Piaget descobriu que a criança começa com a última: as primeiras relações 
geométricas que estabelece são topológicas. Com a idade de três anos facilmente 
distingue entre figuras abertas e fechadas; se pedirmos que copie um quadrado ou 
um triângulo desenha um círculo fechado; desenha uma cruzcom duas linhas 
separadas, que não se tocam. Se lhe for apresentado um desenho de um círculo 
grande com um pequeno círculo no seu interior, é muito capaz de reproduzir essa 
relação, e pode também desenhar um pequeno círculo fora ou ligá-lo à linha do círculo 
grande. Tudo isso ela é capaz de fazer antes de ser capaz de desenhar um retângulo 
ou exprimir as características euclidianas (número de lados, ângulos etc.) de uma 
figura. Só muito tempo depois de ter dominado as relações topológicas começa a 
desenvolver suas noções de geometria euclidiana e projetiva. Depois, constrói as 
duas simultaneamente. 
Como se pode observar essa ordem psicológica está muito mais próxima da 
ordem de construção dedutiva da geometria moderna do que da ordem histórica de 
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sua descoberta. Esse é outro exemplo da relação entre a construção psicológica e a 
construção lógica da ciência. 
Piaget fez inúmeros experimentos para verificar as construções projetivas das 
crianças, como por exemplo, a construção da linha reta. A partir desses experimentos 
ele descobriu que, quando são colocadas duas casas com aproximadamente 40 
centímetros de distância, entre as quais, a criança deverá colocar postes de luz 
(palitos colocados em bases de massa para modelar), formando uma fileira bem reta, 
pode-se observar os seguintes desempenhos: 1. As crianças menores (com menos 
de quatro anos) começam a colocar um poste depois do outro, formando uma fileira 
mais ou menos ondulada. Seu procedimento é topológico: os elementos são ligados 
pela relação simples de proximidade e não pela projeção de uma linha como tal. No 
estágio seguinte, depois dos quatro anos, a criança pode formar uma fileira reta se as 
duas casas estão paralelas à beirada da mesa, ou se existe outra linha reta para 
orientá-lo. Se as casas estão colocadas diagonalmente com relação à mesa, pode 
começar a construir a linha paralela à beirada da mesa e depois mudar de direção e 
formar uma curva, a fim de chegar à segunda casa. Ocasionalmente uma criança 
menor pode fazer uma linha reta, mas faz isso apenas por ensaio e erro, e não de 
uma maneira sistemática. 3. Com a idade de sete anos, em média, uma criança pode 
construir, consistentemente, uma linha reta em qualquer direção que atravesse a 
mesa, e verificará se a linha está reta (fechando um olho para ver, com se estivesse 
mirando), tal como um plantador ao alinhar estacas de feijão. É nisso que consiste a 
essência de conceito projetivo; a linha continua a ser uma linha topológica, mas a 
criança compreendeu que a relação projetiva depende do ângulo de visão, ou ponto 
de vista. Ao mesmo tempo em que a criança forma o conceito de espaço projetivo, 
também constrói o espaço euclidiano; os dois se fundamentam mutuamente. Por 
exemplo, ao alinhar uma fileira reta de postes, a criança pode, não apenas usar o 
método de olhar, mas pode colocar as mãos em posição paralela, a fim de obter a 
direção. Vale dizer, aplica o conceito de conservação da direção, que é um princípio 
euclidiano. Piaget ressalta que este é outro exemplo do fato de as crianças formarem 
noções matemáticas a partir de base qualitativa ou lógica. 
No que se refere às noções espaciais Piaget descobriu coisas muito 
interessantes sobre o princípio de conservação. Existe, em primeiro lugar, a 
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conservação de comprimento. Quando se coloca um bloco sobre outro do mesmo 
tamanho e depois um dos blocos é empurrado de forma que sua extremidade se 
projete além do outro, uma criança de menos de seis anos suporá que os dois blocos 
já não têm o mesmo comprimento. Só a partir, aproximadamente, da idade de sete 
anos, é que a criança compreende que o que se ganha numa extremidade do bloco 
se perde na outra. É importante ressaltar que chega a esse conceito de conservação 
do comprimento por um processo de dedução lógica, sem que ninguém lhe ensine. 
Os experimentos sobre como a criança compreende a conservação de 
distância, são muito esclarecedores. Entre duas pequenas árvores de brinquedo, 
colocadas a certa distância uma da outra, numa mesa, coloca-se uma parede formada 
por um bloco ou papelão grosso, e depois se pergunta à criança (evidentemente, na 
linguagem dela) se as árvores ainda estão à mesma distância uma da outra. As 
crianças menores pensam que a distância mudou; são incapazes de somar duas 
partes de uma distância para chegar a uma distância total. As crianças de cinco ou 
seis anos de idade acreditam que a distância foi reduzida, dizendo que a grossura da 
parede não conta como distância; em outras palavras, um espaço cheio não tem o 
mesmo valor do espaço vazio. Será apenas quando adquirirem a capacidade de 
raciocinar logicamente, que as crianças chegarão a compreender que os objetos 
intermediários não mudam a distância. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
 
Para ampliar seus conhecimentos, sugerimos a leitura do artigo: Processos 
cognitivos da aprendizagem·. 
http://www.faculdadesequipe.com.br/arquivos/b0ce47e13b541e3d59adf99770
9cc4e8ecbe1b42.pdf 
 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 3 - CONSIDERAÇÕES ACERCA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
 Objetivos: refletir sobre o ensino da matemática escolar, seus objetivos e 
práticas. 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
A educação infantil e as séries iniciais do ensino fundamental consolidam-se 
como uma importante etapa na construção e evolução do pensamento lógico pelas 
crianças. 
Essa será, certamente, a base para o desenvolvimento de competências e 
habilidades cada vez mais complexas e abstratas do pensamento e, portanto, para a 
compreensão da Matemática. 
Assim, faz-se necessário analisar os pressupostos e práticas do ensino da 
Matemática, fundamentando o futuro professor para o trabalho em sala de aula. 
Como já visto, o conhecimento matemático provém das abstrações que realizamos 
quando agimos sobre os objetos. Isso ocorre quando colocamos os objetos em 
relação entre si, como por exemplo, comparar as quantidades de dois conjuntos, ou 
incluir duas classes de objetos em uma classe maior, como no caso de incluir a classe 
dos gatos e a classe dos cães numa classe de ordem maior: a dos animais 
domésticos. 
Essa relação que fazemos entre esses objetos (quantidades ou classes) não é 
propriedade do objeto, mas foi criada por nós, em pensamento, ao colocarmos os 
objetos em relação. Portanto, o conhecimento matemático não provém dos objetos 
reais, mas da coordenação do pensamento que realizamos ao compararmos os 
objetos. 
Ao longo do processo civilizatório, o homem foi necessitando criar mecanismos para 
operar com o cálculo que, ao longo do tempo, foi se tornando cada vez mais complexo 
e, assim, a matemática surgiu, há milhares de anos, para dar conta das necessidades 
da vida cotidiana convertendo-se em “um imenso sistema de variadas e extensas 
disciplinas” (BRASIL, 1997, p. 26). 
 Trabalhar com o ensino da matemática significa oportunizar a ação e a reflexão 
do pensamento, a fim de que a criança possa organizar, antecipar e prever hipóteses, 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
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explicando fatos e fenômenos da realidade, interagindo e desenvolvendo seu 
raciocínio em cada situação vivenciada.Com isso, percebemos que a criança passa a dar sentido às suas ações, 
compreendendo a realidade, elaborando imagens mentais, enfim, estruturando 
saberes. 
 De forma geral, podemos afirmar que o ensino da matemática pretende 
desenvolver o raciocínio lógico da criança e este será um objetivo perseguido durante 
toda a sua escolarização futura. 
 De acordo com Bideaud (1988, p. 21), no ensino da matemática, é preciso que 
sejam desenvolvidas as condutas lógicas elementares e estas podem ser 
compreendidas como: 
 
[...] organizações elementares que, sem qualquer dúvida, regem muitos dos 
raciocínios necessários à vida prática e sem os quais [...] a inteligência social não 
pode ser exercida. A classificação, a seriação, a ‘ordinação’ e a ‘cardinação’ 
numéricas, sejam quais forem as suas posições durante o desenvolvimento e 
relativamente à lógica e à Matemática, não se referem somente a objetos físicos, mas 
também a acontecimentos, informações, estimativas, que surgem ou são fornecidos 
no espaço e no tempo da vida quotidiana atual. Naturalmente que as diversas 
constantes, que são adquiridas no contato com a realidade física e social 
desempenham seu papel, num segundo momento, na organização de novas 
experiências. 
 
A matemática faz parte de nossa vida e a sistematização de seu ensino só faz sentido 
se a compreendermos como necessária em nossas atividades do cotidiano, em 
nossas condutas lógicas. 
Além disso, ela desenvolve a capacidade de abstração, generalização, projeção e 
criticidade, auxiliando atividades práticas que envolvam aspectos quantitativos, como: 
grandeza, contagem, medidas, cálculo, entre outros. 
Entretanto, as formas de se trabalhar o ensino da Matemática, sobretudo na educação 
infantil e séries iniciais do ensino fundamental, precisa basear-se na construção de 
conceitos realizada pelo próprio aluno, e não por meio da repetição ou memorização. 
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O aluno caracteriza-se, portanto, como um ser ativo em um processo de contínua 
construção e reconstrução de saberes, estruturando e reestruturando conceitos por 
meio de sua bagagem de conhecimentos, das interações com outras crianças e com 
o professor, além das interações realizadas no convívio social mais amplo. 
Cabe destacar, ainda, que o ensino da matemática, de acordo com D’Ambrosio (2003, 
p. 59), necessita de uma organização curricular moderna, pois os alunos não “podem 
aguentar mais coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não 
se pode fazer todo aluno vibrar com a beleza de demonstração do Teorema de 
Pitágoras [...]”. 
Assim, faz-se primordial que sejam discutidas e reelaboradas as metodologias e os 
próprios conteúdos/objetivos do ensino da matemática nas escolas, tornando esse 
ensino significativo, voltado e relacionado à vida. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
 
O texto abaixo é um excerto dos PCN de Matemática e discute o papel da 
Matemática no currículo do Ensino Fundamental. 
O PCN de Matemática ressalta a sua aplicação no cotidiano e nas mais 
diversas áreas do conhecimento. Daí exigir o seu ensino integrado ao dia a dia w ao 
campo profissional, além de estabelecer uma relação interdisciplinar, como pode ser 
verificado no seguinte trecho: 
“Também é um instrumental importante para diferentes áreas do conhecimento, 
por ser utilizada em estudos tanto ligados às ciências da natureza, como às ciências 
sociais e por estar presente na composição musical, na coreografia, na arte e nos 
esportes.” 
 
Outro aspecto exposto no PCN é a função social da disciplina no que tange à 
formação da cidadania, sendo capaz, por meio dela, de transformar o ambiente do 
qual o aluno provém. 
“A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais 
também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas 
vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
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de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, 
medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc.” 
Amplie seu conhecimento, lendo na íntegra o seguinte excerto do PCN de 
Matemática no currículo do Ensino Fundamental. 
O PAPEL DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL 
A Matemática comporta um amplo campo de relações, regularidades e 
coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar, 
projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento e o 
desenvolvimento do raciocínio lógico, conforme apontam os Parâmetros Curriculares 
Nacionais. Faz parte da vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como 
contar, comparar e operar sobre quantidades. Nos cálculos relativos a salários, 
pagamentos e consumo, na organização de atividades como agricultura e pesca, a 
Matemática se apresenta como um conhecimento de muita aplicabilidade. 
Também é um instrumental importante para diferentes áreas do conhecimento, 
por ser utilizada em estudos tanto ligados às ciências da natureza, como às ciências 
sociais e por estar presente na composição musical, na coreografia, na arte e nos 
esportes. 
Essa potencialidade do conhecimento matemático deve ser explorada, da 
forma mais ampla possível, no ensino fundamental. 
Para tanto, é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e 
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na 
estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua 
aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho 
e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL, 
1997). 
MATEMÁTICA E CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA 
O papel que a Matemática desempenha na formação básica do cidadão 
brasileiro norteia estes Parâmetros. Falar em formação básica para a cidadania 
significa falar da inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e 
da cultura, no âmbito da sociedade brasileira. 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 3 - CONSIDERAÇÕES ACERCA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR 
Adriana Maria Corder Molinari 
 
 
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A pluralidade de etnias existente no Brasil, que dá origem a diferentes modos 
de vida, valores, crenças e conhecimentos, apresenta-se para a educação matemática 
como um desafio interessante. 
Os alunos trazem para a escola conhecimentos, ideias e intuições construídas 
através das experiências que vivenciam em seu grupo sociocultural. Eles chegam à 
sala de aula com diferenciadas ferramentas básica para, por exemplo, classificar, 
ordenar, quantificar e medir. Além disso, aprendem a atuar de acordo com os 
recursos, dependências e restrições de seu meio. 
Ao par desses esquemas de pensamentos e práticas, todo aluno brasileiro faz 
parte de uma sociedade em que se fala a mesma língua, utiliza o mesmo sistema de 
numeração, o mesmo sistema de medidas, o mesmo sistema monetário; além disso, 
recebe informações veiculadas por meio de mídias abrangentes, que se utilizam de 
linguagens e recursos gráficos comuns, independentemente das características 
particulares dos grupos receptores. 
Desse modo, um currículo de Matemática deve procurar contribuir, de um lado, 
para a valorização da pluralidade sociocultural, impedindo o processo de submissão 
no confronto com outras culturas; de outro, criar condições para que o aluno 
transcenda um modo de vida restrito a um determinadoespaço social e se torne ativo 
na transformação de seu ambiente (BRASIL, 1997). 
A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais 
também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas 
vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios 
de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, 
medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. 
Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade que, a cada dia, torna-se 
mais complexa, exigindo novos padrões de produtividade, depende cada vez mais de 
conhecimento. 
Uma característica contemporânea marcante é que na maioria dos campos 
profissionais o tempo de um determinado método de produção não vai além de cinco 
a sete anos, pois novas demandas surgem e os procedimentos tornam-se superados. 
Isso faz com que o profissional tenha que estar num contínuo processo de formação 
e, portanto, “aprender a aprender” é também fundamental. 
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UNIDADE 3 - CONSIDERAÇÕES ACERCA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR 
Adriana Maria Corder Molinari 
 
 
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Novas competências demandam novos conhecimentos: o mundo do trabalho 
requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vão 
além da comunicação oral e escrita), instalando novos ritmos de produção, de 
assimilação rápida de informações, resolvendo e propondo problemas em equipe. 
Para tanto, o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que 
forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a 
comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a 
criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do 
desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar 
desafios (BRASIL, 1997). 
É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um 
conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua 
capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação. 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 4 - DISCUSSÕES ACERCA DO PAPEL E DA FORMAÇÃO DO PROFESSOR 
Adriana Maria Corder Molinari 
 
 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
 Objetivo: analisar o percurso de sua formação tomando-a continuamente como 
objeto de reflexão para compreender e gerenciar o efeito de suas ações. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
A figura do professor torna-se primordial neste contexto de reelaborações 
curriculares e metodológicas, bem como as características de sua formação. 
Para Fiorentino et al (2003), as dimensões que precisam ser consideradas na 
discussão sobre a formação do professor de matemática são: 
O conhecimento do professor: conceituação, domínios e estrutura. Nessa 
dimensão temos a perspectiva de aprender a ensinar (conhecimento da disciplina, 
conhecimento curricular e conhecimento de conteúdo pedagógico), o trabalho 
profissional (o conhecimento do professor contextualizado em sua ação docente - o 
uso de seus conhecimentos em situações de ensino, formação prática e experiência 
profissional) e a perspectiva cognitiva (estruturas mentais dos professores e suas 
relações com o ensino – o conhecimento da matéria de ensino e o conhecimento da 
estrutura do que é proposto aos alunos); 
A aprendizagem do professor de matemática: conceituação e caracterização. 
Nessa dimensão encontram-se: a natureza construtiva do conhecimento e suas 
crenças, a natureza social da cognição, a natureza distribuída da cognição e a 
natureza situada da cognição. Em outras palavras, a aprendizagem do professor de 
matemática ocorre de forma inseparável dos contextos e atividades nos quais se 
desenvolve. Desta maneira, o conhecimento do professor precisa ser desenvolvido 
em contextos significativos e este levará em conta suas crenças e referências prévias, 
sem que isso impeça as modificações e/ou ampliações de suas concepções 
matemáticas e pedagógicas. 
Fonte:http://revistaescola.abril.com.br/img/matematica/220-elevadozero1g.jpg 
Acesso em 02/11/09. 
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UNIDADE 4 - DISCUSSÕES ACERCA DO PAPEL E DA FORMAÇÃO DO PROFESSOR 
Adriana Maria Corder Molinari 
 
 
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Assim, a formação desse professor levará em conta aspectos relativos ao 
conhecimento e à aprendizagem da matemática, focando-se nas seguintes questões 
(FIORENTINO et al, 2003): 
1 – O que o professor de matemática deve conhecer? Quais são os contextos 
e situações (atividades, objetivos educacionais e práticas de ensino) em que serão 
utilizados esses conhecimentos? 
2 – Quais são os processos pelos quais o professor de matemática 
desenvolve os conhecimentos específicos desse campo? 
Na tentativa de sistematizar essas questões, Fiorentino et al (2003) destaca 
que os programas de formação do professor de matemática deveriam contemplar o 
conhecimento da matemática, o conhecimento sobre a aprendizagem das noções 
matemáticas e o conhecimento do processo instrutivo. 
Para que isso se efetive, os cursos de formação precisam basear-se nos 
trabalhos em grupo, para explorar situações problemáticas; nas discussões, para a 
identificação de conceitos; e, por fim, na aplicação e ampliação de novas ideias, as 
quais estarão pautadas em discussões, interações ou novas situações propostas 
pelos formadores dos professores. 
De forma geral, podemos considerar que esses pressupostos também 
perpassam a formação do professor de matemática da educação infantil e das séries 
iniciais do fundamental. 
Nesta perspectiva, o papel fundamental do professor nas etapas iniciais do 
ensino da matemática será o de educar para a cidadania, fomentando e contribuindo 
para que os alunos apreciem as ciências e tecnologias, desenvolvam estruturas 
cognitivas relativas a este campo do saber e contextualizem os conhecimentos 
matemáticos em sua vida. 
 
 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Assim como há um consenso na literatura educacional de que a pesquisa é 
um elemento essencial na formação profissional do professor, e que a pesquisa deve 
ser parte integrante do trabalho do professor, nós também acreditamos que o 
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professor deva ser um investigador de sua prática e, para tal, o mesmo deve pesquisar 
sua prática cotidiana e incluir seus alunos na produção do conhecimento (ANDRÉ, 
2002). 
Para ser um investigador de sua prática, é preciso que o professor tenha 
disposição pessoal para a investigação, tenha desejo de questionar, possuir uma 
formação adequada para solucionar problemas, selecionar métodos e instrumentos 
de observação e de análise e atuar num ambiente institucional favorável à constituição 
de grupos de estudo (idem). 
O texto que se segue é um fragmento do original, intitulado “O projeto 
curricular de cada professor e o currículo oficial”, de Vinício de Macedo Santos, aborda 
de maneira clara o que tratamos até aqui. 
O projeto curricular de cada professor e o currículo oficial* 
Vinício de Macedo Santos 
Se prestarmos atenção ao que ocorre na nossa prática diária na sala de aula 
quando ensinamos Matemática, veremos que nossas ações são orientadas por um 
conjunto de crenças e ideias que fomos desenvolvendo e acumulando ao longo da 
nossa vida, durante o curso que nos formou professores e, mais intensamente, no 
nosso percurso profissional desde que nos tornamos professores. Essas ideias e 
crenças são os conhecimentos que dão base para o que sepode chamar de “nosso 
projeto curricular pessoal”. 
Muitos são os fatores que ajudaram a compor esse projeto: 
1 os conhecimentos adquiridos em diferentes modalidades de curso; 
2 a interação com outros colegas, em particular, com aqueles professores que 
mais cativaram nossa atenção e interesse; 
3 o contato com os meios de comunicação; 
4 as leituras de diferentes tipos: revistas, livros, livros didáticos e 
paradidáticos, currículos oficiais etc. 
5 nossa inserção cotidiana numa sala de aula onde nos relacionamos com os 
alunos e procuramos desenvolver ações envolvendo o conhecimento matemático. 
Os documentos oficiais, em geral, trazem considerações de diferentes tipos 
sobre a Matemática, sobre as finalidades do seu ensino, sobre os conteúdos a serem 
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abordados em cada ciclo, sobre a forma segundo a qual esses conteúdos devem ser 
trabalhados e avaliados. 
Por conter considerações desse tipo tais documentos podem influenciar 
diretamente a ação do professor na sala de aula na medida em que contribuam para 
acrescentar ou reformular ideias do projeto individual desse professor ou do projeto 
da escola. 
O nosso trabalho profissional requer que sistematicamente procuremos refletir 
sobre o que fazemos se alcançamos resultados satisfatórios na aprendizagem dos 
alunos e em que medida precisou validar nossos conhecimentos de professores de 
matemática e aprimorar a qualidade do projeto curricular que orienta nossa ação. 
Entre os documentos oficiais elaborados nos últimos anos e que marcaram 
presença na formação das gerações de professores que hoje atuam nas escolas 
públicas do Estado de São Paulo podem ser destacados os seguintes, com algumas 
das suas características (*Destacaremos aqui apenas o Parâmetro Curricular 
Nacional): 
Documentos Oficiais Blocos de conteúdos propostos para o Ensino 
Fundamental Principais Características 
Parâmetros Curriculares Nacionais - 1997- Números e operações 
- Espaço e forma 
- Grandezas e medidas 
- Tratamento da informação 
- Dá atenção ao uso da Matemática em situações significativas para o aluno 
- Explicita atribuições do ensino de matemática na formação do cidadão 
- Valoriza o conhecimento prévio e as estratégias individuais dos alunos 
- Destaca a relação entre Matemática e os temas transversais 
- Discute e propõe diferentes vias de abordagem da Matemática na sala de 
aula: resolução de problemas, história da Matemática, Jogos e tecnologia da 
informação. 
- Propõe o Tratamento da Informação como um dos blocos de conteúdos 
Sabemos que [...] podem ser utilizados em nossas consultas para 
confrontarmos aquilo que pensamos a respeito do que se ensina e como se ensina, 
do que se aprende e como se aprende Matemática etc. 
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Mas sabemos também que é possível haver uma grande distância entre as 
nossas melhores intenções e a realidade. 
Do mesmo modo, as orientações propostas nos documentos oficiais podem 
estar bem distantes do currículo praticado cotidianamente na sala de aula. 
Os documentos vêm discutindo a relevância e propondo a inclusão de certos 
temas pouco trabalhados, como a Geometria, ou ignorados, como o Tratamento da 
Informação. 
Para muitos professores, esse é um fator de insegurança, em parte porque são 
temas que não estiveram presentes na sua formação e em parte porque a forma como 
vêm sendo propostos não chega a ser compreendida. 
Disponível em: 
http://www.planejconsultoria.com.br/skin/frontend/arquivos/categorias/49/Projeto_Cur
ricular.pdf. Acesso em: 01 de outubro de 2012. 
 
 
 
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UNIDADE 5 - PRINCÍPIOS E PRESSUPOSTOS NORTEADORES 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivos: partindo do conhecimento acerca do desenvolvimento infantil, 
refletir sobre as possibilidades do trabalho com a matemática com crianças no início 
de seu processo de escolarização. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
O ponto de partida para o trabalho com a matemática na Educação Infantil 
precisa levar em conta o conhecimento prévio da criança, considerando a interação e 
a construção de saberes proporcionado pelo seu contato com as pessoas e com o 
ambiente social em que vive. 
Para que isso ocorra é preciso que o professor conheça a fundo seus alunos, 
suas relações com os outros e com o meio, suas atividades dentro e fora da escola, 
bem como suas respostas frente aos desafios do dia a dia, os quais envolvam e façam 
uso de conceitos matemáticos. 
A partir disso, o professor poderá orientar e preparar caminhos que permitam 
maiores avanços aos seus alunos, no que se refere ao estabelecimento das relações 
lógicas, ao levantamento de hipóteses, às elaborações de conclusões, 
argumentações, justificativas ou generalizações. 
Além disso, a observação do ato de brincar e o próprio incentivo às 
brincadeiras infantis constituem-se em importantes fontes de direcionamento 
pedagógico. 
 Ao brincar, as crianças constroem e explicitam os conceitos matemáticos 
elaborados ou em fase de elaboração, ainda que não estejam totalmente conscientes 
deste fato. Por isso, as brincadeiras e os jogos podem e devem ser utilizados como 
estratégias de ensino. 
Desta forma, quando o professor sistematiza e torna intencional a prática 
dessas brincadeiras e jogos, com a finalidade de construir conhecimentos científicos, 
possibilita o desenvolvimento de aprendizagens significativas, lúdicas e 
contextualizadas à realidade das crianças, além de propiciar a interação social, o 
respeito, a ética e a solidariedade. 
De acordo com Centurión et al (2004, p. 16): 
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Brincando, jogando, cantando, ouvindo histórias, o educando estabelece 
conexões entre o seu cotidiano e a Matemática, entre a Matemática e as demais áreas 
do conhecimento e entre diferentes temas matemáticos. Diversas ações intervêm na 
construção dos conhecimentos matemáticos, como recitar a seu modo a sequência 
numérica, fazer comparações entre quantidades e entre notações numéricas e 
localizar-se espacialmente. [...] Às noções matemáticas abordadas na educação 
infantil corresponde uma variedade de brincadeiras e jogos, principalmente aqueles 
classificados como de construção e de regras. Vários tipos de brincadeiras e jogos 
que possam interessar à criança pequena constituem-se rico contexto em que ideias 
matemáticas podem ser evidenciadas pelo adulto, por meio de perguntas, 
observações e formulação de propostas. 
Como forma de exemplificar as ideias discutidas até o momento, assista ao 
vídeo “Aprender tem que ser gostoso”, o qual mostra um Projeto Educacional 
desenvolvido por meio de Jogos em uma sala de Educação Infantil da Escola Caminho 
do Sol. 
São trabalhados conceitos da Matemática de forma integrada ao ensino da 
Língua Portuguesa, mostrando que é possível e necessário integrar as áreas do 
saber, utilizar os jogos como meio de interação e aprendizagem dos conhecimentos 
científicos, e, ainda, contribuir para o desenvolvimento da cooperação,socialização e 
formação do cidadão, de forma ampla. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Para um aprofundamento acerca do trabalho com a matemática com crianças 
pequenas, vamos observar e refletir sobre as temáticas propostas a seguir. 
 
A CRIANÇA E O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL: SUAS 
HIPÓTESES E IMPLICAÇÕES PARA A PRÁTICA DOCENTE 
 
Se levarmos em conta a teoria piagetiana, a criança pertencente à educação 
infantil encontra-se no período pré-operacional, que compreende por volta dos 2 aos 
7 anos de idade. 
Mas, o que este fato auxilia no ensino da Matemática? 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 5 - PRINCÍPIOS E PRESSUPOSTOS NORTEADORES 
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Bem, o professor pode estudar os períodos de desenvolvimento pelos quais 
a criança passa com o intuito de planejar suas ações pedagógicas, suas formas de 
interação com a criança, definindo objetivos, conteúdos e direcionando, de maneira 
eficaz, seu trabalho em sala de aula. 
 Assim, é importante que o professor saiba que, neste período inicial, a criança 
encontra-se em fase de preparação para o pensamento lógico, apresentando 
características, que segundo Lorenzato (2008), podem ser sintetizadas da seguinte 
forma: 
• Centralização em seu ponto de vista (egocentrismo); 
• Atribuição de sentimentos às coisas do meio (exemplo: “o céu está bravo, por 
isso há trovão”); 
• Não inversão do pensamento, ou seja, não desenvolveu ainda o pensamento 
reverso; 
• Simbolismo desenvolvido (representa uma coisa por outra - exemplo: “um cabo 
de vassoura pode representar um cavalo”); 
• Centralização em suas observações (apreende quase sempre apenas um 
aspecto em suas análises); 
• Generalizações abusivas; 
• Curta capacidade de concentração; 
• Linguagem verbal e aspecto motor em pleno desenvolvimento (fala e 
movimentos refinados passam a ter um salto qualitativo). 
Com base nestas informações, o professor pode planejar situações de desafio 
aos alunos, aproveitando o que eles já desenvolveram e estimulando-os a 
desenvolverem novas habilidades. 
Entretanto, é importante ressaltar que estas características pertencentes ao 
período pré-operatório baseiam-se em um sujeito epistemológico e podem variar de 
acordo com o meio, características individuais, interações e estímulos. 
Fonte: http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/ei/artigos/2008/mat_7.jpg 
Acesso em 02/11/09. 
Ainda assim, é fundamental que o professor possua uma bagagem de 
conhecimentos acerca do desenvolvimento das crianças, conhecendo as fases de 
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UNIDADE 5 - PRINCÍPIOS E PRESSUPOSTOS NORTEADORES 
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evolução do pensamento infantil, a fim de orientar e fundamentar suas ações e 
propostas pedagógicas em sala de aula. 
No entanto, para que o professor planeje sua prática é imprescindível que ele saiba 
quais são os conteúdos que deve trabalhar com seus alunos no ensino da matemática. 
É essencial que seja feito um trabalho inicial, em forma de brincadeiras e 
jogos, com as noções: grande/pequeno; maior/menor; grosso/fino; curto/comprido; 
alto/baixo; largo/estreito; perto/longe; leve/pesado; vazio/cheio; mais/menos; 
muito/pouco; igual/diferente; dentro/fora; começo/meio/fim; antes/agora/depois; 
cedo/tarde; dia/noite; ontem/hoje/amanhã; devagar/depressa; aberto/fechado; em 
cima/embaixo; direita/esquerda; primeiro/último/entre; na frente/atrás/ao lado; para 
frente/para trás/para o lado; para a direita/para a esquerda; para cima/para baixo; 
ganhar/perder; aumentar/diminuir. 
A introdução e revisão destas noções proporcionarão o desenvolvimento e a 
construção de relações com os seguintes conceitos físico-matemáticos: tamanho, 
lugar, distância, forma, quantidade, número, capacidade, tempo, posição, medição, 
operação, direção, volume, comprimento e massa. 
Além disso, ao trabalhar as atividades em sala de aula, o professor deverá 
explorar os sete processos mentais básicos para a aprendizagem da matemática, que 
são de acordo com Lorenzato (2008): 
1) Correspondência – estabelecer relação um a um; 
2) Comparação – estabelecer diferenças ou semelhanças; 
3) Classificação – separação em categorias, de acordo com um ou mais critérios; 
4) Sequenciação – sucessão de um elemento após o outro sem considerar a ordem 
entre eles; 
5) Seriação – ordenação de uma sequência de acordo com critérios; 
6) Inclusão – abrangência de um conjunto por outro; 
7) Conservação – percepção de que a quantidade independe da arrumação, forma ou 
posição. 
Por fim, é preciso que o professor conheça e reflita sobre o que traz o 
Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil: Conhecimento de Mundo 
(RCNEI, 1998, v.3), pautando-se nos conteúdos e objetivos trazidos por esse 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 5 - PRINCÍPIOS E PRESSUPOSTOS NORTEADORES 
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documento, no intuito de planejar sua ação docente. Este será o tema de nossa 
próxima unidade. 
 
 
 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 6 - O ENSINO DA MATEMÁTICA: DISCUTINDO A PROPOSTA DO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL 
PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
 Objetivo: conhecer as proposições do referencial Curricular Nacional para a 
Educação Infantil sobre o ensino da Matemática. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
No Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil: Conhecimento 
de Mundo (BRASIL, 1998, v.3) encontramos os objetivos e conteúdos para o 
desenvolvimento da educação matemática com as crianças de 0 a 6 anos. 
De acordo com esse documento: 
As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais etc.) 
são construídas pelas crianças a partir das experiências proporcionadas pelas 
interações com o meio, pelo intercâmbio com outras pessoas que possuem 
interesses, conhecimentos e necessidades que podem ser compartilhados. 
As crianças têm e podem ter várias experiências com o universo matemático 
e outros que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações, organizar o 
pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente. Configura-se 
desse modo um quadro inicial de referências lógico matemáticas que requerem 
outras, que podem ser ampliadas. São manifestações de competências, de 
aprendizagem, advindas de processos informais, da relação individual e cooperativa 
da criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais 
não se tem planejamento e controle. Entretanto, a continuidade da aprendizagem 
matemática não dispensa a intencionalidade e o planejamento. Reconhecer a 
potencialidade e a adequação de uma dada situação para a aprendizagem, tecer 
comentários, formular perguntas, suscitar desafios, incentivar a verbalização pela 
criança etc., são atitudes indispensáveis do adulto. Representam vias a partir das 
quais as crianças elaboram o conhecimento em geral e o conhecimento matemático 
em particular. Deve-se considerar o rápido e intenso processo de mudança vivido 
pelas crianças nessa faixa etária. Elas apresentam possibilidades de estabelecer 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 6 - O ENSINO DA MATEMÁTICA: DISCUTINDO A PROPOSTA DO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL 
PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL 
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vários tipos de relação (comparação, expressão de quantidade), representações 
mentais, gestuais e indagações, deslocamentos no espaço. 
Diversas ações intervêm na construção dosconhecimentos matemáticos, 
como recitar a seu modo a sequência numérica, fazer comparações entre quantidades 
e entre notações numéricas e localizar-se espacialmente. Essas ações ocorrem 
fundamentalmente no convívio social e no contato das crianças com histórias, contos, 
músicas, jogos, brincadeiras etc. As respostas de crianças pequenas a perguntas de 
adultos que contenham a palavra ‘quantos?’ podem ser aleatoriamente ‘três’, ‘cinco’, 
para se referir a uma suposta quantidade. O mesmo ocorre às perguntas que 
contenham ‘quando?’. Nesse caso, respostas como ‘terça-feira’ para indicar um dia 
qualquer ou ‘amanhã’ no lugar de ‘ontem’ são frequentes. Da mesma forma, uma 
criança pequena pode perguntar ‘quanto eu custo?’ ao subir na balança, no lugar de 
‘quanto eu peso?’. Esses são exemplos de respostas e perguntas não muito precisas, 
mas que já revelam algum discernimento sobre o sentido de tempo e quantidade. São 
indicadores da permanente busca das crianças em construir significados, em aprender 
e compreender o mundo (BRASIL, 1998, v.3, p. 213). 
A MATEMÁTICA NA CRECHE 
Especificamente para as crianças de 0 a 3 anos temos estabelecido que seja 
preciso desenvolver relações com certas noções matemáticas oriundas do cotidiano 
dos alunos, como a contagem, as relações espaciais, entre outras. 
Para tanto, os conteúdos a serem trabalhados podem ser organizados da 
seguinte forma: 
a) Uso da contagem oral, de noções de quantidade, tempo e espaço em jogos, 
brincadeiras e músicas. O professor deve orientar essas práticas em contextos 
diversos, entretanto, as crianças precisam reconhecer essa utilização como 
necessária. 
b) Em situações organizadas de ensino é preciso estimular a manipulação e 
a exploração de objetos e brinquedos, de forma a existirem quantidades individuais 
suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades 
principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar, 
entre outras. 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 6 - O ENSINO DA MATEMÁTICA: DISCUTINDO A PROPOSTA DO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL 
PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL 
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Dessa maneira, o professor organizará o espaço escolar e aproveitará 
situações do cotidiano para trabalhar especificamente com as noções matemáticas. 
 É necessário, portanto, que, a partir dos conteúdos a serem 
desenvolvidos, o professor organize situações orientadas de ensino, como por 
exemplo: 
[...] circuitos de obstáculos com cadeiras, mesas, pneus e panos por onde as 
crianças possam engatinhar ou andar — subindo, descendo, passando por dentro, 
por cima, por baixo — permitem a construção gradativa de conceitos, dentro de um 
contexto significativo, ampliando experiências. As brincadeiras de construir torres, 
pistas para carrinhos e cidades, com blocos de madeira ou encaixe, possibilitam 
representar o espaço numa outra dimensão. O faz-de-conta das crianças pode ser 
enriquecido, organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que 
contenham números, como telefone, máquina de calcular, relógio etc. As situações de 
festas de aniversário podem constituir-se em momento rico de aproximação com a 
função dos números. 
O professor pode organizar junto com as crianças um quadro de 
aniversariantes, contendo a data do aniversário e a idade de cada criança. Pode 
também acompanhar a passagem do tempo, utilizando o calendário. As crianças por 
volta dos dois anos já podem, com ajuda do professor, contar quantos dias faltam para 
seu aniversário. Pode-se organizar um painel com pesos e medidas das crianças para 
que elas observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho de seus 
pés e depois olhar os números em seus sapatos. O folclore brasileiro é fonte 
riquíssima de cantigas e rimas infantis envolvendo contagem e números, que podem 
ser utilizadas como forma de aproximação com a sequência numérica oral. São muitas 
as formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática nessa faixa etária, 
mas ele sempre deve acontecer inserido e integrado no cotidiano das crianças. 
(BRASIL, 1998, v.3, p. 218). 
 
A MATEMÁTICA NA PRÉ-ESCOLA 
Já para as crianças de 4 a 6 anos temos estabelecido que é preciso 
aprofundar os conteúdos já trabalhados na creche (0 – 3 anos), intensificando a 
construção de conceitos e procedimentos matemáticos. 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 6 - O ENSINO DA MATEMÁTICA: DISCUTINDO A PROPOSTA DO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL 
PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL 
Adriana Maria Corder Molinari 
 
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ARARAS “DR. EDMUNDO ULSON” – UNAR” 
 
Como objetivos para esta etapa destaca-se a necessidade da criança 
reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as 
noções espaciais como ferramentas necessárias ao seu cotidiano; comunicar ideias 
matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-
problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral 
e a linguagem matemática; desenvolver confiança nas estratégias e na capacidade 
da criança em lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos 
prévios (BRASIL, 1998, v.3, p. 215). 
Para tanto, os conteúdos a serem trabalhados podem ser organizados em três 
blocos integrados: “Números e sistema de numeração”, “Grandezas e medidas” e 
“Espaço e forma”. 
 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
Para ampliar seus conhecimentos conheça acesse o link abaixo: 
Documentos Educacionais 
Disponível em: <http://www.culturatura.com.br/docsed/> Acesso em 10 de  julho de 
2014 
 
 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 7 - Conteúdos organizados em blocos integrados 
Adriana Maria Corder Molinari 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
 Objetivos:  O desenvolvimento do conceito de número, de formas e 
tamanhos. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
Os conteúdos a serem trabalhados podem ser organizados em três blocos 
integrados: “Números e sistema de numeração”, “Grandezas e medidas” e “Espaço e 
forma”. 
Vejamos cada um dos blocos descritos anteriormente, mais atentamente. 
 
BLOCO 1: “NÚMEROS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO” – refere-se à 
contagem, notação, escritas numéricas e operações matemáticas. 
O desenvolvimento deste bloco compreende: 
• O uso da contagem oral em brincadeiras e em outras situações; 
• O uso de noções simples de cálculo mental para a resolução de problemas; a 
comunicação de quantidades pelo uso da linguagem verbal; o uso da notação 
numérica e/ou registros não convencionais; 
• A identificação da posição de um objeto ou número em uma série, explicitando 
conceitos como sucessor e antecessor; 
Percebemos, portanto, que o número está presente no cotidiano e possui 
diversas funções, as quais devem ser exploradas pelo professor em situações de 
brincadeiras e jogos. 
Sabemos, por exemplo, que o número pode ser: localizador (designa 
localidade, distância etc.), identificador (datas, telefones, páginas etc.), ordenador 
(andar, posição em competições etc.), quantificador (velocidade, altura etc.), números 
que indicam a cardinalidade e a ordinalidade (quantidade total e contagem por ordem, 
respectivamente), números que indicam cálculo ou medida (resultado de operações e 
resultado de mensuração, respectivamente). 
Além disso, Lorenzato (2008) aponta que o número pode ser constituído por 
inúmeras variáveis, tais como: 
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UNIDADE 7 - Conteúdos organizados em blocos integrados 
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• correspondência um a um; cardinalidade de um conjunto; 
ordinalidade na contagem; contagem seriada um a um; contagempor 
agrupamentos; composição e decomposição de quantidade; reconhecimento 
de símbolos numéricos; reconhecimento de símbolos operacionais; 
representação numérica; operacionalização numérica; percepção de 
semelhanças; percepção de diferenças; percepção de inclusão; percepção de 
invariância. 
Assim, o desenvolvimento do conceito de número pela criança compreende 
um longo e complexo processo, que tem início na educação infantil. 
 
BLOCO 2: “GRANDEZAS E MEDIDAS” – esse bloco compreende: 
 
• A exploração de diferentes procedimentos para comparação de 
grandezas; 
• A introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e 
tempo, por meio do uso de unidades convencionais e não convencionais; 
• O uso de calendários para marcar o tempo; 
• O uso de dinheiro em brincadeiras ou em outras situações. 
 
De acordo com Lorenzato (2008), o conceito de medida é amplo e pode se 
referir à distância (comprimento, altura, largura, espessura, profundidade, tamanho, 
envolvendo noções de horizontalidade, verticalidade, perpendicularidade e 
paralelismo); superfície (a medida é a área e as propriedades da superfície podem 
ser: cor, brilho, extensão, aspereza); espaço (a medida é o volume, se for oco será 
capacidade, o volume é medido em unidades cúbicas e capacidade em litros); massa 
(é matéria, já peso é força, dependendo da gravidade local e é variável); calor (é forma 
de energia que eleva a temperatura dos corpos); movimento (é o deslocamento de um 
corpo no espaço, associa-se à noção de velocidade, que é a relação entre distância 
percorrida e tempo gasto); duração (é o tempo, que pode ser medido, representado, 
é um conceito abstrato e se apoia nas regularidades, ritmos ou alternâncias). 
 
BLOCO 3: ESPAÇO E FORMA – o desenvolvimento desse bloco compreende: 
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• A explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, 
utilizando vocabulário pertinente em jogos, brincadeiras ou outras situações; 
• A exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e 
figuras, tais como: formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, 
tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc.; 
• O uso de representações bidimensionais e tridimensionais de objetos; 
• A descrição e a representação de pequenos percursos e trajetos, tendo 
como base pontos de referência. 
Segundo a teoria piagetiana, o desenvolvimento da noção de espaço e forma 
na criança inicia-se com a percepção dos objetos, pela imagem visual; a seguir, ela 
pega o que vê e depois passa a deslocar-se por entre esses objetos e vai, 
gradativamente, ampliando suas noções. Por fim, a criança se percebe como mais um 
objeto no espaço, com formas e características próprias. 
. 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
 
 Para aprimorar seus conhecimentos acesse: 
 
http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/4-a-6-anos/sistema-
numeracao-pre-escola-627102.shtml 
 
http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/4-a-6-anos/cada-dia-
sempre-novo-dia-428181.shtml 
 
http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/4-a-6-anos/exploracao-
espacos-pre-escola-educacao-infantil-matematica-forma-geometria-541707.shtml 
 
 
 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 8 - PROPOSIÇÕES METODOLÓGICAS 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
Objetivo: conhecer as proposições dos Parâmetros Curriculares Nacionais de 
matemática para e Ensino Fundamental 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
O ensino da Matemática para as crianças das séries iniciais do ensino 
fundamental precisa levar em conta os conceitos que elas desenvolvem por meio de 
suas interações em situações cotidianas, por suas concepções prévias no que se 
refere às relações matemáticas e pelo que construíram na educação formal (para 
aquelas que frequentaram creches e/ou pré-escolas). 
Assim, os pontos centrais em que o professor baseará o ensino da matemática 
nesta etapa inicial serão: 
 A intensificação das interações entre as crianças e o meio; 
 A estimulação do pensamento operatório (fase em que se encontram as 
crianças, de acordo com a teoria piagetiana); 
 A criação de situações de desafio cognitivo (resolução de problemas); 
 O desenvolvimento de conceitos (revendo, aprofundando e ampliando os 
conceitos matemáticos); 
 O estímulo à autonomia. 
Sobre a questão da autonomia, Kamii (1996) afirma que esta significa o 
governo de si mesmo e é o oposto da heteronomia, referindo-se não apenas ao plano 
moral, mas também ao intelectual 
Portanto, o pensar autonomamente (saber o que é verdadeiro e o que é falso 
por si mesmo), precisa ser estimulado, relacionando-se aos saberes que vão sendo 
construídos pelas crianças. 
É preciso, para isso, que as crianças confiem em sua forma de pensar, 
explorando-a e integrando-a a dos outros. 
Tendo em vista este objetivo, no ensino da Matemática, o professor deve 
estimular os alunos a explicarem seus raciocínios em sala de aula, pois, de acordo 
com Kamii (1996), é necessário mobilizar a inteligência e a totalidade dos seus 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 8 - PROPOSIÇÕES METODOLÓGICAS 
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conhecimentos quando o indivíduo precisa assumir uma posição e/ou confrontá-la 
com outras. 
Complementando essa ideia, Dante (1997) destaca que a resolução de 
problemas, no ensino da matemática, desenvolve nos alunos: o pensar produtivo, o 
raciocínio lógico, o enfrentamento de situações novas, as aplicações matemáticas, 
novas estratégias de resolução e as bases matemáticas para a vida. 
Dessa forma, o processo de ensino e aprendizagem da matemática configura-
se como um processo social de construção baseado na interação, nas situações-
problema, na autonomia e na constante ação-reflexão-ação por parte do professor e 
dos alunos. 
“Uma noção de educação matemática que inclua a ideia de que a 
aprendizagem é uma parte integrante das práticas sociais e é constitutiva da 
participação das crianças e jovens em comunidades de prática, tem múltiplas 
implicações ao nível de (i) definição dos currículos no que respeita a metodologias de 
trabalho, áreas temáticas organizadoras das atividades e avaliação das 
aprendizagens, e (ii) definição de princípios base da formação de professores de 
educação matemática. Mas de mais é fundamental aprofundar a ideia de perspectivar 
a educação matemática como fenômeno emergente. Este aprofundamento obriga a 
pensar a natureza das práticas em que se pretende envolver os alunos como 
participantes na escola e a encontrar soluções para a dificuldade de antecipar as 
aprendizagens que se deseja ocorram nos alunos. Em última análise esta perspectiva 
decorre de pensar a educação matemática em duas dimensões complementares que 
constituem as práticas escolares em matemática: uma aproximação ao pensar 
matematicamente e a uma forma de organizar a experiência incluindo um ponto de 
vista matemático. Este tipo de agenda depara igualmente com dificuldades 
decorrentes do fato de pretender realizar uma educação matemática em instituições 
fundadas sobre o utilitarismo. Como pergunta Caldas (1999) ‘como ser educador 
quando o que se exige [na escola] é um professor burocrata?’”( PIRES e FARIAS 
2010) 
 
O ENSINO DA MATEMÁTICA: DISCUTINDO A PROPOSTA DOS PARÂMETROS 
CURRICULARES NACIONAIS 
 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 8 - PROPOSIÇÕES METODOLÓGICAS 
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De acordo com o PCN (1997, v.3), o ensino da matemática precisa se 
relacionar aocotidiano, como uma busca de respostas às questões diárias. 
O uso de jogos, a resolução de problemas, o trabalho em equipes, o uso das 
novas tecnologias e a história da matemática se constituem em ferramentas 
necessárias ao trabalho pedagógico, sobretudo nas séries iniciais do ensino 
fundamental, as quais se subdividem, neste documento, em primeiro ciclo e segundo 
ciclo. (Você verá nas unidades seguintes). 
No ensino de matemática, já existem muitas contingencias de trabalhar os 
conceitos desta disciplina, não utilizando o ensino tradicional, mas, levando em contas 
outras propostas metodológicas, como a resolução de problemas, a abordagem 
Etnomatemática, o uso de computadores, a modelagem matemática e o uso de jogos 
matemáticos, procurando fazer com que o aluno deixe de ser um simples receptor de 
conteúdos, passando a interar-se participando do próprio processo de construção do 
conhecimento. 
Em pesquisas bibliográficas, foram encontradas referências ao uso de jogos 
na educação que levam a Roma e à Grécia antigas, mas, se considerarmos a história 
mais atual, podemos concluir que é do século passado que surgem contribuições 
teóricas mais relevantes para o aparecimento de propostas de ensino incorporando o 
uso de jogos, em que os alunos passam a ser parte ativa na aprendizagem. 
O estudo de novos elementos incorporados ao ensino de matemática não 
pode deixar de conceituar o avanço das discussões a respeito da educação e dos 
fatores que contribuem para uma melhor aprendizagem. Sendo assim, o jogo aparece 
dentro de um amplo cenário que busca apresentar a educação matemática, em bases 
cada vez mais cientificas. Acredito que deve ser neste cenário que devemos trabalhar 
para não cometermos erros grosseiros como os cometidos na recente história da 
matemática. 
O jogo recebe de teóricos como Piaget, Vygotsky, Leontiev, Elkonin, entre 
outros, as contribuições para o seu aparecimento em propostas de ensino de 
matemática. O raciocínio resultante do fato de que os alunos apreendem através do 
jogo é que este possa ser utilizado em sala de aula. As primeiras ações de professores 
apoiados em teorias construtivistas foram no sentido de tornar as salas de aula 
bastante ricas em quantidade e variedade de jogos, para que os alunos pudessem 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 8 - PROPOSIÇÕES METODOLÓGICAS 
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descobrir os conceitos inerentes às estruturas dos jogos por meio de sua 
manipulação. 
A educação matemática, nos anos 60, viveu uma situação que poderíamos 
dizer à beira da loucura, pois, ao mesmo tempo em que se baseava em teorias 
psicológicas que defendiam a utilização de materiais concretos como facilitador da 
aprendizagem utilizava-se de uma linguagem matemática altamente sofisticada, 
obedecendo a suas estruturas lógicas, acreditando em outro paradigma da psicologia 
da época: a estrutura do conhecimento matemático se aproxima das estruturas 
psicológicas dos alunos (Piaget, 1973). Disso decorreu o aparecimento de propostas 
de ensino de matemática em que se destacou a ênfase na linguagem e na visão 
estruturalista. 
O surgimento de novas concepções sobre como se dá o conhecimento, tem 
possibilitado outras formas de considerar o papel do jogo no ensino. O jogo, na 
educação matemática, passa a ter o caráter de material de ensino quando 
considerado “provocador” de aprendizagem. O aluno, colocado diante de situações 
lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, sendo assim, apreende também 
a estrutura matemática presente. O jogo será conteúdo assumido com a finalidade de 
desenvolver habilidades de resolução de problemas, possibilitando ao aluno a 
oportunidade de criar planos de ação para alcançar determinados objetivos, executar 
jogadas de acordo com este plano e avaliar sua eficácia nos resultados obtidos. Desta 
maneira, o jogo aproxima-se da matemática via desenvolvimento de habilidades de 
resolução de problemas (Moura, 1991), e ainda, permite trabalhar os conteúdos 
culturais inerentes ao próprio jogo. 
 
BUSCANDO CONHECIMENTO 
 
Para saber mais acesse: 
http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br/Documentos/BibliPed/EnsFundMedio/CicloI/Orie
ntaCurriculares_ExpectativasAprendizagem_EnsFnd_cicloI.pdf 
 
 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 9 - A MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO 
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CONHECENDO A PROPOSTA DA UNIDADE 
 
Objetivos: Conhecer os objetivos do ensino da matemática no primeiro ciclo 
do ensino fundamental. 
 
ESTUDANDO E REFLETINDO 
 
Como objetivos da matemática no primeiro ciclo do ensino fundamental temos: 
 Construir o significado do número natural a partir de seus 
diferentes usos no contexto social, explorando situações-
problema que envolva contagens medidas e códigos 
numéricos. 
 Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando 
hipóteses sobre elas, com base na observação de 
regularidades, utilizando-se da linguagem oral, de registros 
informais e da linguagem matemática. 
 Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os 
significados das operações fundamentais, buscando 
reconhecer que uma mesma operação está relacionada a 
problemas diferentes, e um mesmo problema pode ser 
resolvido pelo uso de diferentes operações. 
 Desenvolver procedimentos de cálculo — mental, escrito, 
exato, aproximado — pela observação de regularidades e de 
propriedades das operações e pela antecipação e verificação 
de resultados. 
 Refletir sobre a grandeza numérica, utilizando a calculadora 
como instrumento para produzir e analisar escritas. 
 Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-
se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar 
relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e 
fornecer instruções, usando terminologia adequada. 
 Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, 
identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
UNIDADE 9 - A MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO 
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situações que envolvam descrições orais, construções e 
representações. 
 Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, 
massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de 
medida. 
 Utilizar informações sobre tempo e temperatura. 
 Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar 
resultados e expressá-los por meio de representações não 
necessariamente convencionais. 
 Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e 
interpretação de informações e construir formas pessoais de 
registro para comunicar informações coletadas. 
 (BRASIL, 1997, v.3, p. 47) 
 
 Os conteúdos encontram-se organizados da seguinte maneira: 
 
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS 
 
1. NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: 
a) Reconhecimento dos números do cotidiano (cardinais, ordinais, representativos – 
Ex.: trazer revistas e jornais e analisar o contexto de uso dos números – para 
quantificar, ordenar ou representar: nº de telefone etc.); 
b) Uso da contagem, estimativa, correspondência de termos, emparelhamento; 
c) Uso de estratégias variadas para identificação de números em situações próprias 
de contagem e medidas; 
d) Comparação entre coleções de objetos e ordenação de grandezas por meio da 
medida; 
e) Percepção da grandeza de um número pela quantidade de algarismos e pelo valor 
posicional dos mesmos (Ex.: comparar número de meninos e meninas da classe- 
perceber algarismos e quantidade); 
f) Leitura, escrita, comparação e ordenação de números conhecidos; 
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO