Formulario_Controle_Discreto_EaD

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FORMULÁRIO – CONTROLE DISCRETO 
 
- Transformada Z e de Laplace 
f(t) F(s) F(z) f(kT) 
 tu 
s
1
 
1z
z
  kTu 
t 
2
1
s
 
 21z
Tz
 kT 
nt 1
!
ns
n
   







 atn
n
n
a ez
z
da
d
1lim
0
  nkT 
ate 
as 
1
 
atez
z

 akTe 
atnet    1
!


n
as
n
   







atn
n
n
ez
z
da
d
1   akTn ekT  
 tsen  
22 

s
 
 
  1cos22  Tzz
Tsenz


  kTsen  
 tcos 
22 s
s
 
  
  1cos2
cos
2 

Tzz
Tzz


  kTcos 
 tsene at  
  22 

 as
  
  aTaT
aT
eTzez
Tsenze
22 cos2 

 

  kTsene akT  
 te at cos 
  22 

as
as
  
  aTaT
aT
eTzez
Tzez
22
2
cos2
cos






  kTe akT cos 
 
- Propriedades da transformada Z 
Teorema Nome 
    zaFtafz  Teorema da linearidade 
        zFzFtftfz 2121  Teorema da linearidade 
    zeFtfez aTaT  Derivação completa 
    zFznTtfz n Translação real 
  
 
dz
zdF
Tzttfz  Derivação complexa 
   zFf
z 
 lim0 Teorema do valor inicial 
     zFzf
z
1
1
1lim0 

 Teorema do valor final 
 
- Diagrama de Nyquist 
PNZ  
 
- Modelagem de sistemas 
   tiRtv RR 
 
 
 
R
tv
ti RR 
 
 
 
dt
tdv
Cti CC 
 
 
 

t
C
C dt
C
ti
tv
0
 
 
 
dt
tdi
Ltv LL 
 
 
 
dt
L
tv
ti
t
L
L  0
 
 
- Conversão espaço de estados para função de transferência 
 
 
  DBAsIC
sR
sC

1
 
 
- Controlabilidade 
 BAABBC nM 1  
 DBCABCACABCBC nM 12   
 
- Observabilidade
 













1n
M
CA
CA
C
O
 
 
- Método da matriz de transformação linear 
nn
nn asasasAsI  

1
1
1 
 
     nn
nn
n ssssss   

1
1
121 
 
  1112211

  TaaaaK nnnn  
 
 
- Método da substituição direta 
|𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐵𝐾| = (𝑠 − 𝜇1)(𝑠 − 𝜇2) … (𝑠 − 𝜇𝑛) 
     nn
nn
n ssssss   

1
1
121  
 
 
- Servossistema sem integrador 
 
 
 
 
   trtu
B
t
tx
C
A
t
tx




































1
0
00
0

 
 
 
 
 
r
t
tx
C
BkBKA
t
tx I































1
0
0 
 
�̂� = [𝑘1 𝑘2 𝑘3 … − 𝑘𝑖] = [𝐾 𝑘𝑖] 
 
- Estimador de estados 
0 CKAsI e
 
     nn
nn
n ssssss   

1
1
121 
 
�̃� = (𝐴 − 𝐾𝑒𝐶)�̃� + 𝐵𝑢 + 𝐾𝑒𝑦 
 
- Transformada Z e transformada Z inversa 
     



k
kTtkTftf *
 
   



0
*
k
kTsekTfsF
 
   



0k
kzkTfzF
 
 
- Função de transferência discreta 
 
 
 
 zGH
zG
zR
zC


1 
 
- Métodos de discretização 
 
s
e
sG
Ts
ZOH


1
 T
z
s
1

 Tz
z
s
1

 
 
 1
12



zT
z
s 
𝐴𝑑 = 𝑒
𝐴𝑇 = ℒ−1(𝑠𝐼 − 𝐴)−1 
 dBeB
T
A
d  0 dCC  dDD  
     
     kDukCxky
kuBdekxekx
T
AAT





 01 

 
 
 
 
- Transformação bilinear 
W
T
W
T
z
2
1
2
1



 
- Critério de Routh-Huritz 
;;;
1
7061
1
1
5041
2
1
3021
1
a
aaaa
b
a
aaaa
b
a
aaaa
b





 
;;;
1
4171
1
1
3151
2
1
2131
1
b
baab
c
b
baab
c
b
baab
c






 
 
- Análise no Plano W 
Pontos de entrada e saída do plano real: 𝐾𝑝𝐺(𝑊)𝐻(𝑊) = −1 →
𝑑𝐾𝑝
𝑑𝜎
= 0 
Ganho Máximo: Aplicar o critério de Routh-Hurwitz a 𝑇(𝑊) =
𝐶(𝑊)
𝑅(𝑊)
 
Ponto de cruzamento com o eixo imaginário: Encontrar o ganho máximo e substituir na linha 
de W2 do critério de Routh-Hurwitz
 
 
- Erro em regime permanente 
 
 zG
e
z 1
lim1
1
*



 
 
   zGz
T
e
z
1lim
1
1
*
1



 
 
   zGz
T
e
z
2
12
1lim
1
1
*



 
- Resposta dinâmica 
 
  22ln
ln





r
r
 
  22ln
1
  r
T
n
 
 











21
%


eMP
 n
aT

4

 
 
- Filtragem analógica 





 

OF
n
s
c
f
f
1
2
 
 
 
- Erro de sample and hold e SNR associada 
a
i
at t
dt
dv
E 
 

dt
dv
E iaj 
 
22
ajata EEE 
 
  iRMSaRMS vfE 2
  

f
SNRa
2
1
 
   fSNRadB 2log20 10
 
 
- Erro e SNR associado ao ruído térmico 
BWRTkE Bth  4
 th
ip
th
V
V
SNR


2 
 
- Erro de quantização e SNR associada 
12 

n
FS
q
V
E
 32
1 

n
FS
qRMS
V
E
 
2
3
2
32
22
1
n
FS
n
FS
qRMS
iRMS
q
V
V
E
v
SNR 

 









qRMS
iRMS
qdB
E
v
SNR 10log20
 
 
- Erro e SNR totais 
222
thRMSaRMSqRMSRMS EEEE 
 
222
111
1
thaq
T
SNRSNRSNR
SNR

