ACQA -Sistemas de Controle I

Prévia do material em texto

ACQA – Sistemas de Controle I
Um sistema de controle de posição de eixo de um motor acoplado a um guindaste funciona com duas realimentações: de velocidade (W(s)), na malha interna, e de posição θo(s), na malha externa, e pode ser representado por um sistema de segunda ordem, dado no diagrama de blocos abaixo:
 
 O parametro k pode ser ajustado para melhorar o desempenho do sistema de controle. Pede-se:
a)     Determine o ganho,  a frequência natural e a  expressão para cálculo do fator de amortecimento, em função de k;
b) Determine o valor de K que tornam os pólos do sistema reais e iguais, calcule o valor dos pólo
e o  tempo de acomodação da resposta ao degrau do sistema.
c) Determine as faixas de valores de   k  para os quais o  sistema apresenta respostas  subamortecidas e sobreamortecidas
Solução:
a) Determinação do ganho, frequência natural e fator de amortecimento, em função de K:
Redução do sistema e determinação da função de transferência:
   
 
a) Função de Transferência:
a.1)  Determinação do Ganho:
Sendo a função de transferência de sistemas de segunda ordem, invariante no tempo, igual a:
Onde:
a.2) Determinação da Frequência Natural 
a.3) Determinação do Fator de amortecimento em função de K
Considerando que para a função de transferência do sistema:
e
b) Determinação de K que tornam os polos do sistema reais e iguais e cálculo do valor dos polos e o tempo de acomodação da resposta ao degrau do sistema.
b.1) Para polos do sistema reais e iguais, teremos um sistema criticamente amortecido onde o coeficiente de amortecimento é igual a 1. Assim sendo, para:
 
b.2) Cálculo dos Polos do sistema criticamente amortecido, onde:
Para:
Temos:
b.3) Cálculo do Tempo de acomodação do sistema criticamente amortecido:
Considerando que o tempo para acomodação é o tempo necessário para o sistema entrar no regime permanente e que esse tempo corresponde a 5 constantes de tempo e, sabendo que, para os sistemas criticamente amortecidos, a constante de tempo é:
  
e que:
temos:
c) Determinação das faixas de valores de K  para sistemas subamortecidos e sobreamortecidos:
c.1) Para sistemas subamortecidos temos:
Assim sendo a faixa dos valores de K para sistemas subamortecidos será: -0,1 < K < 0,54
c.2) para sistemas sobreamortecidos temos:
Assim sendo o sistema será sobreamortecidos se: K > 0,54