PCA1_Material_de_Laje_Treli_ada

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PCA 1 
DIMENSIONAMENTO DE LAJES TRELIÇADAS 
 
 
 
 
 
 
Beatriz Montelato 
João Henrique L. Damasceno 
 
 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 3 
2. MÉTODOS EXECUTIVOS E SOLUÇÕES ALTERNATIVAS ...................... 5 
3.2.1 APOIO NA CINTA EM BLOCO ESTRUTURAL OU ALVENARIA 
AUTOPORTANTE ....................................................................................... 5 
3.2.2 APOIO EM VIGA CONCRETADA ...................................................... 5 
3.2.3 APOIO EM VIGA SEMI CONCRETADA ............................................ 6 
3.2.4 CONCRETAGEM DA VIGA DE CONCRETO ARMADO EM 
CONJUNTO COM A LAJE (MONOLÍTICO). ............................................... 6 
3. DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO................................ 7 
4. DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO, DEVIDO A 
DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS ........................................................................ 8 
5. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ........................................... 11 
6. TÓPICOS ESPECIAIS .............................................................................. 12 
6.1 ARMADURA ADICIONAL ....................................................................... 12 
6.2 ARMADURA JUNTO AOS APOIOS ....................................................... 12 
6.3 ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO ........................................................... 14 
6.4 ALVENARIA SOBRE LAJE ..................................................................... 14 
6.5 BALANÇO COM LAJE TRELIÇADA ....................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O sistema de lajes treliçadas, apesar de ter grande volume moldado no local, tem 
vantagem pela redução de quantidade de formas e escoramentos se comparado com 
o método convencional, além da possibilidade de maior rapidez de execução, 
economia de mão de obra no local e diminuição da carga permanente da estrutura. 
Durante a montagem, as vigotas são colocadas espaçadas, colocando entre elas 
blocos vazados de concreto, material cerâmico ou ainda blocos de poliestireno 
expandido (EPS). 
 
As vigotas treliçadas são compostas por uma base de concreto, a armação treliçada e 
se necessário, uma armação adicional. As vigotas têm a forma de uma treliça de 
banzos paralelos soldados por diagonais igualmente espaçadas. O banzo inferior é 
constituído por barras de tração da laje recoberta por uma camada de concreto, 
fornecendo assim apoio para as vigotas. 
A capa de concreto normalmente varia de 3 a 5 centímetros, a altura total de 10 a 20 
centímetros e os intereixos normalmente são próximos de 40 centímetros. 
 
 
 
Sendo: 
c: capa; 
h:altura total; 
hp: altura da pré-laje; 
he: altura do elemento de enchimento; 
hc: altura da capa. 
Durante o dimensionamento deve ser considerada não só a situação final que ocorre 
após a concretagem da laje, mas também durante o transporte e montagem. Além 
disso, é importante saber a direção principal que a estrutura está trabalhando, para o 
encaminhamento das cargas. As vigotas podem ser imaginadas como várias vigas 
trabalhando em um só sentido, já a capa de concreto, funciona como laje, de forma a 
trabalhar nos dois sentidos. 
Para lajes treliçadas, o caminhamento das cargas se dá em sua maior parte para as 
vigas de apoio da vigota, podendo ser adotado por simplificação como 50% das 
cargas para cada apoio das vigotas. Alguns autores recomendam um adicional de 
12,5% da carga para cada extremidade como forma de considerar o efeito da 
distribuição de cargas bidirecional da capa de concreto, no entanto este efeito é 
pequeno e, a sua desconsideração não resulta em maiores prejuízos para a estrutura. 
Em lajes treliçadas, é comum que a situação crítica seja atingida na verificação dos 
Estados Limites de Serviço relacionados à Deformações Excessivas. É importante 
lembrar, que além deste sempre deve ser verificado o ELU. 
 
 
 
 
 
2. MÉTODOS EXECUTIVOS E SOLUÇÕES ALTERNATIVAS 
A Laje treliçada, da mesma forma que estruturas pré-moldadas tem como objetivo a 
facilidade, racionalização na execução, e economia. 
Esta pode ser construída através do apoio na cinta em bloco estrutural ou alvenaria 
autoportante, apoio em viga concretada ou semi concretada , concretagem da viga de 
concreto armado em conjunto com a laje (monolítico), que serão explicadas a seguir. 
3.2.1 APOIO NA CINTA EM BLOCO ESTRUTURAL OU ALVENARIA 
AUTOPORTANTE 
A laje treliçada pode se apoiar sobre a cinta em bloco estrutural ou em alvenaria 
autoportante. 
 
3.2.2 APOIO EM VIGA CONCRETADA 
Pode ser feito o apoio da vigota sobre viga concretada, porém como a armação da 
viga não chega até o topo da laje, a altura da viga considerada para o cálculo é 
apenas a que está inferior à laje. Além disso, com este método construtivo, é 
importante dar atenção especial para as armaduras adicionais necessárias para evitar 
patologias e fissuras em serviço. 
 
 
 
3.2.3 APOIO EM VIGA SEMI CONCRETADA 
A Vigota também pode ser apoiada sobre uma viga semi concretada, que apesar 
desse método não ser muito utilizado, tem praticamente a mesma finalidade de 
quando a laje e a viga são concretadas de forma monolítica, que será explicado no 
item a seguir. 
Um problema deste método executivo é a interferência da laje treliçada com os 
estribos. Na região de interferência com os estribos pode-se quebrar o concreto da 
sapata da treliça. É importante mencionar que este processo dificulta a execução, 
tornando este método executivo pouco interessante. 
 
3.2.4 CONCRETAGEM DA VIGA DE CONCRETO ARMADO EM CONJUNTO COM A 
LAJE (MONOLÍTICO). 
A concretagem da laje treliçada em conjunto com a viga de forma monolítica é 
eficiente, pois funciona de maneira equivalente a vigas e lajes moldadas no local. A 
 
 
vigota se apoia sobre a forma e posteriormente é concretada em conjunto com a viga 
de extremidade. Nesse caso, como a viga ainda não está concretada o problema da 
interferência com estribos é minimizado, pois os estribos da viga podem ser 
parcialmente deslocados ou quebra-se a sapatinha da Laje Treliçada. 
 
3. DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO 
Para o dimensionamento do ELU, nas lajes treliçadas a linha neutra deve ficar dentro 
da mesa: 0,8x⩽hf, resultando no seguinte dimensionamento. 
 
 
Dados: bw, bf, d, fcd, Md, fyd 
 
 
 
Equilíbrio de Forças: 
Rfcd = Rsd 
Rfcd = 0,85fcd ∙ 0,8x ∙ bf = 0,68 ∙ bf ∙ x ∙ fcd 
Rsd = As ∙ σsd 
z = d − 0,4x 
Equilíbrio de Momentos: 
Mu = Rcfd ∙ (d − 0,4x) = Rsd(d − 0,4x) 
Incógnitas: x, x d⁄ (domínio), As 
𝑥 = 1,25. 𝑑. [1 − √1 −
𝑀𝑑
0,425. 𝑓𝑐𝑑. 𝑏𝑓. 𝑑
2] 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
(𝑑 − 0,4. 𝑥). 𝑓𝑦𝑑
 
4. DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO, DEVIDO A 
DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS 
As estruturas mais esbeltas surgiram do uso de concretos com resistências mais altas 
e aços com elevadas tensões de escoamento, porém estão sujeitas a maiores 
deformações. 
As deformações, conforme explicado no capítulo 1, são analisadas pelo estado limite 
de serviço de deformação excessiva. Quando o concreto fissura, a estrutura passa a 
trabalhar do estádio I para o estádio II, sendo que estes são separados pelo momento 
de fissuração definido a seguir (Mr) 
𝑀𝑟 =
𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 ∙ 𝐼0
𝑦𝑡
 
A resistência à tração média do concreto utilizada no momento de fissuração é 
definida como: 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,30 ∙ (𝑓𝑐𝑘)2/3 (𝑀𝑃𝑎) 
Sendo: 
I0: momento de inércia da seção bruta de concreto 
yt :distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada. 
 
 
Para a flecha temos a flecha inicial e a flecha adicional diferida no tempo que é 
decorrente da fluência (deformação ao longo do tempo devido a cargas de grande 
duração). 
A flecha diferida pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da 
flecha imediata pelo fator 𝛼f. 
𝛼𝑓=∆𝜀
1 + 50𝜌′
 
Em que : 
ρ’ é a taxa de armadura comprimida : 
𝜌′ =
𝐴𝑠′
𝑏 ∙ 𝑑
 
𝜀 é um coeficiente em função do tempo que t que se deseja saber o valor da flecha 
diferida e o 𝑡0 é a data de aplicação da carga de longa duração, na maioria dos casos, 
o tempo em que ocorre a desforma. 
∆𝜀 = 𝜀(𝑡) − 𝜀(𝑡0) 
𝜀(𝑡) = 0,68(0,996𝑡) ∙ 𝑡0,32 para t  70 meses 
𝜀(𝑡) = 2 para t =70 meses 
Tabela 1- Valores do coeficiente 𝜀 em função do tempo 
Tempo (t) 
meses 
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40  70 
Coeficiente 
𝜀 (t) 
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 
FONTE: Tabela 17.1 da NBR 6118:2014- Valores do coeficiente 𝜀 em função do tempo 
Por conter seções fissuradas e seções sem estarem fissuradas é calculado uma 
inércia equivalente, intermediária entre o estádio I e o estádio II. 
 
 
 
𝐼𝑒 = (
𝑀𝑟
𝑀𝑚á𝑥
)3 ∙ 𝐼0 + [1 − (
𝑀𝑟
𝑀𝑚á𝑥
)3] ∙ 𝐼𝐼𝐼 ≤ 𝐼0 
𝛼 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão e a 
resistência à tração direta. Por se tratar de seção T ou duplo T, 𝛼 = 1,2 quando se 
trata de lajes treliçadas. 
 
Para uma viga isostática biapoiada, com carga distribuída p, a flecha máxima em y é 
de: 
𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 
5 ∙ 𝑝 ∙ 𝐿4
384 ∙ 𝐸𝐼
 
Como na laje treliçada é tratada como várias vigas podem ser utilizadas essa mesma 
hipótese. 
Para deformação imediata visual é utilizada a combinação do estado de limite de 
serviço quase permanente sendo p definido por: 
𝑝 = 𝑔 + 0,3𝑞 
 Limite visual: 
∆𝑖𝑚𝑒𝑑,𝑔+0,3∙𝑞=
5 ∙ (𝑔 + 0,3𝑞) ∙ 𝐿4
384 ∙ 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼𝑒𝑞𝑄𝑃
 
∆𝑑𝑖𝑓,𝑔+0,3∙𝑞 = ∆𝑖𝑚𝑒𝑑,𝑔+0,3∙𝑞 
∆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,𝑔+0,3∙𝑞= ∆𝑖𝑚𝑒𝑑,𝑔+0,3∙𝑞 + ∆𝑑𝑖𝑓,𝑔+0,3∙𝑞≤
𝐿
250
 
Já o limite de vibração é calculado através da subtração da deformação devido às 
cargas totais na combinação rara e as cargas permanentes, resultando na deformação 
devido às cargas variáveis. Quando a flecha é maior do que a permissível para o limite 
visual, existem algumas soluções: aumentar a armação longitudinal, aumentar a 
resistência do concreto (e consequentemente o módulo de elasticidade secante), 
 
 
aumentar o tempo de escoramento, aumentar a altura da vigota ou utilizar 
contraflechas. Estas como atuação isolada não podem ocasionar um desvio maior do 
que l/350. 
 Limite de vibração: 
 
∆𝑖𝑚𝑒𝑑,𝑔=
5 ∙ 𝑔 ∙ 𝐿4
384 ∙ 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼𝑒𝑞𝑃𝐸𝑅𝑀
 
∆𝑖𝑚𝑒𝑑,(𝑔+𝑞)=
5 ∙ (𝑔 + 𝑞) ∙ 𝐿4
384 ∙ 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼𝑒𝑞𝑅𝐴𝑅𝐴
 
∆𝑖𝑚𝑒𝑑,𝑞= ∆𝑖𝑚𝑒𝑑,:(𝑔+𝑞) − ∆𝑖𝑚𝑒𝑑,𝑔≤
𝐿
350
 
Caso a deformação não ultrapasse os limites visuais e de vibração, a estrutura está 
verificada. Caso a estrutura não atenda esta verificação, podem ser utilizadas as 
mesmas soluções com relação ao limite visual, ao menos da utilização de 
contraflecha, uma vez que esta não é eficaz para combater a deformação somente 
devido à sobrecarga. 
5. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO 
A verificação de cisalhamento é feita pelo critério de laje maciças para lajes treliçadas 
com distância entre eixos de nervura até 65 e eventualmente, até 90 cm em alguns 
casos. Para que não seja necessário a armadura de cisalhamento, a cortante 
solicitante de cálculo deve ser menor do que força cortante resistente de cálculo do 
concreto. 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 
𝑉𝑟𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑 ∙ 𝑘 ∙ (1,2 + 40𝜌1) + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤 ∙ 𝑑 
A tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento definida por: 
𝜏𝑅𝑑 = 0,25𝑓𝑐𝑡𝑑 
Em que 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓/𝛾𝑐 
k é um coeficiente que para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até 
o apoio é igual a 1e para os demais casos: k = 1,6 - d, não menor que 1, com d em 
metros; 
 
 
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝑏𝑤 ∙ 𝑑
 ≤ 0,02 
As1 é a área da armadura de tração que se estende até não menos que d + lb,nec 
além da seção considerada. 
bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d 
𝜎𝑐𝑝 =
𝑁𝑠𝑑
𝐴𝑐
 
Nsd é a força longitudinal na seção devido ao carregamento, sendo que a compressão 
é considerada com sinal positivo. 
Deve ser evitada a utilização de estribos em lajes treliçadas, pois executivamente é 
difícil de ser realizado. 
6. TÓPICOS ESPECIAIS 
6.1 ARMADURA ADICIONAL 
Quando for necessária uma armação adicional quando direto de fábrica, estará 
localizada na direção do banzo inferior, dentro da camada de concreto da vigota. 
Quando adicionada posteriormente, é colocado em uma segunda camada, em cima da 
base de concreto como mostrado na figura abaixo. 
 
6.2 ARMADURA JUNTO AOS APOIOS 
As vigotas devem estar a no mínimo 5 cm da face interna da viga de apoio. Além 
disso, mesmo em caso de considerar as vigotas como biapoiadas, deve-se prever uma 
armadura construtiva junto aos apoios, sejam eles centrais ou de extremidade. Esta 
armadura deve ter o mesmo alinhamento das nervuras longitudinais e posicionada na 
capa de concreto, com finalidade de evitar eventuais fissuras e patologias. 
 
 
 
 
A alvenaria nas extremidades das vigas de apoio das lajes treliçadas restringe o giro 
da laje, dando origem à fissuras na região próxima aos apoios (ver figura abaixo). Com 
o intuito de combater esta fissuração, é importante posicionar uma armadura junto aos 
apoios (em vermelho na figura abaixo) 
 
Lajes de cobertura, por não ter alvenaria em cima podem deformar e gerar patologias 
na região da junta quando a laje está em cima da viga concretada, como mostrada na 
figura a seguir, sendo necessário também uma armadura adicional nesta região. 
 
 
 
 O comprimento da armadura de borda deve ser até 15% da largura do vão, e o 
gancho deve ter no mínimo 10𝟇 como mostrado a seguir. 
 
 
 
6.3 ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO 
A armadura de distribuição compõe a mesa da nervura. Sua função é combater os 
efeitos de retração, efetua o controle da abertura de fissuras e melhora a distribuição 
das cargas pontuais nas nervuras. 
 
Tabela 2-Área mínima e quantidade de armadura de distribuição 
Aço Área Mínima Número de barras/m 
∅ 5,0mm ∅ 6,3mm 
CA-25 0,9 cm²/m 5 3 
CA-50, CA-60 e 
tela soldada 
0,6 cm²/m 3 3 
FONTE: Tabela 3 da NBR 14860-1- Área mínima e quantidade de armadura de 
distribuição. 
6.4 ALVENARIA SOBRE LAJE 
Quando um trilho não é suficiente para suportar o carregamento proveniente da 
alvenaria, é possível a utilização de vigas justapostas, como mostrado abaixo, 
utilizando no máximo 3 trilhos. 
 
 
 
6.5 BALANÇO COM LAJE TRELIÇADA 
É possível a confecção de balanços com lajes treliçadas. No caso de balanços no 
sentido de posicionamento das vigotas, a área comprimida de concreto sujeita ao 
momento negativo comumente resulta em x/d>0,45 (trecho em azul da figura). Como 
solução pode-se utilizar um trecho maciço na região aonde x/d>0,45. No caso de 
balanços na direção perpendicular às vigotas, pode-se fazer o que usualmente é 
chamado de “contra-balanço” ,ou seja, na mesma dimensão do balanço da laje deve 
ser maciça para o lado de dentro da viga.