Avaliação (AOL 4) Álgebra Linear

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10/05/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como 
axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser 
chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente 
este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04.PNG
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender 
aos demais.
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Nota final
Enviado: 10/05/20 18:05 (BRT)
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O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender 
aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
Pergunta 2 -- /1
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos 
espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo 
um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes 
ao espaço vetorial 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este 
conjunto de vetores:
1 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1.PNG
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Pergunta 3 -- /1
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
pertencentes ao espaço vetorial
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, 
precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 
1, 4 e 6 a este conjunto de vetores.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG
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Pergunta 4 -- /1
Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode 
ser representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto.
Considerando essas informações e a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19 1 PNG
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analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4.PNG
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Pergunta 5 -- /1
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos 
elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que 
servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão: 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3.PNG
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Pergunta 6 -- /1
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, 
transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas 
que confirmam se este é um espaço vetorial ou não.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG
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Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa 
que representa corretamente este conjunto de vetores:
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender 
aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender 
aos demais.
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais.
Pergunta 7 -- /1
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. 
Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações 
lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG
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Pergunta 8 -- /1
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito 
por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05.PNG
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Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, 
aplicar os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa 
que representa corretamente este conjunto de vetores:
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais.
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender 
aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender 
aos demais.
Pergunta 9 -- /1
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no 
subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG
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sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, .
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale 
a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG
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A
Pergunta 10 -- /1
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas 
as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma 
matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a 
transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta 
transformação linear considerando as bases canônicas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG
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