Atividade 02

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PERGUNTA 1 
1. Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma 
reta d (diretriz) e de um ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P, F). Uma 
superfície parabólica é criada por rotação de uma curva parabólica em torno do eixo de 
simetria. Um fato físico é que luz incidente sobre uma superfície refletora parabólica, na direção 
do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos parabólicos: 
 
 
III, IV e IV, apenas 
 
 
I, II e III, apenas 
 
 
I, II, III e IV, apenas 
 
 
II, III e IV, apenas 
 
 
I, II, III, IV e V. 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Analise a imagem a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se ao longo de 
uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, a 
aceleração é constante. Isso implica que os deslocamentos que o corpo sofre são diferentes 
entre esses mesmos intervalos de tempo. Considere as posições de um automóvel e de seu 
velocímetro como ilustrado na imagem. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado). 
PORQUE: 
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 hora, 
não são iguais. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma 
proposição falsa. 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou 
máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. 
Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para 
uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-
se o valor mínimo. 
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e 
Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 
2014. p.67. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função 
integral. 
PORQUE 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e para 
esse ponto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma 
proposição falsa. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Analise a imagem a seguir: 
 
 Fonte: O autor. 
 
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a estrada de 
entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16 m entre si e a altura do 
monumento é de 32 m. No aniversário da cidade, o prefeito mandou instalar uma bandeira do 
município de forma que a sua largura fosse exatamente a largura da estrada que os 
funcionários públicos mediram, ou seja, possuir 8 m. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores devem posicionar 
a bandeira: 
 
 
28. 
 
 
20. 
 
 
22. 
 
 
26. 
 
 
24. 
 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado 
está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, 
que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em 
forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é: 
 
 
O gráfico IV. 
 
 
O gráfico II. 
 
 
O gráfico III. 
 
 
O gráfico V. 
 
 
O gráfico I. 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Analise o gráfico a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus 
movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são 
definidas , acelerações são definidas e as velocidades de cada partícula são 
descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula. 
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante. 
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg. 
IV. As variações dos espaços das partículas serão = 300 m em t = 20 seg. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
I e II, apenas. 
 
 
II e III, apenas. 
 
 
III e IV, apenas. 
 
 
 
I, III e IV, apenas. 
 
 
I, II, III e IV. 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Analise o gráfico a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento 
Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos 
de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória. 
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) As posições iniciais de ambas as partículas é . 
II. ( ) A velocidade inicial de A é porque . 
III. ( ) Em algum momento t ocorrerá a condição . 
IV. ( ) O movimento de B é sempre progressivo. 
V. ( ) Em algum momento há encontro das duas partículas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
F, V, V, V, F. 
 
 
V, V, V, F, V. 
 
 
F, V, V, F, V. 
 
 
F, V, F, F, V. 
 
 
F, F, F, F, V. 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de velocidade, 
que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a descida por um 
plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, 
então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo 
móvel desce naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 no.3. 
São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
 
Fonte: O autor 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas 
inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta “movimento 
acelerado” ou “retardamento” (MUV) são: 
 
 
1, 2, 3 e 4. 
 
 
1, 2 e 3. 
 
 
1 e 2. 
 
 
1 e 3. 
 
 
4 na condição sem atrito. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. 
Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração 
por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação 
seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, 
assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem: 
 
 
D/35 
 
 
D/70 
 
 
D/15 
 
 
D/10 
 
 
D/251 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A 
trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 
m/s 2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli, é 
válida. 
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s. 
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s. 
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s. 
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
II e III, apenas. 
 
 
I e II, apenas. 
 
 
I e III, apenas. 
 
 
I, II, III e IV. 
 
 
 
I, III e IV, apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma 
reta d (diretriz) e de um ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P, F). Uma 
superfície parabólica é criada por rotação de uma curva parabólica em torno do eixo de 
simetria. Um fato físico é que luz incidente sobre uma superfície refletora parabólica, na 
direção do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos parabólicos: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, III e IV, apenas 
Resposta Correta: 
I, II, III e IV, apenas 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois superfícies 
parabólicas permitem concentrar luz em um ponto focal ou, a 
partir dessa e pelo princípio da reversibilidade, fazer com que 
raios de luz de uma fonte luminosa posicionada no foco 
emerja paralelamente ao eixo de simetria. Todos os aparelhos 
exemplificados usam superfícies curvas para uma dessas 
finalidades exceto o retrovisor que possui superfície plana. 
 
 
• Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
Analise a imagem a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se ao longo de 
uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, a 
aceleração é constante. Isso implica que os deslocamentos que o corpo sofre são diferentes 
entre esses mesmos intervalos de tempo. Considere as posições de um automóvel e de seu 
velocímetro como ilustrado na imagem. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado). 
PORQUE: 
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 
hora, não são iguais. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II 
é uma proposição falsa. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II 
não é uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é 
uma possibilidade de MUV porque a aceleração média entre 
dois momentos consecutivos representados é constante e 
igual a 20 Km/h 2. Como não conhecemos as condições 
intermediárias entre os momentos representados então não é 
possível afirmarmos a natureza do movimento com certeza 
absoluta. O fato de os espaçamentos entre duas posições 
consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 hora, não serem 
iguais não garante que seja um MUV. Isso só é garantido se os 
espaços que o móvel ocupa ao longo do tempo obedeçam a 
uma função horária de segundo grau. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou 
máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. 
Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, 
para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, 
buscaria-se o valor mínimo. 
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e 
Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 
2014. p.67. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função 
integral. 
PORQUE 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, 
e para esse ponto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, 
funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente 
um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação 
 
da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da 
derivada . A função integral de f(x) é identificada como a 
área sob a curva do gráfico. 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Analise a imagem a seguir: 
 
 Fonte: O autor. 
 
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a estrada de 
entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16 m entre si e a altura 
do monumento é de 32 m. No aniversário da cidade, o prefeito mandou instalar uma 
bandeira do município de forma que a sua largura fosse exatamente a largura da estrada 
que os funcionários públicos mediram, ou seja, possuir 8 m. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores devem 
posicionar a bandeira: 
 
Resposta Selecionada: 
24. 
Resposta Correta: 
24. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura 
do portal pode ser descrita pela função quadrática do tipo 
h(x)=ax 2 
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas 
com eixo x coincidente com e origem no centro da 
estrutura. Vale a expressão se x 1 e x 2 
são as raízes da função. Como as extremidades do portal 
distam 16 metros entre si, x 1=-8 e x 2=8. O valor c = 32 é a 
altura do portal. Dessa forma, e . A estrada de largura 
8 metros possui as margens nas coordenadas x = 4 ou x = -4. 
Daí h(-4) = h(4) = 24 (em metros) identifica a altura que a 
bandeira deve ser fixada. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro 
quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função 
da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e 
representada em forma gráfica. 
 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é: 
Resposta Selecionada: 
O gráfico IV. 
Resposta Correta: 
O gráfico IV. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do 
círculo varia segundo a função em que L é a medida da 
aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo 
coeficiente do termo com é maior que zero. O gráfico, 
portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para 
cima. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Analise o gráfico a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os 
seus movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são 
definidas , acelerações são definidas e as velocidades de cada partícula são 
descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A partícula A realizamovimento com aceleração nula. 
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante. 
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg. 
IV. As variações dos espaços das partículas serão = 300 m em t = 20 seg. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, III e IV. 
Resposta Correta: 
I, II, III e IV. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois m/s 2 e m/s 2 de valor constante. Daí, e 
 
; e . No reencontro das partículas, seg. em s A = 
s B 
= 300 m que, nesse caso, . 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Analise o gráfico a seguir: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento 
Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de 
arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma 
trajetória. 
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) As posições iniciais de ambas as partículas é . 
II. ( ) A velocidade inicial de A é porque . 
III. ( ) Em algum momento t ocorrerá a condição . 
IV. ( ) O movimento de B é sempre progressivo. 
V. ( ) Em algum momento há encontro das duas partículas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 
seg., 0 m. A velocidade inicial de A é . Em algum 
momento t as inclinações de ambas as curvas, ou e , 
serão as mesmas o que indica . Inicialmente, e o 
movimento é progressivo. Após algum valor de t tem-se 
que e o movimento é retrógrado. Como existe um 
momento t em que há um encontro entre as partículas. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de 
velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a 
descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano 
inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que 
sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 
no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
 
Fonte: O autor 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas 
inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta 
“movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são: 
 
Resposta Selecionada: 
1, 2 e 3. 
Resposta Correta: 
1, 2 e 3. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 
1, 2 e 3 há ação de uma força resultante que é o componente 
tangencial do peso da esfera. Portanto há aceleração ou 
desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou contrário 
à velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso 
e normal do piso, são verticais e anulam-se uma à outra. Não 
há aceleração. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 
segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia 
desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir 
a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as 
estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo 
trem: 
 
Resposta Selecionada: 
D/25 
Resposta Correta: 
D/25 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D 
entre as estações é identificada com a integral que, por 
sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v 
 
x t. No exemplo, a área possui valor igual a em que é 
a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, . 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A 
trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 
m/s 2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de 
Torricelli, é válida. 
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s. 
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s. 
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s. 
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, III e IV. 
 
Resposta Correta: 
I, II, III e IV. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento 
vertical é um MUV. Pela Equação de Torricelli, e, no ponto 
mais alto da trajetória, v = 0 m/s e m/s. Como , v(t) = 0 
no ponto mais alto implica 6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, 
v m = = 30 m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s, m e v m = 0 
m/s. Como possui grau 1 o gráfico da velocidade é linear.