lista de exercícios funções de duas variáveis

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UNIP – Universidade Paulista 
Curso: Engenharia Básico 
Disciplina: Cálculo de funções de várias variáveis Turma 
Professor: Luís Fernando Segala 
 
 
1) Ligue cada gráfico às suas curvas de nível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Seja a função dada f(x,y) = x2 + y2. Encontre: 
a) f(1,2) b) f(0,0) c) f(-3,-4) 
 
3) Seja a função dada por . Determine: 
a) f(0,0) b) f(-1,-1) c) f(1,2) 
 
4) Seja a função dada por . Determine: 
a) f(1,0) b) f(3,-7) c) f(1,-1) 
 
5) Seja 
yx
yxf
−
=
2
1
),( . Determine: 
a) f(1,0) b) f(3,-7) c) f(1,-1) 
 
6) Determine o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções: 
a) b) 
c) 
yx
yxf
−
=
2
1
),( d) f(x, y) = 2x + 3y -7 
 
7) Esboçe as curvas de nível das funções: 
a) z = y – x2 para z = 0, z =1 e z =2 
b) z = y – x para z = 0, z =2 e z =4 
c) z = y – sen(x) para z = 0, z = 1 e z =2 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Encontre a equação da reta tangente à curva resultante da intersecção de: 
a) z = x2 + y2 com o plano x = 1, no ponto (1, 2, 5) 
b) z = x2 + y2 com o plano y = 2, no ponto (2, 2, 8) 
c) 
22 4934 yxz −−= com o plano y = 2, no ponto (1, 2, 3) 
 
11) Obtenha pontos críticos (possíveis pontos de máximo ou de mínimo) para as funções: 
a) ( ) yyxyxyxf 8223, 22 −+−= 
b) ( ) 7363, +−−= yxxyyxf 
c) ( ) xxxyyxf 33, 32 −+= 
d) ( ) 5
33
, 22 +++++=
yx
yxyxyxf